2015年山东省济宁市中考真题数学及答案解析.docx

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1、2015年 山 东 省 济 宁 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (每 小 题 3 分 ， 共 30分 )1.(3分 )- 23 的 相 反 数 是 ( )A.- 23B. 32C. 23D.- 32 解 析 ： - 23 的 相 反 数 是 23 .答 案 ： C.2.(3分 )化 简 -16(x-0.5)的 结 果 是 ( )A.-16x-0.5B.-16x+0.5C.16x-8D.-16x+8解 析 ： -16(x-0.5)=-16x+8.答 案 ： D 3.(3分 )要 使 二 次 根 式 2x 有 意 义 ， x必 须 满 足 ( )A.x 2B.x 2C.x 2D.x

2、2解 析 ： 根 据 题 意 得 ： x-2 0， 解 得 ： x 2.答 案 ： B.4.(3分 )一 个 正 方 体 的 每 个 面 都 有 一 个 汉 字 ， 其 展 开 图 如 图 所 示 ， 那 么 在 该 正 方 体 中 和 “ 值 ”字 相 对 的 字 是 ( ) A.记B.观C.心 D.间解 析 ： 对 于 正 方 体 的 平 面 展 开 图 中 相 对 的 面 一 定 相 隔 一 个 小 正 方 形 ， 由 图 形 可 知 ， 与 “ 值 ”字 相 对 的 字 是 “ 记 ” .答 案 ： A.5.(3分 )三 角 形 两 边 长 分 别 为 3 和 6， 第 三 边 的 长

3、 是 方 程 x2-13x+36=0 的 两 根 ， 则 该 三 角 形的 周 长 为 ( )A.13B.15C.18D.13或 18解 析 ： 解 方 程 x 2-13x+36=0 得 ，x=9或 4，即 第 三 边 长 为 9或 4.边 长 为 9， 3， 6不 能 构 成 三 角 形 ；而 4， 3， 6能 构 成 三 角 形 ，所 以 三 角 形 的 周 长 为 3+4+6=13.答 案 ： A.6.(3分 )匀 速 地 向 一 个 容 器 内 注 水 ， 最 后 把 容 器 注 满 ， 在 注 水 过 程 中 ， 水 面 高 度 h 随 时 间 t的 变 化 规 律 如 图 所 示

4、(图 中 OABC为 一 折 线 )， 这 个 容 器 的 形 状 是 下 图 中 的 ( ) A.B.C.D. 解 析 ： 注 水 量 一 定 ， 函 数 图 象 的 走 势 是 稍 陡 ， 平 ， 陡 ； 那 么 速 度 就 相 应 的 变 化 ， 跟 所 给 容 器的 粗 细 有 关 .则 相 应 的 排 列 顺 序 就 为 C.答 案 ： C. 7.(3分 )只 用 下 列 哪 一 种 正 多 边 形 可 以 进 行 平 面 镶 嵌 ( )A.正 五 边 形B.正 六 边 形C.正 八 边 形D.正 十 边 形解 析 ： A、 正 五 边 形 的 每 个 内 角 度 数 为 180 -

5、360 5=108 ， 不 能 整 除 360 ， 不 能 进 行平 面 镶 嵌 ， 不 符 合 题 意 ；B、 正 六 边 形 的 每 个 内 角 度 数 为 180 -360 6=120 ， 能 整 除 360 ， 能 进 行 平 面 镶 嵌 ，符 合 题 意 ；C、 正 八 边 形 的 每 个 内 角 度 数 为 180 -360 8=135 ， 不 能 整 除 360 ， 不 能 进 行 平 面 镶嵌 ， 不 符 合 题 意 ；D、 正 十 边 形 的 每 个 内 角 度 数 为 180 -360 10=144 ， 不 能 整 除 360 ， 不 能 进 行 平 面 镶嵌 ， 不 符

6、合 题 意 . 答 案 ： B.8.(3分 )解 分 式 方 程 2 21 1xx x =3时 ， 去 分 母 后 变 形 为 ( )A.2+(x+2)=3(x-1)B.2-x+2=3(x-1)C.2-(x+2)=3(1-x)D.2-(x+2)=3(x-1)解 析 ： 方 程 两 边 都 乘 以 x-1，得 ： 2-(x+2)=3(x-1).答 案 ： D. 9.(3分 )如 图 ， 斜 面 AC 的 坡 度 (CD与 AD的 比 )为 1： 2， AC=3 5 米 ， 坡 顶 有 旗 杆 BC， 旗 杆顶 端 B点 与 A 点 有 一 条 彩 带 相 连 .若 AB=10 米 ， 则 旗 杆

7、 BC的 高 度 为 ( )A.5米B.6米C.8米 D.(3+ 5 )米解 析 ： 设 CD=x， 则 AD=2x，由 勾 股 定 理 可 得 ， AC= 22 2 5x x x ， AC=3 5 米 ， 5 x=3 5 ， x=3米 ， CD=3米 ， AD=2 3=6米 ，在 Rt ABD中 ， BD= 2 210 6 =8 米 ， BC=8-3=5米 .答 案 ： A.10.(3分 )将 一 副 三 角 尺 (在 Rt ABC中 ， ACB=90 ， B=60 ， 在 Rt EDF 中 ， EDF=90 ， E=45 )如 图 摆 放 ， 点 D 为 AB 的 中 点 ， DE交 AC

8、于 点 P， DF经 过 点 C， 将 EDF绕 点 D 顺时 针 方 向 旋 转 (0 60 )， DE 交 AC 于 点 M， DF 交 BC 于 点 N， 则 PMCN 的 值 为( )A. 3 B. 32C. 33D. 12解 析 ： 点 D 为 斜 边 AB 的 中 点 ， CD=AD=DB， ACD= A=30 ， BCD= B=60 ， EDF=90 ， CPD=60 ， MPD= NCD， EDF绕 点 D顺 时 针 方 向 旋 转 (0 60 )， PDM= CDN= ， PDM CDN， PM PDCN CD ，在 Rt PCD中 ， tan PCD=tan30 = PDC

9、D ， PMCN =tan30 = 33 .答 案 ： C.二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 5 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 15分11.(3分 )2014 年 ， 我 国 国 内 生 产 总 值 约 为 636000 亿 元 ， 用 科 学 记 数 法 表 示 2014年 国 内 生产 总 值 约 为 _亿 元 .解 析 ： 将 636000用 科 学 记 数 法 表 示 为 6.36 10 5.答 案 ： 6.36 105.12.(3分 )分 解 因 式 ： 12x2-3y2=_.解 析 ： 当 一 个 多 项 式 有 公 因 式 ， 将 其 分 解 因 式 时 应 先

10、提 取 公 因 式 ， 再 对 余 下 的 多 项 式 继 续 分解 .此 题 应 提 公 因 式 ， 再 用 公 式 .答 案 ： 12x2-3y2=3(2x-y)(2x+y).13.(3分 )甲 乙 两 地 9月 上 旬 的 日 平 均 气 温 如 图 所 示 ， 则 甲 乙 两 地 这 10天 日 平 均 气 温 方 差 大小 关 系 为 S 甲 2_S 乙 2(填 或 ).解 析 ： 观 察 平 均 气 温 统 计 图 可 知 ： 乙 地 的 平 均 气 温 比 较 稳 定 ， 波 动 小 ；则 乙 地 的 日 平 均 气 温 的 方 差 小 ，故 S 2甲 S2乙 .答 案 ： .1

11、4.(3分 )在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 以 原 点 为 中 心 ， 把 点 A(4， 5)逆 时 针 旋 转 90 ， 得 到 的 点 A的 坐 标 为 _.解 析 ： 如 图 ， 过 点 A 作 AC y 轴 于 点 C， 作 AB x 轴 于 点 B， 过 A 作 A E y轴 于 点 E， 作A D x 轴 于 点 D， 点 A(4， 5)， AC=4， AB=5， 点 A(4， 5)绕 原 点 逆 时 针 旋 转 90 得 到 点 A ， A E=AB=5， A D=AC=4， 点 A 的 坐 标 是 (-5， 4).答 案 ： (-5， 4).15.(3分 )若 1 2

12、 2-2 32=-1 2 7；(1 22-2 32)+(3 42-4 52)=-2 3 11；(1 22-2 32)+(3 42-4 52)+(5 62-6 72)=-3 4 15；则 (1 22-2 32)+(3 42-4 52)+ +(2n-1)(2n)2-2n(2n+1)2=_.解 析 ： 1 22-2 32=-1 2 7=-1 2 (4 1+3)；(1 22-2 32)+(3 42-4 52)=-2 3 11=-2 3 (4 2+3)；(1 22-2 32)+(3 42-4 52)+(5 62-6 72)=-3 4 15 -3 4 (4 3+3)；(1 2 2-2 32)+(3 42-

13、4 52)+ +(2n-1)(2n)2-2n(2n+1)2=-n(n+1)(4n+3).答 案 ： -n(n+1)(4n+3).三 、 解 答 题 ： 本 大 题 共 7 小 题 ， 共 55分16.(5分 )计 算 ： 0+2-1- 14 -|-13 |解 析 ： 原 式 第 一 项 利 用 零 指 数 幂 法 则 计 算 ， 第 二 项 利 用 负 整 数 指 数 幂 法 则 计 算 ， 第 三 项 利 用算 术 平 方 根 的 定 义 计 算 ， 最 后 一 项 利 用 绝 对 值 的 代 数 意 义 化 简 ， 计 算 即 可 得 到 结 果 .答 案 ： 原 式 = 1 1 1 21

14、 2 2 3 3 . 17.(7分 )某 学 校 初 三 年 级 男 生 共 200名 ， 随 机 抽 取 10名 测 量 他 们 的 身 高 (单 位 ： cm)为 ： 181，176， 169， 155， 163，175， 173， 167， 165， 166.(1)求 这 10名 男 生 的 平 均 身 高 和 上 面 这 组 数 据 的 中 位 数 ；(2)估 计 该 校 初 三 年 级 男 生 身 高 高 于 170cm 的 人 数 ； (3)从 身 高 为 181， 176， 175， 173的 男 生 中 任 选 2名 ， 求 身 高 为 181cm 的 男 生 被 抽 中 的

15、概 率 .解 析 ： (1)利 用 平 均 数 及 中 位 数 的 定 义 分 别 计 算 后 即 可 确 定 正 确 的 结 论 ；(2)用 样 本 平 均 数 估 计 总 体 平 均 数 即 可 ；(3)列 表 将 所 有 等 可 能 的 结 果 列 举 出 来 ， 利 用 概 率 公 式 求 解 即 可 .答 案 ： (1)平 均 身 高 为 ： 181 176 169 155 163 175 173 167 165 16610 =169cm； 排 序 后 位 于 中 间 的 两 数 167和 169， 中 位 数 为 168cm；(2) 10人 中 身 高 高 于 170的 有 4人

16、， 200名 初 三 学 生 中 共 有 200 410 =80人 ；(3)身 高 分 别 为 181， 176， 175， 173的 四 名 男 生 分 别 用 1， 2， 3， 4 表 示 ，列 表 得 ： 共 有 12 种 等 可 能 的 结 果 ， 有 1 的 有 6 种 ， 身 高 为 181cm 的 男 生 被 抽 中 的 概 率 6 112 2 .18.(7分 )小 明 到 服 装 店 进 行 社 会 实 践 活 动 ， 服 装 店 经 理 让 小 明 帮 助 解 决 以 下 问 题 ： 服 装 店准 备 购 进 甲 乙 两 种 服 装 ， 甲 种 每 件 进 价 80 元 ，

17、售 价 120 元 ， 乙 种 每 件 进 价 60 元 ， 售 价 90元 .计 划 购 进 两 种 服 装 共 100 件 ， 其 中 甲 种 服 装 不 少 于 65件 .(1)若 购 进 这 100件 服 装 的 费 用 不 得 超 过 7500元 ， 则 甲 种 服 装 最 多 购 进 多 少 件 ？(2)在 (1)的 条 件 下 ， 该 服 装 店 对 甲 种 服 装 以 每 件 优 惠 a(0 a 20)元 的 价 格 进 行 促 销 活 动 ，乙 种 服 装 价 格 不 变 ， 那 么 该 服 装 店 应 如 何 调 整 进 货 方 案 才 能 获 得 最 大 利 润 ？解 析

18、 ： (1)设 甲 种 服 装 购 进 x件 ， 则 乙 种 服 装 购 进 (100-x)件 ， 然 后 根 据 购 进 这 100 件 服 装 的费 用 不 得 超 过 7500 元 ， 列 出 不 等 式 解 答 即 可 ；(2)首 先 求 出 总 利 润 W 的 表 达 式 ， 然 后 针 对 a 的 不 同 取 值 范 围 进 行 讨 论 ， 分 别 确 定 其 进 货 方 案 .答 案 ： (1)设 甲 种 服 装 购 进 x 件 ， 则 乙 种 服 装 购 进 (100-x)件 ，根 据 题 意 得 ： 6580 60 100 7500 x x x ，解 得 ： 65 x 75，

19、 甲 种 服 装 最 多 购 进 75 件 ；(2)设 总 利 润 为 W 元 ，W=(120-80-a)x+(90-60)(100-x)即 w=(10-a)x+3000. 当 0 a 10 时 ， 10-a 0， W 随 x 增 大 而 增 大 ， 当 x=75 时 ， W有 最 大 值 ， 即 此 时 购 进 甲 种 服 装 75件 ， 乙 种 服 装 25 件 ； 当 a=10 时 ， 所 以 按 哪 种 方 案 进 货 都 可 以 ； 当 10 a 20时 ， 10-a 0， W 随 x 增 大 而 减 小 .当 x=65 时 ， W有 最 大 值 ， 即 此 时 购 进 甲 种 服

20、装 65件 ， 乙 种 服 装 35 件 .19.(8分 )如 图 ， 在 ABC中 ， AB=AC， DAC是 ABC的 一 个 外 角 .实 验 与 操 作 ：根 据 要 求 进 行 尺 规 作 图 ， 并 在 图 中 标 明 相 应 字 母 (保 留 作 图 痕 迹 ， 不 写 作 法 ) (1)作 DAC的 平 分 线 AM；(2)作 线 段 AC 的 垂 直 平 分 线 ， 与 AM交 于 点 F， 与 BC边 交 于 点 E， 连 接 AE， CF.猜 想 并 证 明 ：判 断 四 边 形 AECF的 形 状 并 加 以 证 明 .解 析 ： 先 作 以 个 角 的 交 平 分 线

21、 ， 再 作 线 段 的 垂 直 平 分 线 得 到 几 何 图 形 ， 由 AB=AC 得 ABC= ACB， 由 AM 平 分 DAC得 DAM= CAM， 则 利 用 三 角 形 外 角 性 质 可 得 CAM= ACB，再 根 据 线 段 垂 直 平 分 线 的 性 质 得 OA=OC， AOF= COE， 于 是 可 证 明 AOF COE， 所 以 OF=OE，然 后 根 据 菱 形 的 判 定 方 法 易 得 四 边 形 AECF的 形 状 为 菱 形 .答 案 ： 如 图 所 示 ， 四 边 形 AECF的 形 状 为 菱 形 .理 由 如 下 ： AB=AC， ABC= AC

22、B， AM 平 分 DAC， DAM= CAM，而 DAC= ABC+ ACB， CAM= ACB， EF 垂 直 平 分 AC， OA=OC， AOF= COE，在 AOF和 COE中 FAO ECOOA OCAOF COE ， AOF COE， OF=OE，即 AC 和 EF互 相 垂 直 平 分 ， 四 边 形 AECF 的 形 状 为 菱 形 .20.(8分 )在 矩 形 AOBC中 ， OB=6， OA=4， 分 别 以 OB， OA 所 在 直 线 为 x 轴 和 y轴 ， 建 立 如 图所 示 的 平 面 直 角 坐 标 系 .F是 边 BC上 一 点 (不 与 B、 C两 点

23、重 合 )， 过 点 F的 反 比 例 函 数 y=kx (k 0)图 象 与 AC 边 交 于 点 E. (1)请 用 k 的 表 示 点 E， F的 坐 标 ；(2)若 OEF的 面 积 为 9， 求 反 比 例 函 数 的 解 析 式 .解 析 ： (1)易 得 E 点 的 纵 坐 标 为 4， F 点 的 横 坐 标 为 6， 把 它 们 分 别 代 入 反 比 例 函 数 y= kx (k 0)即 可 得 到 E点 和 F 点 的 坐 标 ；(2)分 别 用 矩 形 面 积 和 能 用 图 中 的 点 表 示 出 的 三 角 形 的 面 积 表 示 出 所 求 的 面 积 ， 解 方

24、 程 即 可求 得 k 的 值 .答 案 ： (1)E( 4k ， 4)， F(6， 6k )；(2) E， F两 点 坐 标 分 别 为 E( 4k ， 4)， F(6， 6k )， S ECF= 12 EC CF= 12 (6- 14 k)(4- 16 k)， S EOF=S 矩 形 AOBC-S AOE-S BOF-S ECF=24- 12 k- 12 k-S ECF=24-k- 12 (6- 14 k)(4- 16 k)， OEF的 面 积 为 9， 24-k- 12 (6- 14 k)(4- 16 k)=9，整 理 得 ， 224k =6， 解 得 k=12. 反 比 例 函 数 的

25、 解 析 式 为 12y x .21.(9分 )阅 读 材 料 ：在 一 个 三 角 形 中 ， 各 边 和 它 所 对 角 的 正 弦 的 比 相 等 ， sin sin sina b cA B C ， 利 用 上 述 结 论可 以 求 解 如 下 题 目 ：在 ABC中 ， A、 B、 C 的 对 边 分 别 为 a， b， c.若 A=45 ， B=30 ， a=6， 求 b.解 ： 在 ABC中 ， sin sina bA B 16sin 6sin30 2 3 2sin sin45 22a Bb A . 理 解 应 用 ：如 图 ， 甲 船 以 每 小 时 30 2 海 里 的 速 度

26、 向 正 北 方 向 航 行 ， 当 甲 船 位 于 A1处 时 ， 乙 船 位 于 甲船 的 北 偏 西 105 方 向 的 B1处 ， 且 乙 船 从 B1处 按 北 偏 东 15 方 向 匀 速 直 线 航 行 ， 当 甲 船 航行 20 分 钟 到 达 A2时 ， 乙 船 航 行 到 甲 船 的 北 偏 西 120 方 向 的 B2处 ， 此 时 两 船 相 距 10 2 海里 . (1)判 断 A1A2B2的 形 状 ， 并 给 出 证 明 ；(2)求 乙 船 每 小 时 航 行 多 少 海 里 ？解 析 ： (1)先 根 据 路 程 =速 度 时 间 求 出 A1A2=30 2 1

27、3 =10 2 ， 又 A2B2=10 2 ， A1A2B2=60 ，根 据 有 一 个 角 是 60 的 等 腰 三 角 形 是 等 边 三 角 形 即 可 得 出 A1A2B2是 等 边 三 角 形 ；(2)先 由 平 行 线 的 性 质 及 方 向 角 的 定 义 求 出 A1B1B2=75 -15 =60 ， 由 等 边 三 角 形 的 性 质得 出 A 2A1B2=60 ， A1B2=A1A2=10 2 ， 那 么 B1A1B2=105 -60 =45 .然 后 在 B1A1B2中 ， 根据 阅 读 材 料 可 知 ， 1 2 1 2sin 45 sin60BB AB ， 求 出 B

28、1B2的 距 离 ， 再 由 时 间 求 出 乙 船 航 行 的 速 度 .答 案 ： (1) A1A2B2是 等 边 三 角 形 ， 理 由 如 下 ：连 结 A1B2. 甲 船 以 每 小 时 30 2 海 里 的 速 度 向 正 北 方 向 航 行 ， 航 行 20 分 钟 到 达 A2， A1A2=30 2 13 =10 2 ，又 A2B2=10 2 ， A1A2B2=60 ， A1A2B2是 等 边 三 角 形 ；(2)如 图 ， B1N A1A2， A1B1N=180 - B1A1A2=180 -105 =75 ， A1B1B2=75 -15 =60 . A1A2B2是 等 边 三

29、 角 形 ， A2A1B2=60 ， A1B2=A1A2=10 2 ， B1A1B2=105 -60 =45 .在 B 1A1B2中 ， A1B2=10 2 ， B1A1B2=105 -60 =45 ， A2A1B2=60 ，由 阅 读 材 料 可 知 ， 1 2 1 2sin 45 sin60BB AB ，解 得 B1B2= 210 2 20 32 332 ，所 以 乙 船 每 小 时 航 行 ： 20 3 1 20 33 3 海 里 . 22.(11分 )如 图 ， E 的 圆 心 E(3， 0)， 半 径 为 5， E 与 y 轴 相 交 于 A、 B 两 点 (点 A在 点 B的 上

30、方 )， 与 x 轴 的 正 半 轴 交 于 点 C， 直 线 l的 解 析 式 为 y= 34 x+4， 与 x轴 相 交 于 点 D， 以 点C为 顶 点 的 抛 物 线 过 点 B. (1)求 抛 物 线 的 解 析 式 ；(2)判 断 直 线 l 与 E的 位 置 关 系 ， 并 说 明 理 由 ；(3)动 点 P 在 抛 物 线 上 ， 当 点 P 到 直 线 l 的 距 离 最 小 时 .求 出 点 P 的 坐 标 及 最 小 距 离 .解 析 ： (1)连 接 AE， 由 已 知 得 ： AE=CE=5， OE=3， 利 用 勾 股 定 理 求 出 OA的 长 ， 结 合 垂 径

31、 定 理求 出 OC的 长 ， 从 而 得 到 C 点 坐 标 ， 进 而 得 到 抛 物 线 的 解 析 式 ；(2)求 出 点 D 的 坐 标 为 (-163 ， 0)， 根 据 AOE DOA， 求 出 DAE=90 ， 判 断 出 直 线 l 与 E 相 切 与 A.(3)过 点 P 作 直 线 l 的 垂 线 段 PQ， 垂 足 为 Q， 过 点 P作 直 线 PM垂 直 于 x 轴 ， 交 直 线 l于 点 M.设 M(m， 34 m+4)， P(m， - 116 m 2+m-4)， 得 到 PM= 34 m+4-(- 116 m2+m-4)= 116 m2- 14 m+8= 11

32、6(m-2)2+ 314 ， 根 据 PQM的 三 个 内 角 固 定 不 变 ， 得 到 PQ最 小 =PM 最 小 sin QMP=PM 最小 sin AEO=314 45 = 315 ， 从 而 得 到 最 小 距 离 .答 案 ： (1)如 图 1， 连 接 AE， 由 已 知 得 ： AE=CE=5， OE=3， 在 Rt AOE中 ， 由 勾 股 定 理 得 ， 2 2 2 25 3 4OA AE OE ， OC AB， 由 垂 径 定 理 得 ， OB=OA=4，OC=OE+CE=3+5=8， A(0， 4)， B(0， -4)， C(8， 0)， 抛 物 线 的 定 点 为 C

33、， 设 抛 物 线 的 解 析 式 为 y=a(x-8)2， 将 点 B的 坐 标 代 入 上 解 析 的 式 ， 得 64a=-4， 故 a=- 116 ， y=- 116 (x-8)2， y=- 116 x2+x-4为 所 求 抛 物 线 的 解 析 式 ，(2)在 直 线 l 的 解 析 式 y= 34 x+4 中 ， 令 y=0， 得 34 x+4=0， 解 得 x=-163 ， 点 D的 坐 标 为 (-163 ， 0)，当 x=0时 ， y=4， 点 A在 直 线 l上 ，在 Rt AOE和 Rt DOA中 ， 34OEOA ， 34OAOD ， OE OAOA OD ， AOE=

34、 DOA=90 ， AOE DOA， AEO= DAO， AEO+ EAO=90 ， DAO+ EAO=90 ， 即 DAE=90 ， 因 此 ， 直 线 l与 E 相 切 与 A.(3)如 图 2， 过 点 P作 直 线 l的 垂 线 段 PQ， 垂 足 为 Q， 过 点 P 作 直 线 PM垂 直 于 x轴 ， 交 直 线l于 点 M. 设 M(m， 34 m+4)， P(m， - 116 m2+m-4)， 则PM= 34 m+4-(- 116 m2+m-4)= 116 m2- 14 m+8= 116 (m-2)2+ 314 ，当 m=2时 ， PM 取 得 最 小 值 314 ，此 时 ， P(2， - 94 )，对 于 PQM， PM x 轴 ， QMP= DAO= AEO，又 PQM=90 ， PQM的 三 个 内 角 固 定 不 变 ， 在 动 点 P运 动 的 过 程 中 ， PQM的 三 边 的 比 例 关 系 不 变 ， 当 PM取 得 最 小 值 时 ， PQ也 取 得 最 小 值 ，PQ最 小 =PM 最 小 sin QMP=PM 最 小 sin AEO=314 45 = 315 ， 当 抛 物 线 上 的 动 点 P 的 坐 标 为 (2， - 94 )时 ， 点 P 到 直 线 l 的 距 离 最 小 ， 其 最 小 距 离 为 315 .