2013年浙江省舟山市初中毕业生学业考试数学（含答案）.docx

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1、2 0 1 3 年 浙 江 省 初 中 毕 业 生 学 业 考 试 （ 舟 山 卷 ）数学试题卷考生须知：1全卷满分1 2 0分，考试时间1 2 0分钟试题卷共6页，有三大题，共2 4小题2全卷答案必须做在答题纸卷、卷的相应位置上，做在试题卷上无效参考公式：二次函数yax2bxc（a0）图象的顶点坐标是（2ba，24 4ac ba）温馨提示：请仔细审题，细心答题，答题前仔细阅读答题纸上的“注意事项”卷 （ 选 择 题 ）一、选择题（ 本 大 题 有 1 0 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 3 0 分 请 选 出 各 小 题 中 唯 一 的 正 确 选 项 ， 不 选 、 多 选 、错

2、选 ， 均 不 得 分 ） 1 2 的 相 反 数 是 （ ）（ A） 2 （ B） 2 （ C） （ D） 2 如 图 ， 由 三 个 小 立 方 块 搭 成 的 俯 视 图 是 （ ）3 据 舟 山 市 旅 游 局 统 计 ， 2 0 1 2 年 舟 山 市 共 接 待 境 内 外 游 客 约 2 7 7 1 万 人 次 数 据 2 7 7 1 万 用 科 学 计 数 法 表 示为 （ ）（ A） 2 7 7 1 1 0 7 （ B） 2 .7 7 1 1 0 7 （ C） 2 .7 7 1 1 0 6 （ D） 2 .7 7 1 1 0 54 在 某 次 体 育 测 试 中 ， 九 （

3、1 ） 班 6 位 同 学 的 立 定 跳 远 成 绩 （ 单 位 ： m） 分 别 为 ： 1 .7 1 ， 1 .8 5 ， 1 .8 5 ， 1 .9 5 ，2 .1 0 ， 2 .3 1 ， 则 这 组 数 据 的 众 数 是 （ ）（ A） 1 .7 1 （ B） 1 .8 5 （ C） 1 .9 0 （ D） 2 .3 15 下 列 运 算 正 确 的 是 （ ）（ A） x2 x3 x5 （ B） 2 x2 x2 1 （ C） x2 x3 x6 （ D） x6 x3 x36 如 图 ， 某 厂 生 产 横 截 面 直 径 为 7 cm 的 圆 柱 形 罐 头 ， 需 将 “ 蘑

4、菇 罐 头 ” 字 样 贴 在 罐 头 侧 面 为 了 获 得 较 佳视 觉 效 果 ， 字 样 在 罐 头 侧 面 所 形 成 的 弧 的 度 数 为 3 0 ， 则 “ 蘑 菇 罐 头 ” 字 样 的 长 度 为 （ ） （ A） cm （ B） 74 cm（ C） 72 cm （ D） 7 cm7 下 列 说 法 正 确 的 是 （ ）（ A） 要 了 解 一 批 灯 泡 的 使 用 寿 命 ， 应 采 用 普 查 的 方 式 （ B） 若 一 个 游 戏 的 中 奖 率 是 1 %， 则 做 1 0 0 次 这 样 的 游 戏 一 定 会 中 奖（ C） 甲 、 乙 两 组 数 据 的

5、 样 本 容 量 与 平 均 数 分 别 相 同 ， 若 方 差 2S甲 0 .1 ， 2S乙 0 .2 ， 则 甲 组 数 据 比 乙 组 数 据 稳 定（ D） “ 掷 一 枚 硬 币 ， 正 面 朝 上 ” 是 必 然 事 件8 若 一 次 函 数 y ax b（ a 0 ） 的 图 象 与 x轴 的 交 点 坐 标 为 （ 2 ， 0 ） ， 则 抛 物 线 y ax2 b的 对 称 轴 为 （ ）（ A） 直 线 x 1 （ B） 直 线 x 2（ C） 直 线 x 1 （ D） 直 线 x 49 如 图 ， O 的 半 径 OD 弦 AB 于 点 C， 连 结 AO 并 延 长 交

6、 O 于 点 E， 连 结 EC 若 AB 8 ， CD 2 ， 则 EC的 长 为 （ ）（ A） 2 15 （ B） 8（ C） 2 10 （ D） 2 131 0 对 于 点 A（ x 1 ， y1 ） ， B（ x2 ， y2 ） ， 定 义 一 种 运 算 ： A B (x1 x2 ) (y1 y2 ) 例 如 ， A（ 5 ， 4 ） ， B（ 2 ， 3 ） ， A B ( 5 2 ) (4 3 ) 2 若 互 不 重 合 的 四 点 C， D， E， F， 满 足 C D D E E FF D， 则 C， D， E， F 四 点 （ ）（ A） 在 同 一 条 直 线 上 （

7、B） 在 同 一 条 抛 物 线 上（ C） 在 同 一 反 比 例 函 数 图 象 上 （ D） 是 同 一 正 方 形 的 四 个 顶 点卷 （ 非 选 择 题 ）二、填空题（ 本 大 题 有 6 小 题 ， 每 小 题 4 分 ， 共 2 4 分 ）1 1 二 次 根 式 3x 中 ， x 的 取 值 范 围 是 时 1 2 一 个 布 袋 中 装 有 3 个 红 球 和 4 个 白 球 ， 这 些 除 颜 色 外 其 它 都 相 同 从 袋 子 中 随 机 摸 出 一 个 球 ， 这 个 球是 白 球 的 概 率 为 1 3 分 解 因 式 ： ab2 a 1 4 在 同 一 平 面

8、内 ， 已 知 线 段 AO 2 ， A 的 半 径 为 1 ， 将 A 绕 点 O 按 逆 时 针 方 向 旋 转 6 0 得 到 的 像 为 B，则 A 与 B 的 位 置 关 系 为 1 5 杭 州 到 北 京 的 铁 路 长 1 4 8 7 千 米 火 车 的 原 平 均 速 度 为 x 千 米 /时 ， 提 速 后 平 均 速 度 增 加 了 7 0 千 米 /时 ，由 杭 州 到 北 京 的 行 驶 时 间 缩 短 了 3 小 时 ， 则 可 列 方 程 来 1 6 如 图 ， 正 方 形 ABCD 的 边 长 为 3 ， 点 E， F 分 别 在 边 AB， BC 上 ， AE

9、BF 1 ，小 球 P 从 点 E 出 发 沿 直 线 向 点 F 运 动 ， 每 当 碰 到 正 方 形 的 边 时 反 弹 ， 反 弹 时反 射 角 等 于 入 射 角 当 小 球 P 第 一 次 碰 到 点 E 时 ， 小 球 P 所 经 过 的 路 程 为 三、解答题（ 本 大 题 有 8 小 题 ， 第 1 7 1 9 题 每 题 6 分 ， 第 2 0 、 2 1 题 每 题 8 分 ， 第 2 2 、 2 3 题 每 题 1 0 分 ，第 2 4 题 1 2 分 ， 共 6 6 分 ） 1 7 （ 1 ） 计 算 ： 4 9 ( 2 )0 ； （ 2 ） 化 简 ： a(b 1

10、) ab 1 1 8 如 图 ， ABC 与 DCB 中 ， AC 与 BD 交 于 点 E， 且 A D， AB DC（ 1 ） 求 证 ： ABE DCE； （ 2 ） 当 AEB 5 0 ， 求 EBC 的 度 数 ？ 1 9 如 图 ， 一 次 函 数 y kx 1 （ k 0 ） 与 反 比 例 函 数 y mx （ m 0 ） 的 图 象 有 公 共 点 A（ 1 ， 2 ） 直 线 l x轴 于 点 N（ 3 ， 0 ） ， 与 一 次 函 数 和 反 比 例 函 数 的 图 象 分 别 交 于 点 B， C（ 1 ） 求 一 次 函 数 与 反 比 例 函 数 的 解 析 式

11、；（ 2 ） 求 ABC 的 面 积 ？ 2 0 为 了 解 学 生 零 花 钱 的 使 用 情 况 ， 校 团 委 随 机 调 查 了 本 校 部 分 学 生 每 人 一 周 的 零 花 钱 数 额 ， 并 绘 制 了 如图 所 示 的 两 个 统 计 图 （ 部 分 未 完 成 ） 请 根 据 图 中 信 息 ， 回 答 下 列 问 题 ：（ 1 ） 校 团 委 随 机 调 查 了 多 少 学 生 ？ 请 你 补 全 条 形 统 计 图 ； （ 2 ） 表 示 “ 5 0 元 ” 的 扇 形 的 圆 心 角 是 多 少 度 ？ 补 调 查 的 学 生 每 人 一 周 零 花 钱 数 额 的

12、 中 位 数 是 多 少 元 ？（ 3 ） 四 川 雅 安 地 震 后 ， 全 校 1 0 0 0 名 学 生 每 人 自 发 地 捐 出 一 周 零 花 钱 的 一 半 ， 以 支 援 灾 区 建 设 请 估算 全 校 学 生 共 捐 款 多 少 元 ？2 1 某 学 校 的 校 门 是 伸 缩 门 （ 如 图 1 ） ， 伸 缩 门 中 的 每 一 行 菱 形 有 2 0 个 ， 每 个 菱 形 边 长 为 3 0 厘 米 校 门 关闭 时 ， 每 个 菱 形 的 锐 角 度 数 为 6 0 （ 如 图 2 ） ； 校 门 打 开 时 ， 每 个 菱 形 的 锐 角 度 数 从 6 0 缩

13、 小 为 1 0 （ 如图 3 ） 问 ： 校 门 打 开 了 多 少 米 ？ （ 结 果 精 确 到 1 米 ， 参 考 数 据 ： sin5 0 .0 8 7 2 ， cos5 0 .9 9 6 2 ， sin1 0 0 .1 7 3 6 ， cos1 0 0 .9 8 4 8 ） 2 2 小 明 在 做 课 本 “ 目 标 与 评 定 ” 中 的 一 道 题 ： 如 图 1 ， 直 线 a， b 所 成 的 角 跑 到 画 板 外 面 去 了 ， 你 有 什 么办 法 量 出 这 两 条 直 线 所 成 的 角 的 度 数 ？（ 1 ） 请 你 帮 小 明 在 图 2 的 画 板 内 画

14、 出 你 的 测 量 方 案（ 简 要 说 明 画 法 过 程 ） ； 说 出 该 画 法 的 依 据 的 定 理 （ 2 ） 小 明 在 此 基 础 上 又 进 行 了 更 深 入 的 探 究 ， 想 到 两 个 操 作 ： 在 图 3 的 画 板 内 ， 在 直 线 a 和 b 上 各 取 一 点 ， 使 这 两 点 与直 线 a、 b 的 交 点 构 成 等 腰 三 角 形 （ 其 中 交 点 为 顶 角 的 顶 点 ） ，画 出 该 等 腰 三 角 形 在 画 板 内 的 部 分 ； 连 结 AD 并 延 长 交 直 线 a 于 点 B，请 写 出 图 3 中 所 有 与 PAB 相

15、等 的 角 ， 并 说 明 理 由 ；（ 3 ） 在 图 3 的 画 板 内 ， 作 出 “ 直 线 a， b 所 成 的 跑 到 画 板 外 面 去 的 角 ” 的 平 分 线 （ 画 板 内 的 部 分 ） ， 只要 求 作 出 图 形 ， 并 保 留 作 图 痕 迹 请 你 帮 小 明 完 成 上 面 两 个 操 作 过 程 （ 必 须 要 有 方 案 图 ， 所 有 的 线 不 能 画 到 画 板 外 ，只 能 画 在 画 板 内 ） 2 3 某 镇 水 库 的 可 用 水 量 为 1 2 0 0 0 立 方 米 ， 假 设 年 降 水 量 不 变 ， 能 维 持 该 镇 1 6 万

16、人 2 0 年 的 用 水 量 实 施城 市 化 建 设 ， 新 迁 入 4 万 人 后 ， 水 库 只 够 维 持 居 民 1 5 年 的 用 水 量 （ 1 ） 问 ： 年 降 水 量 为 多 少 万 立 方 米 ？ 每 人 年 平 均 用 水 量 多 少 立 方 米 ？（ 2 ） 政 府 号 召 节 约 用 水 ， 希 望 将 水 库 的 保 用 年 限 提 高 到 2 5 年 ， 则 该 镇 居 民 人 均 每 年 需 节 约 多 少 立 方米 才 能 实 现 目 标 ？（ 3 ） 某 企 业 投 入 1 0 0 0 万 元 设 备 ， 每 天 能 淡 化 5 0 0 0 立 方 米

17、海 水 ， 淡 化 率 为 7 0 % 每 淡 化 1 立 方 米 海 水所 需 的 费 用 为 1 .5 元 ， 政 府 补 贴 0 .3 元 企 业 将 淡 化 水 以 3 .2 元 /立 方 米 的 价 格 出 售 ， 每 年 还 需 各 项 支 出4 0 万 元 按 每 年 实 际 生 产 3 0 0 天 计 算 ， 该 企 业 至 少 几 年 后 能 收 回 成 本 （ 结 果 精 确 到 个 位 ） ？2 4 如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中 ， 抛 物 线 y (x m) 2 m2 m 的 顶 点 为 A， 与 y 轴 的 交 点 为 B， 连 结AB， A

18、C AB， 交 y 轴 于 点 C， 延 长 CA 到 点 D， 使 AD AC， 连 结 BD 作 AE x 轴 ， DE y 轴 （ 1 ） 当 m 2 时 ， 求 点 B 的 坐 标 ；（ 2 ） 求 DE 的 长 ?（ 3 ） 设 点 D 的 坐 标 为 （ x， y） ， 求 y 关 于 x 的 函 数 关 系 式 ？ 过 点 D 作 AB 的 平 行 线 ， 与 第 （ 3 ） 题 确 定 的 函 数 图 象 的 另 一 个 交 点 为 P， 当 m 为 何 值 时 ， 以 ，A， B， D， P 为 顶 点 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形 ？ 2 0 1 3 年 浙 江

19、省 初 中 毕 业 生 学 业 考 试 （ 舟 山 卷 ）数学参考答案一 选 择 题l A 2 A 3 B 4 B 5 D 6 B 7 C 8 C 9 D l0 A二 、 填 空 题 1 1 x 3 ； l2 ； 1 3 a(b 1 )(b 1 )； 1 4 外 切 ； 1 5 1487x 148770 x 3 ； 1 6 6 ， 6 5三 、 解 答 题1 7 （ 1 ） 2 ； （ 2 ） a 11 8 （ 1 ） 略 ； （ 2 ） EBC 2 5 1 9 （ 1 ） y x 1 ， y ； （ 2 ） S ABC 1032 0 （ 1 ） 略 ； （ 2 ） 圆 心 角 3 6 ， 中

20、 位 数 是 3 0 元 ； ； （ 3 ） 1 6 2 5 0 元2 1 5 米 2 2 解 ： （ 1 ） 方 法 1 ： 如 图 2 ， 画 PC a， 量 出 直 线 b 与 PC 的 夹 角 度 数即 为 直 线 a， b 所 成 角 的 度 数 两 直 线 平 行 ， 同 位 角 相 等方 法 2 ： 如 图 2 ， 在 直 线 a， b 上 各 取 一 点 A， B， 连 结 AB，测 得 1 ， 2 的 度 数 ， 则 1 8 0 1 2 即 为 直 线 a， b 所 成 角 的 度 数 三 角 形 内 角 和 为 1 8 0 （ 2） 如 图 3， 以 P 为 圆 心 ， 任

21、 意 长 为 半 径 画 弧 ， 分 别 交 直 线 b， PC 于 点 B， D， 连 结 BD 并 延 长 交 直 线a 于 点 A， 则 ABPQ 就 是 所 求 作 的 图 形 。（ 3 ） 如 图 3 ， 作 线 段 AB 的 中 垂 线 ， 则 MN 是 所 求 作 的 图 形 。 2 3 （ 1 ） 设 年 降 水 量 为 x 万 立 方 米 ， 每 人 每 年 平 均 用 水 量 为 y 立 方 米 ， 则 ：12000 20 16 2012000 15 20 15x yx y ， 解 得 ： 20050 xy 答 ： 年 降 水 量 为 2 0 0 万 立 方 米 ， 每 人

22、 年 平 均 用 水 量 为 5 0 立 方 米 （ 2 ） 设 该 城 镇 居 民 年 平 均 用 水 量 为 z 立 方 米 才 能 实 现 目 标 ， 则 ：1 2 0 0 0 2 5 2 0 0 2 0 2 5 z， 解 得 ： z 3 4 5 0 3 4 1 6答 ： 该 城 镇 居 民 人 均 每 年 需 要 节 约 1 6 立 方 米 的 水 才 能 实 现 目 标 （ 3 ） 设 n 年 后 企 业 能 收 回 成 本 ， 由 题 意 得 ：3 .2 5 0 0 0 7 0 % (1 .5 0 .3 ) 5 0 0 0 30010000n 4 0 n 1 0 0 0 ， 解 得

23、 ： n 188 29 答 ： 至 少 9 年 后 企 业 能 收 回 成 本 2 4 （ 1 ） 当 m 2 时 ， y (x 2 )2 1 把 x 0 代 入 y (x 2 )2 1 ， 得 ： y 2 点 B 的 坐 标 为 （ 0 ， 2 ）（ 2 ） 延 长 EA， 交 y 轴 于 点 F AD AC， AFC AED 9 0 ， CAF DAE AFC AED AF AE， 点 A（ m， m2 m） ， 点 B（ 0 ， m） AF AE |m|， BF m ( m2 m) m2 ABF 9 0 BAF DAE， AFB DEA 9 0 ， ABF DAE BFAF AEDE ，

24、 即 ： 214| |mm | |mDE DE 4（ 3 ） 点 A 的 坐 标 为 （ m， m2 m） ， 点 D 的 坐 标 为 （ 2 m， m2 m 4 ） ， x 2 m， y m2 m 4 y 22x 4 所 求 函 数 的 解 析 式 为 ： y 116 x2 x 4 作 PQ DE 于 点 Q， 则 DPQ BAF（ ） 当 四 边 形 ABDP 为 平 行 四 边 形 时 （ 如 图 1 ） ，点 P 的 横 坐 标 为 3 m点 P 的 纵 坐 标 为 ： ( m2 m 4 ) (m2 ) m2 m 4把 P（ 3 m， m2 m 4 ） 的 坐 标 代 入 y 116

25、x2 x 4 得 ： m 2 m 4 116 (3 m)2 (3 m) 4解 得 ： m 0 （ 此 时 A， B， D， P 在 同 一 直 线 上 ， 舍 去 ）或 m 8（ ） 当 四 边 形 ABDP 为 平 行 四 边 形 时 （ 如 图 2 ） ，点 P 的 横 坐 标 为 m点 P 的 纵 坐 标 为 ： ( m2 m 4 ) (m2 ) m 4把 P（ m， m 4 ） 的 坐 标 代 入 y 116 x2 x 4 得 ：m 4 116 m 2 m 4解 得 ： m 0 （ 此 时 A， B， D， P 在 同 一 直 线 上 ， 舍 去 ） 或 m 8综 上 所 述 ： m 的 值 8 或 8 【 不 同 的 解 答 方 法 ， 酌 情 给 分 】