2014年浙江省台州市中考真题数学及答案解析.docx

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1、2014年 浙 江 省 台 州 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (本 题 有 10 个 小 题 ， 每 小 题 4 分 ， 共 40 分 .请 选 出 各 题 中 一 个 符 合 题 意 的 正 确选 项 ， 不 选 ， 多 选 ， 错 选 ， 均 不 得 分 )1.(4分 )计 算 -4 (-2)的 结 果 是 ( )A.8B.-8C.6D.-2解 析 ： -4 (-2)， =4 2， =8.答 案 ： A.2.(4分 )如 图 ， 由 相 同 的 小 正 方 体 搭 成 的 几 何 体 的 主 视 图 是 ( ) A.B.C.D.解 析 ： 从 正 面 看 第 一 层 是 三

2、 个 正 方 形 ， 第 二 层 是 中 间 一 个 正 方 形 .答 案 ： D. 3.(4分 )如 图 ， 跷 跷 板 AB的 支 柱 OD经 过 它 的 中 点 O， 且 垂 直 于 地 面 BC， 垂 足 为 D， OD=50cm，当 它 的 一 端 B 着 地 时 ， 另 一 端 A 离 地 面 的 高 度 AC为 ( )A.25cmB.50cmC.75cm D.100cm解 析 ： O是 AB的 中 点 ， OD 垂 直 于 地 面 ， AC垂 直 于 地 面 ， OD 是 ABC的 中 位 线 ， AC=2OD=2 50=100cm.答 案 ： D.4.(4分 )下 列 整 数

3、中 ， 与 最 接 近 的 是 ( )A.4B.5C.6D.7解 析 ： 5 2=25， 62=36， 所 以 与 最 接 近 的 是 5.答 案 ： B.5.(4分 )从 下 列 直 角 三 角 板 与 圆 弧 的 位 置 关 系 中 ， 可 判 断 圆 弧 为 半 圆 的 是 ( )A.B. C.D.解 析 ： 直 径 所 对 的 圆 周 角 等 于 直 角 ， 从 下 列 直 角 三 角 板 与 圆 弧 的 位 置 关 系 中 ， 可 判 断 圆弧 为 半 圆 的 是 B.答 案 ： B.6.(4分 )某 品 牌 电 插 座 抽 样 检 查 的 合 格 率 为 99%， 则 下 列 说

4、法 总 正 确 的 是 ( )A.购 买 100个 该 品 牌 的 电 插 座 ， 一 定 有 99个 合 格B.购 买 1000个 该 品 牌 的 电 插 座 ， 一 定 有 10个 不 合 格 C.购 买 20个 该 品 牌 的 电 插 座 ， 一 定 都 合 格D.即 使 购 买 一 个 该 品 牌 的 电 插 座 ， 也 可 能 不 合 格解 析 ： A、 B、 C说 法 都 非 常 绝 对 ， 故 A、 B、 C 错 误 ；D、 即 使 购 买 一 个 该 品 牌 的 电 插 座 ， 也 可 能 不 合 格 ， 说 法 合 理 ， 故 D 正 确 .答 案 ： D. 7.(4分 )将

5、 分 式 方 程 1- = 去 分 母 ， 得 到 正 确 的 整 式 方 程 是 ( )A.1-2x=3B.x-1-2x=3C.1+2x=3D.x-1+2x=3解 析 ： 分 式 方 程 去 分 母 得 ： x-1-2x=3，答 案 ： B.8.(4分 )如 图 ， 把 一 个 小 球 垂 直 向 上 抛 出 ， 则 下 列 描 述 该 小 球 的 运 动 速 度 v(单 位 ： m/s)与 运动 时 间 (单 位 ： s)关 系 的 函 数 图 象 中 ， 正 确 的 是 ( ) A.B.C. D.解 析 ： 根 据 分 析 知 ， 运 动 速 度 v 先 减 小 后 增 大 .答 案 ：

6、 C.9.(4分 )如 图 ， F 是 正 方 形 ABCD的 边 CD 上 的 一 个 动 点 ， BF的 垂 直 平 分 线 交 对 角 线 AC于 点 E，连 接 BE， FE， 则 EBF的 度 数 是 ( ) A.45B.50C.60D.不 确 定解 析 ： 如 图 所 示 ， 过 E 作 HI BC， 分 别 交 AB、 CD于 点 H、 I， 则 BHE= EIF=90 ， E 是 BF 的 垂 直 平 分 线 EM上 的 点 ， EF=EB， E 是 BCD角 平 分 线 上 一 点 ， E到 BC和 CD 的 距 离 相 等 ， 即 BH=EI，Rt BHE和 Rt EIF中

7、 ， ， Rt BHE Rt EIF(HL)， HBE= IEF， HBE+ HEB=90 ， IEF+ HEB=90 ， BEF=90 ， BE=EF， EBF= EFB=45 .答 案 ： A.10.(4分 )如 图 ， 菱 形 ABCD的 对 角 线 AC=4cm， 把 它 沿 着 对 角 线 AC方 向 平 移 1cm得 到 菱 形 EFGH，则 图 中 阴 影 部 分 图 形 的 面 积 与 四 边 形 EMCN 的 面 积 之 比 为 ( ) A.4： 3B.3： 2C.14： 9D.17： 9解 析 ： ME AD， MEC DAC， = ， 菱 形 ABCD的 对 角 线 AC

8、=4cm， 把 它 沿 着 对 角 线 AC 方 向 平 移 1cm得 到 菱 形 EFGH， AE=1cm， EC=3cm， = ， = ， 图 中 阴 影 部 分 图 形 的 面 积 与 四 边 形 EMCN 的 面 积 之 比 为 ： = .答 案 ： C.二 、 填 空 题 (本 题 有 6 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 30 分 )11.(5分 )计 算 x2x2的 结 果 是 .解 析 ： x 2x2=2x3.答 案 ： 2x 3.12.(5分 )如 图 折 叠 一 张 矩 形 纸 片 ， 已 知 1=70 ， 则 2的 度 数 是 .解 析 ： 根 据 折 叠 得 出

9、EFG= 2， 1=70 ， BEF= 1=70 ， AB DC， EFC=180 - BEF=110 ， 2= EFG= EFC=55 ，答 案 ： 55 .13.(5分 )因 式 分 解 a3-4a的 结 果 是 .解 析 ： 原 式 =a(a2-4)=a(a+2)(a-2).答 案 ： a(a+2)(a-2).14.(5分 )抽 屉 里 放 着 黑 白 两 种 颜 色 的 袜 子 各 1 双 (除 颜 色 外 其 余 都 相 同 )， 在 看 不 见 的 情 况下 随 机 摸 出 两 只 袜 子 ， 它 们 恰 好 同 色 的 概 率 是 .解 析 ： 画 树 状 图 得 ： 共 有 1

10、2 种 等 可 能 的 结 果 ， 它 们 恰 好 同 色 的 有 4种 情 况 ， 它 们 恰 好 同 色 的 概 率 是 ： = . 答 案 ： .15.(5分 )如 图 是 一 个 古 代 车 轮 的 碎 片 ， 小 明 为 求 其 外 圆 半 径 ， 连 结 外 圆 上 的 两 点 A、 B， 并使 AB 与 车 轮 内 圆 相 切 于 点 D， 做 CD AB交 外 圆 于 点 C.测 得 CD=10cm， AB=60cm， 则 这 个 车轮 的 外 圆 半 径 为 cm.解 析 ： 如 图 ， 设 点 O为 外 圆 的 圆 心 ， 连 接 OA和 OC， CD=10cm， AB=6

11、0cm， 设 半 径 为 r， 则 OD=r-10， 根 据 题 意 得 ： r2=(r-10)2+302， 解 得 ： r=50，答 案 ： 50.16.(5分 )有 一 个 计 算 程 序 ， 每 次 运 算 都 是 把 一 个 数 先 乘 以 2， 再 除 以 它 与 1 的 和 ， 多 次 重 复进 行 这 种 运 算 的 过 程 如 下 ：则 第 n次 运 算 的 结 果 y n= (用 含 字 母 x 和 n 的 代 数 式 表 示 ).解 析 ： 将 y1= 代 入 得 ： y2= = ； 将 y2= 代 入 得 ： y3= = ，依 此 类 推 ， 第 n次 运 算 的 结 果

12、 yn= .答 案 ： .三 、 解 答 题 (本 题 共 8 小 题 ， 第 17 20 题 每 题 8 分 ， 第 21题 10分 ， 第 22、 23 题 每 题 12 分 ， 第 24题 14分 ， 共 80分 )17.(8分 )计 算 ： |2 -1|+( -1)0-( )-1. 解 析 ： 分 别 根 据 0 指 数 幂 及 负 整 数 指 数 幂 的 运 算 法 则 、 绝 对 值 的 性 质 计 算 出 各 数 ， 再 根 据 实数 混 合 运 算 的 法 则 进 行 计 算 即 可 .答 案 ： 原 式 =2 -1+1- = .18.(8分 )解 不 等 式 组 ： ， 并

13、把 解 集 在 如 图 数 轴 上 表 示 出 来 .解 析 ： 先 求 出 每 个 不 等 式 的 解 集 ， 再 求 出 不 等 式 组 的 解 集 ， 最 后 在 数 轴 上 表 示 出 来 即 可 .答 案 ： 解 不 等 式 得 ： x 2， 解 不 等 式 得 ： x 3， 不 等 式 组 的 解 集 为 2 x 3， 在 数 轴 上 表 示 为 ： .19.(8分 )已 知 反 比 函 数 y= ， 当 x=2时 ， y=3.(1)求 m 的 值 ；(2)当 3 x 6 时 ， 求 函 数 值 y 的 取 值 范 围 .解 析 ： (1)把 x、 y 的 值 代 入 反 比 例

14、函 数 解 析 式 ， 通 过 方 程 来 求 m 的 值 ；(2)根 据 反 比 例 函 数 图 象 的 性 质 进 行 解 答 . 答 案 ： (1)把 x=2时 ， y=3代 入 y= ， 得 3= ， 解 得 ： m=-1；(2)由 m=-1知 ， 该 反 比 例 函 数 的 解 析 式 为 ： y= .当 x=3时 ， y=2；当 x=6时 ， y=1. 当 3 x 6 时 ， 由 于 y 随 x 的 增 大 而 减 小 ， 所 以 函 数 值 y 的 取 值 范 围 是 ： 1 y 2.20.(8分 )如 图 1是 某 公 交 汽 车 挡 风 玻 璃 的 雨 刮 器 ， 其 工 作

15、 原 理 如 图 2.雨 刷 EF AD， 垂 足 为A， AB=CD且 AD=BC， 这 样 能 使 雨 刷 EF 在 运 动 时 ， 始 终 垂 直 于 玻 璃 窗 下 沿 BC， 请 证 明 这 一 结论 . 解 析 ： 首 先 证 明 四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形 ， 然 后 根 据 平 行 四 边 形 的 性 质 即 可 判 断 .答 案 ： AB=CD、 AD=BC， 四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形 ， AD BC，又 EF AD， EF BC.21.(10分 )如 图 ， 某 翼 装 飞 行 员 从 离 水 平 地 面 高 AC=500m的 A 处 出

16、发 ， 沿 着 俯 角 为 15 的 方向 ， 直 线 滑 行 1600 米 到 达 D 点 ， 然 后 打 开 降 落 伞 以 75 的 俯 角 降 落 到 地 面 上 的 B 点 .求 他飞 行 的 水 平 距 离 BC(结 果 精 确 到 1m). 解 析 ： 首 先 过 点 D 作 DE AC于 点 E， 过 点 D 作 DF BC于 点 F， 进 而 里 锐 角 三 角 函 数 关 系 得出 DE、 AE的 长 ， 即 可 得 出 DF 的 长 ， 求 出 BC 即 可 .答 案 ： 过 点 D 作 DE AC 于 点 E， 过 点 D作 DF BC于 点 F，由 题 意 可 得 ：

17、 ADE=15 ， BDF=15 ， AD=1600m， AC=500m， cos ADE=cos15 = 0.97， 0.97，解 得 ： DE=1552(m)， sin15 = 0.26， 0.26， 解 得 ； AE=416(m)， DF=500-416=84(m)， tan BDF=tan15 = 0.27， 0.27， 解 得 ： BF=22.68(m)， BC=CF+BF=1552+22.68=1574.68 1575(m)，答 ： 他 飞 行 的 水 平 距 离 为 1575m.22.(12分 )为 了 估 计 鱼 塘 中 成 品 鱼 (个 体 质 量 在 0.5kg及 以 上

18、， 下 同 )的 总 质 量 ， 先 从 鱼 塘 中捕 捞 50条 成 品 鱼 ， 称 得 它 们 的 质 量 如 表 ：然 后 做 上 记 号 再 放 回 水 库 中 ， 过 几 天 又 捕 捞 了 100条 成 品 鱼 ， 发 现 其 中 2 条 带 有 记 号 . (1)请 根 据 表 中 数 据 补 全 如 图 的 直 方 图 (各 组 中 数 据 包 括 左 端 点 不 包 括 右 端 点 ). (2)根 据 图 中 数 据 分 组 ， 估 计 从 鱼 塘 中 随 机 捕 一 条 成 品 鱼 ， 其 质 量 落 在 哪 一 组 的 可 能 性 最 大 ？(3)根 据 图 中 数 据

19、分 组 ， 估 计 鱼 塘 里 质 量 中 等 的 成 品 鱼 ， 其 质 量 落 在 哪 一 组 内 ？(4)请 你 用 适 当 的 方 法 估 计 鱼 塘 中 成 品 鱼 的 总 质 量 (精 确 到 1kg).解 析 ： (1)由 函 数 图 象 可 以 得 出 1.1-1.4的 有 5 条 ， 就 可 以 补 全 直 方 图 ；(2)分 别 求 出 各 组 的 频 率 ， 就 可 以 得 出 结 论 ；(3)由 这 组 数 据 的 个 数 为 50， 就 可 以 得 出 第 25 个 和 第 26个 数 的 平 均 数 就 可 以 得 出 结 论 ；(4)设 鱼 塘 中 成 品 鱼 的

20、 总 质 量 为 x， 根 据 作 记 号 的 鱼 50： x=2： 100建 立 方 程 求 出 其 解 即 可 .答 案 ： (1)由 函 数 图 象 可 以 得 出 1.1-1.4的 有 5 条 ， 补 全 图 形 ， 得 ： (2)由 题 意 ， 得0.5-0.8的 频 率 为 ： 24 50=0.48，0.8-1.1的 频 率 为 ： 18 50=0.36，1.1-1.4的 频 率 为 ： 5 50=0.1，1.4-1.7的 频 率 为 ： 1 50=0.02，1.7-2.0的 频 率 为 ： 2 50=0.04. 0.48 0.36 0.1 0.04 0.02. 估 计 从 鱼 塘

21、 中 随 机 捕 一 条 成 品 鱼 ， 其 质 量 落 在 0.5-0.8的 可 能 性 最 大 ；(3)这 组 数 据 的 个 数 为 50， 就 可 以 得 出 第 25个 和 第 26个 数 分 别 是 1.0， 1.0， (1.0+1.0) 2=1.0，鱼 塘 里 质 量 中 等 的 成 品 鱼 ， 其 质 量 落 在 0.8-1.1内 ；(4)设 鱼 塘 中 成 品 鱼 的 总 质 量 为 x， 由 题 意 ， 得 ： 50： x=2： 100， 解 得 ： x=2500. 2500 =2260kg. 23.(12分 )某 公 司 经 营 杨 梅 业 务 ， 以 3万 元 /吨 的

22、 价 格 向 农 户 收 购 杨 梅 后 ， 分 拣 成 A、 B 两 类 ，A类 杨 梅 包 装 后 直 接 销 售 ； B 类 杨 梅 深 加 工 后 再 销 售 .A类 杨 梅 的 包 装 成 本 为 1 万 元 /吨 ， 根据 市 场 调 查 ， 它 的 平 均 销 售 价 格 y(单 位 ： 万 元 /吨 )与 销 售 数 量 x(x 2)之 间 的 函 数 关 系 如 图 ；B类 杨 梅 深 加 工 总 费 用 s(单 位 ： 万 元 )与 加 工 数 量 t(单 位 ： 吨 )之 间 的 函 数 关 系 是 s=12+3t，平 均 销 售 价 格 为 9 万 元 /吨 .(1)直

23、 接 写 出 A 类 杨 梅 平 均 销 售 价 格 y 与 销 售 量 x 之 间 的 函 数 关 系 式 ；(2)第 一 次 ， 该 公 司 收 购 了 20吨 杨 梅 ， 其 中 A 类 杨 梅 有 x 吨 ， 经 营 这 批 杨 梅 所 获 得 的 毛 利 润为 w 万 元 (毛 利 润 =销 售 总 收 入 -经 营 总 成 本 ). 求 w关 于 x 的 函 数 关 系 式 ； 若 该 公 司 获 得 了 30万 元 毛 利 润 ， 问 ： 用 于 直 销 的 A 类 杨 梅 有 多 少 吨 ？(3)第 二 次 ， 该 公 司 准 备 投 入 132万 元 资 金 ， 请 设 计

24、一 种 经 营 方 案 ， 使 公 司 获 得 最 大 毛 利 润 ，并 求 出 最 大 毛 利 润 . 解 析 ： (1)这 是 一 个 分 段 函 数 ， 分 别 求 出 其 函 数 关 系 式 ；(2) 当 2 x 8 时 及 当 x 8时 ， 分 别 求 出 w 关 于 x的 表 达 式 .注 意 w=销 售 总 收 入 -经 营 总成 本 =wA+wB-3 20； 若 该 公 司 获 得 了 30万 元 毛 利 润 ， 将 30万 元 代 入 中 求 得 的 表 达 式 ， 求 出 A 类 杨 梅 的 数 量 ；(3)本 问 是 方 案 设 计 问 题 ， 总 投 入 为 132万

25、元 ， 这 笔 132万 元 包 括 购 买 杨 梅 的 费 用 +A类 杨 梅加 工 成 本 +B类 杨 梅 加 工 成 本 .共 购 买 了 m吨 杨 梅 ， 其 中 A类 杨 梅 为 x吨 ， B 类 杨 梅 为 (m-x)吨 ， 分 别 求 出 当 2 x 8 时 及 当 x 8 时 w 关 于 x 的 表 达 式 ， 并 分 别 求 出 其 最 大 值 .答 案 ： (1) 当 2 x 8 时 ， 如 图 ， 设 直 线 AB 解 析 式 为 ： y=kx+b，将 A(2， 12)、 B(8， 6)代 入 得 ： ， 解 得 ， y=-x+14； 当 x 8 时 ， y=6.所 以

26、A类 杨 梅 平 均 销 售 价 格 y与 销 售 量 x之 间 的 函 数 关 系 式 为 ： y ；(2)设 销 售 A 类 杨 梅 x 吨 ， 则 销 售 B 类 杨 梅 (20-x)吨 . 当 2 x 8 时 ， wA=x(-x+14)-x=-x2+13x； wB=9(20-x)-12+3(20-x)=108-6x w=wA+wB-3 20=(-x2+13x)+(108-6x)-60=-x2+7x+48；当 x 8 时 ， wA=6x-x=5x； wB=9(20-x)-12+3(20-x)=108-6x w=wA+wB-3 20=(5x)+(108-6x)-60=-x+48. w 关

27、于 x的 函 数 关 系 式 为 ： w= . 当 2 x 8 时 ， -x 2+7x+48=30， 解 得 x1=9， x2=-2， 均 不 合 题 意 ；当 x 8 时 ， -x+48=30， 解 得 x=18. 当 毛 利 润 达 到 30 万 元 时 ， 直 接 销 售 的 A 类 杨 梅 有 18 吨 .(3)设 该 公 司 用 132 万 元 共 购 买 了 m 吨 杨 梅 ， 其 中 A 类 杨 梅 为 x 吨 ， B 类 杨 梅 为 (m-x)吨 ，则 购 买 费 用 为 3m万 元 ， A 类 杨 梅 加 工 成 本 为 x万 元 ， B 类 杨 梅 加 工 成 本 为 12

28、+3(m-x)万 元 ， 3m+x+12+3(m-x)=132， 化 简 得 ： x=3m-60. 当 2 x 8 时 ， w A=x(-x+14)-x=-x2+13x； wB=9(m-x)-12+3(m-x)=6m-6x-12 w=wA+wB-3 m=(-x2+13x)+(6m-6x-12)-3m=-x2+7x+3m-12.将 3m=x+60代 入 得 ： w=-x2+8x+48=-(x-4)2+64 当 x=4时 ， 有 最 大 毛 利 润 64万 元 ， 此 时 m= ， m-x= ； 当 x 8 时 ， wA=6x-x=5x； wB=9(m-x)-12+3(m-x)=6m-6x-12

29、w=wA+wB-3 m=(5x)+(6m-6x-12)-3m=-x+3m-12.将 3m=x+60代 入 得 ： w=48， 当 x 8 时 ， 有 最 大 毛 利 润 48 万 元 .综 上 所 述 ， 购 买 杨 梅 共 吨 ， 其 中 A类 杨 梅 4吨 ， B 类 吨 ， 公 司 能 够 获 得 最 大 毛 利 润 ，最 大 毛 利 润 为 64万 元 .24.(14分 )研 究 几 何 图 形 ， 我 们 往 往 先 给 出 这 类 图 形 的 定 义 ， 再 研 究 它 的 性 质 和 判 定 . 定 义 ： 六 个 内 角 相 等 的 六 边 形 叫 等 角 六 边 形 .(1)

30、研 究 性 质 如 图 1， 等 角 六 边 形 ABCDEF中 ， 三 组 正 对 边 AB与 DE， BC 与 EF， CD与 AF分 别 有 什 么 位置 关 系 ？ 证 明 你 的 结 论 . 如 图 2， 等 角 六 边 形 ABCDEF中 ， 如 果 有 AB=DE， 则 其 余 两 组 正 对 边 BC与 EF， CD 与 AF 相等 吗 ？ 证 明 你 的 结 论 . 如 图 3， 等 角 六 边 形 ABCDEF中 ， 如 果 三 条 正 对 角 线 AD， BE， CF相 交 于 一 点 O， 那 么 三 组正 对 边 AB 与 DE， BC与 EF， CD与 AF 分 别

31、 有 什 么 数 量 关 系 ？ 证 明 你 的 结 论 .(2)探 索 判 定三 组 正 对 边 分 别 平 行 的 六 边 形 ， 至 少 需 要 几 个 内 角 为 120 ， 才 能 保 证 六 边 形 一 定 是 等 角 六边 形 ？ 解 析 ： (1)通 过 验 证 容 易 得 到 猜 想 ： 三 组 正 对 边 分 别 平 行 .要 证 明 两 条 线 段 平 行 ， 只 需 证 明 同位 角 相 等 或 内 错 角 相 等 或 同 旁 内 角 互 补 ， 要 证 AB DE， 只 需 连 接 AD， 证 明 ADE= DAB即可 ， 其 它 两 组 同 理 可 得 .(2)要

32、证 BC=EF， CD=AF， 只 需 连 接 AE、 BD， 证 明 AFE DCB即 可 .(3)由 条 件 “ 三 条 正 对 角 线 AD， BE， CF相 交 于 一 点 O” 及 (1)中 的 结 论 可 证 到= ， 将 等 角 六 边 形 ABCDEF补 成 等 边 三 角 形 后 ， 可 以 证 到 AB+AF=DE+DC，从 而 得 到 三 组 正 对 边 分 别 相 等 .(4)若 只 有 1 个 内 角 为 120 或 有 2 个 内 角 为 120 ， 可 以 通 过 举 反 例 说 明 该 六 边 形 不 一 定 是等 角 六 边 形 ； 若 有 3 个 内 角 为

33、 120 ， 可 以 通 过 分 类 讨 论 证 明 该 六 边 形 一 定 是 等 角 六 边 形 .答 案 ： (1) 结 论 ： AB DE， BC EF， CD AF.证 明 ： 连 接 AD， 如 图 1， 六 边 形 ABCDEF是 等 角 六 边 形 ， BAF= F= E= EDC= C= B= =120 . DAF+ F+ E+ EDA=360 ， DAF+ EDA=360 -120 -120 =120 . DAF+ DAB=120 ， DAB= EDA. AB DE.同 理 BC EF， CD AF. 结 论 ： EF=BC， AF=DC.证 明 ： 连 接 AE、 DB，

34、 如 图 2， AB DE， AB=DE， 四 边 形 ABDE是 平 行 四 边 形 . AE=DB， EAB= BDE. BAF= EDC. FAE= CDB.在 AFE和 DCB中 ， . AFE DCB. EF=BC， AF=DC. 结 论 ： AB=DE， AF=DC， EF=BC.延 长 FE、 CD相 交 于 点 P， 延 长 EF、 BA相 交 于 点 Q， 延 长 DC、 AB 相 交 于 点 S， 如 图 3. 六 边 形 ABCDEF是 等 角 六 边 形 ， BAF= AFE=120 . QAF= QFA=60 . QAF是 等 边 三 角 形 . Q=60 ， QA=

35、QF=AF.同 理 ： S=60 ， SB=SC=BC； P=60 ， PE=PD=ED. S= P=60 ， PSQ是 等 边 三 角 形 . PQ=QS=SP. QB=QS-BS=PS-CS=PC. AB+AF=AB+QA=QB=PC=PD+DC=ED+DC. AB ED， AOB DOE. .同 理 ： ， . . = =1. AB=ED， AF=DC， EF=BC.(2)连 接 BF， 如 图 4， BC EF， CBF+ EFB=180 . A+ ABF+ AFB=180 ， ABC+ A+ AFE=360 .同 理 ： A+ ABC+ C=360 . AFE= C.同 理 ： A=

36、 D， ABC= E. .若 只 有 1 个 内 角 等 于 120 ， 不 能 保 证 该 六 边 形 一 定 是 等 角 六 边 形 .反 例 ： 当 A=120 ， ABC=150 时 ， D= A =120 ， E= ABC=150 . 六 边 形 的 内 角 和 为 720 ， AFE= C= (720 -120 -120 -150 -150 )=90 .此 时 该 六 边 形 不 是 等 角 六 边 形 . .若 有 2 个 内 角 等 于 120 ， 也 不 能 保 证 该 六 边 形 一 定 是 等 角 六 边 形 .反 例 ： 当 A= D=120 ， ABC=150 时 ，

37、 E= ABC=150 . 六 边 形 的 内 角 和 为 720 ， AFE= C= (720 -120 -120 -150 -150 )=90 .此 时 该 六 边 形 不 是 等 角 六 边 形 . .若 有 3 个 内 角 等 于 120 ， 能 保 证 该 六 边 形 一 定 是 等 角 六 边 形 .设 A= D= ， ABC= E= ， AFE= C= .则 2 +2 +2 =720 . + + =360 . 有 3个 内 角 等 于 120 ， 、 、 中 至 少 有 两 个 为 120 .若 、 、 都 等 于 120 ， 则 六 个 内 角 都 等 于 120 ； 若 、 、 中 有 两 个 为 120 ， 根 据 + + =360 可 得 第 三 个 也 等 于 120 ， 则 六 个 内角 都 等 于 120 .综 上 所 述 ： 至 少 有 3个 内 角 等 于 120 ， 能 保 证 该 六 边 形 一 定 是 等 角 六 边 形 .