1、2013 年 上 海 市 初 中 毕 业 生 统 一 学 业 考 试数 学 试 卷( 满 分 150分 , 考 试 时 间 100分 钟 )考 生 注 意 :1 本 试 卷 含 三 个 大 题 , 共 25题 ; 2 答 题 时 , 考 生 务 必 按 答 题 要 求 在 答 题 纸 规 定 的 位 置 上 作 答 , 在 草 稿纸 、 本 试 卷 上 答 题 一 律 无 效 ; 3 除 第 一 、 二 大 题 外 , 其 余 各 题 如 无 特 别 说 明 , 都 必 须 在 答 题 纸 的 相 应 位 置上 写 出 证 明 或 计 算 的 主 要 步 骤 一 、 选 择 题 : ( 本 大
2、 题 共 6 题 , 每 题 4 分 , 满 分 2 4 分 )【 下 列 各 题 的 四 个 选 项 中 , 有 且 只 有 一 个 选 项 是 正 确 的 , 选 择 正 确 项 的 代 号 并 填 涂 在 答 题 纸 的 相 应 位置 上 】 1 下 列 式 子 中 , 属 于 最 简 二 次 根 式 的 是 ( )( A) 9 ; ( B) 7 ; ( C) 2 0 ; ( D) 13 2 下 列 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 有 实 数 根 的 是 ( )( A) 2 1 0 x ; ( B) 2 1 0 x x ; ( C) 2 1 0 x x ; ( D) 2 1 0
3、x x 3 如 果 将 抛 物 线 2 2y x 向 下 平 移 1 个 单 位 , 那 么 所 得 新 抛 物 线 的 表 达 式 是 ( )( A) 2( 1) 2y x ; ( B) 2( 1) 2y x ; ( C) 2 1y x ; ( D) 2 3y x 4 数 据 0 , 1 , 1 , 3 , 3 , 4 的 中 位 线 和 平 均 数 分 别 是 ( )( A) 2 和 2 .4 ; ( B) 2 和 2 ; ( C) 1 和 2 ; ( D) 3 和 2 5 如 图 1 , 已 知 在 ABC 中 , 点 D、 E、 F 分 别 是 边 AB、 AC、 BC 上 的 点 ,
4、DE BC, EF AB, 且 AD DB = 3 5 , 那 么 CF CB 等 于 ( )( A) 5 8 ; ( B) 3 8 ; ( C) 3 5 ; ( D) 2 5 6 在 梯 形 ABCD 中 , AD BC, 对 角 线 AC 和 BD 交 于 点 O, 下 列 条 件 中 ,能 判 断 梯 形 ABCD 是 等 腰 梯 形 的 是 ( )( A) BDC = BCD; ( B) ABC = DAB; ( C) ADB = DAC; ( D) AOB = BOC二 、 填 空 题 : ( 本 大 题 共 12 题 , 每 题 4 分 , 满 分 48分 )请 将 结 果 直 接
5、 填 入 答 题 纸 的 相 应 位 置 7 因 式 分 解 : 2 1a = _8 不 等 式 组 1 02 3xx x 的 解 集 是 _9 计 算 : 23b aa b = _ 1 0 计 算 : 2 () + 3 = _1 1 已 知 函 数 23 1xf x , 那 么 2f = _ 图 1 1 2 将 “ 定 理 ” 的 英 文 单 词 theorem 中 的 7 个 字 母 分 别 写 在 7 张 相 同 的 卡 片 上 , 字 面 朝 下 随 意 放 在 桌 子上 , 任 取 一 张 , 那 么 取 到 字 母 e 的 概 率 为 _1 3 某 校 报 名 参 加 甲 、 乙
6、、 丙 、 丁 四 个 兴 趣 小 组 的 学 生 人 数 如 图 2 所 示 , 那 么 报 名 参 加 甲 组 和 丙 组 的 人数 之 和 占 所 有 报 名 人 数 的 百 分 比 为 _ 1 4 在 中 , 已 知 半 径 长 为 3 , 弦 AB 长 为 4 , 那 么 圆 心 到 AB 的 距 离 为 _1 5 如 图 3 , 在 ABC和 DEF中 , 点 B、 F、 C、 E 在 同 一 直 线 上 , BF = CE, AC DF, 请 添 加 一 个 条 件 ,使 ABC DEF, 这 个 添 加 的 条 件 可 以 是 _ ( 只 需 写 一 个 , 不 添 加 辅 助
7、 线 )1 6 李 老 师 开 车 从 甲 地 到 相 距 2 4 0 千 米 的 乙 地 , 如 果 邮 箱 剩 余 油 量 ( 升 ) 与 行 驶 里 程 ( 千 米 ) 之 间 是 一次 函 数 关 系 , 其 图 像 如 图 4 所 示 , 那 么 到 达 乙 地 时 邮 箱 剩 余 油 量 是 _升 1 7 当 三 角 形 中 一 个 内 角 是 另 一 个 内 角 的 两 倍 时 , 我 们 称 此 三 角 形 为 “ 特 征 三 角 形 ” , 其 中 称 为 “ 特征 角 ” 如 果 一 个 “ 特 征 三 角 形 ” 的 “ 特 征 角 ” 为 1 0 0 , 那 么 这 个
8、 “ 特 征 三 角 形 ” 的 最 小 内 角 的 度 数 为 _1 8 如 图 5 , 在 ABC中 , AB AC , 8BC , tan C = 32 , 如 果 将 ABC沿 直 线 l 翻 折 后 , 点 落 在 边 AC 的 中 点 处 , 直 线 l 与 边 BC交 于 点 D,那 么 BD的 长 为 _三 、 解 答 题 : ( 本 大 题 共 7 题 , 满 分 7 8 分 ) ( 本 大 题 共 7 题 , 1 9 2 2 题 1 0 分 , 2 3 、 2 4 题 1 2 分 , 2 5 题 1 4 分 , 满 分 4 8 分 )将 下 列 各 题 的 解 答 过 程
9、, 做 在 答 题 纸 的 相 应 位 置 上 1 9 计 算 : 0 118 2 1 ( )2 2 0 解 方 程 组 : 2 222 0 x yx xy y 2 1 已 知 平 面 直 角 坐 标 系 xoy( 如 图 6 ) , 直 线 12y x b 经过 第 一 、 二 、 三 象 限 , 与 y 轴 交 于 点 , 点 ( 2 , 1 ) 在 这 条 直 线 上 ,联 结 AO, AOB的 面 积 等 于 1 ( 1 ) 求 的 值 ; 图 2 图 3 图 4 图 5 图 6 ( 2 ) 如 果 反 比 例 函 数 ky x ( 是 常 量 , 0k )的 图 像 经 过 点 ,
10、求 这 个 反 比 例 函 数 的 解 析 式 2 2 某 地 下 车 库 出 口 处 “ 两 段 式 栏 杆 ” 如 图 7 -1 所 示 , 点 是 栏 杆 转 动 的 支 点 , 点 是 栏 杆 两 段 的 连 接 点 当车 辆 经 过 时 , 栏 杆 AEF 升 起 后 的 位 置 如 图 7 -2 所 示 , 其 示 意 图 如 图 7 -3 所 示 , 其 中 AB BC,EF BC , 0143EAB , 1.2AB AE 米 , 求 当 车 辆 经 过 时 , 栏 杆 EF 段 距 离 地 面 的 高 度 ( 即 直 线 EF 上 任 意 一 点 到 直 线 BC 的 距 离
11、) ( 结 果 精 确 到 0 .1 米 , 栏 杆 宽 度 忽 略 不 计 参 考 数 据 : sin 3 7 0 .6 0 , cos 3 7 0 .8 0 , tan 3 7 0 .7 5 ) 2 3 如 图 8 , 在 ABC中 , 0=90ABC , B A , 点 D为 边 AB 的 中 点 , DE BC 交 AC 于 点 ,CF AB 交 DE 的 延 长 线 于 点 F ( 1 ) 求 证 : DE EF ;( 2 ) 联 结 CD, 过 点 D作 DC 的 垂 线 交 CF 的延 长 线 于 点 G, 求 证 : B A DGC 2 4 如 图 9 , 在 平 面 直 角
12、坐 标 系 xoy中 , 顶 点 为 M 的 抛 物 线 2 ( 0y ax bx a ) 经 过 点 和 轴 正 半 轴 上 的点 , AO OB = 2 , 0120AOB ( 1 ) 求 这 条 抛 物 线 的 表 达 式 ;( 2 ) 联 结 OM , 求 AOM 的 大 小 ; 图 8 图 7 -1 图 7 -2 图 7 -3A E F A E F A E FB C ( 3 ) 如 果 点 在 轴 上 , 且 ABC与 AOM相 似 , 求 点 的 坐 标 2 5 在 矩 形 ABCD中 , 点 是 边 AD上 的 动 点 , 联 结 BP, 线 段 BP 的 垂 直 平 分 线 交 边 BC于 点 , 垂 足 为 点 M , 联 结 QP ( 如 图 1 0 ) 已 知 13AD , 5AB , 设 AP x BQ y , ( 1 ) 求 关 于 的 函 数 解 析 式 , 并 写 出 的 取 值 范 围 ;( 2 ) 当 以 AP 长 为 半 径 的 P 和 以 QC 长 为 半 径 的 Q 外 切 时 , 求 的 值 ;( 3 ) 点 在 边 CD上 , 过 点 作 直 线 QP 的 垂 线 , 垂 足 为 F , 如 果 4EF EC , 求 的 值 图 9 图 1 0备 用 图beibeiyo