2015年宁夏中考真题数学及答案解析.docx

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1、2015年 宁 夏 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (下 列 每 小 题 所 给 的 四 个 答 案 中 只 有 一 个 是 正 确 的 ， 每 小 题 3 分 ， 共 24 分 )1.下 列 计 算 正 确 的 是 ( )A. 3 + 2 = 5B. 12 3 =2C.( 5 ) -1= 5D.( 3 -1)2=2解 析 ： 3 与 2 不 能 合 并 ， 所 以 A 选 项 错 误 ；B、 原 式 = 12 3 =2， 所 以 B选 项 正 确 ；C、 原 式 = 1 555 ， 所 以 C 选 项 错 误 ；D、 原 式 =3-2 3 +1=4-2 3 ， 所 以 D 选 项

2、错 误 . 答 案 ： B2.生 物 学 家 发 现 了 一 种 病 毒 的 长 度 约 为 0.00000432 毫 米 .数 据 0.00000432 用 科 学 记 数 法 表示 为 ( )A.0.432 10-5B.4.32 10-6C.4.32 10-7D.43.2 10 -7解 析 ： 0.00000432=4.32 10-6.答 案 ： B3.如 图 ， 放 置 的 一 个 机 器 零 件 (图 1)， 若 其 主 视 图 如 (图 2)所 示 ， 则 其 俯 视 图 为 ( ) A. B.C.D.解 析 ： 俯 视 图 是 从 上 面 看 所 得 到 的 图 形 ， 此 几 何

3、 体 从 上 面 看 可 以 看 到 一 个 长 方 形 ， 中 间 有 一个 长 方 形 .其 俯 视 图 如 下 .答 案 ： D4.某 校 10 名 学 生 参 加 “ 心 理 健 康 ” 知 识 测 试 ， 他 们 得 分 情 况 如 下 表 ： 那 么 这 10 名 学 生 所 得 分 数 的 众 数 和 中 位 数 分 别 是 ( )A.95和 85B.90和 85C.90和 87.5D.85和 87.5解 析 ： 在 这 一 组 数 据 中 9是 出 现 次 数 最 多 的 ， 故 众 数 是 90；排 序 后 处 于 中 间 位 置 的 那 个 数 是 85， 90， 那 么

4、由 中 位 数 的 定 义 可 知 ， 这 组 数 据 的 中 位 数 是85 902 =87.5.答 案 ： C5.关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x 2+x+m=0有 实 数 根 ， 则 m 的 取 值 范 围 是 ( )A.m - 14B.m - 14C.m 14D.m 14解 析 ： 由 题 意 知 ， =1-4m 0， m 14 .答 案 ： D 6.如 图 ， 四 边 形 ABCD是 O 的 内 接 四 边 形 ， 若 BOD=88 ， 则 BCD的 度 数 是 ( ) A.88B.92C.106D.136解 析 ： BOD=88 ， BAD=88 2=44 ， BAD+

5、BCD=180 ， BCD=180 -44 =136 ， 即 BCD的 度 数 是 136 .答 案 ： D7.如 图 ， 某 小 区 有 一 块 长 为 18 米 ， 宽 为 6 米 的 矩 形 空 地 ， 计 划 在 其 中 修 建 两 块 相 同 的 矩 形绿 地 ， 它 们 的 面 积 之 和 为 60米 2， 两 块 绿 地 之 间 及 周 边 留 有 宽 度 相 等 的 人 行 通 道 .若 设 人 行道 的 宽 度 为 x 米 ， 则 可 以 列 出 关 于 x 的 方 程 是 ( )A.x 2+9x-8=0B.x2-9x-8=0C.x2-9x+8=0D.2x2-9x+8=0解

6、析 ： 设 人 行 道 的 宽 度 为 x 米 ， 根 据 题 意 得 ， (18-3x)(6-2x)=60，化 简 整 理 得 ， x2-9x+8=0.答 案 ： C8.函 数 y= kx 与 y=-kx 2+k(k 0)在 同 一 直 角 坐 标 系 中 的 图 象 可 能 是 ( )A. B.C.D. 解 析 ： 由 解 析 式 y=-kx2+k可 得 ： 抛 物 线 对 称 轴 x=0；A、 由 双 曲 线 的 两 支 分 别 位 于 二 、 四 象 限 ， 可 得 k 0， 则 -k 0， 抛 物 线 开 口 方 向 向 上 、 抛物 线 与 y 轴 的 交 点 为 y 轴 的 负

7、半 轴 上 ； 本 图 象 与 k 的 取 值 相 矛 盾 ， 故 A错 误 ；B、 由 双 曲 线 的 两 支 分 别 位 于 一 、 三 象 限 ， 可 得 k 0， 则 -k 0， 抛 物 线 开 口 方 向 向 下 、 抛物 线 与 y 轴 的 交 点 在 y 轴 的 正 半 轴 上 ， 本 图 象 符 合 题 意 ， 故 B正 确 ；C、 由 双 曲 线 的 两 支 分 别 位 于 一 、 三 象 限 ， 可 得 k 0， 则 -k 0， 抛 物 线 开 口 方 向 向 下 、 抛物 线 与 y 轴 的 交 点 在 y 轴 的 正 半 轴 上 ， 本 图 象 与 k 的 取 值 相

8、矛 盾 ， 故 C错 误 ；D、 由 双 曲 线 的 两 支 分 别 位 于 一 、 三 象 限 ， 可 得 k 0， 则 -k 0， 抛 物 线 开 口 方 向 向 下 、 抛物 线 与 y 轴 的 交 点 在 y 轴 的 正 半 轴 上 ， 本 图 象 与 k 的 取 值 相 矛 盾 ， 故 D错 误 .答 案 ： B二 、 填 空 题 (每 小 题 3 分 ， 共 24 分 ) 9.因 式 分 解 ： x3-xy2= .解 析 ： x3-xy2=x(x2-y2)=x(x-y)(x+y).答 案 ： x(x-y)(x+y)10.从 2， 3， 4 这 三 个 数 字 中 ， 任 意 抽 取

9、 两 个 不 同 数 字 组 成 一 个 两 位 数 ， 则 这 个 两 位 数 能 被3整 除 的 概 率 是 .解 析 ： 如 下 表 ， 任 意 抽 取 两 个 不 同 数 字 组 成 一 个 两 位 数 ， 共 6 种 情 况 ， 其 中 能 被 3整 除 的 有24， 42两 种 ， 组 成 两 位 数 能 被 3整 除 的 概 率 为 = 2 16 3 .答 案 ： 1311.如 图 ， 将 正 六 边 形 ABCDEF放 在 直 角 坐 标 系 中 ， 中 心 与 坐 标 原 点 重 合 ， 若 A 点 的 坐 标 为 (-1，0)， 则 点 C的 坐 标 为 . 解 析 ： 连

10、 接 OE， 由 正 六 边 形 是 轴 对 称 图 形 知 ：在 Rt OEG中 ， GOE=30 ， OE=1. GE= 12 ， OG= 32 . A(-1， 0)， B(- 12 ， - 32 )， C( 12 ， - 32 )， D(1， 0)， E( 12 ， 32 )， F(- 12 ， 32 ). 答 案 ： ( 12 ， - 32 )12.已 知 扇 形 的 圆 心 角 为 120 ， 所 对 的 弧 长 为 83 ， 则 此 扇 形 的 面 积 是 .解 析 ： 扇 形 的 圆 心 角 为 120 ， 所 对 的 弧 长 为 83 ， l=120 8180 3R ， 解 得

11、 ： R=4， 则 扇 形 面 积 为 12 Rl=163 .答 案 ： 16313.如 图 ， 在 O中 ， CD 是 直 径 ， 弦 AB CD， 垂 足 为 E， 连 接 BC.若 AB=2 2 ， BCD=30 ，则 O的 半 径 为 . 解 析 ： 连 接 OB， OC=OB， BCD=30 ， BCD= CBO=30 ， BOE= BCD+ CBO=60 ， 直 径 CD 弦 AB， AB=2 2 ， BE= 12 AB= 2 ， OEB=90 ， OB= sin 60BE = 2 63 ， 即 O的 半 径 为 2 63 .答 案 ： 2 6314.如 图 ， 在 平 面 直 角

12、 坐 标 系 中 ， 点 A 的 坐 标 为 (0， 4)， OAB沿 x轴 向 右 平 移 后 得 到 OA B ， 点 A 的 对 应 点 A 是 直 线 y= 45 x 上 一 点 ， 则 点 B 与 其 对 应 点 B 间 的 距 离为 . 解 析 ： 如 图 ， 连 接 AA 、 BB . 点 A 的 坐 标 为 (0， 4)， OAB 沿 x 轴 向 右 平 移 后 得 到 O A B ， 点 A 的 纵 坐 标 是4.又 点 A 的 对 应 点 在 直 线 y= 45 x上 一 点 ， 4= 45 x， 解 得 x=5. 点 A 的 坐 标 是 (5， 4)， AA =5. 根

13、据 平 移 的 性 质 知 BB =AA =5. 答 案 ： 515.如 图 ， 在 矩 形 ABCD中 ， AB=3， BC=5， 在 CD 上 任 取 一 点 E， 连 接 BE， 将 BCE沿 BE 折 叠 ，使 点 C恰 好 落 在 AD 边 上 的 点 F 处 ， 则 CE 的 长 为 .解 析 ： 设 CE=x. 四 边 形 ABCD是 矩 形 ， AD=BC=5， CD=AB=3， A= D=90 . 将 BCE沿 BE折 叠 ， 使 点 C恰 好 落 在 AD边 上 的 点 F 处 ， BF=BC=5， EF=CE=x， DE=CD-CE=3-x. 在 Rt ABF中 ， 由

14、勾 股 定 理 得 ： AF2=52-32=16， AF=4， DF=5-4=1.在 Rt DEF中 ， 由 勾 股 定 理 得 ： EF2=DE2+DF2， 即 x2=(3-x)2+12， 解 得 ： x= 53 .答 案 ： 5316.如 图 ， 港 口 A在 观 测 站 O 的 正 东 方 向 ， OA=4km， 某 船 从 港 口 A出 发 ， 沿 北 偏 东 15 方 向航 行 一 段 距 离 后 到 达 B 处 ， 此 时 从 观 测 站 O 处 测 得 该 船 位 于 北 偏 东 60 的 方 向 ， 则 该 船 航行 的 距 离 (即 AB的 长 )为 km. 解 析 ： 如

15、图 ， 过 点 A作 AD OB于 D. 在 Rt AOD中 ， ADO=90 ， AOD=30 ， OA=4km， AD= 12 OA=2km.在 Rt ABD中 ， ADB=90 ， B= CAB- AOB=75 -30 =45 ， BD=AD= 2 km， AB=2AD=2 2 km.即 该 船 航 行 的 距 离 (即 AB 的 长 )为 2 2 km.答 案 ： 2 2三 、 解 答 题 (每 题 6 分 ， 共 36分 )17.解 方 程 ： 22 1 11 1x xx x .解 析 ： 因 为 x 2-1=(x+1)(x-1)， 所 以 可 确 定 最 简 公 分 母 (x+1)

16、(x-1)， 然 后 方 程 两 边 同 乘 最 简公 分 母 将 分 式 方 程 转 化 为 整 式 方 程 求 解 即 可 ， 注 意 检 验 .答 案 ： 方 程 两 边 同 乘 (x+1)(x-1)，得 x(x+1)-(2x-1)=(x+1)(x-1)， 解 得 x=2.经 检 验 ： 当 x=2时 ， (x+1)(x-1) 0， 原 分 式 方 程 的 解 为 ： x=2.18.解 不 等 式 组 3 2 64 11 .3x x xx ，解 析 ： 先 解 不 等 式 组 中 每 一 个 不 等 式 的 解 集 ， 再 利 用 求 不 等 式 组 解 集 的 口 诀 “ 大 小 小

17、大 中 间 找 ” 即 可 确 定 结 果 .答 案 ： 3 2 64 11 3x x xx ， ，由 得 ： x 2， 由 得 ： x 4， 所 以 这 个 不 等 式 组 的 解 集 为 ： 2 x 4.19.为 了 解 中 考 体 育 科 目 训 练 情 况 ， 某 地 从 九 年 级 学 生 中 随 机 抽 取 了 部 分 学 生 进 行 了 一 次 考前 体 育 科 目 测 试 ， 把 测 试 结 果 分 为 四 个 等 级 ： A 级 ： 优 秀 ； B 级 ： 良 好 ； C级 ： 及 格 ； D级 ：不 及 格 ， 并 将 测 试 结 果 绘 成 了 如 下 两 幅 不 完 整

18、 的 统 计 图 .请 根 据 统 计 图 中 的 信 息 解 答 下 列 问题 ： (1)请 将 两 幅 不 完 整 的 统 计 图 补 充 完 整 ；(2)如 果 该 地 参 加 中 考 的 学 生 将 有 4500名 ， 根 据 测 试 情 况 请 你 估 计 不 及 格 的 人 数 有 多 少 ？(3)从 被 抽 测 的 学 生 中 任 选 一 名 学 生 ， 则 这 名 学 生 成 绩 是 D 级 的 概 率 是 多 少 ？解 析 ： (1)首 先 根 据 题 意 求 得 总 人 数 ， 继 而 求 得 A 级 与 D级 占 的 百 分 比 ， 求 得 C 级 与 D 级 的人 数

19、； 则 可 补 全 统 计 图 ；(2)根 据 题 意 可 得 ： 估 计 不 及 格 的 人 数 有 ： 4500 20%=900(人 )；(3)由 概 率 公 式 的 定 义 ， 即 可 求 得 这 名 学 生 成 绩 是 D 级 的 概 率 .答 案 ： (1)总 人 数 为 ： 12 30%=40(人 )，A级 占 ： 640 100%=15%， D 级 占 ： 1-35%-30%-15%=20%；C级 人 数 ： 40 35%=14(人 )， D 级 人 数 ： 40 20%=8(人 )，补 全 统 计 图 得 ： (2)估 计 不 及 格 的 人 数 有 ： 4500 20%=90

20、0(人 ).(3)从 被 抽 测 的 学 生 中 任 选 一 名 学 生 ， 则 这 名 学 生 成 绩 是 D 级 的 概 率 是 ： 20%.20.在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， ABC的 三 个 顶 点 坐 标 分 别 为 A(2， -4)， B(3， -2)， C(6， -3). (1)画 出 ABC关 于 x轴 对 称 的 A1B1C1；(2)以 M 点 为 位 似 中 心 ， 在 网 格 中 画 出 A1B1C1的 位 似 图 形 A2B2C2， 使 A2B2C2与 A1B1C1的相 似 比 为 2： 1.解 析 ： (1)利 用 轴 对 称 图 形 的 性 质 进 而 得

21、 出 对 应 点 位 置 进 而 画 出 图 形 即 可 ；(2)利 用 位 似 图 形 的 性 质 得 出 对 应 点 位 置 进 而 画 出 图 形 即 可 .答 案 ： (1)如 图 所 示 ： A1B1C1， 即 为 所 求 . (2)如 图 所 示 ： A2B2C2， 即 为 所 求 . 21.在 平 行 四 边 形 ABCD中 ， E为 BC边 上 的 一 点 .连 结 AE.(1)若 AB=AE， 求 证 ： DAE= D；(2)若 点 E 为 BC的 中 点 ， 连 接 BD， 交 AE于 F， 求 EF： FA的 值 .解 析 ： (1)根 据 平 行 四 边 形 的 对 边

22、 互 相 平 行 可 得 AD BC， 再 根 据 两 直 线 平 行 ， 内 错 角 相 等 可得 AEB= EAD， 根 据 等 边 对 等 角 可 得 ABE= AEB， 即 可 得 证 ；(2)由 四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形 ， 可 证 得 BEF AFD， 即 可 求 得 EF： FA 的 值 .答 案 ： (1)在 平 行 四 边 形 ABCD中 ， AD BC， AEB= EAD， AE=AB， ABE= AEB， B= EAD， B= D， DAE= D.(2) 四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形 ， AD BC， AD=BC， BEF AFD， EF

23、BEFA AD ， E 为 BC 的 中 点 ， BE= 12 BC= 12 AD， EF： FA=1： 2. 22.某 校 在 开 展 “ 校 园 献 爱 心 ” 活 动 中 ， 准 备 向 南 部 山 区 学 校 捐 赠 男 、 女 两 种 款 式 的 书 包 . 已 知 男 款 书 包 的 单 价 50 元 /个 ， 女 款 书 包 的 单 价 70 元 /个 .(1)原 计 划 募 捐 3400元 ， 购 买 两 种 款 式 的 书 包 共 60个 ， 那 么 这 两 种 款 式 的 书 包 各 买 多 少 个 ？(2)在 捐 款 活 动 中 ， 由 于 学 生 捐 款 的 积 极 性

24、 高 涨 ， 实 际 共 捐 款 4800元 ， 如 果 至 少 购 买 两 种 款式 的 书 包 共 80 个 ， 那 么 女 款 书 包 最 多 能 买 多 少 个 ？解 析 ： (1)设 原 计 划 买 男 款 书 包 x 个 ， 则 女 款 书 包 (60-x)个 ， 根 据 题 意 得 ： 50 x+70(60-x)=3400，即 可 解 答 ；(2)设 女 款 书 包 最 多 能 买 y 个 ， 则 男 款 书 包 (80-y)个 ， 根 据 题 意 得 ： 70y+50(80-y) 4800，即 可 解 答 .答 案 ： (1)设 原 计 划 买 男 款 书 包 x 个 ， 则

25、女 款 书 包 (60-x)个 ，根 据 题 意 得 ： 50 x+70(60-x)=3400，解 得 ： x=40，60-x=60-40=20，答 ： 原 计 划 买 男 款 书 包 40个 ， 则 女 款 书 包 20 个 . (2)设 女 款 书 包 最 多 能 买 y 个 ， 则 男 款 书 包 (80-y)个 ，根 据 题 意 得 ： 70y+50(80-y) 4800，解 得 ： y 40， 女 款 书 包 最 多 能 买 40个 .四 、 解 答 题 (23题 、 24 题 每 题 8 分 ， 25题 、 26 题 每 题 10分 ， 共 36分 )23.如 图 ， AC是 O

26、的 直 径 ， BC是 O 的 弦 ， 点 P 是 O 外 一 点 ， 连 接 PB、 AB， PBA= C. (1)求 证 ： PB是 O 的 切 线 ；(2)连 接 OP， 若 OP BC， 且 OP=8， O的 半 径 为 2 2 ， 求 BC的 长 .解 析 ： (1)连 接 OB， 由 圆 周 角 定 理 得 出 ABC=90 ， 得 出 C+ BAC=90 ， 再 由 OA=OB， 得出 BAC= OBA， 证 出 PBA+ OBA=90 ， 即 可 得 出 结 论 ；(2)证 明 ABC PBO， 得 出 对 应 边 成 比 例 ， 即 可 求 出 BC的 长 .答 案 ： (1

27、)连 接 OB， 如 图 所 示 ： AC 是 O的 直 径 ， ABC=90 ， C+ BAC=90 ， OA=OB， BAC= OBA， PBA= C， PBA+ OBA=90 ， 即 PB OB， PB是 O 的 切 线 . (2) O 的 半 径 为 2 2 ， OB=2 2 ， AC=4 2 ， OP BC， C= BOP，又 ABC= PBO=90 ， ABC PBO， BC ACOB OP ， 即 4 282 2BC ， BC=2.24.已 知 点 A( 3 ， 3)在 抛 物 线 y=-13 x 2+ 4 33 x 的 图 象 上 ， 设 点 A关 于 抛 物 线 对 称 轴

28、对 称 的点 为 B.(1)求 点 B 的 坐 标 ；(2)求 AOB度 数 .解 析 ： (1)首 先 求 得 抛 物 线 的 对 称 轴 ， 然 后 确 定 点 A 关 于 对 称 轴 的 交 点 坐 标 即 可 ；(2)根 据 确 定 的 两 点 的 坐 标 确 定 AOC和 BOC的 度 数 ， 从 而 确 定 AOB的 度 数 .答 案 ： (1) y=- 13 x 2+ 4 33 x=-13 (x-2 3 )2+4， 对 称 轴 为 x=2 3 ， 点 A( 3 ， 3)关 于 x=2 3 的 对 称 点 的 坐 标 为 (3 3 ， 3).(2)如 图 ： A( 3 ， 3)、

29、(3 3 ， 3)， BC=3 3 ， AC= 3 ， OC=3， tan AOC= 33ACOC ， tan BOC=BCOC= 3 33 = 3 ， AOC=30 ， BOC=60 ， AOB=30 .25.某 工 厂 为 了 对 新 研 发 的 一 种 产 品 进 行 合 理 定 价 ， 将 该 产 品 按 拟 定 的 价 格 进 行 试 销 ， 通 过对 5 天 的 试 销 情 况 进 行 统 计 ， 得 到 如 下 数 据 ：(1)计 算 这 5 天 销 售 额 的 平 均 数 (销 售 额 =单 价 销 量 )； (2)通 过 对 上 面 表 格 中 的 数 据 进 行 分 析 ，

30、 发 现 销 量 y(件 )与 单 价 x(元 /件 )之 间 存 在 一 次 函 数 关 系 ， 求 y关 于 x 的 函 数 关 系 式 (不 需 要 写 出 函 数 自 变 量 的 取 值 范 围 )；(3)预 计 在 今 后 的 销 售 中 ， 销 量 与 单 价 仍 然 存 在 (2)中 的 关 系 ， 且 该 产 品 的 成 本 是 20元 /件 .为 使 工 厂 获 得 最 大 利 润 ， 该 产 品 的 单 价 应 定 为 多 少 ？解 析 ： (1)根 据 题 中 表 格 中 的 数 据 列 出 算 式 ， 计 算 即 可 得 到 结 果 ；(2)设 y=kx+b， 从 表

31、格 中 找 出 两 对 值 代 入 求 出 k与 b的 值 ， 即 可 确 定 出 解 析 式 ；(3)设 定 价 为 x 元 时 ， 工 厂 获 得 的 利 润 为 W， 列 出 W 与 x 的 二 次 函 数 解 析 式 ， 利 用 二 次 函 数性 质 求 出 W最 大 时 x的 值 即 可 .答 案 ： (1)根 据 题 意 得 ： 30 40 34 32 38 24 40 20 42 165 =934.4(元 )；(2)根 据 题 意 设 y=kx+b，把 (30， 40)与 (40， 20)代 入 得 ： 30 4040 20k bk b ， 解 得 ： k=-2， b=100，

32、则 y=-2x+100. (3)设 定 价 为 x 元 时 ， 工 厂 获 得 的 利 润 为 W，根 据 题 意 得 ： W=(x-20)y=(x-20)(-2x+100)=-2x2+140 x-2000=-2(x-35)2+450， 当 x=35 时 ， W最 大 值 为 450，则 为 使 工 厂 获 得 最 大 利 润 ， 该 产 品 的 单 价 应 定 为 35 元 .26.如 图 ， 是 一 副 学 生 用 的 三 角 板 ， 在 ABC 中 ， C=90 ， A=60 ， B=30 ； 在 A1B1C1中 ， C1=90 ， A1=45 ， B1=45 ， 且 A1B1=CB.若

33、 将 边 A1C1与 边 CA重 合 ， 其 中 点 A1与点 C 重 合 .将 三 角 板 A 1B1C1绕 点 C(A1)按 逆 时 针 方 向 旋 转 ， 旋 转 过 的 角 为 ， 旋 转 过 程 中 边 A1C1与 边 AB的 交 点 为 M， 设 AC=a.(1)计 算 A 1C1的 长 ；(2)当 =30 时 ， 证 明 ： B1C1 AB；(3)若 a= 6 + 2 ， 当 =45 时 ， 计 算 两 个 三 角 板 重 叠 部 分 图 形 的 面 积 ；(4)当 =60 时 ， 用 含 a的 代 数 式 表 示 两 个 三 角 板 重 叠 部 分 图 形 的 面 积 .(参

34、考 数 据 ： sin15 = 6 24 ， cos15 = 6 24 ， tan15 =2- 3 ， sin75 = 6 24 ，cos75 = 6 24 ， tan75 =2+ 3 )解 析 ： (1)在 Rt ABC中 ， 由 特 殊 锐 角 三 角 函 数 值 ， 先 求 得 BC的 长 ， 然 后 在 Rt A 1B1C1中 利用 特 殊 锐 角 三 角 函 数 即 可 求 得 A1C1的 长 ； (2)利 用 三 角 形 的 外 角 的 性 质 求 得 BMC=90 ， 然 后 利 用 同 位 角 相 等 ， 两 直 线 平 行 进 行 判 定即 可 ；(3)两 个 三 角 板 重

35、 叠 部 分 图 形 的 面 积 = A1B1C1的 面 积 - BC1M 的 面 积 ；(4)两 个 三 角 板 重 叠 部 分 图 形 的 面 积 = CC1B1的 面 积 -三 角 形 FB1C 的 面 积 -三 角 形 DC1M 的 面积 .答 案 ： (1)在 Rt ABC中 ， B=30 ， AC=a，由 特 殊 锐 角 三 角 函 数 可 知 ： ACBC =tan30 = 33 ， BC= 3 a. B 1C= 3 a，在 Rt A1B1C1， B1=45 ， 1 11 22ACBC . A1C1= 2 632 2aa .(2) ACM=30 ， A=60 ， BMC=90 .

36、 C1= BMC. B1C1 AB.(3)如 下 图 ： 由 (1)可 知 ： A1C1= 62a = 62 ( 6 + 2 )=3+ 3 ， A1B1C1的 面 积 = 12 B1C1 C1A1= 12 (3+ 3 )2=6+3 3 ， A1B1C1=45 ， ABC=30 ， MBC1=15 ，在 Rt BC1M中 ， C1M=BCtan15 =(3+ 3 )(2- 3 )=3- 3 ， Rt BC 1M的 面 积 = 12 B1C1 C1M= 12 (3+ 3 )(3- 3 )=3. 两 个 三 角 板 重 叠 部 分 图 形 的 面 积 = A1B1C1的 面 积 - BC1M的 面

37、积 =3 3 +3.(4)由 (1)可 知 ： BC= 3 a， A1C1= 62 a， C1F=A1C1 tan30 = 22 a， A 1C1F 的 面 积 = 12 A1C1 C1F= 12 62a 22 a= 34 a2， MCA=60 ， A=60 ， AMC=60 MC=AC=MA=a. C1M=C1A1-MC= 6 22 a . MCA=60 ， C1A1B=30 ， C1MD= B+ C1A1B=60在 Rt DC1M中 ， 由 特 殊 锐 角 三 角 函 数 可 知 ： C1D=C1M tan60 = 3 2 2 32 a， 1 21 11 5 3 6 22 4DC MS C M C D a ，两 个 三 角 板 重 叠 部 分 图 形 的 面 积= 1 1 1 2 2 211 3 5 3 6 2 3 2 2 32 4 4 2AC F DC MS S C M a a a .