2015年江苏省南京市中考真题数学及答案解析.docx
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1、2015年 江 苏 省 南 京 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (本 大 题 共 6 小 题 , 每 小 题 2 分 , 共 12分 , 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 , 恰 有 一项 是 符 合 题 目 要 求 的 )1. 计 算 : |-5+3|的 结 果 是 ( )A.-2B.2C.-8D.8解 析 : 考 查 有 理 数 的 加 法 , 绝 对 值 .先 计 算 -5+3, 再 求 绝 对 值 : 原 式 =|-2|=2.答 案 : B.2. 计 算 (-xy 3)2的 结 果 是 ( )A.x2y6B.-x2y6C.x2y9D.-x2y9解 析 : 根
2、 据 幂 的 乘 方 和 积 的 乘 方 的 运 算 方 法 : (am)n=amn(m, n 是 正 整 数 ); (ab)n=anbn(n是 正 整 数 ); 求 出 计 算 (-xy3)2的 结 果 是 多 少 即 可 .(-xy 3)2=(-x)2 (y3)2=x2y6,即 计 算 (-xy3)2的 结 果 是 x2y6.答 案 : A.3. 如 图 , 在 ABC中 , DE BC, 12ADDB , 则 下 列 结 论 中 正 确 的 是 ( ) A. 12AEAC B. 12DEBC C. 13ADEABC 的 周 长的 周 长D. 13ADEABC 的 面 积的 面 积 解 析
3、 : 考 查 相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质 .由 DE BC, 可 得 ADE ABC, 然 后 由 相 似 三 角 形 的对 应 边 成 比 例 可 得 AD AE DEAB AC BC , 然 后 由 12ADDB , 即 可 判 断 A、 B 的 正 误 , 然 后 根 据相 似 三 角 形 的 周 长 之 比 等 于 相 似 比 , 面 积 之 比 等 于 相 似 比 的 平 方 即 可 判 断 C、 D 的 正 误 . DE BC, ADE ABC, AD AE DEAB AC BC , 12ADDB , 1= = =3AD AE DEAB AC BC ,故 A、 B
4、选 项 均 错 误 ; ADE ABC, 13ADE ADABC AB 的 周 长的 周 长 , 2 19ADE ADABC AB 的 面 积 ( )的 面 积 ,故 C 选 项 正 确 , D 选 项 错 误 .答 案 : C.4. 某 市 2013年 底 机 动 车 的 数 量 是 2 10 6辆 , 2014 年 新 增 3 105辆 , 用 科 学 记 数 法 表 示 该市 2014年 底 机 动 车 的 数 量 是 ( )A.2.3 105辆B.3.2 105辆C.2.3 106辆D.3.2 106辆解 析 : 考 查 科 学 记 数 法 表 示 较 大 的 数 .科 学 记 数 法
5、 的 表 示 形 式 为 a 10n的 形 式 , 其 中 1 |a| 10, n 为 整 数 .确 定 n的 值 时 , 要 看 把 原 数 变 成 a 时 , 小 数 点 移 动 了 多 少 位 , n 的 绝 对 值 与小 数 点 移 动 的 位 数 相 同 .当 原 数 绝 对 值 1 时 , n 是 正 数 ; 当 原 数 的 绝 对 值 1 时 , n 是 负数 .2014 年 底 机 动 车 的 数 量 为 : 3 10 5+2 106=2.3 106.答 案 : C.5. 估 计 5 12 介 于 ( )A.0.4与 0.5之 间B.0.5与 0.6之 间C.0.6与 0.7之
6、 间D.0.7与 0.8之 间解 析 : 先 估 算 5的 范 围 , 再 进 一 步 估 算 5 12 , 即 可 解 答 . 5 2.235, 5-1 1.235, 5 12 0.617, 5 12 介 于 0.6 与 0.7之 间 ,答 案 : C.6. 如 图 , 在 矩 形 ABCD中 , AB=4, AD=5, AD, AB, BC 分 别 与 O 相 切 于 E, F, G三 点 , 过 点D作 O 的 切 线 BC 于 点 M, 切 点 为 N, 则 DM的 长 为 ( ) A.133B.92C.4 133D.2 5解 析 : 切 线 的 性 质 , 矩 形 的 性 质 .连
7、接 OE, OF, ON, OG, 在 矩 形 ABCD中 , A= B=90 , CD=AB=4, AD, AB, BC 分 别 与 O相 切 于 E, F, G 三 点 , AEO= AFO= OFB= BGO=90 , 四 边 形 AFOE, FBGO是 正 方 形 , AF=BF=AE=BG=2, DE=3, DM 是 O的 切 线 , DN=DE=3, MN=MG, CM=5-2-MN=3-MN,在 Rt DMC中 , DM 2=CD2+CM2, (3+NM)2=(3-NM)2+42, NM=43 , DM=3+43 =133 ,答 案 : A.二 、 填 空 题 (本 大 题 共
8、10小 题 , 每 小 题 2 分 , 共 20 分 )7. 4的 平 方 根 是 ; 4 的 算 术 平 方 根 是 .解 析 : 如 果 一 个 非 负 数 x 的 平 方 等 于 a, 那 么 x 是 a的 算 术 平 方 根 , 4 的 平 方 根 是 2; 4 的算 术 平 方 根 是 2.答 案 : 2; 2. 8. 若 式 子 1x 在 实 数 范 围 内 有 意 义 , 则 x 的 取 值 范 围 是 .解 析 : 考 擦 二 次 根 式 有 意 义 的 条 件 .根 据 二 次 根 式 的 定 义 可 知 被 开 方 数 必 须 为 非 负 数 , 列 不等 式 : x+1
9、0, 解 得 x -1.答 案 : x -1.9. 计 算 5 153 的 结 果 是 .解 析 : 考 核 二 次 根 式 的 乘 除 法 .利 用 二 次 根 式 的 性 质 化 简 : 5 153 = 5 5 =5.答 案 : 5. 10. 分 解 因 式 (a-b)(a-4b)+ab的 结 果 是 .解 析 : 考 查 因 式 分 解 , 首 先 去 括 号 , 进 而 合 并 同 类 项 , 再 利 用 完 全 平 方 公 式 分 解 因 式 得 出 即可 : (a-b)(a-4b)+ab=a2-5ab+4b2+ab=a2-4ab+4b2=(a-2b)2.答 案 : (a-2b)2.
10、11. 不 等 式 组 2 1 12 1 3xx 的 解 集 是 .解 析 : 考 查 解 一 元 一 次 不 等 式 组 :2 1 12 1 3xx ,解 不 等 式 得 : x -1, 解 不 等 式 得 : x 1,所 以 不 等 式 组 的 解 集 是 -1 x 1.答 案 : -1 x 1. 12. 已 知 方 程 x2+mx+3=0的 一 个 根 是 1, 则 它 的 另 一 个 根 是 , m 的 值 是 .解 析 : 考 查 根 与 系 数 的 关 系 , 一 元 二 次 方 程 的 解 .设 方 程 的 另 一 个 解 是 a, 则 1+a=-m, 1 a=3,解 得 : m
11、=-4, a=3.答 案 : 3, -4.13. 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 , 点 A的 坐 标 是 (2, -3), 作 点 A 关 于 x轴 的 对 称 点 , 得 到 点 A ,再 作 点 A 关 于 y 轴 的 对 称 点 , 得 到 点 A , 则 点 A 的 坐 标 是 ( , ).解 析 : 考 查 关 于 x 轴 、 y轴 对 称 的 点 的 坐 标 . 点 A的 坐 标 是 (2, -3), 作 点 A 关 于 x 轴 的 对 称 点 , 得 到 点 A , A 的 坐 标 为 : (2, 3), 点 A 关 于 y轴 的 对 称 点 , 得 到 点 A , 点 A
12、 的 坐 标 是 : (-2, 3). 答 案 : -2; 3.14. 某 工 程 队 有 14 名 员 工 , 他 们 的 工 种 及 相 应 每 人 每 月 工 资 如 下 表 所 示 :现 该 工 程 队 进 行 了 人 员 调 整 : 减 少 木 工 2 名 , 增 加 电 工 、 瓦 工 各 1 名 , 与 调 整 前 相 比 , 该 工 程 队 员 工 月 工 资 的 方 差 (填 “ 变 小 ” 、 “ 不 变 ” 或 “ 变 大 ” ).解 析 : 利 用 已 知 方 差 的 定 义 得 出 每 个 数 据 减 去 平 均 数 后 平 方 和 增 大 , 进 而 得 出 方 差
13、 变 大 . 减 少 木 工 2 名 , 增 加 电 工 、 瓦 工 各 1名 , 这 组 数 据 的 平 均 数 不 变 , 但 是 每 个 数 据 减 去 平 均 数 后 平 方 和 增 大 , 则 该 工 程 队 员 工 月 工 资的 方 差 变 大 .答 案 : 变 大 .15. 如 图 , 在 O 的 内 接 五 边 形 ABCDE中 , CAD=35 , 则 B+ E= . 解 析 : 考 查 圆 内 接 四 边 形 的 性 质 .连 接 CE, 根 据 圆 内 接 四 边 形 对 角 互 补 可 得 B+ AEC=180 ,再 根 据 同 弧 所 对 的 圆 周 角 相 等 可
14、得 CED= CAD, 然 后 求 解 即 可 . 如 图 , 连 接 CE, 五 边 形 ABCDE是 圆 内 接 五 边 形 , 四 边 形 ABCE 是 圆 内 接 四 边 形 , B+ AEC=180 , CED= CAD=35 , B+ E=180 +35 =215 .答 案 : 215. 16. 如 图 , 过 原 点 O的 直 线 与 反 比 例 函 数 y1, y2的 图 象 在 第 一 象 限 内 分 别 交 于 点 A, B, 且 A为 OB 的 中 点 , 若 函 数 y1=1x , 则 y2与 x 的 函 数 表 达 式 是 .解 析 : 考 查 反 比 例 函 数 与
15、 一 次 函 数 的 交 点 问 题 .过 A 作 AC x 轴 于 C, 过 B 作 BD x 轴 于 D, 点 A在 反 比 例 函 数 y1=1x 上 , 设 A(a, 1a ), OC=a, AC=1a , AC x 轴 , BD x 轴 , AC BD, OAC OBD, AC OC OABD OD OB , A 为 OB 的 中 点 , 12AC OC OABD OD OB , BD=2AC= 2a , OD=2OC=2a, B(2a, 2a ),设 y 2= kx , k=2a 2a =4, y2与 x 的 函 数 表 达 式 是 : y2=4x .答 案 : y2=4x .三
16、、 解 答 题 (本 大 题 共 11小 题 , 共 88 分 , 解 答 时 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 )17. 解 不 等 式 2(x+1)-1 3x+2, 并 把 它 的 解 集 在 数 轴 上 表 示 出 来 . 解 析 : 考 查 解 一 元 一 次 不 等 式 , 在 数 轴 上 表 示 不 等 式 的 解 集 .不 等 式 去 括 号 、 移 项 合 并 、 系数 化 为 1 即 可 求 出 不 等 式 的 解 集 , 再 在 数 轴 上 表 示 出 不 等 式 的 解 集 即 可 .答 案 : 去 括 号 , 得 2x+2-1 3x+2
17、,移 项 , 得 2x-3x 2-2+1,合 并 同 类 项 , 得 -x 1,系 数 化 为 1, 得 x -1,这 个 不 等 式 的 解 集 在 数 轴 上 表 示 为 :18. 解 方 程 : 2 33x x . 解 析 : 考 查 解 分 式 方 程 .观 察 可 得 最 简 公 分 母 是 x(x-3), 方 程 两 边 乘 最 简 公 分 母 , 可 以 把 分式 方 程 转 化 为 整 式 方 程 求 解 .答 案 : 方 程 两 边 同 乘 以 x(x-3), 得 2x=3(x-3).解 这 个 方 程 , 得 x=9.检 验 : 将 x=9代 入 x(x-3)知 , x(x
18、-3) 0.所 以 x=9是 原 方 程 的 根 . 19. 计 算 : 2 2 22 1 aa b a ab a b ( ) .解 析 : 考 查 分 式 的 混 合 运 算 .首 先 将 括 号 里 面 通 分 运 算 , 进 而 利 用 分 式 的 性 质 化 简 求 出 即 可 .答 案 : 2 2 22 1 aa b a ab a b ( ) 2 1 a ba b a b a a b a 2a a b a ba a b a b a a b a b a 2a a b a ba a b a b a 21a .20. 如 图 , ABC中 , CD是 边 AB 上 的 高 , 且 AD C
19、DCD BD .(1)求 证 : ACD CBD. 解 析 : 考 查 相 似 三 角 形 的 判 定 .由 两 边 对 应 成 比 例 且 夹 角 相 等 的 两 个 三 角 形 相 似 , 即 可 证 明 ACD CBD.答 案 : CD是 边 AB上 的 高 , ADC= CDB=90 , AD CDCD BD . ACD CBD.(2)求 ACB的 大 小 .解 析 : 考 查 相 似 三 角 形 的 性 质 .由 (1)知 ACD CBD, 然 后 根 据 相 似 三 角 形 的 对 应 角 相 等 可得 : A= BCD, 然 后 由 A+ ACD=90 , 可 得 : BCD+
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