2013年山东省临沂市初中学生学业考试数学（含答案）.docx

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1、A BC D12（ 第 3 题 图 ） 2013年 临 沂 市 初 中 学 生 学 业 考 试 试 题数 学本 试 卷 分 第 卷 （ 选 择 题 ） 和 第 卷 （ 非 选 择 题 ） 两 部 分 第 I 卷 1 至 4 页 ， 第 II 卷 5 至 12页 .共 120 分 考试 时 间 120 分 钟 第 卷 （ 选 择 题 共 42分 ）注 意 事 项 :1. 答 第 I 卷 前 ， 考 生 务 必 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 、 考 试 科 目 用 铅 笔 涂 写 在 答 题 卡 上 .2. 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应

2、题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 .如 需 改 动 ， 用 橡 皮 擦 干 净 后 ， 再 选 涂 其 他 的 答 案 ，不 能 答 在 试 卷 上 . 3. 考 试 结 束 ， 将 本 试 卷 和 答 题 卡 一 并 收 回 .一 、 选 择 题 （ 本 大 题 共 14小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 42分 ） 在 每 小 题 所 给 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是 符 合 题目 要 求 的 1. 2 的 绝 对 值 是（ A） .（ B） 2 . （ C） . （ D） 12 .2.拒 绝 “ 餐 桌 浪 费 ” ， 刻 不 容 缓 .据 统 计 全 国 每 年

3、 浪 费 食 物 总 量 约 50 000 000 000千 克 ， 这 个 数 据 用 科学 计 数 法 表 示 为(A) 110.5 10 千 克 . (B) 950 10 千 克 . (C) 95 10 千 克 . (D) 105 10 千 克 .3 如 图 ， 已 知 AB CD， 2=135 ， 则 1 的 度 数 是(A) 35 . (B) 45 . (C) 55 . (D) 65 .4 下 列 运 算 正 确 的 是(A) 2 3 5x x x . (B) 4)2( 22 xx .(C) 2 3 52 2x x x . (D) 743x x .5 计 算 148 9 3 的 结

4、果 是 (A) 3 . (B) 3. (C) 11 33 . (D)11 33 .6 化 简 2 1 2(1 )2 1 1aa a a 的 结 果 是(A) 11a . (B) 11a . O 1A 2A1B2B xy O B AC O ABC(第 1 1 题 图 ) （ 第 1 2 题 图 ） 第 1 3 题 图(C) 21 1a . (D) 21 1a .7.如 图 是 一 个 几 何 体 的 三 视 图 ， 则 这 个 几 何 体 的 侧 面 积 是 （ A ） 212 cm（ B ） 28 cm(C) 26 cm (D) 23 cm8 不 等 式 组 2 0,1 3.2xx x 的 解

5、 集 是(A) 8x . (B) 2x . (C)0 2x . (D)2 8x 9.在 一 次 歌 咏 比 赛 中 ， 某 选 手 的 得 分 情 况 如 下 ： 92, 88, 95, 93, 96, 95, 94.这 组 数 据 的众 数 和 中 位 数 分 别 是(A) 94， 94 . (B) 95， 95. (C) 94， 95. (D) 95， 94.10.如 图 ， 四 边 形 ABCD 中 ,AC 垂 直 平 分 BD,垂 足 为 E, 下 列 结 论 不 一 定 成 立 的 是（ A） AB=AD.(B) AC平 分 BCD.(C) AB=BD.(D) BEC DEC.11.

6、如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ,点 A1 ， A2 在 x 轴 上 ， 点 B1， B2 在 y 轴 上 ， 其 坐 标 分 别 为 A1(1，0),A2(2,0),B1(0,1)， B2（ 0,2） ， 分 别 以 A1A2B1B2其 中 的 任 意 两 点 与 点 O 为 顶 点 作 三 角 形 ， 所 作 三 角 形 是 等 腰三 角 形 的 概 率 是（ A） 34 . (B) 13 . (C). (D) 12 .12.如 图 ， 在 O中 ， CBO=45 ， CAO=15 ， 则 AOB的 度 数 是(A)75 . (B)60 . (C)45 . (D)30 .

7、13.如 图 ， 等 边 三 角 形 OAB的 一 边 OA 在 x 轴 上 ， 双 曲 线 xy 3 在 第 一 象 限 内 的 图 像 经 过 OB边 的 中 点 C，则 点 B 的 坐 标 是（ A） ( 1， 3). （ B） ( 3， 1 ). （ C） ( 2 ， 32 ). （ D） ( 32 ， 2 ). 2 cm 2 cm3 cm2 cm A CDOE F(第 1 4 题 图 )B O 4 881 6 t(s)S( 2cm（ A） O 4 881 6 t(s)S( 2cm（ B）O 4 881 6 t(s)S( 2cm（ C） O 4 881 6 t(s)S( 2cm（ D）

8、 14、 如 图 ， 正 方 形 ABCD中 ， AB=8cm,对 角 线 AC,BD相 交于 点 O,点 E,F分 别 从 B,C两 点 同 时 出 发 ， 以 1cm/s的 速 度 沿BC,CD运 动 ， 到 点 C,D时 停 止 运 动 ， 设 运 动 时 间 为 t(s), OEF的 面 积 为 s( 2cm )， 则 s( 2cm )与 t(s)的 函 数 关 系 可 用 图 像 表 示 为2013 年 临 沂 市 初 中 学 生 学 业 考 试 试 题数 学 第 卷 （ 非 选 择 题 共 78分 ） 注 意 事 项 ：1.第 II卷 共 8页 ， 请 用 钢 笔 或 圆 珠 笔

9、直 接 答 在 试 卷 上 。2.答 卷 前 将 密 封 线 内 的 项 目 及 座 号 填 写 清 楚 。二 、 填 空 题 （ 本 大 题 共 5小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 15 分 ） 把 答 案 填 在 题 中 横 线 上 15 分 解 因 式 24x x .16 分 式 方 程 2 1 31 1xx x 的 解 是 .17.如 图 ， 菱 形 ABCD中 ， AB 4， o60B , ,AE BC AF CD ,垂 足 分 别 为 E,F,连 接 EF,则 的 AEF的面 积 是 . 18 如 图 ， 等 腰 梯 形 ABCD中 ，/ , , ,AD BC DE BC B

10、D DC 垂足 分 别 为 E,D,DE=3， BD=5， 则 腰 长 AB= 得 分 评 卷 人 6 选 项人 数 A B C D41 25 6 图 1 19. 对 于 实 数 a,b,定 义 运 算 “ ” ： a b= 2 2( ),).a ab a bab b a b （ 例 如 4 2， 因 为 42,所 以 4 2 24 4 2 8 .若 1 2,x x 是 一 元 二 次 方 程 2 5 6 0 x x 的 两 个 根 ， 则 2x =三 、 开 动 脑 筋 ， 你 一 定 能 做 对 ！ （ 本 大 题 共 3 小 题 ， 共 21分 ）20 （ 本 小 题 满 分 7 分 ）

11、2013年 1 月 1 日 新 交 通 法 规 开 始 实 施 。 为 了 解 某 社 区 居 民 遵 守 交 通 法 规 情 况 ， 小 明 随机 选 取 部 分 居 民 就 “ 行 人 闯 红 灯 现 象 ” 进 行 问 卷 调 查 ， 调 查 分 为 “ A： 从 不 闯 红 灯 ;B：偶 尔 闯 红 灯 ;C:经 常 闯 红 灯 ;D： 其 他 ” 四 种 情 况 ， 并 根 据 调 查 结 果 绘 制 出 部 分 条 形 统 计 图 （ 如 图 1） 和 部 分扇 形 统 计 图 （ 如 图 2） .请 根 据 图 中 信 息 ， 解 答 下 列 问 题 ： (1)本 次 调 查 共

12、 选 取 名 居 民 ;(2)求 出 扇 形 统 计 图 中 “ C” 所 对 扇 形 的 圆 心 角 的 度 数 ， 并 将 条 形 统 计 图 补 充 完 整 ;(3)如 果 该 社 区 共 有 居 民 1600人 ， 估 计 有 多 少 人 从 不 闯 红 灯 ？ x k b 1 . c o m21 (本 小 题 满 分 7 分 )为 支 援 雅 安 灾 区 ， 某 学 校 计 划 用 “ 义 捐 义 卖 ” 活 动 中 筹 集 的 部 分 资 金 用 于 购 买 A,B两 种 型 号 的 学 习 用 品 共 1000 件 ， 已 知 A 型 学 习 用 品 的 单 价 为 20元 ，

13、B 型 学 习 用 品 的单 价 为 30元 .（ 1） 若 购 买 这 批 学 习 用 品 用 了 26000元 ， 则 购 买 A,B两 种 学 习 用 品 各 多 少 件 ？（ 2） 若 购 买 这 批 学 习 用 品 的 钱 不 超 过 28000 元 ， 则 最 多 购 买 B 型 学 习 用 品 多 少 件 ？得 分 评 卷 人得 分 评 卷 人 得 分 评 卷 人 22 （ 本 小 题 满 分 7 分 ）如 图 ， 在 ABC 中 ， AD 是 BC 边 上 的 中 线 ， E 是 AD 的 中 点 ， 过 点 A 作 BC 的 平 行 线 交 BE 的 延 长 线 于 点 F,

14、连接 CF.（ 1） 求 证 ： AF=DC；（ 2） 若 AB AC,试 判 断 四 边 形 ADCF的 形 状 ， 并 证 明 你 的 结 论 . 四 、 认 真 思 考 ， 你 一 定 能 成 功 ！ （ 本 大 题 共 2 小 题 ， 共 18分 ）23 (本 小 题 满 分 9分 )如 图 ， 在 ABC中 ， ACB= o90 ， E 为 BC 上 一 点 ， 以 CE为 直 径 作 O,AB 与 O 相切 于 点 D， 连 接 CD,若 BE=OE=2.（ 1） 求 证 ： A=2 DCB；（ 2） 求 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 （ 结 果 保 留 和 根 号 ） .

15、24 （ 本 小 题 满 分 9 分 ）某 工 厂 投 入 生 产 一 种 机 器 的 总 成 本 为 2000 万 元 .当 该 机 器 生 产 数 量 至 少 为 10 台 ， 但不 超 过 70 台 时 ， 每 台 成 本 y 与 生 产 数 量 x 之 间 是 一 次 函 数 关 系 ， 函 数 y 与 自 变 量 x的 部 分 对 应 值 如 下 表 ： 得 分 评 卷 人 得 分 评 卷 人 (第 2 3 题 图 )图 （ 第 2 2 题 图 ） az 5 5 7 51 53 5 （ 第 2 4 题 图 ） x(单 位 ： 台 ） 10 20 30y(单 位 ： 万 元 台 ） 6

16、0 55 50（ 1） 求 y与 x之 间 的 函 数 关 系 式 ， 并 写 出 自 变 量 x的 取 值 范 围 ；(2)求 该 机 器 的 生 产 数 量 ；(3)市 场 调 查 发 现 ， 这 种 机 器 每 月 销 售 量 z（ 台 ） 与 售 价 a（ 万 元 台 ） 之 间 满 足 如 图 所 示 的 函 数 关 系 .该 厂生 产 这 种 机 器 后 第 一 个 月 按 同 一 售 价 共 卖 出 这 种 机 器 25 台 ， 请 你 求 出 该 厂 第 一 个 月 销 售 这 种 机 器 的 利 润 .（ 注 ： 利 润 =售 价 成 本 ） 五 、 相 信 自 己 ， 加

17、油 呀 ！ （ 本 大 题 共 2小 题 ， 共 24 分 ）25 （ 本 小 题 满 分 11 分 ） 如 图 ， 矩 形 ABCD中 ， ACB = o30 ， 将 一 块 直 角 三 角 板 的直 角 顶 点 P放 在 两 对 角 线 AC,BD 的 交 点 处 ， 以 点 P 为 旋 转 中 心 转 动 三 角 板 ， 并 保 证 三角 板 的 两 直 角 边 分 别 于 边 AB,BC 所 在 的 直 线 相 交 ， 交 点 分 别 为 E,F.(1)当 PE AB,PF BC 时 ， 如 图 1， 则 PEPF 的 值 为 .(2)现 将 三 角 板 绕 点 P 逆 时 针 旋 转

18、 （ o o0 60 ） 角 ， 如 图 2， 求 PEPF 的 值 ； (3)在 （ 2） 的 基 础 上 继 续 旋 转 ， 当 o o60 90 ， 且 使 AP:PC=1： 2时 ， 如 图 3， PEPF 的 值 是 否 变 化 ？ 证 明你 的 结 论 . 26、 （ 本 小 题 满 分 13分 ）得 分 评 卷 人得 分 评 卷 人 选 项人 数 A B C D481 25 6 xyA OC B（ 第 2 6 题 图 ） 如 图 ， 抛 物 线 经 过 5( 1,0), (5,0), (0, )2A B C 三 点 .(1)求 抛 物 线 的 解 析 式 ；(2)在 抛 物 线

19、的 对 称 轴 上 有 一 点 P， 使 PA+PC 的 值 最 小 ， 求 点 P 的 坐 标 ；(3)点 M 为 x 轴 上 一 动 点 ， 在 抛 物 线 上 是 否 存 在 一 点 N， 使 以 A,C,M,N 四 点 构 成 的 四 边 形 为 平 行 四 边 形 ？ 若存 在 ， 求 点 N 的 坐 标 ； 若 不 存 在 ， 请 说 明 理 由 .2 0 1 3 年 临 沂 市 初 中 学 生 学 业 考 试 试 题数 学 参 考 答 案 及 评 分 标 准 说 明 ： 第 三 、 四 、 五 题 给 出 了 一 种 或 两 种 解 法 ， 考 生 若 用 其 它 解 法 ， 应

20、 参 照 本 评 分 标 准 给 分 .一 、 选 择 题 （ 每 小 题 3 分 ， 共 4 2 分 ）题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 1 1 1 2 1 3 1 4答 案 A D B C B A C D D C D B C B二 、 填 空 题 （ 每 小 题 3 分 ， 共 1 5 分 ）1 5 (2 )(2 )x x x ； 1 6 2x ； 1 7 3 3； 1 8 154 1 9 3或 -3三 、 开 动 脑 筋 ， 你 一 定 能 做 对 ！ （ 共 2 1 分 ）2 0 解 ： （ 1 ） 8 0 (2 分 ) （ 2 ） 80 56 12 4 8 （ 人

21、） (3 分 )o o8 100% 360 3680 .所 以 “ C” 所 对 圆 心 角 的 度 数 是 o36 (4 分 ) 图 形 补 充 正 确 (5 分 ) （ 3 ） 1600 70% 1120 （ 人 ） 所 以 该 社 区 约 有 1 1 2 0 人 从 不 闯 红 灯 (7 分 )2 1 解 : （ 1 ） 设 购 买 A 型 学 习 用 品 x 件 ， 则 B 型 学 习 用 品 为(1000 )x (1 分 )根 据 题 意 ， 得 20 30(1000 ) 26000 x x (2 分 )解 方 程 ， 得 x=400则 1000 1000 400 600 x 答 ：

22、 购 买 A 型 学 习 用 品 4 0 0 件 ， 购 买 B 型 学 习 用 品 6 0 0件 (4 分 ) （ 2 ） 设 最 多 购 买 B 型 学 习 用 品 x 件 ， 则 购 买 A 型 学 习 用 品 为 (1000 )x 件 .根 据 题 意 ， 得 20(1000 )+30 28000 x x (6 分 )解 不 等 式 ， 得 800 x .答 ： 最 多 购 买 B 型 学 习 用 品 8 0 0 件 . (7 分 )22.证 明 ： （ 1） E 是 AD 的 中 点 ， AE=ED. (1 分 ) AF BC, AFE= DBE, FAE= BDE, AFE DBE

23、. (2 分 ) AF=DB. AD是 BC边 上 的 中 点 ， DB=DC,AF=DC (3 分 )（ 2 ） 四 边 形 ADCF 是 菱 形 . (4 分 )理 由 ： 由 （ 1 ） 知 ， AF=DC, AF CD, 四 边 形 ADCF 是 平 行 四 边 形 . (5 分 )又 AB AC, ABC是 直 角 三 角 形 AD 是 BC边 上 的 中 线 , 12AD BC DC . (6 分 ) 平 行 四 边 形 ADCF 是 菱 形 . (7 分 )四 、 认 真 思 考 ， 你 一 定 能 成 功 ！ （ 共 1 8 分 ） 2 3 . (1 )证 明 ： 连 接 OD

24、. (1 分 ) AB 与 O 相 切 于 点 D , o90ODB ， o90B DOB . o90ACB , o90A B , A DOB (3 分 ) OC=OD, 2DOB DCB . 2A DCB (4 分 )(2 )方 法 一 ： 在 Rt ODB中 ， OD=OE,OE=BE 1sin 2ODB OB o o30 , 60B DOB 6 分 wwW .x k B 1 .c Om osin60 2 3BD OB 1 1 2 2 3 2 32 2DOBS OD DB (7 分 )260 2360 3ODE ODS 扇 形 2= 2 3 3 D OOB DES S S 阴 影 扇 形

25、(9 分 )方 法 二 ： 连 接 DE,在 Rt ODB中 ， BE=OE=2 12DE OB OE , OD=OE, DOE为 等 边 三 角 形 ， 即 o60DOB (6 分 )以 下 解 题 过 程 同 方 法 一 .2 4 解 ： （ 1） 设 y 与 x 的 函 数 解 析 式 为 +y kx b 根 据 题 意 ， 得 10 60,20 55,k bk b 解 得 1265kb y 与 x 之 间 的 函 数 关 系 式 为 1 +65(10 70)2y x x ； (3分 )（ 2） 设 该 机 器 的 生 产 数 量 为 x 台 ，根 据 题 意 ， 得 1( +65) 2

26、0002x x ， 解 得 1 250, 80.x x 10 70 x x=50.答 ： 该 机 器 的 生 产 数 量 为 50 台 . (6分 )（ 3） 设 销 售 数 量 z与 售 价 a之 间 的 函 数 关 系 式 为 z ka b 根 据 题 意 ， 得 55 35,75 15,k bk b 解 得 1,90.kb 90.z a (8分 )当 z=25时 ， a=65. 设 该 厂 第 一 个 月 销 售 这 种 机 器 的 利 润 为 w 万 元 .200025 (65 ) 62550w (万 元 ). (9分 )五 、 相 信 自 己 ， 加 油 呀 ！ （ 共 2 4 分

27、）2 5 （ 1 ） 3 (2 分 )（ 2 ） 过 点 P 作 PH AB,PG BC,垂 足 分 别 为 H,G. (3 分 ) 在 矩 形 ABCD 中 , o90ABC ， PH BC.又 o30ACB ， o30APH PCG o 3cos30 2PH AP AP , o 1sin30 2PG PC PC (5 分 )由 题 意 可 知 HPE GPE , Rt PHE Rt PGF. 3 3212 APPE PH APPF PG PCPC (7 分 )又 点 P 在 矩 形 ABCD 对 角 线 交 点 上 ， AP=PC. 3PEPF (8 分 ) （ 3 ） 变化 (9 分 )

28、证 明 ： 过 点 P 作 PH AB,PG BC,垂 足 分 别 为 H,G.根 据 （ 2 ） ， 同 理 可 证 3PE APPF PC (1 0 分 )又 : 1:2AP PC 32PEPF (11分 )2 6 . 解 ： （ 1） 设 抛 物 线 的 解 析 式 为 2y ax bx c ， xyA OC B（ 第 2 6 题 图 ） NP NM H M根 据 题 意 ， 得 0,25 5 0,5.2a b ca b cc ，解 得 1,22,5.2abc 抛 物 线 的 解 析 式 为 ： 21 52 .2 2y x x (3分 )（ 2） 由 题 意 知 ， 点 A 关 于 抛

29、物 线 对 称 轴 的 对 称 点 为 点 B,连 接 BC 交 抛 物 线 的 对 称 轴 于 点 P， 则 P 点 即为 所 求 . 设 直 线 BC 的 解 析 式 为 y kx b ，由 题 意 ， 得 5 0,5.2k bb 解 得 1,25.2kb 直 线 BC 的 解 析 式 为 1 5.2 2y x (6 分 ) 抛 物 线 21 522 2y x x 的 对 称 轴 是 2x ， 当 2x 时 ， 1 5 3.2 2 2y x 点 P 的 坐 标 是 3(2, )2 . (7分 )（ 3） 存 在 (8分 )(i)当 存 在 的 点 N在 x轴 的 下 方 时 ， 如 图 所

30、 示 ， 四 边 形 ACNM是 平 行 四 边 形 ， CN x 轴 ， 点 C与 点 N关 于 对 称 轴 x=2对 称 ， C点 的 坐 标 为 5(0, )2 ， 点 N的 坐 标 为 5(4, ).2 (11分 )（ II） 当 存 在 的 点 N 在 x轴 上 方 时 ， 如 图 所 示 ， 作 N H x 轴 于 点 H， 四 边 形 ACM N 是 平 行 四 边 形 ， ,AC M N N M H CAO , Rt CAO Rt N M H , N H OC . 点 C的 坐 标 为 5 5(0, ),2 2N H ,即 N点 的 纵 坐 标 为 ， 21 5 52 ,2 2 2x x 即 2 4 10 0 x x 解 得 1 22 14, 2 14.x x 点 N 的 坐 标 为 5(2 14, )2 和 5(2 14, )2 .综 上 所 述 ， 满 足 题 目 条 件 的 点 N共 有 三 个 ，分 别 为 5(4, ).2 ， 5(2 14, )2 ， 5(2 14, )2 (13分 )