2018年四川省广元市利州区中考一模试卷数学及答案解析.docx

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1、2018年 四 川 省 广 元 市 利 州 区 中 考 一 模 试 卷 数 学一 、 单 选 题 (每 小 题 3 分 ， 共 30 分 )1. 14 的 绝 对 值 是 ( )A.-4B. 14C.4D.0.4 解 析 ： 14 的 绝 对 值 是 14 .答 案 ： B2.下 列 几 何 体 中 ， 正 视 图 是 矩 形 的 是 ( )A.B. C.D.解 析 ： A、 球 的 正 视 图 是 圆 ， 故 此 选 项 错 误 ；B、 圆 柱 的 正 视 图 是 矩 形 ， 故 此 选 项 正 确 ；C、 圆 锥 的 正 视 图 是 等 腰 三 角 形 ， 故 此 选 项 错 误 ；D、

2、圆 台 的 正 视 图 是 等 腰 梯 形 ， 故 此 选 项 错 误 .答 案 ： B 3.下 列 运 算 正 确 的 是 ( )A.a3+a4=a7B.(2a4)3=8a7 C.2a3 a4=2a7D.a8 a2=a4解 析 ： A、 不 是 同 底 数 幂 的 乘 法 指 数 不 能 相 减 ， 故 A 错 误 ；B、 积 的 乘 方 等 于 乘 方 的 积 ， 故 B 错 误 ；C、 单 项 式 乘 单 项 式 系 数 乘 系 数 同 底 数 的 幂 相 乘 ， 故 C 正 确 ；D、 同 底 数 幂 的 除 法 底 数 不 变 指 数 相 减 ， 故 D 错 误 .答 案 ： C4.

3、如 图 ， AB CD， DB BC， 1=40 ， 则 2 的 度 数 是 ( ) A.40B.50C.60D.140解 析 ： AB CD， 1=40 ， 3= 1=40 ， DB BC， 2=90 - 3=90 -40 =50 .答 案 ： B 5.如 图 ， 网 格 中 的 四 个 格 点 组 成 菱 形 ABCD， 则 tan DBC的 值 为 ( )A.13 B. 22C. 2D. 3 解 析 ： 过 点 C 作 CE BD 于 点 E，根 据 题 意 得 ： 2 2 2 2 1 22 1 5 1 1 2 2 2BC CD BD BE BD ， ， ，2 2 3 2 tan 32

4、CECE BC BE DBC BE ， 答 案 ： D6.如 图 ， 在 ABC 中 ， AB=AC=13， BC=10， 点 D 为 BC 的 中 点 ， DE AB， 垂 足 为 点 E， 则 DE等 于 ( )A.1013 B.1513C. 6013D. 7513答 案 ： 连 接 AD， AB=AC， D是 BC的 中 点 ， AD BC， BD=CD= 12 10=5， AD= 2 213 5 =12. ABC的 面 积 是 ABD 面 积 的 2 倍 . 2 12 AB DE= 12 BC AD， DE=10 12 602 13 13 答 案 ： C7.某 服 装 厂 准 备 加

5、工 400套 运 动 装 ， 在 加 工 完 160套 后 ， 采 用 了 新 技 术 ， 使 得 工 作 效 率 比 原计 划 提 高 了 20%， 结 果 共 用 了 18天 完 成 任 务 ， 问 计 划 每 天 加 工 服 装 多 少 套 ？ 在 这 个 问 题 中 ，设 计 划 每 天 加 工 x 套 服 装 ， 则 根 据 题 意 可 得 方 程 为 ( )A. 160 400 1601 20%x x =18B. 160 4001 20%x x =18C.160 400 16020%x x =18 D. 400 400 1601 20%x x =18解 析 ： 设 计 划 每 天

6、加 工 x 套 服 装 ， 那 么 采 用 新 技 术 前 所 用 时 间 为 ： 160 x ， 采 用 新 技 术 后 所用 时 间 为 ： 400 1601 20% x ， 则 所 列 方 程 为 ： 160 400 1601 20%x x =18.答 案 ： A8.如 图 ， O 的 直 径 CD 过 弦 EF的 中 点 G， EOD=40 ， 则 DCF等 于 ( ) A.80B.50C.40D.20解 析 ： O 的 直 径 CD 过 弦 EF的 中 点 G， ED DF (垂 径 定 理 )， DCF= 12 EOD(等 弧 所 对 的 圆 周 角 是 圆 心 角 的 一 半 )

7、， DCF=20 .答 案 ： D9.如 图 ， 在 平 行 四 边 形 ABCD 中 ， C=120 ， AD=2AB=4， 点 H、 G 分 别 是 边 AD、 BC 上 的 动 点 .连 接 AH、 HG， 点 E 为 AH的 中 点 ， 点 F 为 GH的 中 点 ， 连 接 EF.则 EF的 最 大 值 与 最 小 值 的 差 为 ( )A.1B. 3 -1C. 32 D.2- 3解 析 ： 如 图 ， 取 AD 的 中 点 M， 连 接 CM、 AG、 AC， 作 AN BC 于 N. 四 边 形 ABCD 是 平 行 四 边 形 ， BCD=120 ， D=180 - BCD=6

8、0 ， AB=CD=2， AM=DM=DC=2， CDM是 等 边 三 角 形 ， DMC= MCD=60 ， AM=MC， MAC= MCA=30 ， ACD=90 ， AC=2 3 ，在 Rt ACN中 ， AC=2 3 ， ACN= DAC=30 ， AN= 12 3AC ， AE=EH， GF=FH， EF= 12 AG， 易 知 AG 的 最 大 值 为 AC 的 长 ， 最 小 值 为 AN的 长 ， AG 的 最 大 值 为 2 3 ， 最 小 值 为 3 ， EF的 最 大 值 为 3 ， 最 小 值 为 32 ， EF的 最 大值 与 最 小 值 的 差 为 32 .答 案

9、： C10.函 数 1 12 ( )( 1)x xy xx ， ， 当 y=a时 ， 对 应 的 x有 唯 一 确 定 的 值 ， 则 a 的 取 值 范 围 为 ( ) A.a 0B.a 0C.0 a 2D.a 0或 a=2 解 析 ： 由 题 意 可 知 ： y=a时 ， 对 应 的 x有 唯 一 确 定 的 值 ，即 直 线 y=a与 该 函 数 图 象 只 有 一 个 交 点 ， a 0或 a=2答 案 ： D二 、 填 空 题 (每 小 题 3 分 ， 共 15 分 ) 11.分 解 因 式 ： ax2-2a2x+a3= .解 析 ： 原 式 =a(x2-2ax+a2)=a(x-a)

10、2.答 案 ： a(x-a)212.计 算 ： 3 31 3 = .解 析 ： 原 式 = 3 3 3 3 3 31 1 1 2 答 案 ： 2 313.如 图 ， 直 线 y=k 1x+b 与 双 曲 线 y= 2kx 交 于 A、 B 两 点 ， 其 横 坐 标 分 别 为 1 和 5， 则 不 等 式k1x 2kx +b的 解 集 是 .解 析 ： 由 k1x 2kx +b， 得 ， k1x-b 2kx ， 所 以 ， 不 等 式 的 解 集 可 由 双 曲 线 不 动 ， 直 线 向 下 平移 2b 个 单 位 得 到 ， 直 线 向 下 平 移 2b 个 单 位 的 图 象 如 图

11、所 示 ， 交 点 A 的 横 坐 标 为 -1， 交 点B 的 横 坐 标 为 -5，当 -5 x -1 或 x 0 时 ， 双 曲 线 图 象 在 直 线 图 象 上 方 ， 所 以 ， 不 等 式 k 1x 2kx +b的 解 集 是-5 x -1或 x 0.答 案 ： -5 x -1或 x 0 14.如 图 ， XOY=45 ， 一 把 直 角 三 角 尺 ABC 的 两 个 顶 点 A、 B 分 别 在 OX， OY 上 移 动 ， 其中 AB=10， 那 么 点 O到 顶 点 A的 距 离 的 最 大 值 为 .解 析 ： sin 45 sinAB AOABO ， 当 ABO=90

12、 时 ， 点 O 到 顶 点 A 的 距 离 的 最 大 .则OA= 2 10 2AB . 答 案 ： 10 215.如 图 ， P 的 半 径 为 5， A、 B 是 圆 上 任 意 两 点 ， 且 AB=6， 以 AB 为 边 作 正 方 形 ABCD(点 D、P在 直 线 AB两 侧 ).若 AB边 绕 点 P旋 转 一 周 ， 则 CD 边 扫 过 的 面 积 为 .解 析 ： 连 接 PD， 过 点 P 作 PE CD与 点 E， PE交 AB 于 点 F， 则 CD 边 扫 过 的 面 积 为 以 PD为 外 圆 半 径 、 PE为 内 圆 半 径 的 圆 环 面 积 ， 如 图

13、所 示 . PE CD， AB CD， PF AB.又 AB为 P 的 弦 ， AF=BF， DE=CE= 1 12 2CD AB =3， CD 边 扫 过 的 面 积 为 (PD 2-PE2)= DE2=9 .答 案 ： 9三 、 解 答 题 (共 75 分 ， 要 求 写 出 必 要 的 解 答 步 骤 和 证 明 过 程 ) 16. 2 01 (2018 ) 32 2 +2sin60 .解 析 ： 本 题 涉 及 零 指 数 幂 、 负 指 数 幂 、 绝 对 值 和 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 4 个 考 点 .在 计 算 时 ，需 要 针 对 每 个 考 点 分 别 进 行

14、计 算 ， 然 后 根 据 实 数 的 运 算 法 则 求 得 计 算 结 果 .答 案 ： 原 式 = 33 3 3 324 1 2 2 4 1 2 1 2 17.四 川 省 第 十 三 届 运 动 会 将 于 2018年 8月 在 我 市 举 行 ， 某 校 组 织 了 主 题 “ 我 是 运 动 会 志 愿者 ” 的 电 子 小 报 作 品 征 集 活 动 ， 先 从 中 随 机 抽 取 了 部 分 作 品 ， 按 A， B， C， D 四 个 等 级 评 分 ，然 后 根 据 统 计 结 果 绘 制 了 如 下 两 幅 不 完 整 的 统 计 图 ， 请 根 据 图 中 的 信 息 ，

15、 解 答 下 列 问 题 ： (1)求 此 次 抽 取 的 作 品 中 等 级 为 B 的 作 品 数 ， 并 补 全 条 形 统 计 图 ；(2)求 扇 形 统 计 图 为 D 的 扇 形 圆 心 角 的 度 数 ；(3)该 校 计 划 从 抽 取 的 这 些 作 品 中 选 取 部 分 作 品 参 加 市 区 的 作 品 展 .已 知 其 中 所 选 的 到 市 区参 展 的 A作 品 比 B 作 品 少 4 份 ， 且 A、 B 两 类 作 品 数 量 和 正 好 是 本 次 抽 取 的 四 个 等 级 作 品 数量 的 15 ， 求 选 取 到 市 区 参 展 的 B 类 作 品 有

16、多 少 份 .解 析 ： (1)根 据 C 等 级 数 量 及 其 百 分 比 求 得 总 数 量 ， 用 所 得 总 数 量 减 去 其 它 等 级 的 数 量 得 出B的 份 数 ， 据 此 可 得 ；(2)360 乘 以 D等 级 数 量 占 总 数 量 的 百 分 比 可 得 ；(3)设 A 作 品 的 份 数 为 x， 则 B 作 品 有 x+4(份 )， 根 据 “ A、 B 两 类 作 品 数 量 和 正 好 是 本 次 抽取 的 四 个 等 级 作 品 数 量 的 15 ” 列 方 程 求 解 可 得 .答 案 ： (1) 被 抽 取 的 作 品 总 数 为 30 25%=12

17、0份 ， B 等 级 的 数 量 为 120-(36+30+6)=48份 ， 补 全 图 形 如 下 . (2)扇 形 统 计 图 为 D 的 扇 形 圆 心 角 的 度 数 为 360 6120 =18 ；(3)设 A 作 品 的 份 数 为 x， 则 B作 品 有 x+4(份 )，根 据 题 意 ， 可 得 ： x+x+4= 15 120， 解 得 ： x=10， 则 x+4=14，答 ： 选 取 到 市 区 参 展 的 B类 作 品 有 14 份 .18.如 图 ， 已 知 点 D 在 ABC的 BC边 上 ， DE AC交 AB于 E， DF AB交 AC 于 F. (1)求 证 ：

18、AE=DF；(2)若 AD 平 分 BAC， 试 判 断 四 边 形 AEDF的 形 状 ， 并 说 明 理 由 .解 析 ： (1)利 用 AAS 推 出 ADE DAF， 再 根 据 全 等 三 角 形 的 对 应 边 相 等 得 出 AE=DF；(2)先 根 据 已 知 中 的 两 组 平 行 线 ， 可 证 四 边 形 DEFA是 平 行 四 边 形 ， 再 利 用 AD 是 角 平 分 线 ，结 合 AE DF， 易 证 DAF= FDA， 利 用 等 角 对 等 边 ， 可 得 AE=DF， 从 而 可 证 平 行 四 边 形 AEDF实 菱 形 .答 案 ： (1) DE AC，

19、 ADE= DAF， 同 理 DAE= FDA， AD=DA， ADE DAF， AE=DF；(2)若 AD 平 分 BAC， 四 边 形 AEDF是 菱 形 ， DE AC， DF AB， 四 边 形 AEDF是 平 行 四 边 形 ， DAF= FDA. AF=DF. 平 行 四 边 形 AEDF 为 菱 形 .19.如 图 ， 在 航 线 l 的 两 侧 分 别 有 观 测 点 A 和 B， 点 B 到 航 线 l 的 距 离 BD为 4km， 点 A 位 于 点 B北 偏 西 60 方 向 且 与 B相 距 20km处 .现 有 一 艘 轮 船 从 位 于 点 A南 偏 东 74 方

20、向 的 C处 ，沿 该 航 线 自 东 向 西 航 行 至 观 测 点 A的 正 南 方 向 E处 .求 这 艘 轮 船 的 航 行 路 程 CE的 长 度 .(结 果精 确 到 0.1km)(参 考 数 据 ： 3 1.73， sin74 0.96， cos74 0.28， tan74 3.49)解 析 ： 在 Rt BDF 中 ， 根 据 三 角 函 数 可 求 BF， 进 一 步 求 出 AF， 再 根 据 相 似 三 角 形 的 判 定 与性 质 可 求 AE， 在 Rt AEF中 ， 根 据 三 角 函 数 可 求 这 艘 轮 船 的 航 行 路 程 CE的 长 度 . 答 案 ：

21、如 图 ， 在 Rt BDF中 ， DBF=60 ， BD=4km， BF= cos60BD =8km， AB=20km， AF=12km， AEB= BDF， AFE= BFD， AEF BDF， AE BDAF BF ， AE=6km，在 Rt AEF中 ， CE=AE tan74 20.9km.故 这 艘 轮 船 的 航 行 路 程 CE的 长 度 是 20.9km.20.市 园 林 处 为 了 对 一 段 公 路 进 行 绿 化 ， 计 划 购 买 A， B 两 种 风 景 树 共 900棵 .A， B 两 种 树 的相 关 信 息 如 表 ： 若 购 买 A 种 树 x棵 ， 购 树

22、 所 需 的 总 费 用 为 y元 .(1)求 y 与 x 之 间 的 函 数 关 系 式 .(2)若 希 望 这 批 树 的 成 活 率 不 低 于 94%， 且 使 购 树 的 总 费 用 最 低 ， 应 选 购 A、 B两 种 树 各 多 少棵 ？ 此 时 最 低 费 用 为 多 少 ？解 析 ： (1)根 据 购 树 的 总 费 用 =买 A 种 树 的 费 用 +买 B 种 树 的 费 用 ， 化 简 后 便 可 得 出 y 与 x 的函 数 关 系 式 ；(2)先 根 据 A 种 树 成 活 的 数 量 +B种 树 成 活 的 数 量 树 的 总 量 平 均 成 活 率 ， 列 出

23、 不 等 式 ， 得出 x 的 取 值 范 围 ， 然 后 根 据 一 次 函 数 的 性 质 判 断 出 最 佳 的 方 案 .答 案 ： (1)由 题 意 ， 得 ： y=80 x+100(900-x)化 简 ， 得 ： y=-20 x+90000(0 x 900且 为 整 数 )；(2)由 题 意 得 ： 92%x+98%(900-x) 94% 900， 解 得 ： x 600. y=-20 x+90000随 x的 增 大 而 减 小 ， 当 x=600时 ， 购 树 费 用 最 低 为 y=-20 600+90000=78000. 当 x=600 时 ， 900-x=300，故 此 时

24、 应 购 A 种 树 600棵 ， B种 树 300棵 ， 最 低 费 用 为 78000元 .21.现 有 一 项 资 助 贫 困 生 的 公 益 活 动 由 你 来 主 持 ， 每 位 参 与 者 需 交 赞 助 费 5 元 ， 活 动 规 则 如下 ： 如 图 是 两 个 可 以 自 由 转 动 的 转 盘 ， 每 个 转 盘 被 分 成 6 个 相 等 的 扇 形 ， 参 与 者 转 动 这 两 个转 盘 ， 转 盘 停 止 后 ， 指 针 各 自 指 向 一 个 数 字 ， (若 指 针 在 分 格 线 上 ， 则 重 转 一 次 ， 直 到 指 针指 向 某 一 数 字 为 止 )

25、， 若 指 针 最 后 所 指 的 数 字 之 和 为 12， 则 获 得 一 等 奖 ， 奖 金 20 元 ； 数 字 之 和 为 9， 则 获 得 二 等 奖 ， 奖 金 10 元 ； 数 字 之 和 为 7， 则 获 得 三 等 奖 ， 奖 金 为 5 元 ； 其 余 均不 得 奖 ； 此 次 活 动 所 集 到 的 赞 助 费 除 支 付 获 奖 人 员 的 奖 金 外 ， 其 余 全 部 用 于 资 助 贫 困 生 的 学习 和 生 活 ；(1)分 别 求 出 此 次 活 动 中 获 得 一 等 奖 、 二 等 奖 、 三 等 奖 的 概 率 ；(2)若 此 次 活 动 有 2000

26、人 参 加 ， 活 动 结 束 后 至 少 有 多 少 赞 助 费 用 于 资 助 贫 困 生 ？解 析 ： (1)此 题 需 要 两 步 完 成 ， 所 以 采 用 树 状 图 法 或 者 采 用 列 表 法 都 比 较 简 单 ； 解 题 时 要 注意 是 放 回 实 验 还 是 不 放 回 实 验 ， 此 题 属 于 不 放 回 实 验 .列 举 出 符 合 题 意 的 各 种 情 况 的 个 数 ， 再 根 据 概 率 公 式 解 答 即 可 .(2)总 费 用 减 去 奖 金 即 为 所 求 的 金 额 .答 案 ： 列 表 得 ： 一 共 有 36种 情 况 ， 此 次 活 动 中

27、 获 得 一 等 奖 、 二 等 奖 、 三 等 奖 的 分 别 有 1， 4， 6 种 情 况 ， (1)P(一 等 奖 )= 136 ； P(二 等 奖 )= 19 ， P(三 等 奖 )= 16 ；(2)( 1 1 120 10 536 9 6 ) 2000=5000，5 2000-5000=5000， 活 动 结 束 后 至 少 有 5000元 赞 助 费 用 于 资 助 贫 困 生 .22.如 图 所 示 ， 以 Rt ABC的 直 角 边 AB 为 直 径 作 圆 O， 与 斜 边 交 于 点 D， E为 BC边 上 的 中 点 ，连 接 DE. (1)求 证 ： DE是 O 的

28、切 线 ；(2)连 接 OE， AE， 当 CAB 为 何 值 时 ， 四 边 形 AOED 是 平 行 四 边 形 ？ 并 在 此 条 件 下 求 sin CAE的 值 .解 析 ： (1)要 证 DE 是 O的 切 线 ， 必 须 证 ED OD， 即 EDB+ ODB=90(2)要 证 AOED是 平 行 四 边 形 ， 则 DE AB， D为 AC 中 点 ， 又 BD AC， 所 以 ABC为 等 腰 直 角三 角 形 ， 所 以 CAB=45 ， 再 利 用 此 结 论 ， 过 E 作 EH AC于 H， 求 出 EH、 AE， 即 可 求 得 sin CAE的 值 .答 案 ：

29、(1)连 接 O、 D与 B、 D 两 点 ， BDC是 Rt ， 且 E 为 BC 中 点 ， EDB= EBD.又 OD=OB且 EBD+ DBO=90 ， EDB+ ODB=90 . DE 是 O的 切 线 .(2) EDO= B=90 ，若 要 四 边 形 AOED是 平 行 四 边 形 ， 则 DE AB， D 为 AC中 点 ，又 BD AC， ABC为 等 腰 直 角 三 角 形 . CAB=45 .过 E作 EH AC于 H， 设 BC=2k， 则 22 5EH K AE K ， ， sin CAE=EHAE= 1010 .23.如 图 ， 二 次 函 数 y= 12 x2+b

30、x+c的 图 象 交 x轴 于 A、 D 两 点 ， 并 经 过 B点 ， 已 知 A 点 坐 标 是(2， 0)， B点 的 坐 标 是 (8， 6). (1)求 二 次 函 数 的 解 析 式 ；(2)求 函 数 图 象 的 顶 点 坐 标 及 D 点 的 坐 标 ；(3)该 二 次 函 数 的 对 称 轴 交 x 轴 于 C点 ， 连 接 BC， 并 延 长 BC交 抛 物 线 于 E 点 ， 连 接 BD、 DE，求 BDE的 面 积 .解 析 ： (1)利 用 待 定 系 数 法 求 出 b， c 即 可 求 出 二 次 函 数 解 析 式 ；(2)把 二 次 函 数 式 转 化 可

31、 直 接 求 出 顶 点 坐 标 ， 由 A 对 称 关 系 可 求 出 点 D 的 坐 标 .(3)由 待 定 系 数 法 可 求 出 BC所 在 的 直 线 解 析 式 ， 与 抛 物 线 组 成 方 程 求 出 点 E的 坐 标 ， 利 用 BDE的 面 积 = CDB的 面 积 + CDE的 面 积 求 出 BDE的 面 积 .答 案 ： (1) 二 次 函 数 212y x bx c 的 图 象 过 A(2， 0)， B(8， 6) 222 2 08 82 6121 b cb c ， 解 得 46bc ， 二 次 函 数 解 析 式 为 ： y= 12 x2-4x+6，(2)由 y=

32、 12 x2-4x+6， 得 y= 12 (x-4)2-2， 函 数 图 象 的 顶 点 坐 标 为 (4， -2)， 点 A， D 是 y= 12 x2+bx+c 与 x 轴 的 两 个 交 点 ，又 点 A(2， 0)， 对 称 轴 为 x=4， 点 D 的 坐 标 为 (6， 0).(3) 二 次 函 数 的 对 称 轴 交 x 轴 于 C 点 . C点 的 坐 标 为 (4， 0) B(8， 6)， 设 BC 所 在 的 直 线 解 析 式 为 y=kx+b ， 4 08 6k bk b ， 解 得 263kb ， ， BC 所 在 的 直 线 解 析 式 为 y= 32 x-6， E

33、 点 是 y= 32 x-6与 y= 12 x2-4x+6 的 交 点 ， 2123 6 4 62 x x x ，解 得 x1=3， x2=8(舍 去 )， 当 x=3时 ， y=- 32 ， E(3， - 32 )， BDE的 面 积 = CDB的 面 积 + CDE的 面 积 = 1 1 32 22 6 2 .2 7 5 .24.已 知 ABC， 以 AC为 边 在 ABC外 作 等 腰 ACD， 其 中 AC=AD.(1)如 图 1， 若 DAC=2 ABC， AC=BC， 四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形 ， 则 ABC= ； (2)如 图 2， 若 ABC=30 ， ACD

34、是 等 边 三 角 形 ， AB=3， BC=4.求 BD 的 长 ；(3)如 图 3， 若 ABC=30 ， ACD=45 ， AC=2， B、 D 之 间 距 离 是 否 有 最 大 值 ？ 如 有 求 出 最大 值 ； 若 不 存 在 ， 说 明 理 由 .解 析 ： (1)由 AC=AD 得 D= ACD， 由 平 行 四 边 形 的 性 质 得 D= ABC， 在 ACD中 ， 由 内 角和 定 理 求 解 ；(2)如 图 2， 在 ABC外 作 等 边 BAE， 连 接 CE， 利 用 旋 转 法 证 明 EAC BAD， 可 证 EBC=90 ，BE=AB=3， 在 Rt BCE

35、中 ， 由 勾 股 定 理 求 CE， 由 三 角 形 全 等 得 BD=CE；(3)如 图 3 中 ， 在 ACD 的 外 部 作 等 边 三 角 形 ACO， 以 O 为 圆 心 OA 为 半 径 作 O.首 先 说 明点 B 在 O上 运 动 ， 当 B、 O、 D 共 线 时 ， BD的 值 最 大 ， 求 出 OD即 可 解 决 问 题 .答 案 ： (1)如 图 1 中 ， AD BC， DAC= BCA. DAB+ ABC=180 . AC=BC， ABC= BAC. DAC=2 ABC， 2 ABC+2 ABC=180 ， ABC=45(2)如 图 2， 以 AB为 边 在 A

36、BC外 作 等 边 三 角 形 ABE， 连 接 CE. ACD是 等 边 三 角 形 ， AD=AC， DAC=60 . BAE=60 ， DAC+ BAC= BAE+ BAC.即 EAC= BAD， EAC BAD. EC=BD. AEB是 等 边 三 角 形 ， EBA=60 ， EB=3， ABC=30 ， EBC=90 . EBC=90 ， EB=3， BC=4， EC=5. BD=5.(3)如 图 3 中 ， 在 ACD的 外 部 作 等 边 三 角 形 ACO， 以 O为 圆 心 OA为 半 径 作 O. ABC= 12 AOC=30 ， 点 B在 O 上 运 动 ， 作 OE DA 交 DA的 延 长 线 于 E.在 Rt AOE中 ， OA=AC=2， EAO=30 ， OE= 12 OA=1， AE= 3 ， 在 Rt ODE中 ， DE=AE+AD=2+ 3 ， 22 2 22 3 1 6 2DO DE OE ，当 B、 O、 D共 线 时 ， BD 的 值 最 大 ， 最 大 值 为 OB+OD=2+ 6 2 .