2013年湖南省益阳市普通初中毕业学业考试试卷数学（含答案）.docx

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1、益阳市2 0 1 3年普通初中毕业学业考试试卷数 学注 意 事 项 ： 1 .本学科试卷分试题卷和答题卡两部分；2 .请将姓名、准考证号等相关信息按要求填写在答题卡上；3 .请按答题卡上的注意事项在答题卡上作答，答在试题卷上无效；4 .本学科为闭卷考试，考试时量为9 0分钟，卷面满分为1 2 0分；5 .考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回试 题 卷一 、 选 择 题 （本大题共8小题，每小题4分，共3 2分在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的）1 据 益 阳 市 统 计 局 在 网 上 发 布 的 数 据 ， 2 0 1 2 年 益 阳 市 地 区 生 产 总 值 （ GD

2、P ） 突 破 千 亿元 大 关 ， 达 到 了 1 0 2 0 亿 元 ， 将 1 0 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 用 科 学 记 数 法 表 示 正 确 的 是A 111002.1 B 10102.10 C 101002.1 D 11102.1 2 下 列 运 算 正 确 的 是A 62 3 aa B 422 )( abab C 22)( bababa D 222)( baba 3 分 式 方 程 xx 325 的 解 是A x = B x = 3 C x = D x = 344 实 施 新 课 改 以 来 ， 某 班 学 生 经 常 采 用 “ 小 组 合 作 学 习 ” 的

3、 方 式 进 行 学 习 ， 学 习 委 员 小 兵 每 周 对 各 小 组 合 作 学 习 的 情 况 进 行 了 综 合 评 分 下 表 是 其 中 一 周 的 统 计 数 据 ：组 别 1 2 3 4 5 6 7分 值 9 0 9 5 9 0 8 8 9 0 9 2 8 5这 组 数 据 的 中 位 数 和 众 数 分 别 是A 8 8 ， 9 0 B 9 0 ， 9 0 C 8 8 ， 9 5 D 9 0 ， 9 55 一 个 物 体 由 多 个 完 全 相 同 的 小 正 方 体 组 成 ， 它 的 三 视 图 如 图 1 所 示 ， 那 么 组 成 这 个 物体 的 小 正 方 体

4、 的 个 数 为A. 2 个B. 3 个C. 5 个D. 1 0 个 6 如 图 2 ， 在 平 行 四 边 形 ABCD 中 ， 下 列 结 论 中 错 误 的 是A 1 = 2 B BAD= BCD C AB=CD D AC BD1 2AB C D图 2主 视 图 左 视 图俯 视 图 图 1姓名 准考证号 x(时 )y( )1 8 2 1 2O 图 5A B C 7 抛 物 线 1)3(2 2 xy 的 顶 点 坐 标 是A (3 ， 1 ) B (3 ， -1 ) C (-3 ， 1 ) D (-3 ， -1 )8 已 知 一 次 函 数 2 xy ， 当 函 数 值 0y 时 ， 自

5、 变 量 的 取 值 范 围 在 数 轴 上 表 示 正 确的 是 A B C D二 、 填 空 题 （本大题共5小题，每小题4分，共2 0分把答案填在答题卡 中对应题号后的横线上）9 因 式 分 解 ： 2 4xy x = 1 0 化 简 ： 11 1xx x = 1 1 有 三 张 大 小 、 形 状 及 背 面 完 全 相 同 的 卡 片 ， 卡 片 正 面 分 别 画 有 正 三 角 形 、 正 方 形 、圆 ， 从 这 三 张 卡 片 中 任 意 抽 取 一 张 ， 卡 片 正 面 的 图 形 既 是 轴 对 称 图 形 又 是 中 心 对 称 图形 的 概 率 是 1 2 . 如

6、图 3 ， 若 是 的 直 径 ， 10AB cm， 30CAB ,则 BC = cm1 3 下 表 中 的 数 字 是 按 一 定 规 律 填 写 的 ， 表 中 a 的 值 应 是 三 、 解 答 题 （本大题共2小题，每小题6分，共1 2分）1 4 已 知 ： 3a ， 2b ， 21c 求 代 数 式 : 2 4a b c 的 值 1 5 . 如 图 4 ， 在 ABC 中 ， ACAB ， CDBD ， ABCE 于 .求 证 ： CBEABD 四 、 解 答 题 （本大题共3小题，每小题8分，共2 4分）1 6 我 市 某 蔬 菜 生 产 基 地 在 气 温 较 低 时 ， 用 装

7、 有 恒 温 系 统 的 大 棚 栽 培 一 种 在 自 然 光 照 且温 度 为 1 8 的 条 件 下 生 长 最 快 的 新 品 种 图 5 是 某 天 恒 温 系 统 从 开 启 到 关 闭 及 关 闭后 ， 大 棚 内 温 度 y( )随 时 间 x (小 时 )变 化 的 函 数 图 象 ， 其 中 BC 段 是 双 曲 线 xky 的一 部 分 请 根 据 图 中 信 息 解 答 下 列 问 题 ：（ 1 ） 恒 温 系 统 在 这 天 保 持 大 棚 内 温 度 1 8 的 时 间 有 多 少 小 时 ？（ 2 ） 求 k 的 值 ；（ 3 ） 当 x=1 6 时 ， 大 棚

8、内 的 温 度 约 为 多 少 度 ？1 2 3 5 8 1 3 a 2 3 5 8 1 3 2 1 3 4 OA B图 3 CAB D CE 图 4 0 2 -2 00 2-2 -2 0 2 1 7 某 校 八 年 级 数 学 课 外 兴 趣 小 组 的 同 学 积 极 参 加 义 工 活 动 ， 小 庆 对 全 体 小 组 成 员 参 加 活 动 次 数 的 情 况 进行 统 计 分 析 ， 绘 制 了 如 下 不 完 整 的 统 计 表 和 统 计 图 （ 图 6 ） .次 数 1 0 8 6 5人 数 3 a 2 1（ 1 ） 表 中 ；（ 2 ） 请 将 条 形 统 计 图 补 充

9、完 整 ；（ 3 ） 从 小 组 成 员 中 任 选 一 人 向 学 校 汇 报 义 工 活 动 情 况 ，参 加 了 1 0 次 活 动 的 成 员 被 选 中 的 概 率 有 多 少 ？ 1 8 如 图 7 ， 益 阳 市 梓 山 湖 中 有 一 孤 立 小 岛 ， 湖 边 有 一 条 笔 直 的 观 光 小 道 ,现 决 定 从 小 岛 架 一 座 与 观 光小 道 垂 直 的 小 桥 ,小 张 在 小 道 上 测 得 如 下 数 据 ： 0.80AB 米 ， 5.38PAB , 5.26PBA 请帮 助 小 张 求 出 小 桥 PD 的 长 并 确 定 小 桥 在 小 道 上 的 位

10、置 （ 以 A， B 为 参 照 点 ， 结 果 精 确 到 0 .1 米 ）(参 考 数 据 ： 62.05.38sin ， 78.05.38cos ， 80.05.38tan ，45.05.26sin ， 89.05.26cos ， 50.05.26tan ) 五 、 解 答 题 （本大题共2小题，每小题1 0分，共2 0分）1 9 “ 二 广 ” 高 速 在 益 阳 境 内 的 建 设 正 在 紧 张 地 进 行 ， 现 有 大 量 的 沙 石 需 要 运 输 “ 益 安 ” 车 队 有 载 重量 为 8 吨 、 1 0 吨 的 卡 车 共 1 2 辆 ， 全 部 车 辆 运 输 一 次

11、 能 运 输 1 1 0 吨 沙 石 （ 1 ） 求 “ 益 安 ” 车 队 载 重 量 为 8 吨 、 1 0 吨 的 卡 车 各 有 多 少 辆 ？（ 2 ） 随 着 工 程 的 进 展 ， “ 益 安 ” 车 队 需 要 一 次 运 输 沙 石 1 6 5 吨 以 上 ， 为 了 完 成 任 务 ， 准 备 新 增 购这 两 种 卡 车 共 6 辆 ， 车 队 有 多 少 种 购 买 方 案 ， 请 你 一 一 写 出 2 0 如 图 8 ， 在 ABC 中 ， 36A ， ACAB ， ABC 的 平 分 线 交 AC 于 （ 1 ） 求 证 ： BCAE ； （ 2 ） 如 图 8（

12、 2 ） ， 过 点 作 BC 交 于 ,将 绕 点 逆 时 针 旋 转 角 )1440( 得 到 FEA ， 连 结EC , FB ， 求 证 ： CE BF ；（ 3 ） 在 （ 2 ） 的 旋 转 过 程 中 是 否 存 在 EC ？ 若 存 在 ， 求 出 相 应 的 旋 转 角 ；若 不 存 在 ， 请 说 明 理 由 BD3 8 .5 2 6 .5 A 图 7P 123 次 数人 数 1 0 8 6 54 图 6O A E3 6 EB CF A3 6EF EF3 6 A 六 、 解 答 题 （本题满分1 2分）2 1 阅 读 材 料 ： 如 图 9 ， 在 平 面 直 角 坐 标

13、系 中 ， 、 两 点 的 坐 标 分 别 为 1 1( )A x y， ，2 2( )B x y， ， 中 点 的 坐 标 为 ( )p px y， 由 1 2p px x x x ， 得 1 22p x xx ，同 理 1 22p y yy ， 所 以 的 中 点 坐 标 为 1 2 1 2( )2 2x x y y ， 由 勾 股 定 理 得 2 22 2 1 2 1AB x x y y ， 所 以 、 两 点间 的 距 离 公 式 为 2 22 1 2 1( ) ( )AB x x y y 注 ： 上 述 公 式 对 、 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 其 它 位 置 也 成 立

14、解 答 下 列 问 题 ：如 图 1 0 ， 直 线 ： 22 xy 与 抛 物 线 22xy 交 于、两 点 ， 为 的 中 点 ， 过 作 轴 的 垂 线 交 抛 物 线 于 点 （ 1） 求、两 点 的 坐 标 及 点 的 坐 标 ；（ 2 ） 连 结 AC BC、 ， 求 证 ABC 为 直 角 三 角 形 ；（ 3 ） 将 直 线 平 移 到 点 时 得 到 直 线 ， 求 两直 线 与 的 距 离 益 阳 市 2013 年 普 通 初 中 毕 业 学 业 考 试数 学 参 考 答 案 及 评 分 标 准 一 、 选 择 题 （本大题共8小题，每小题4分，共3 2分）.二 、 填 空

15、 题 （本大题共5小题，每小题4分，共2 0分）.9 )2)(2( yyx ； 1 0 1 ； 1 1 ； 1 2 5 ； 1 3 2 1 三 、 解 答 题 （本大题共2小题，每小题6分，共1 2分） 1 4 .解 ： 当 3a ， 2b ， 21c 时 ，cba 42 = 2142)3( 2 = 223 5 分题 号 1 2 3 4 5 6 7 8答 案 A C B B C D A B 1x px 2x12 xx 12 yy 1y2yPy A P BOy x图 9 图 1 0y xA BP C llO 11 图 8 123 次 数人 数 1 0 8 6 54 第 1 7 题 解 图O =

16、6 分1 5 .证 明 ： 在 ABC 中 ， ACAB ， CDBD ， BCAD ， 2 分 ABCE ， 90CEBADB ， 4 分又 ， CBEABD 6 分四 、 解 答 题 （本大题共3小题，每小题8分，共2 4分）1 6 . 解 ： （ 1 ） 恒 温 系 统 在 这 天 保 持 大 棚 温 度 1 8 的 时 间 为 1 0 小 时 2 分（ 2 ） 点 (1 2 ， 1 8 )在 双 曲 线 xky 上 ， 1218 k ， 216k . 5 分（ 3 ） 当 x=1 6 时 ， 5.1316216 y ，所 以 当 x=1 6 时 ， 大 棚 内 的 温 度 约 为 1

17、3 .5 8 分1 7 . 解 :（ 1 ） 4 2 分（ 2 ） 如 图 5 分（ 3 ） 小 组 成 员 共 1 0 人 ， 参 加 了 1 0 次 活 动 的成 员 有 3 人 ， 103P ，答 ： 从 小 组 成 员 中 任 选 一 人 向 学 校 汇 报 义 工 活 动情 况 ， 参 加 了 1 0 次 活 动 的 成 员 被 选 中 的 概 率 是 103 8 分1 8 解 ： 设 xPD 米 ， ， 90BDPADP 在 Rt PAD 中 ， ADxPADtan ， 5tan38.5 0.80 4x xAD x 3 分在 Rt PBD 中 ， DBxPBDtan ， 2tan

18、26.5 0.50 x xDB x 5 分又 AB=8 0 .0 ， 0.80245 xx 6.24x ， 即 6.24PD 2.492 xDB 答 ： 小 桥 PD 的 长 度 约 为 2 4 .6 米 ， 位 于 AB 之 间 距 B 点 约 4 9 .2 米 分五 、 解 答 题 （本大题共2小题，每小题1 0分，共2 0分）1 9 解 ： （ 1 ） 设 “ 益 安 ” 车 队 载 重 量 为 8 吨 、 1 0 吨 的 卡 车 分 别 有 x 辆 、 y 辆 ， 根 据 题 意 得 ： 110108 12yx yx ， 2 分解 之 得 75yx “ 益 安 ” 车 队 载 重 量

19、为 8 吨 的 卡 车 有 5 辆 ， 1 0 吨 的 卡 车 有 7 辆 ； 5 分（ 2 ） 设 载 重 量 为 8 吨 的 卡 车 增 加 了 z 辆 ，依 题 意 得 ： 165)67(10)5(8 zz ， 7 分解 之 得 ： 25z 0z 且 为 整 数 ， 0 ,1 ,2 ； z6 6 ,5 ,4 8 分 车 队 共 有 3 种 购 车 方 案 ： 载 重 量 为 8 吨 的 卡 车 不 购 买 ， 1 0 吨 的 卡 车 购 买 6 辆 ； 载 重 量 为 8 吨 的 卡 车 购 买 1 辆 ， 1 0 吨 的 卡 车 购 买 5 辆 ； 载 重 量 为 8 吨 的 卡 车

20、购 买 2 辆 ， 1 0 吨 的 卡 车 购 买 4 辆 1 0 分2 0 解 ： （ 1 ） 证 明 ： ACAB ， 36A ， 72CABC , 1 分又 平 分 ABC ， 36CBEABE ， 72180 CBECBEC ， CBEC ， ， BCBE ， BCAE . 3 分（ 2 ） ABAC 且 BC ， ；由 旋 转 的 性 质 可 知 ： ABFACE ， FAEA ， ECA FBA ， FBEC . 6 分（ 3 ） 存 在 EC ，由 （ 1 ） 可 知 BCAE ， 所 以 ， 在 绕 点 逆 时 针 旋 转 过 程 中 ， 点 经 过 的 路 径 (圆 弧 )与

21、 过 点 且与 平 行 的 直 线 交 于 M、 N 两 点 ， 如 图 当 点 的 像 E与 点 重 合 时 ， 则 四 边 形 ABCM 为 等 腰 梯 形 ， 72ABCBAM ， 又 36BAC ， 36CAM 8 分 当 点 的 像 E与 点 N 重 合 时 ，由 lAB 得 ， 72BAMAMN ， ANAM ， 72AMNANM ， 36722180MAN ， 72MANCAMCAN 所 以 ， 当 旋 转 角 为 36 或 72 时 ， EC 1 0 分3 6B CA EF 第 2 0 题 解 图 )(EM )(EN l 六 、 解 答 题 （本题满分1 2分）2 1 解 ：

22、（ 1 ） 由 22 22xy xy ， 解 得 53 2 5111yx ， 53 2 5122yx 则 ,两 点 的 坐 标 分 别 为 ： )53,2 51( A ， )53,2 51( B ， 2 分 是 ,的 中 点 ， 由 中 点 坐 标 公 式 得 点 坐 标 为 )3,21( ，又 xPC 轴 交 抛 物 线 于 点 ， 将 21x 代 入 22xy 中 得 21y , 点 坐 标 为 1 1( , )2 2 4 分 （ 2 ） 由 两 点 间 距 离 公 式 得 ： 5)53()53()2 512 51( 22 AB ， 25213 PC ， PBPAPC ， 6 分 PCAPAC ， PCBPBC ， 90PCBPCA ， 即 90ACB ABC 为 直 角 三 角 形 8 分（ 3 ） 过 点 作 ABCG 于 ， 过 点 作 PCAH 于 ，则 点 的 坐 标 为 )5321( ， ， 分 AHPCCGAPS PAC 2121 , 25212 51 AHCG 又 直 线 与 之 间 的 距 离 等 于 点 C 到 的 距 离 CG， 直 线 与 之 间 的 距 离 为 25 1 2 分图 1 0y xA BP C llO 11 HG