2013年上海市初中毕业生统一学业考试数学（含答案）.docx

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1、2013 年 上 海 市 初 中 毕 业 生 统 一 学 业 考 试数 学 试 卷（ 满 分 150分 ， 考 试 时 间 100分 钟 ）考 生 注 意 ：1 本 试 卷 含 三 个 大 题 ， 共 25题 ； 2 答 题 时 ， 考 生 务 必 按 答 题 要 求 在 答 题 纸 规 定 的 位 置 上 作 答 ， 在 草 稿纸 、 本 试 卷 上 答 题 一 律 无 效 ； 3 除 第 一 、 二 大 题 外 ， 其 余 各 题 如 无 特 别 说 明 ， 都 必 须 在 答 题 纸 的 相 应 位 置上 写 出 证 明 或 计 算 的 主 要 步 骤 一 、 选 择 题 ： （ 本 大

2、 题 共 6 题 ， 每 题 4 分 ， 满 分 2 4 分 ）【 下 列 各 题 的 四 个 选 项 中 ， 有 且 只 有 一 个 选 项 是 正 确 的 ， 选 择 正 确 项 的 代 号 并 填 涂 在 答 题 纸 的 相 应 位置 上 】 1 下 列 式 子 中 ， 属 于 最 简 二 次 根 式 的 是 （ ）（ A） 9 ； （ B） 7 ； （ C） 2 0 ； （ D） 13 2 下 列 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 有 实 数 根 的 是 （ ）（ A） 2 1 0 x ； （ B） 2 1 0 x x ； （ C） 2 1 0 x x ； （ D） 2 1 0

3、x x 3 如 果 将 抛 物 线 2 2y x 向 下 平 移 1 个 单 位 ， 那 么 所 得 新 抛 物 线 的 表 达 式 是 （ ）（ A） 2( 1) 2y x ； （ B） 2( 1) 2y x ； （ C） 2 1y x ； （ D） 2 3y x 4 数 据 0 ， 1 ， 1 ， 3 ， 3 ， 4 的 中 位 线 和 平 均 数 分 别 是 （ ）（ A） 2 和 2 .4 ； （ B） 2 和 2 ； （ C） 1 和 2 ； （ D） 3 和 2 5 如 图 1 ， 已 知 在 ABC 中 ， 点 D、 E、 F 分 别 是 边 AB、 AC、 BC 上 的 点 ，

4、DE BC， EF AB， 且 AD DB = 3 5 ， 那 么 CF CB 等 于 （ ）（ A） 5 8 ； （ B） 3 8 ； （ C） 3 5 ； （ D） 2 5 6 在 梯 形 ABCD 中 ， AD BC， 对 角 线 AC 和 BD 交 于 点 O， 下 列 条 件 中 ，能 判 断 梯 形 ABCD 是 等 腰 梯 形 的 是 （ ）（ A） BDC = BCD； （ B） ABC = DAB； （ C） ADB = DAC； （ D） AOB = BOC二 、 填 空 题 ： （ 本 大 题 共 12 题 ， 每 题 4 分 ， 满 分 48分 ）请 将 结 果 直 接

5、 填 入 答 题 纸 的 相 应 位 置 7 因 式 分 解 ： 2 1a = _8 不 等 式 组 1 02 3xx x 的 解 集 是 _9 计 算 ： 23b aa b = _ 1 0 计 算 ： 2 () + 3 = _1 1 已 知 函 数 23 1xf x ， 那 么 2f = _ 图 1 1 2 将 “ 定 理 ” 的 英 文 单 词 theorem 中 的 7 个 字 母 分 别 写 在 7 张 相 同 的 卡 片 上 ， 字 面 朝 下 随 意 放 在 桌 子上 ， 任 取 一 张 ， 那 么 取 到 字 母 e 的 概 率 为 _1 3 某 校 报 名 参 加 甲 、 乙

6、、 丙 、 丁 四 个 兴 趣 小 组 的 学 生 人 数 如 图 2 所 示 ， 那 么 报 名 参 加 甲 组 和 丙 组 的 人数 之 和 占 所 有 报 名 人 数 的 百 分 比 为 _ 1 4 在 中 ， 已 知 半 径 长 为 3 ， 弦 AB 长 为 4 ， 那 么 圆 心 到 AB 的 距 离 为 _1 5 如 图 3 ， 在 ABC和 DEF中 ， 点 B、 F、 C、 E 在 同 一 直 线 上 ， BF = CE， AC DF， 请 添 加 一 个 条 件 ，使 ABC DEF， 这 个 添 加 的 条 件 可 以 是 _ （ 只 需 写 一 个 ， 不 添 加 辅 助

7、 线 ）1 6 李 老 师 开 车 从 甲 地 到 相 距 2 4 0 千 米 的 乙 地 ， 如 果 邮 箱 剩 余 油 量 （ 升 ） 与 行 驶 里 程 （ 千 米 ） 之 间 是 一次 函 数 关 系 ， 其 图 像 如 图 4 所 示 ， 那 么 到 达 乙 地 时 邮 箱 剩 余 油 量 是 _升 1 7 当 三 角 形 中 一 个 内 角 是 另 一 个 内 角 的 两 倍 时 ， 我 们 称 此 三 角 形 为 “ 特 征 三 角 形 ” ， 其 中 称 为 “ 特征 角 ” 如 果 一 个 “ 特 征 三 角 形 ” 的 “ 特 征 角 ” 为 1 0 0 ， 那 么 这 个

8、 “ 特 征 三 角 形 ” 的 最 小 内 角 的 度 数 为 _1 8 如 图 5 ， 在 ABC中 ， AB AC ， 8BC ， tan C = 32 ， 如 果 将 ABC沿 直 线 l 翻 折 后 ， 点 落 在 边 AC 的 中 点 处 ， 直 线 l 与 边 BC交 于 点 D，那 么 BD的 长 为 _三 、 解 答 题 ： （ 本 大 题 共 7 题 ， 满 分 7 8 分 ） （ 本 大 题 共 7 题 ， 1 9 2 2 题 1 0 分 ， 2 3 、 2 4 题 1 2 分 ， 2 5 题 1 4 分 ， 满 分 4 8 分 ）将 下 列 各 题 的 解 答 过 程

9、， 做 在 答 题 纸 的 相 应 位 置 上 1 9 计 算 ： 0 118 2 1 ( )2 2 0 解 方 程 组 ： 2 222 0 x yx xy y 2 1 已 知 平 面 直 角 坐 标 系 xoy（ 如 图 6 ） ， 直 线 12y x b 经过 第 一 、 二 、 三 象 限 ， 与 y 轴 交 于 点 ， 点 （ 2 ， 1 ） 在 这 条 直 线 上 ，联 结 AO， AOB的 面 积 等 于 1 （ 1 ） 求 的 值 ； 图 2 图 3 图 4 图 5 图 6 （ 2 ） 如 果 反 比 例 函 数 ky x （ 是 常 量 ， 0k ）的 图 像 经 过 点 ，

10、求 这 个 反 比 例 函 数 的 解 析 式 2 2 某 地 下 车 库 出 口 处 “ 两 段 式 栏 杆 ” 如 图 7 -1 所 示 ， 点 是 栏 杆 转 动 的 支 点 ， 点 是 栏 杆 两 段 的 连 接 点 当车 辆 经 过 时 ， 栏 杆 AEF 升 起 后 的 位 置 如 图 7 -2 所 示 ， 其 示 意 图 如 图 7 -3 所 示 ， 其 中 AB BC，EF BC ， 0143EAB ， 1.2AB AE 米 ， 求 当 车 辆 经 过 时 ， 栏 杆 EF 段 距 离 地 面 的 高 度 （ 即 直 线 EF 上 任 意 一 点 到 直 线 BC 的 距 离

11、） （ 结 果 精 确 到 0 .1 米 ， 栏 杆 宽 度 忽 略 不 计 参 考 数 据 ： sin 3 7 0 .6 0 ， cos 3 7 0 .8 0 ， tan 3 7 0 .7 5 ） 2 3 如 图 8 ， 在 ABC中 ， 0=90ABC ， B A ， 点 D为 边 AB 的 中 点 ， DE BC 交 AC 于 点 ，CF AB 交 DE 的 延 长 线 于 点 F （ 1 ） 求 证 ： DE EF ；（ 2 ） 联 结 CD， 过 点 D作 DC 的 垂 线 交 CF 的延 长 线 于 点 G， 求 证 ： B A DGC 2 4 如 图 9 ， 在 平 面 直 角

12、坐 标 系 xoy中 ， 顶 点 为 M 的 抛 物 线 2 ( 0y ax bx a ） 经 过 点 和 轴 正 半 轴 上 的点 ， AO OB = 2 ， 0120AOB （ 1 ） 求 这 条 抛 物 线 的 表 达 式 ；（ 2 ） 联 结 OM ， 求 AOM 的 大 小 ； 图 8 图 7 -1 图 7 -2 图 7 -3A E F A E F A E FB C （ 3 ） 如 果 点 在 轴 上 ， 且 ABC与 AOM相 似 ， 求 点 的 坐 标 2 5 在 矩 形 ABCD中 ， 点 是 边 AD上 的 动 点 ， 联 结 BP， 线 段 BP 的 垂 直 平 分 线 交 边 BC于 点 ， 垂 足 为 点 M ， 联 结 QP （ 如 图 1 0 ） 已 知 13AD ， 5AB ， 设 AP x BQ y ， （ 1 ） 求 关 于 的 函 数 解 析 式 ， 并 写 出 的 取 值 范 围 ；（ 2 ） 当 以 AP 长 为 半 径 的 P 和 以 QC 长 为 半 径 的 Q 外 切 时 ， 求 的 值 ；（ 3 ） 点 在 边 CD上 ， 过 点 作 直 线 QP 的 垂 线 ， 垂 足 为 F ， 如 果 4EF EC ， 求 的 值 图 9 图 1 0备 用 图beibeiyo