2013年湖南省岳阳市中考数学（含答案）.docx

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1、2013 年 岳 阳 市 中 考 数 学 试 题一 、 选 择 题1. 2013 的 相 反 数 是 （ ）A 2013 B、 2013 C、 12013 D、 120132.计 算 a3 a2的 结 果 是 （ ）A、 a5 B、 a6 C 、 a3 a2 D、 3a23.一 个 正 方 体 的 平 面 展 开 图 如 图 所 示 ， 将 它 折 成 正 方 体 后 ， 与 汉 字 “ 岳 ” 相 对的 面 上 的 汉 字 是 （ ）A、 建 B、 设 C、 和 D、 谐4.不 等 式 2x 10 的 解 集 在 数 轴 上 表 示 正 确 的 是 （ ） 5.关 于 x 的 分 式 方 程

2、 7x-1 3 mx-1有 增 根 ， 则 增 根 为 （ ）A、 x 1 B、 x 1 C、 x 3 D、 x 36.两 圆 半 径 分 别 为 3cm 和 7cm， 当 圆 心 距 d 10cm 时 ， 两 圆 的 位 置 关 系 为 （ ）A、 外 离 B、 内 切 C、 相 交 D、 外 切7.某 组 7 名 同 学 在 一 学 期 里 阅 读 课 外 书 籍 的 册 数 分 别 是 ： 14,12,13,12,17,18,16.则 这 组 数 据 的 众 数 和 中位 数 分 别 是 （ ）A、 12,13 B、 12,14 C、 13,14 D、 13， 168.二 次 函 数 y

3、 ax2 bx c 的 图 象 如 图 所 示 ， 对 于 下 列 结 论 ： a 0； b 0； c 0； b 2a 0； a b c 0.其 中 正 确 的 个 数 是 （ ）A、 1 个 B、 2 个 C、 3 个 D、 4 个1.B 2. A 3. C 4. D 5. A 6. D 7. B 8. C二 、 填 空 题 ： 9.分 解 因 式 ： xy 3x _ x(y 3)10.单 项 式 5x2y 的 系 数 是 _ 511.函 数 y x 2中 ， 自 变 量 x 的 取 值 范 围 是 _x -212.据 统 计 ， 今 年 我 市 参 加 初 中 毕 业 学 业 考 试 的

4、九 年 级 学 生 将 近 47500人 ， 数 据 47500 用 科 学 记 数 法 表 示 为 _4.75 10413.如 图 ， 点 p（ 3,2） 处 的 一 只 蚂 蚁 沿 水 平 方 向 向 右 爬 行 了 5 个 单 位 长 度 后 的 坐 标 为 _（ 2,2） 14.如 图 所 示 的 3 3 方 格 形 地 面 上 ， 阴 影 部 分 是 草 地 ， 其 余 部 分 是 空 地 ， 一 只 自 由 飞 翔 的 小 鸟 飞 下来 落 在 草 地 上 的 概 率 为 _1315.同 一 时 刻 ， 物 体 的 高 与 影 子 的 长 成 比 例 ， 某 一 时 刻 ， 高 1

5、.6m 的 人 影 长 啊 1.2m， 一 电 线 杆 影 长 为9m， 则 电 线 杆 的 高 为 _m. 1216.夏 季 荷 花 盛 开 ， 为 了 便 于 游 客 领 略 “ 人 从 桥 上 过 ， 如 在 荷 中 行 ” 的 美 好 意 境 ， 某 景 点 拟 在 如 图 所示 的 矩 形 荷 塘 上 架 设 小 桥 ， 若 荷 塘 周 长 为 280m， 且 桥 宽 忽 略 不 计 ， 则 小 桥 总 长 为 _m.140三 、 解 答 题 ：17.计 算 ： | 2| ( 1)2013 ( 3)0解 ： 原 式 2 1 1 0 18.先 化 简 ， 再 求 值 ： 2 12 1a

6、a a ， 其 中 a 3解 ： 原 式 ( 1)( 1)2 1a aa a 2 1a a 2 1a 当 a 3 时 ， 原 式 2 3 1 519.如 图 ， 反 比 例 函 数 y kx与 一 次 函 数 y x b 的 图 象 ， 都 经 过 点 A（ 1,2）（ 1） 试 确 定 反 比 例 函 数 和 一 次 函 数 的 解 析 式 ；（ 2） 求 一 次 函 数 图 象 与 两 坐 标 轴 的 交 点 坐 标 。 解 ： (1) 反 比 例 函 数 y kx 与 一 次 函 数 y x b 的 图 象 ， 都 经 过 点 A（ 1,2） k 2 b 1 反 比 例 函 数 的 解

7、析 式 为 y 2x ， 一 次 函 数 的 解 析 式 为 y x 1 (2)解 方 程 组 2 1y xy x 得 11 21xy ， 22 12xy 一 次 函 数 图 象 与 两 坐 标 轴 的 交 点 坐 标 为 （ -2,-1） 与 （ 1,2） 。20.某 天 ， 一 蔬 菜 经 营 户 用 114 元 从 蔬 菜 批 发 市 场 购 进 黄 瓜 和 土 豆 共 40 千 克 到 菜 市 场 去 卖 ， 黄 瓜 好土 豆 这 天 的 批 发 价 好 零 售 价 （ 单 位 ： 元 /kg） 如 下 表 所 示 ：品 名 批 发 价 零 售 价黄 瓜 2.4 4土 豆 3 5（ 1

8、） 他 当 天 购 进 黄 瓜 和 土 豆 各 多 少 千 克 ？（ 2） 如 果 黄 瓜 和 土 豆 全 部 卖 完 ， 他 能 赚 多 少 钱 ？ 解 ： (1)设 他 当 天 购 进 黄 瓜 x 千 克 ， 土 豆 y 千 克 。由 题 意 得 ：402.4 3 114x yx y 解 得 ： 1030 xy 他 当 天 购 进 黄 瓜 10 千 克 ， 土 豆 30 千 克 。(2) 如 果 黄 瓜 和 土 豆 全 部 卖 完 ， 他 能 赚 ： 10 （ 4-2.4） +30 （ 5-3） 76 元21.某 市 为 了 更 好 地 加 强 城 市 建 设 ， 实 现 美 丽 梦 想

9、， 就 社 会 热 点 问 题 广 泛 征 求 市 民 意 见 ， 方 式 是 发放 调 查 表 ： 要 求 每 位 被 调 查 人 员 写 一 个 最 关 心 的 有 关 城 市 建 设 问 题 的 建 议 ， 经 统 计 整 理 绘 制 出 （ a） ，（ b） 两 幅 不 完 整 统 计 图 ， 请 根 据 统 计 图 提 供 的 信 息 解 答 下 列 问 题 ：（ 1） 本 次 上 交 调 查 表 的 总 人 数 为 多 少 ？ （ 2） 求 关 心 “ 道 路 交 通 ” 部 分 的 人 数 ， 并 补 充 完 整 条 形 统 计 图 。 解 ： (1) 本 次 上 交 调 查 表

10、 的 总 人 数 为 ： 900 30% 3000（ 人 ）(2) 关 心 “ 道 路 交 通 ” 部 分 的 人 数 为 ： 3000 （ 1 30% 25% 20% 5%） 600（ 人 ）补 充 完 整 条 形 统 计 图 ： 如 图 。 22.某 校 有 一 露 天 舞 台 ， 纵 断 面 如 图 所 示 ， AC 垂 直 于 地 面 ， AB 表 示 楼 梯 ， AE 为 舞 台 面 ， 楼 梯 的 坡角 ABC 45 ， 坡 长 AB 2m， 为 保 障 安 全 ， 学 校 决 定 对 该 楼 梯 进 行 改 造 ， 降 低 坡 度 ， 拟 修 新 楼梯 AD， 使 ADC 30（

11、 1） 求 （ 结 果 保 留 根 号 ） ；（ 2） 在 楼 梯 口 B 左 侧 正 前 方 距 离 舞 台 底 部 C 点 3m 处 有 一 株 大 树 ， 修 新 楼 梯 AD 时 底 端 D 是 否 会触 到 大 树 ？ 并 说 明 理 由 。 解 ： （ 1） 在 Rt ABC 中 ， ABC 45 ， AB 2m sin45 2AC 2AC 即 ： 舞 台 的 高 AC 为 2 米 。（ 2） 修 新 楼 梯 AD 时 底 端 不 会 触 到 大 树 。 理 由 如 下 ：在 Rt ADC 中 ， ADC 30 ， 2AC m 2tan30 DC 6DC 3即 ： 修 新 楼 梯

12、AD 时 底 端 不 会 触 到 大 树 。 23.某 数 学 兴 趣 小 组 开 展 了 一 次 课 外 活 动 ， 过 程 如 下 ： 如 图 ， 正 方 形 ABCD 中 ， AB 6， 将 三 角 板 放在 正 方 形 ABCD 上 ， 使 三 角 板 的 直 角 顶 点 与 D 点 重 合 。 三 角 板 的 一 边 交 AB 于 点 P， 另 一 边 交 BC的 延 长 线 于 点 Q.（ 1） 求 证 ： DP DQ；（ 2） 如 图 ， 小 明 在 图 的 基 础 上 做 PDQ 的 平 分 线 DE 交 BC 于 点 E， 连 接 PE， 他 发 现 PE 和 QE存 在 一

13、 定 的 数 量 关 系 ， 请 猜 测 他 的 结 论 并 予 以 证 明 ；（ 3） 如 图 ， 固 定 三 角 板 直 角 顶 点 在 D 点 不 动 ， 转 动 三 角 板 ， 使 三 角 板 的 一 边 交 AB 的 延 长 线 于 点P， 另 一 边 交 BC 的 延 长 线 于 点 Q,仍 作 PDQ 的 平 分 线 DE 交 BC 延 长 线 于 点 E， 连 接 PE， 若 AB:AP 3:4， 请 帮 小 明 算 出 DEP 的 面 积 。 解 ： （ 1） 证 明 ： 四 边 形 ABCD 是 正 方 形 DA DC， DAP DCQ 90 PDQ 90 ADP+ PDC

14、 90 CDQ+ PDC 90 ADP CDQ在 ADP 与 CDQ 中 DAP DCQDA DCADP CDQ ADP CDQ (ASA) DP DQ （ 2） PE QE证 明 ： DE 是 PDQ 的 平 分 线 PDE QDE在 PDE 与 QDE 中 DP DQPDE QDEDE DE PDE QDE (SAS) PE QE（ 3） 证 明 ： AB:AP 3:4, AB 6 M AP 8, BP 2,由 (1)知 : ADP CDQ 则 AP CQ 8由 (2)知 : PE QE设 CE x， 则 PE QE CQ CE 8 x在 Rt PEB 中 ， BP 2, BE 6 x，

15、PE 8 x由 勾 股 定 理 得 ： 22 （ 6 x） 2 （ 8 x） 2解 得 ： x 67 BP CD BM BPCM CD 26 6BMBM BM 32 ME CM CE 6 32 x 6 32 67 7514 DEP 的 面 积 为 ： S DEP S DME S PME 12 ME DC 12 ME PB 12 ME (DC PB) 12 7514 (6 2) 12 7514 (6 2) 150724 如 图 ， 已 知 以 E（ 3,0） 为 圆 心 ， 以 5 为 半 径 的 E 与 x 轴 交 于 A,B 两 点 ， 与 y 轴 交 于 C 点 ， 抛物 线 y ax 2

16、 bx c 经 过 A,B,C 三 点 ， 顶 点 为 F.（ 1） 求 A,B,C,三 点 的 坐 标 ；（ 2） 求 抛 物 线 的 解 析 式 及 顶 点 F 的 坐 标 ；（ 3） 已 知 M 为 抛 物 线 上 一 动 点 （ 不 与 C 点 重 合 ） ， 试 探 究 ： 使 得 以 A,B,M 为 顶 点 的 三 角 形 面 积 与 ABC 的 面 积 相 等 ， 求 所 有 符 合 条 件 的 点 M 的 坐 标 ； 若 探 究 中 的 M 点 位 于 第 四 象 限 ， 连 接 M 点 与 抛 物 线 顶 点 F， 试 判 断 直 线 MF 与 E 的 位 置 关 系 ，并

17、说 明 理 由 . 解 ： （ 1） 连 接 CEOA EA OE 2 , OB EB OE 8在 Rt CEO 中 ， CE 5, OE 3由 勾 股 定 理 得 ： OC 4 A,B,C,三 点 的 坐 标 分 别 为 ：A（ 2， 0） ,B（ 8， 0） ,C（ 0， 4） ,（ 2） 抛 物 线 y ax2 bx c 经 过 A（ 2， 0） ,B（ 8， 0） ,C（ 0， 4） 三 点 4 2 064 8 04a b ca b cc 解 得 ： 14324abc 抛 物 线 的 解 析 式 为 ： y 14 x2 32 x 4 y 14 x2 32 x 4 14 （ x 3） 2

18、 254 顶 点 F 的 坐 标 为 ： F（ 3， 254 ）（ 3） 以 A,B,M 为 顶 点 的 三 角 形 面 积 与 ABC 的 面 积 相 等 ， 抛 物 线 上 的 点 M 到 AB 的 距 离 为 OC 4当 y 4 时 ， 14 x 2 32 x 4 4解 得 ： x1 0， x2 6 M1 M3M2 当 y 4 时 ， 14 x2 32 x 4 4解 得 ： x1 3 41 ， x2 3 41 所 有 符 合 条 件 的 点 M 的 坐 标 为 ：M1（ 6， 4） ， M2（ 3 41 ， 4）M3（ 3 41 ， 4） MF 是 E 的 切 线 。 理 由 如 下 ：连 接 ME， ME 2 42 (6 3)2 25MF2 (254 4)2 (6 3)2 22516EF2 (254 )2 62516 ME2 MF2 62516 ME2 MF2 EF2 EFM 是 直 角 三 角 形 （ 勾 股 定 理 逆 定 理 ） EMF 90 FM EM MF 是 E 的 切 线 .