2015年山东省泰安市中考真题数学及答案解析.docx

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1、2015年 山 东 省 泰 安 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (本 大 题 共 20道 小 题 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 个 是 正 确 的 ， 请 把正 确 的 选 项 选 出 来 ， 每 小 题 选 对 得 3 分 ， 选 错 、 不 选 或 选 出 的 答 案 超 过 一 个 ， 均 记 零 分 )1.(3分 )若 ( )-(-2)=3， 则 括 号 内 的 数 是 ( )A.-1B.1C.5D.-5解 析 ： 根 据 题 意 得 ： 3+(-2)=1，则 1-(-2)=3.答 案 ： B. 2.(3分 )下 列 计 算 正 确

2、的 是 ( )A.a4+a4=a8B.(a3)4=a7C.12a6b4 3a2b-2=4a4b2D.(-a3b)2=a6b2解 析 ： A、 原 式 =2a4， 错 误 ；B、 原 式 =a12， 错 误 ；C、 原 式 =4a 4b6， 错 误 ；D、 原 式 =a6b2， 正 确 .答 案 ： D.3.(3分 )下 列 四 个 几 何 体 ：其 中 左 视 图 与 俯 视 图 相 同 的 几 何 体 共 有 ( ) A.1个B.2个C.3个D.4个解 析 ： 正 方 体 左 视 图 、 俯 视 图 都 是 正 方 形 ， 左 视 图 与 俯 视 图 相 同 ；球 左 视 图 、 俯 视 图

3、 都 是 圆 ， 左 视 图 与 俯 视 图 相 同 ；圆 锥 左 视 图 、 俯 视 图 分 别 是 三 角 形 、 有 圆 心 的 圆 ， 左 视 图 与 俯 视 图 不 相 同 ；圆 柱 左 视 图 、 俯 视 图 分 别 是 长 方 形 、 圆 ， 左 视 图 与 俯 视 图 不 相 同 ；即 同 一 个 几 何 体 的 左 视 图 与 俯 视 图 相 同 的 几 何 体 共 有 2 个 .答 案 ： B.4.(3分 )地 球 的 表 面 积 约 为 510000000km 2， 将 510000000用 科 学 记 数 法 表 示 为 ( ) A.0.51 109B.5.1 109C

4、.5.1 108D.0.51 107解 析 ： 510 000 000=5.1 108.答 案 ： C.5.(3分 )如 图 ， AB CD， 1=58 ， FG平 分 EFD， 则 FGB的 度 数 等 于 ( ) A.122B.151C.116D.97解 析 ： AB CD， 1=58 ， EFD= 1=58 ， FG 平 分 EFD， GFD=12 EFD=12 58 =29 ， AB CD， FGB=180 - GFD=151 .答 案 ： B. 6.(3分 )如 图 ， 在 方 格 纸 中 ， 随 机 选 择 标 有 序 号 中 的 一 个 小 正 方 形 涂 黑 ， 与 图 中阴

5、影 部 分 构 成 轴 对 称 图 形 的 概 率 是 ( )A.15B. 25C. 35 D. 45解 析 ： 在 方 格 纸 中 ， 随 机 选 择 标 有 序 号 中 的 一 个 小 正 方 形 涂 黑 ， 共 有 5 种 等 可能 的 结 果 ， 使 与 图 中 阴 影 部 分 构 成 轴 对 称 图 形 的 有 ， 3种 情 况 ， 使 与 图 中 阴 影 部 分 构 成 轴 对 称 图 形 的 概 率 是 ： 3 5=35. 答 案 ： C.7.(3分 )小 亮 的 妈 妈 用 28元 钱 买 了 甲 、 乙 两 种 水 果 ， 甲 种 水 果 每 千 克 4元 ， 乙 种 水 果

6、 每 千克 6 元 ， 且 乙 种 水 果 比 甲 种 水 果 少 买 了 2千 克 ， 求 小 亮 妈 妈 两 种 水 果 各 买 了 多 少 千 克 ？ 设 小亮 妈 妈 买 了 甲 种 水 果 x 千 克 ， 乙 种 水 果 y 千 克 ， 则 可 列 方 程 组 为 ( )A. 4 6 28= 2x yx y B. 4 6 28= 2y xx y C. 4 6 28= 2x yx y D. 4 6 28= 2y xx y 解 析 ： 设 小 亮 妈 妈 买 了 甲 种 水 果 x千 克 ， 乙 种 水 果 y千 克 ，由 题 意 得 4 6 28= 2x yx y .答 案 ： A.8

7、.(3分 )化 简 ： (a+3 43aa )(1- 12a )的 结 果 等 于 ( )A.a-2B.a+2 C. 23aaD. 32aa解 析 ： 3 3 4 2 13 2a a a aa a 2 2 33 2a a aa a =a+2.答 案 ： B. 9.(3分 )如 图 ， O 是 ABC的 外 接 圆 ， B=60 ， O 的 半 径 为 4， 则 AC 的 长 等 于 ( ) A.4 3B.6 3C.2 3D.8解 析 ： 连 接 OA， OC， 过 点 O 作 OD AC于 点 D， AOC=2 B， 且 AOD= COD=12 AOC， COD= B=60 ；在 Rt COD

8、中 ， OC=4， COD=60 ， CD= 32 OC=2 3， AC=2CD=4 3.答 案 ： A.10.(3分 )若 十 位 上 的 数 字 比 个 位 上 的 数 字 、 百 位 上 的 数 字 都 大 的 三 位 数 叫 做 中 高 数 ， 如 796就 是 一 个 “ 中 高 数 ” .若 十 位 上 数 字 为 7， 则 从 3、 4、 5、 6、 8、 9中 任 选 两 数 ， 与 7组 成 “ 中 高 数 ” 的 概 率 是 ( )A. 12B. 23C. 25D. 35解 析 ： 列 表 得 ： 共 有 30 种 等 可 能 的 结 果 ， 与 7 组 成 “ 中 高 数

9、 ” 的 有 12种 情 况 ， 与 7组 成 “ 中 高 数 ” 的 概 率 是 ： 12 230 5 .答 案 ： C.11.(3分 )某 单 位 若 干 名 职 工 参 加 普 法 知 识 竞 赛 ， 将 成 绩 制 成 如 图 所 示 的 扇 形 统 计 图 和 条 形统 计 图 ， 根 据 图 中 提 供 的 信 息 ， 这 些 职 工 成 绩 的 中 位 数 和 平 均 数 分 别 是 ( ) A.94分 ， 96 分B.96分 ， 96 分C.94分 ， 96.4分D.96分 ， 96.4分解 析 ： 总 人 数 为 6 10%=60(人 )，则 94 分 的 有 60 20%=

10、12(人 )，98分 的 有 60-6-12-15-9=18(人 )，第 30 与 31个 数 据 都 是 96分 ， 这 些 职 工 成 绩 的 中 位 数 是 (96+96) 2=96；这 些 职 工 成 绩 的 平 均 数 是 (92 6+94 12+96 15+98 18+100 9) 60=(552+1128+1440+1764+900) 60=5784 60=96.4.答 案 ： D. 12.(3分 )不 等 式 组 4 32 32 65 5x xx 的 整 数 解 的 个 数 为 ( )A.1B.2 C.3D.4解 析 ： 4 32 32 65 5x xx ，解 不 等 式 得

11、， x -32 ，解 不 等 式 得 ， x 1，所 以 ， 不 等 式 组 的 解 集 是 -32 x 1，所 以 ， 不 等 式 组 的 整 数 解 有 -1、 0、 1 共 3 个 .答 案 ： C. 13.(3分 )如 图 ， AD是 ABC的 角 平 分 线 ， DE AC， 垂 足 为 E， BF AC交 ED的 延 长 线 于 点 F，若 BC 恰 好 平 分 ABF， AE=2BF.给 出 下 列 四 个 结 论 ： DE=DF； DB=DC； AD BC； AC=3BF，其 中 正 确 的 结 论 共 有 ( )A.4个B.3个C.2个 D.1个解 析 ： BF AC， C=

12、 CBF， BC 平 分 ABF， ABC= CBF， C= ABC， AB=AC， AD 是 ABC的 角 平 分 线 ， BD=CD， AD BC， 故 正 确 ，在 CDE与 DBF中 ，C CBFCD BDEDC BDF ， CDE DBF， DE=DF， CE=BF， 故 正 确 ； AE=2BF， AC=3BF， 故 正 确 .答 案 ： A.14.(3分 )如 图 ， 轮 船 从 B 处 以 每 小 时 60海 里 的 速 度 沿 南 偏 东 20 方 向 匀 速 航 行 ， 在 B 处 观测 灯 塔 A 位 于 南 偏 东 50 方 向 上 ， 轮 船 航 行 40 分 钟 到

13、 达 C处 ， 在 C 处 观 测 灯 塔 A 位 于 北 偏东 10 方 向 上 ， 则 C处 与 灯 塔 A 的 距 离 是 ( ) A.20海 里B.40海 里C. 20 33 海 里D. 40 33 海 里解 析 ： 如 图 ， 作 AM BC 于 M. 由 题 意 得 ， DBC=20 ， DBA=50 ， BC=60 4060 =40海 里 ， NCA=10 ，则 ABC= ABD- CBD=50 -20 =30 . BD CN， BCN= DBC=20 ， ACB= ACN+ BCN=10 +20 =30 ， ACB= ABC=30 ， AB=AC， AM BC 于 M， CM=

14、12 BC=20海 里 . 在 直 角 ACM中 ， AMC=90 ， ACM=30 ， 20 40 3cos 332CMAC ACM (海 里 ).答 案 ： D.15.(3分 )如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 正 三 角 形 OAB的 顶 点 B的 坐 标 为 (2， 0)， 点 A在 第一 象 限 内 ， 将 OAB沿 直 线 OA的 方 向 平 移 至 O A B 的 位 置 ， 此 时 点 A 的 横 坐 标 为 3，则 点 B 的 坐 标 为 ( ) A.(4， 2 3)B.(3， 3 3)C.(4， 3 3)D.(3， 2 3)解 析 ： 如 图 ， 作 AM

15、 x 轴 于 点 M. 正 三 角 形 OAB的 顶 点 B的 坐 标 为 (2， 0)， OA=OB=2， AOB=60 ， OM=12 OA=1， AM= 3OM= 3， A(1， 3)， 直 线 OA 的 解 析 式 为 y= 3x， 当 x=3时 ， y=3 3， A (3， 3 3)， 将 点 A 向 右 平 移 2个 单 位 ， 再 向 上 平 移 2 3个 单 位 后 可 得 A ， 将 点 B(2， 0)向 右 平 移 2 个 单 位 ， 再 向 上 平 移 2 3个 单 位 后 可 得 B ， 点 B 的 坐 标 为 (4， 2 3).答 案 ： A.16.(3分 )在 同

16、一 坐 标 系 中 ， 一 次 函 数 y=-mx+n 2与 二 次 函 数 y=x2+m 的 图 象 可 能 是 ( )A.B. C.D.解 析 ： A、 由 直 线 与 y 轴 的 交 点 在 y 轴 的 负 半 轴 上 可 知 ， n 2 0， 错 误 ；B、 由 抛 物 线 与 y 轴 的 交 点 在 y 轴 的 正 半 轴 上 可 知 ， m 0， 由 直 线 可 知 ， -m 0， 错 误 ；C、 由 抛 物 线 y 轴 的 交 点 在 y 轴 的 负 半 轴 上 可 知 ， m 0， 由 直 线 可 知 ， -m 0， 错 误 ；D、 由 抛 物 线 y 轴 的 交 点 在 y

17、轴 的 负 半 轴 上 可 知 ， m 0， 由 直 线 可 知 ， -m 0， 正 确 .答 案 ： D. 17.(3分 )如 图 ， 菱 形 ABCD的 边 长 为 2， A=60 ， 以 点 B 为 圆 心 的 圆 与 AD、 DC相 切 ， 与AB、 CB的 延 长 线 分 别 相 交 于 点 E、 F， 则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 为 ( )A. 3 2B. 3+ C. 3 2D.2 3 2解 析 ： 设 AD与 圆 的 切 点 为 G， 连 接 BG， BG AD， A=60 ， BG AD， ABG=30 ，在 直 角 ABG中 ， 3 3 2 32 2BG AB ，

18、 AG=1， 圆 B的 半 径 为 3， S ABG=1 31 32 2 在 菱 形 ABCD中 ， A=60 ， 则 ABC=120 ， EBF=120 ， S 阴 影 =2(S ABG-S 扇 形 ABG)+S 扇 形 FBE= 2120 33 30 32 32 360 360 2 .答 案 ： A.18.(3分 )下 面 每 个 表 格 中 的 四 个 数 都 是 按 相 同 规 律 填 写 的 ： 根 据 此 规 律 确 定 x 的 值 为 ( )A.135B.170C.209D.252解 析 ： a+(a+2)=20， a=9， b=a+1， b=a+1=9+1=10， x=20b+

19、a=20 10+9=200+9=209 答 案 ： C.19.(3分 )某 同 学 在 用 描 点 法 画 二 次 函 数 y=ax2+bx+c 的 图 象 时 ， 列 出 了 下 面 的 表 格 ：由 于 粗 心 ， 他 算 错 了 其 中 一 个 y 值 ， 则 这 个 错 误 的 数 值 是 ( )A.-11B.-2C.1D.-5解 析 ： 由 函 数 图 象 关 于 对 称 轴 对 称 ， 得(-1， -2)， (0， 1)， (1， 2)在 函 数 图 象 上 ， 把 (-1， -2)， (0， 1)， (1， -2)代 入 函 数 解 析 式 ， 得21 2a b cca b c

20、，解 得 301abc ，函 数 解 析 式 为 y=-3x 2+1x=2时 y=-11.答 案 ： D. 20.(3分 )如 图 ， 矩 形 ABCD 中 ， E 是 AD 的 中 点 ， 将 ABE沿 直 线 BE折 叠 后 得 到 GBE， 延 长BG交 CD于 点 F.若 AB=6， BC=4 6 ， 则 FD 的 长 为 ( )A.2B.4C. 6 D.2 3解 析 ： E是 AD的 中 点 ， AE=DE， ABE沿 BE 折 叠 后 得 到 GBE， AE=EG， AB=BG， ED=EG， 在 矩 形 ABCD 中 ， A= D=90 ， EGF=90 ， 在 Rt EDF和

21、Rt EGF中 ，ED EGEF EF ， Rt EDF Rt EGF(HL)， DF=FG，设 DF=x， 则 BF=6+x， CF=6-x，在 Rt BCF中 ， (4 6 )2+(6-x)2=(6+x)2，解 得 x=4.答 案 ： B.二 、 填 空 题 (本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 12分 )21.(3分 )分 解 因 式 ： 9x 3-18x2+9x=_.解 析 ： 9x3-18x2+9x=9x(x2-2x+1)=9x(x-1)2.答 案 ： 9x(x-1)2.22.(3分 )方 程 ： (2x+1)(x-1)=8(9-x)-1的 根 为 _.解 析

22、 ： (2x+1)(x-1)=8(9-x)-1整 理 得 ： 2x 2-x-1=72-8x-1 2x2+7x-72=0，则 (x+8)(2x-9)=0，解 得 ： x1=-8， x2=92 .答 案 ： -8或 92 .23.(3分 )如 图 ， 在 矩 形 ABCD中 ， M、 N分 别 是 边 AD、 BC 的 中 点 ， E、 F分 别 是 线 段 BM、 CM的 中 点 .若 AB=8， AD=12， 则 四 边 形 ENFM的 周 长 为 _. 解 析 ： M、 N 分 别 是 边 AD、 BC的 中 点 ， AB=8， AD=12， AM=DM=6， 四 边 形 ABCD 为 矩

23、形 ， A= D=90 ， BM=CM=10， E、 F分 别 是 线 段 BM、 CM的 中 点 ， EM=FM=5， EN， FN 都 是 BCM的 中 位 线 ， EN=FN=5， 四 边 形 ENFM 的 周 长 为 5+5+5+5=20.答 案 ： 20.24.(3分 )如 图 ， AB 是 O的 直 径 ， 且 经 过 弦 CD的 中 点 H， 过 CD延 长 线 上 一 点 E作 O 的 切 线 ， 切 点 为 F.若 ACF=65 ， 则 E=_.解 析 ： 连 接 DF， 连 接 AF交 CE于 G， AB 是 O的 直 径 ， 且 经 过 弦 CD 的 中 点 H， ， E

24、F 是 O的 切 线 ， GFE= GFD+ DFE= ACF=65 ， FGD= FCD+ CFA， DFE= DCF， GFD= AFC， EFG= EGF=65 ， E=180 - EFG- EGF=50 .答 案 ： 50 .三 、 解 答 题 (本 大 题 共 5 小 题 ， 满 分 48分 ， 解 答 应 写 出 必 要 的 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 推 演步 骤 ) 25.(8分 )某 服 装 店 购 进 一 批 甲 、 乙 两 种 款 型 时 尚 T 恤 衫 ， 甲 种 款 型 共 用 了 7800元 ， 乙 种 款型 共 用 了 6400 元 ， 甲 种 款 型

25、 的 件 数 是 乙 种 款 型 件 数 的 1.5倍 ， 甲 种 款 型 每 件 的 进 价 比 乙 种款 型 每 件 的 进 价 少 30元 .(1)甲 、 乙 两 种 款 型 的 T 恤 衫 各 购 进 多 少 件 ？(2)商 店 进 价 提 高 60%标 价 销 售 ， 销 售 一 段 时 间 后 ， 甲 款 型 全 部 售 完 ， 乙 款 型 剩 余 一 半 ， 商店 决 定 对 乙 款 型 按 标 价 的 五 折 降 价 销 售 ， 很 快 全 部 售 完 ， 求 售 完 这 批 T 恤 衫 商 店 共 获 利 多 少元 ？解 析 ： (1)可 设 乙 种 款 型 的 T恤 衫 购

26、 进 x 件 ， 则 甲 种 款 型 的 T恤 衫 购 进 1.5x件 ， 根 据 甲 种 款型 每 件 的 进 价 比 乙 种 款 型 每 件 的 进 价 少 30 元 ， 列 出 方 程 即 可 求 解 ；(2)先 求 出 甲 款 型 的 利 润 ， 乙 款 型 前 面 销 售 一 半 的 利 润 ， 后 面 销 售 一 半 的 亏 损 ， 再 相 加 即 可求 解 .答 案 ： (1)设 乙 种 款 型 的 T 恤 衫 购 进 x 件 ， 则 甲 种 款 型 的 T 恤 衫 购 进 1.5x件 ， 依 题 意 有7800 6400301.5x x ，解 得 x=40，经 检 验 ， x=

27、40是 原 方 程 组 的 解 ， 且 符 合 题 意 ，1.5x=60.答 ： 甲 种 款 型 的 T 恤 衫 购 进 60件 ， 乙 种 款 型 的 T 恤 衫 购 进 40件 ；(2)6400 160 x ，160-30=130(元 )，130 60% 60+160 60% (40 2)-160 1-(1+60%) 0.5 (40 2)=4680+1920-640=5960(元 )答 ： 售 完 这 批 T 恤 衫 商 店 共 获 利 5960元 . 26.(8分 )一 次 函 数 y=kx+b与 反 比 例 函 数 y= x 的 图 象 相 交 于 A(-1， 4)， B(2， n)两

28、 点 ， 直 线AB交 x轴 于 点 D. (1)求 一 次 函 数 与 反 比 例 函 数 的 表 达 式 ；(2)过 点 B 作 BC y 轴 ， 垂 足 为 C， 连 接 AC交 x轴 于 点 E， 求 AED的 面 积 S.解 析 ： (1)把 A(-1， 4)代 入 反 比 例 函 数 y= x 可 得 m 的 值 ， 即 确 定 反 比 例 函 数 的 解 析 式 ； 再把 B(2， n)代 入 反 比 例 函 数 的 解 析 式 得 到 n 的 值 ； 然 后 利 用 待 定 系 数 法 确 定 一 次 函 数 的 解 析式 ；(2)先 由 BC y 轴 ， 垂 足 为 C 以

29、及 B 点 坐 标 确 定 C 点 坐 标 ， 再 利 用 待 定 系 数 法 求 出 直 线 AC的 解 析 式 ， 进 一 步 求 出 点 E的 坐 标 ， 然 后 计 算 得 出 AED的 面 积 S.答 案 ： (1)把 A(-1， 4)代 入 反 比 例 函 数 y= x 得 ， m=-1 4=-4，所 以 反 比 例 函 数 的 解 析 式 为 y=-4x ； 把 B(2， n)代 入 y=-4x 得 ， 2n=-4，解 得 n=-2，所 以 B点 坐 标 为 (2， -2)，把 A(-1， 4)和 B(2， -2)代 入 一 次 函 数 y=kx+b 得 ，42 2k bk b

30、，解 得 22kb ，所 以 一 次 函 数 的 解 析 式 为 y=-2x+2；(2) BC y轴 ， 垂 足 为 C， B(2， -2)， C 点 坐 标 为 (0， -2).设 直 线 AC 的 解 析 式 为 y=px+q， A(-1， 4)， C(0， -2)， 42p qq ，解 62pq ， 直 线 AC 的 解 析 式 为 y=-6x-2， 当 y=0时 ， -6x-2=0， 解 答 x=-13， E 点 坐 标 为 (-13， 0)， 直 线 AB 的 解 析 式 为 y=-2x+2， 直 线 AB 与 x 轴 交 点 D 的 坐 标 为 (1， 0)， DE=1-(-13)

31、=43 ， AED的 面 积 S=12 43 4=83.27.(10分 )如 图 ， 在 ABC中 ， AB=AC， 点 P、 D 分 别 是 BC、 AC边 上 的 点 ， 且 APD= B. (1)求 证 ： AC CD=CP BP；(2)若 AB=10， BC=12， 当 PD AB 时 ， 求 BP的 长 .解 析 ： (1)易 证 APD= B= C， 从 而 可 证 到 ABP PCD， 即 可 得 到 BP ABCD CP ， 即AB CD=CP BP， 由 AB=AC 即 可 得 到 AC CD=CP BP；(2)由 PD AB可 得 APD= BAP， 即 可 得 到 BAP

32、= C， 从 而 可 证 到 BAP BCA， 然 后 运 用相 似 三 角 形 的 性 质 即 可 求 出 BP 的 长 .答 案 ： (1) AB=AC， B= C. APD= B， APD= B= C. APC= BAP+ B， APC= APD+ DPC， BAP= DPC， ABP PCD， BP ABCD CP ， AB CD=CP BP. AB=AC， AC CD=CP BP；(2) PD AB， APD= BAP. APD= C， BAP= C. B= B， BAP BCA， BA BPBC BA . AB=10， BC=12， 1012 10BP ， BP=253 .28.(

33、10分 )如 图 ， ABC是 直 角 三 角 形 ， 且 ABC=90 ， 四 边 形 BCDE是 平 行 四 边 形 ， E 为 AC中 点 ， BD 平 分 ABC， 点 F 在 AB 上 ， 且 BF=BC.求 证 ： (1)DF=AE；(2)DF AC.解 析 ： (1)延 长 DE 交 AB 于 点 G， 连 接 AD.构 建 全 等 三 角 形 AED DFB(SAS)， 则 由 该 全 等三 角 形 的 对 应 边 相 等 证 得 结 论 ；(2)设 AC与 FD交 于 点 O.利 用 (1)中 全 等 三 角 形 的 对 应 角 相 等 ， 等 角 的 补 角 相 等 以 及

34、 三 角 形内 角 和 定 理 得 到 EOD=90 ， 即 DF AC.答 案 ： (1)延 长 DE 交 AB 于 点 G， 连 接 AD. 四 边 形 BCDE 是 平 行 四 边 形 ， ED BC， ED=BC. 点 E是 AC的 中 点 ， ABC=90 ， AG=BG， DG AB. AD=BD， BAD= ABD. BD 平 分 ABC， ABD= BAD=45 ， 即 BDE= ADE=45 .又 BF=BC， BF=DE. 在 AED与 DFB 中 ， AD BDADE DBFED FB ， AED DFB(SAS)， AE=DF， 即 DF=AE；(2)设 AC 与 FD

35、 交 于 点 O. 由 (1)知 ， AED DFB， AED= DFB， DEO= DFG. DFG+ FDG=90 ， DOE+ EDO=90 ， EOD=90 ， 即 DF AC.29.(12分 )如 图 ， 抛 物 线 y=ax 2+bx+c 为 x 轴 的 一 交 点 为 A(-6， 0)， 与 y 轴 的 交 点 为 C(0， 3)，且 经 过 点 G(-2， 3).(1)求 抛 物 线 的 表 达 式 ； (2)点 P 是 线 段 OA 上 一 动 点 ， 过 P 作 平 行 于 y轴 的 直 线 与 AC交 于 点 Q， 设 CPQ的 面 积 为 S，求 S 的 最 大 值 ；

36、(3)若 点 B是 抛 物 线 与 x轴 的 另 一 定 点 ， 点 D、 M在 线 段 AB上 ， 点 N在 线 段 AC上 ， DCB= CDB，CD是 MN的 垂 直 平 分 线 ， 求 点 M 的 坐 标 .解 析 ： (1)利 用 待 定 系 数 法 ， 把 A、 C、 G 三 点 坐 标 代 入 可 求 得 抛 物 线 解 析 式 ；(2)可 先 求 得 直 线 AC的 解 析 式 ， 设 P(x， 0)， 可 表 示 出 OP、 PQ， 则 可 表 示 出 S， 再 结 合 二 次函 数 的 性 质 可 求 得 S的 最 大 值 ； (3)由 条 件 可 求 得 BD=BC=5，

37、 可 求 得 D点 坐 标 ， 连 接 DN， 根 据 条 件 可 证 明 DN BC， 可 得 出 DN为 ABC的 中 位 线 ， 可 求 得 DM 的 长 ， 则 可 求 得 OM的 长 ， 可 求 得 M 点 的 坐 标 .答 案 ： (1)把 A、 C、 G 三 点 坐 标 代 入 抛 物 线 解 析 式 可 得 0 36 633 4 2a b cca b c ， 解 得 18143abc ， 抛 物 线 的 表 达 式 为 y=-18 x 2-14 x+3；(2) C(0， 3)， 可 设 直 线 AC 解 析 式 为 y=kx+3，把 A 点 坐 标 代 入 可 得 0=-6k+

38、3， 解 得 k=12 ， 直 线 AC 解 析 式 为 y=12 x+3，设 P 点 坐 标 为 (x， 0)(x 0)， 则 Q点 坐 标 为 (x， 12 x+3)， PQ=12 x+3， PO=-x， S=12 PQ PO=12 (12 x+3)(-x)=-14 x2-32 x=-14 (x+3)+94 ， CPQ的 面 积 S 的 最 大 值 为 94 ；(3)当 y=0 时 ， -18x2-14 x+3=0， 解 得 x=-6或 x=4， B 点 坐 标 为 (4， 0)， BC= 2 23 4 =5， CDB= DCB， BD=BC=5， OD=BD-OB=5-4=1， D 点 坐 标 为 (-1， 0)， D 为 AB 中 点 ，如 图 ， 连 接 DN， 则 DN=DM， NDC= MDC， NDC= DCB， DN BC， D 是 AB 中 点 ， N 是 AC 中 点 ， DN 是 ABC的 中 位 线 ，又 DN=DM=12 BC=52 ， OM=DM-OD=52 -1=32 ， 点 M 坐 标 为 (32 ， 0).