2013年广东省广州市初中毕业生学业考试数学（含答案）.docx

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1、2 0 1 3 年 广 州 市 初 中 毕 业 生 学 业 考 试第 一 部 分 选 择 题 （ 共 3 0 分 ）一 、 选 择 题 ：1 、 比 0 大 的 数 是 （ ）A -1 B 12 C 0 D 12 、 图 1 所 示 的 几 何 体 的 主 视 图 是 （ ） 3 、 在 6 6 方 格 中 ， 将 图 2 中 的 图 形 N 平 移 后 位 置 如 图 2 所 示 ， 则 图 形 N 的 平 移 方 法 中 ， 正 确 的是 （ ）A 向 下 移 动 1 格 B 向 上 移 动 1 格 C 向 上 移 动 2 格 D 向 下 移 动 2 格4 、 计 算 ： 23m n 的

2、结 果 是 （ ） A 6m n B 6 2m n C 5 2m n D 3 2m n5 、 为 了 解 中 学 生 获 取 资 讯 的 主 要 渠 道 ， 设 置 “ A： 报 纸 ， B： 电 视 ， C：网 络 ， D： 身 边 的 人 ， E： 其 他 ” 五 个 选 项 （ 五 项 中 必 选 且 只 能 选 一 项 ）的 调 查 问 卷 ， 先 随 机 抽 取 5 0 名 中 学 生 进 行 该 问 卷 调 查 ， 根 据 调 查 的 结 果绘 制 条 形 图 如 图 3 ， 该 调 查 的 方 式 是 （ ） ， 图 3 中 的 a 的 值 是 （ ）A 全 面 调 查 ， 26

3、 B 全 面 调 查 ， 24C 抽 样 调 查 ， 26 D 抽 样 调 查 ， 242 9 .已 知 两 数 x,y 之 和 是 1 0 ， x 比 y 的 3 倍 大 2 ， 则 下 面 所 列 方 程 组 正 确 的是 （ ）A 103 2x yy x B 103 2x yy x C 103 2x yx y D 103 2x yx y 3 0 .实 数 a 在 数 轴 上 的 位 置 如 图 4 所 示 ， 则 2.5a =（ ）A 2.5a B 2.5 a C 2.5a D 2.5a 3 1 .若 代 数 式 1xx 有 意 义 ， 则 实 数 x 的 取 值 范 围 是 （ ）A

4、1x B 0 x C 0 x D 0 1x x 且3 2 .若 5 20 0k ， 则 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 2 4 0 x x k 的 根 的 情 况 是 （ ）A 没 有 实 数 根 B 有 两 个 相 等 的 实 数 根C 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 D 无 法 判 断3 3 .如 图 5 ， 四 边 形 ABCD是 梯 形 ， AD BC， CA是 BCD 的 平 分 线 ， 且 , 4, 6,AB AC AB AD 则 tanB= （ ）A2 3 B2 2 C114 D 5 54第 二 部 分 非 选 择 题 （ 共 1 2 0 分 ）二 填 空 题 （

5、 本 大 题 共 6 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 满 分 1 8 分 ）1 1 .点 P在 线 段 AB的 垂 直 平 分 线 上 ， PA=7 ,则 PB=_ .1 2 .广 州 某 慈 善 机 构 全 年 共 募 集 善 款 5 2 5 0 0 0 0 元 ， 将 5 2 5 0 0 0 0 用 科 学 记 数 法 表 示 为 _ . 1 3 .分 解 因 式 ： xyx2 _.1 4 .一 次 函 数 ,1)2( xmy 若 随 的 增 大 而 增 大 ， 则 的 取 值 范 围 是 _ .1 5 .如 图 6 ， ABCRt 的 斜 边 AB=1 6 , ABCRt 绕 点 O

6、 顺 时 针 旋 转 后 得 到 CBARt ， 则CBARt 的 斜 边 BA 上 的 中 线 DC 的 长 度 为 _ .1 6 .如 图 7 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 点 O 为 坐 标 原 点 ， 点 P 在 第 一 象 限 ， P 与 轴 交 于O,A 两 点 ， 点 A的 坐 标 为 （ 6 ,0 ） ， P 的 半 径 为 13 ， 则 点 P 的 坐 标 为 _.三 解 答 题 （ 本 大 题 共 9 小 题 ， 满 分 1 0 2 分 ， 解 答 应 写 出 文 字 说 明 ， 证 明 过 程 或 演 算 步骤 ）1 7 .（ 本 小 题 满 分 9 分 ）

7、 解 方 程 ： 09102 xx .1 8 （ 本 小 题 满 分 9 分 ）如 图 8 ， 四 边 形 ABCD 是 菱 形 ， 对 角 线 AC 与 BD 相 交 于 O,AB=5 ,AO=4 ,求 BD 的 长 . C BC D A A B O 1 9 （ 本 小 题 满 分 1 0 分 ）先 化 简 ， 再 求 值 ： yxyyxx 22 ， 其 中 .321,321 yx2 0 .（ 本 小 题 满 分 1 0 分 ）已 知 四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形 （ 如 图 9 ） ， 把 ABD沿 对 角 线 BD翻 折 1 8 0 得 到 A BD.（ 1 ） 利 用 尺

8、 规 作 出 A BD.（ 要 求 保 留 作 图 痕 迹 ， 不 写 作 法 ） ； （ 2 ） 设 DA 与 BC交 于 点 E， 求 证 ： BA E DCE.2 1 .（ 本 小 题 满 分 1 2 分 ）在 某 项 针 对 1 8 3 5 岁 的 青 年 人 每 天 发 微 博 数 量 的 调 查 中 ， 设 一 个 人 的 “ 日 均 发 微 博 条 数 ” 为 m， 规 定 ： 当m 1 0 时 为 A 级 ， 当 5 m 1 0 时 为 B 级 ， 当 0 m 5 时 为 C级 .现 随 机 抽 取 3 0 个 符 合 年 龄 条 件 的 青 年 人开 展 每 人 “ 日 均

9、发 微 博 条 数 ” 的 调 查 ， 所 抽 青 年 人 的 “ 日 均 发 微 博 条 数 ” 的 数 据 如 下 ：1 1 1 0 6 1 5 9 1 6 1 3 1 2 0 82 8 1 0 1 7 6 1 3 7 5 7 31 2 1 0 7 1 1 3 6 8 1 4 1 5 1 2 （ 1） 求 样 本 数 据 中 为 A 级 的 频 率 ；（ 2） 试 估 计 1000个 18 35 岁 的 青 年 人 中 “ 日 均 发 微 博 条 数 ” 为 A级 的 人 数 ；（ 3） 从 样 本 数 据 为 C 级 的 人 中 随 机 抽 取 2 人 ， 用 列 举 法 求 抽 得 2

10、 个 人 的 “ 日 均 发 微 博 条 数 ” 都 是 3 的 概率 .2 2 .（ 本 小 题 满 分 1 2 分 ）如 图 1 0 ， 在 东 西 方 向 的 海 岸 线 MN上 有 A、 B两 艘 船 ， 均 收 到 已 触 礁 搁 浅 的 船 P的 求 救 信 号 ， 已 知 船 P在船 A的 北 偏 东 5 8 方 向 ， 船 P在 船 B的 北 偏 西 3 5 方 向 ， AP的 距 离 为 3 0 海 里 . （ 1） 求 船 P 到 海 岸 线 MN的 距 离 （ 精 确 到 0.1 海 里 ） ；（ 2） 若 船 A、 船 B分 别 以 20海 里 /小 时 、 15 海

11、里 /小 时 的 速 度 同 时 出 发 ，匀 速 直 线 前 往 救 援 ， 试 通 过 计 算 判 断 哪 艘 船 先 到 达 船 P处 . 2 3 .（ 本 小 题 满 分 1 2 分 ）如 图 1 1 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 点 O 为 坐 标 原 点 ， 正 方 形 OABC的 边 OA、 OC分 别 在 x轴 、 y轴 上 ， 点 B的 坐 标 为 （ 2 ,2 ） ， 反 比 例 函 数 ky x （ x 0， k 0） 的 图 像 经 过 线 段 BC的 中 点 D.（ 1 ） 求 k的 值 ；（ 2 ） 若 点 P(x,y)在 该 反 比 例 函 数 的

12、图 像 上 运 动 （ 不 与 点 D重 合 ） ， 过 点 P作 PR y轴 于 点 R,作 PQ BC所 在 直 线 于 点 Q， 记 四 边 形 CQPR 的 面 积 为 S， 求 S关 于 x的 解 析 式 并 写 出 x的 取 值 范 围 。 2 4 .（ 本 小 题 满 分 1 4 分 ）已 知 AB 是 O的 直 径 ， AB=4 ， 点 C在 线 段 AB 的 延 长 线 上 运 动 ， 点 D在 O 上 运 动 （ 不 与 点 B重 合 ） ， 连接 CD， 且 CD=OA.(1 )当 OC=2 2 时 （ 如 图 1 2 ） ， 求 证 ： CD是 O的 切 线 ；（ 2

13、） 当 OC 2 2 时 ， CD 所 在 直 线 于 O相 交 ， 设 另 一 交 点 为 E， 连 接 AE. 当 D为 CE中 点 时 ， 求 ACE的 周 长 ; 连 接 OD,是 否 存 在 四 边 形 AODE 为 梯 形 ？ 若 存 在 ， 请 说 明 梯 形 个 数 并 求 此 时AEED的 值 ； 若 不 存 在 ， 请 说 明 理 由 。 2 5 、 （ 本 小 题 满 分 1 4 分 ） 已 知 抛 物 线 y1 = 2 ( 0, )ax bx c a a c 过 点 A(1,0)， 顶 点 为 B， 且 抛 物 线 不 经 过 第 三 象 限 。（ 1 ） 使 用 a、

14、 c表 示 b;（ 2 ） 判 断 点 B所 在 象 限 ， 并 说 明 理 由 ；（ 3 ） 若 直 线 y2=2x+m经 过 点 B， 且 于 该 抛 物 线 交 于 另 一 点 C( , 8c ba ),求 当 x 1 时 y1 的 取 值 范 围 。2 0 1 3 广 州 中 考 数 学 参 考 答 案 ： 一 、 DACBD, CBDAB二 、 1 1 、 7 1 2 、 65.25 10 1 3 、 ( )x x y1 4 、 2m 1 5 、 8 1 6 、 (3,2)三 、 1 7 、 1 21, 9x x 1 8 、 61 9 、 原 式 2x y 2 0 、 （ 1 ） 画

15、 图 略 （ 2 ） A A CBEA CEDBA DCBAE DCE 2 1 、 （ 1 ） （ 2 ） 5 0 0 （ 3 ）2 2 、 （ 1 ） 1 5 . （ 2 ） B 船 先 到 达2 3 、 (1) 2k (2 ) 2 2;( 1)2 2 (0 1)x xS x x ； 2 4 (1 )略 （ 2 ） 6+2 2+2 3 存 在 ， 两 个 ， AE ED=42 5 、 （ 1 ） b a c （ 2 ） B 在 第 四 象 限 。 理 由 如 下 1 21, ,cx x a ca 所 以 抛 物 线 与 轴 有 两 个 交 点又 因 为 抛 物 线 不 经 过 第 三 象 限

16、所 以 0a ， 且 顶 点 在 第 四 象 限（ 3 ） ( , 8)cC ba ， 且 在 抛 物 线 上 ， 8 0, 8, 8,b b a c 把 B、 C 两 点 代 入 直 线 解 析 式 易 得 4c a 解 得 6, 2c a 画 图 易 知 ， C 在 A 的 右 侧 ， 当 1x 时 ， 21 4 24ac by a 考 点 ： 一 次 函 数 ， 二 次 函 数 难 度 ： 难答 案 ：提 示 步 骤 ：（ 1 ） 第 （ 1 ） 问 经 过 A（ 1 ,0 ） ， 把 点 代 入 函 数 即 可 得 到 b a c （ 2 ） 第 （ 2 ） 问 ， 判 断 点 在 哪

17、 个 象 限 ， 需 要 根 据 题 意 画 图 ， 由 条 件 ： 图 像 不 经 过 第 三 象 限 就 可 以 推 出 开 口向 上 ， 0a ， 只 需 要 知 道 抛 物 线 与 轴 有 几 个 交 点 即 可 解 决（ 3 ） 判 断 与 轴 有 两 个 交 点 ， 一 个 可 以 考 虑 ， 由 就 可 以 判 断 出 与 轴 有 两 个 交 点 ， 所 以 在 第 四 象 限 ； 或者 直 接 用 公 式 法 （ 或 十 字 相 乘 法 ） 算 出 ， 由 两 个 不 同 的 解 1 21, ,( )cx x a ca ， 所 以 在 第 四 象 限（ 4 ） 题 目 问 1x

18、 时 ， 1y 的 取 值 范 围 ， 只 要 把 图 像 画 出 来 就 清 晰 了 ， 难 点 在 于 要 观 察 出 ( , 8)cC ba 是 抛物 线 与 轴 的 另 一 个 交 点 ， 理 由 是 1 21, ,( )cx x a ca ， 由 这 里 可 以 发 现 ，8 0, 8, 8,b b a c 还 可 以 发 现 C 在 A 的 右 侧 ； 可 以 确 定 直 线 经 过 B、 C 两 点（ 5 ） 看 图 像 可 以 得 到 ， 1x 时 ， 1y 大 于 等 于 最 小 值 ， 此 时 算 出 二 次 函 数 最 小 值 即 可 ， 即 求 出 24 4ac ba 即可 ， 已 经 知 道 8, 8,b a c ， 算 出 ,a c即 可 ， 即 是 要 再 找 出 一 个 与 ,a c有 关 的 式 子 ， 即 可 解 方程 组 求 出 ,a c（ 6 ） 直 线 经 过 B、 C 两 点 ， 把 B、 C 两 点 坐 标 代 入 直 线 消 去 ， 整 理 即 可 得 到 4c a 联 立 8a c ， 解 得 6, 2c a ， 此 时 21 4 24ac by a