2010年铁岭中考数学试卷及答案.pdf

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1、 y1x（第 8题图）x=12 2 42112O2010 年辽宁省铁岭市初中毕业生学业考试数学试卷 数学试卷 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 得分 考试时间120 分钟 试卷满分150 分 一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的选项填在下表相应题号下的空格内.每小题3 分，共24分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1.2 的算术平方根是 A. 2 B. 2 C. 2 D.4 2.如图所示，下列选项中，正六棱柱的左视图是 3.若多项式 mxx +2+4 能用完全平方公式分解因式，则 m的值可以是 A.4 B. -4 C. 2 D4 4.如图所

2、示，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面 1 米处折断，树尖 B 恰好碰到地面，经测量 AB=2米，则树高为 A. 5米 B. 3米 C. ( 5+1)米 D. 3 米 5.O 1的半径是2 cm, O 2的半径是 5 cm，圆心距是 4 cm，则两圆的位置关系是 A. 相交 B.外切 C.外离 D.内切 6.已知一个多边形的内角和是外角和的 4 倍，则这个多边形是 A.八边形 B. 十二边形 C. 十边形 D. 九边形 7.若（2，k）是双曲线xy1= 上的一点，则函数 xky )1( = 的图象经过 A.一、三象限 B.二、四象限 C.一、二象限 D.三、四象限 8.已知二次函数 )0

3、(2+= acbxaxy 的图象如图所示，有下列 4 个结论，其中正确的结论是 A. 0 C. 02 =ba D. 042 acb DCBA第 2 题图（第 4 题图） （第 12 题图） EDAB C（第 14题图）ODABC二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 9.地球到太阳的距离为 150000000km,将 150000000km 用科学记数 表示为_ _ km. 10.李红同学为了在中考体育加试中取得好成绩，每天自己在家里练习做一分钟仰卧起坐，妈妈统计了她一个星期做的次数：30、28、24、30、25、30、22.则李红同学一个星期做仰卧起坐的次数的中位数和众数分别是_ _.

4、11.在平面直角坐标系中，点 P(a-1,a)是第二象限内的点，则 a 的取值范围是_ 12.如图所示，王老师想在一张等腰梯形的硬纸板 ABCD 上剪下两个扇形，做成两个圆锥 形教具.已知AB=AD=30cm,BC=60 cm,则她剪下后剩余纸板的周长是_ cm （结果保留）. 13.将红、黄、蓝三种除颜色不同外，其余都相同的球，放在不透明的 纸箱里， 其中红球 4 个， 蓝球 3 个， 黄球若干个.若每次只摸一球(摸 出后放回)，摸出红球的概率是52，则黄球有_个. 14.如图所示，平行四边形 ABCD 的周长是 18 cm，对角线 AC、BD 相交 于点 O,若AOD 与AOB的周长差是

5、5 cm ，则边 AB 的长是_ cm. 15. 如图所示，直线 a经过正方形 ABCD 的顶点A,分别过顶点B、D 作 DEa 于点E、BFa 于点 F，若DE=4,BF= 3,则 EF 的长为_ _. 16.有一组数：269,177,105,53,21，请观察它们的构成规律，用你发现 的规律写出第 n（n 为正整数）个数为_. 三、解答题（本题 16 分，17 题 8 分，18 题 8 分） 17.（1）-3 3- 30cos2 - 12 -22+(3-)0 (2) 先化简，再求值.34)311(2+xxx，其中x=3. （ 第 15 题图 ）aFEBCAD -112-22-3-1BA18

6、如图，已知ABC 中,AB=AC,A=36. （1）尺规作图:在 AC 上求作一点 P,使 BP+PC=AB.（保留作图痕迹，不写作法） （2） 在已作的图形中， 连接PB,以点P为圆心， PB长为半径画弧交AC的延长线于点E， 若BC=2cm，求扇形 PBE的面积. 四、解答题（本题 20 分，每小题 10 分） 19. 如图所示，甲乙两人准备了可以自由转动的转盘 A、B,每个转盘被分成几个面积相等的扇形，并在每个扇形内标上数字. （1）只转动A 转盘，指针所指的数字是 2 的概率是多少？ （2）如果同时转动 A、B两个转盘，将指针所指的数字相加，则和是非负数的概率是多少？并用树状图或表格说

7、明理由。 （如果指针指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止） 20.红星中学开展了“绿化家乡，植树造林 ”活动，并对该校的甲、乙、丙、丁四个班 级种树情况进行了考察，并将收集的数据绘制了图和图两幅尚不完整的统计图. CAB 请根据图中提供的信息，完成下列问题： （）这四个班共种_ _棵树. （）请你补全两幅统计图. （）若四个班种树的平均成活率是 90%，全校共种树 2000 棵，请你估计这些树中，成活的树约有多少棵？ 五、解答题（每题 10 分，共 20 分） 21. 如图，张明站在河岸上的 G 点，看见河里有一只小船沿垂直于岸边的方向划过来，此时，他测得小船 C 的俯角是FD

8、C=30,若张明的眼睛与地面的距离是 1.8 米，BG=1 米，BG 平行于 AC所在的直线，迎水坡的坡度 i=4:3，坡长 AB=10 米，求小船 C 到岸边的距离 CA 的长？（参考数据：73.13 ，结果保留两位有效数字）. 22.某旅游景点为了吸引游客，推出的团体票收费标准如下：如果团体人数不超过人，每张票价元，如果超过人，每增加人，每张票价降低元，但每张票价不得低于元，阳光旅行社共支付团体票价 4800 元，则阳光旅行社共购买多少张团体票？ 各班种树情况704050010203040506070801234班级种树棵数甲 乙 丙 丁 各班种树棵树的百分比甲35%丁丙乙20%GFDBA

9、C30 BAO80140120x(小时）1006040y(千米）20987654321MADBNCoEF六、解答题（每题 10 分，共 20 分） 23 如图，已知矩形 ABCD内接于O，BD 为O 直径,将BCD沿 BD 所在的直线翻折后，得到点 C的对应点 N 仍在O 上,BN交 AD 与点 M.若AMB=60，O 的半径是 3cm. (1)求点O到线段ND 的距离. (2)过点A作 BN 的平行线 EF，判断直线 EF 与O 的位置关系并说明理由. 24小张骑自行车匀速从甲地到乙地，在途中休息了一段时间后，仍按原速行驶.他距乙地的距离与时间的关系如图中折线所示，小李骑摩托车匀速从乙地到甲

10、地，比小张晚出发一段时间，他距乙地的距离与时间的关系如图中线段所示 （）小李到达甲地后，再经过小时小张到达乙地；小张骑自行车的速度是千米小时. （）小张出发几小时与小李相距 15 千米？ （）若小李想在小张休息期间与他相遇，则他出发的时间 x 应在什么范围？（直接写出答案） DEB COAPMN七、 解答题（本题 12 分） 25如图，一个直角三角形纸片的顶点 A 在MON 的边 OM 上移动，移动过程中始终保持 ABON于点 B,ACOM于点 A.MON 的角平分线 OP 分别交AB、AC于 D、E 两点. （1）点A 在移动的过程中，线段 AD和 AE 有怎样的数量关系,并说明理由. （2

11、）点 A 在移动的过程中,若射线 ON 上始终存在一点 F 与点 A 关于 OP 所在的直线对称，判断并说明以 A、D、F、E 为顶点的四边形是怎样特殊的四边形？ （3）若MON=45，猜想线段 AC、AD、OC 之间有怎样的数量关系，并证明你的猜想. 八、解答题（本题 14 分） 26如图，在平面直角坐标系中，已知点 A、B、C的坐标分别为(，)， （，） ， （，） （）求过 A、B、C 三点的抛物线解析式 （）若点 P 从点出发，沿轴正方向以每秒个单位长度的速度向 B 点移动，连接 PC 并延长到点 E，使 CE=PC，将线段 PE 绕点P 顺时针旋转得到线段 PF,连接 FB若点P 运

12、动的时间为秒， （）设PBF 的面积为 S 求 S 与的函数关系式 当是多少时，PBF的面积最大，最大面积是多少？ （）点 P 在移动的过程中，PBF 能否成为直角三角形？若能，直接写出点 F 的坐标；若不能，请说明理由 xy2 2 4432112ACBPEF 2010 年铁岭市初中毕业生学业考试 数学试卷参考答案及评分标准 一、选择题（每题 3 分，共24 分） 1.C 2.B 3. D 4. C 5.A 6.C 7.A 8.B 二、填空题（每题 3 分，共24 分） 9. 1.510810.28 30 11.0a1 12. 120013. 3 14. 17 15. 7 16. 三 、解答题

13、（本题 16 分，17题 10 分，18题 6 分） 17 （1）解：原式= 3 3- 3-2 3-41+1 3 分 =435 分 （2）解： 34)311(2+xxx=34)3133(2+xxxxx1 分 =)2)(2(332+xxxxx3 分 1122+nn -4-3-2 -211 -1000-1-1-3 -1 -2 -3-1-2-3-2B转盘A转盘 -1开始-22-3-1-11和2=21x4 分 当 3=x 时，原式= 1 5 分 18. (1) 3 分 如图射线 BD即为所求 4 分 (2)如图：等腰PAB, 等腰B CP 6 分 四、解答题（每题 10 分，本题 20 分） 19.解

14、： （1）指针指向 2的概率是 2 分 （2） 或表格法： 1 2 2 -1 -1 0 1 1 -2 -2 -1 0 0 -3 -3 -2 -1 -1 -4 8 分 因为共有 12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中含有负数的结果 有 7 种，所以和是负数的概率是 . 10分 20.（1）200 2 分 （2）如图 8 分 （3）90%2000=1800(棵) 答：成活1800 棵树. 10 分 五、解答题（每题 10 分，共 20 分） 21. (1)解：(法一)：过点O 作OGND 于点G OGD=90 四边形 ABCD 是矩形, C =90 MGADBNCoEFB 转盘 A 转盘 12

15、721和 DPCAB甲35%丁25%丙20%乙20%种树苗棵数7040 4050010203040506070801234班级甲 乙 丙 丁 由翻折得 N=C = 90= OGD 1 分 OGBN NBD=30 GOD=30 3分 在 RtOGD 中，cos30= ,OD=3 OG= 5分 (法二)：过点 O 作OGND 于点G 则 DG=NG 1 分 OB=OD OG 是BDN 的中位线 OG= BN 四边形 ABCD 是矩形, C=90 BD 是O直径 OD=3 BD=6 3分 在RtBND中，cos30= BN= OG= 5分 (2)相切.证明：连接 OA交 BN 与 H. DBN=30

16、, 由翻折得DBC=DBN=30. ABC=90, ABO=60. 1分 OA=OB, ABO 是等边三角形 . 3分 AOB=60. BHO=90. 又EFBN , FAH=90. AEF. EF 与O相切. 5 分 22. 解：15025=37504800 购买的团体票超过 25 张. 1分 设共购买了 x 张团体票 . 2 分 由题意列方程得 4800)25(2150 = xx 5 分 x2-100x+2400=0 6 分 解得 x 1=60 x2=40 8分 当x 1=60 时，不符题意，舍去 x2=40 符合题意 x=40 9 分 答：共购买了 40 张团体票 . 10 分 六、解答

17、题（每题 10 分，共 20 分） 23. 解：过点B 作BEAC 于点E,延长DG 交CA于点H, 得 RtABE 和矩形 BEHG 2 分 ODOG21BDBN33236 =)(233cmHMADBNCoEFHE10,34= ABAEBEi)(233cm 在RtABE中， BE=8,AE=6 . 4 分 DG=1.5,BG=1 DH=DG+GH=1.5+8=9.5 AH=AE+EH=6+1=7 6分 在RtCDH中, C=FDC=30, DH=9.5, tan30= CH=9.5 3 8 分 又CH=CA+7 即 9.5 3=CA+7 CA=9.15 9.2 米 9 分 答：CA 的长约是

18、 9.2 米. 10 分 24.（1）1 15 2 分 （2）解：设EF 的解析式是111bxky += ，AB 的解析式是222bxky += . 根据题意得 4分 解得 6 分 当21yy =时，即 )36060(13515 =+ xx , . 8 分 （3）3 x4 10 分 七、解答题（本题 12 分） 25.(1) AE=AD 2 分 (2)菱形 3 分 (法一)：连接DF、EF 点F 与点A 关于直线OP 对称， E、D在OP 上， AE=FE,AD=FD . 5 分 由（1）得 AE=AD AE=FE=AD=FD 四边形 ADFE 是菱形 7 分 （法二） ：连接AF 交DE于点

19、G,连接DF,EF. 点 F 与点A关于直线 OP对称可知：AFDE, AE=FE , 3分 AG=FG, 又AE=AD DG=EG 四边形 ADFE 是平行四边形 6 分 AFDE 平行四边形 ADFE 是菱形 7分 （3）OC= AC+AD 8 分 (法一)：证明：连接 EF. 点F 与点A 关于直线OP 对称, AO=OF 11560 bk +=1190 bk += 228120 bk +=2260 bk +=151=k1351=b602=k3602=b135151+= xy5331=xFGCHDH360602= xy FDEB COAPMNACOM, MON=45 OAC=90 ACO

20、=MON=45 OF = AO = AC 10 分 由（2）知四边形 ADFE 是菱形 EFAB AD=EF ABON ABC=90 EFC=ABC =90 ACO=45 ACO=CEF FC = EF =AD 又OC=OF+FC OC = AC+AD 1 2分 （法 2）证明：连接 EF. ACOM, MON=45 OAC=90 ACO =MON =45 AO=AC 由（2）知四边形 ADFE 是菱形 EFAB AD=EF ABON ABC=90 EFC=ABC=90 ACO=45 FEC = ACO =45 9 分 FC=FE=AD AOE=FOE OE=OE, OAC=OFE=90 OA

21、EOFE 1 1分 OA=OF OF=AC 又OF+FC=OC AC+AD=OC 12 分 （法 3）证明：延长 EA 到G 点，使AG=AE OAE=90 OAGE OG=OE AOG=EOA AOC=45,OP平分AOC AOE=22.5 AOG=22.5G=67.5 COG=G=67.5 CG=OC 1 0分 FDEB COAPMNDEB COAPMNG 由（1）得AD=AE AD=AE=AG AC+AD=OC 1 2分 八、解答题（本题 14 分） 26.解： （1） （法一）设抛物线的解析式为 y=ax2+bx+c(a0),把A(-1,0),B(5,0) C(0,2)三点代入解析式得

22、 a-b+c=0 a= 25a+5b+c=0 解得 b= 3 分 c=2 c=2 （法二）设抛物线的解析式为 把（0,2 ）代入解析式得 即 3 分 （2）过点F作FDx 轴于D 当点 P 在原点左侧时，BP=5-t,OP=-t 在 RtPOC中，PCO+CPO=90 FPD+CPO=90 PCO=FPD POC=FDP CPOPFD 5分 PCPFPOFD=PF=PE=2PC FD=2PO=-2t 6分 S PBF = =t2-5t (-1t0) 8 分 当点 P 在原点右侧时，OP=t BP=5-t CPOPFD 9 分 FD=2t S PBF = =-t2+5t (0t5) 11 分 （3）能 12 分 t=1 或t= 时,PFB 是直角三角形 14 分 说明：以上答案为参考答案，其他方法相应给分。 5252 = aa)5)(1(52+= xxy5258xy2 2 4432112ACBPEFD0251+)1)(5( += xxay258522+= xxy258522+= xxyDFBP21DFBP212 2 4 65432112DACBPEFxyO