2010年南平中考数学试卷及答案.pdf

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1、 2010 年福建省南平市初中毕业、升学考试 数 学 试 题 （满分： 150 分；考试时间： 120 分钟） 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分） 1 5 的绝对值等于 ()A 5B 5C15D152下列运算中，正确的是 ()A 2a+3b=5abB 2a( a+b)=ab C (a+b)2=a2+b2D a2a3=a63中国 2010 年上海世博会于 5 月 1 日开幕，开幕的第一天入园人数达 207700 人，数据 207700 用科学记数法表示为 ( )来源 :Z_xx_k.ComA 0.2077105B 2.077105C 20.77104D 2.0771

2、064如图是甲、乙两位同学某学期的四次数学考试成绩的折线统计图，则这四次数学考试成绩中( )A乙成绩比甲成绩稳定 B甲成绩比乙成绩稳定 C甲、乙两成绩一样稳定 D不能比较两人成绩的稳 定性 5如图所示的几何体的左视图是 ( )6下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 ()A直角三角形 B等腰梯形 C平行四边形 D菱形 7下列事件中，必然发生的是 ( )A某射击运动射击一次，命中靶心 B抛一枚硬币，落地后正面朝上 C掷一次骰子，向上的一面是 6 点 D通常加热到 100C 时，水沸腾 8某工厂第一个生产 a 件产品，第二年比第一年增产了 20%，则两年共生产产品的件数为 ( )A 0.

3、2aB aC 1.2aD 2.2a9下 列说法中，错误的是 ( )第 5 题 A B C D505560657075808590951001234甲乙第 4 题 A等边三角形都相似 B等腰直角三角形都相似 C矩形都相似 D正方形都相似 10.如图，一种电子游戏，电子屏幕上有一正六边形 ABCDEF，点 P 沿直线 AB 从右向左移动，当出现点 P 与正六边形六个顶点中的至少两个顶点距离相等时，就会发出警报，则直线 AB 上会发出警报的点 P 有 ( )A 3 个 B 4 个 C 5 个 D 6 个 二、填空题： 本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分 .11计算： 20=_.12分解

4、因式： a3 2a2+a=_. 13写出一个有实数根的一元二次方程_ _.14如图， ABC是 O的内接等边三角形，则 BOC=_.15一口袋中装着除颜色不同外其他完全相同的 10 只球，其中有红球 3 只，白球 7 只，现从口袋中随机摸出一只球，则摸到红球的概率是 _.16某地在一周内每天的最高气温（ C）分别是： 24、 20、 22、 23、 25、 23、 21，则这组数据的极差是 _.17如图，在 ABC中， D、 E 分别是 AB、 AC 上的点， DE BC，且 AD=13AB，则 ADE 的周长与 ABC的周长的比为 _.第 14 题 ABCO 第 10 题 EA BCDFP

5、18函数 y= 4x和y=1x在第一象限内的图像如图，点 P 是 y= 4x的图像上一动点，PC x 轴于点 C，交y=1x的图像于点 B.给出如下结论：ODB 与OCA 的面积相等；PA 与PB 始终相等；四边形 PAOB 的面积大小不会发生变化；CA= 13AP.其中所有正确结论的序号是_. 三、解答题（本大题共 8 小题，共 86 分） 19.（ 8 分）解 不等式组：x+4x 20 （ 8 分）解方程：xx+1+ 2x-1=121 （ 10 分）如图， O 的直径 AB 长为 6，弦 AC 长为 2， ACB 的平分线交 O 于点 D，求四边形ADBC 的面积 .第 17 题 ABCD

6、 E第 18 题 DO CAPByx 22 （ 10 分）今年端午 节，某乡镇成立一支龙舟队，共 30 名队员，他们的身高情况如下表： 身高（ cm） 165 166 169 170 172 174人数 3 2 6 7 8 4根据表中的信息回答以下问题： （ 1）龙舟队员身高的众数是 _，中位数是 _.（ 2）这 30 名队员平均身高是多少 cm？身高大于平均身高的队员占全队的百分之几？ 23 （ 10 分）我国西南五省市的部分地区发生严重旱灾，为鼓励节约用水，某市自来水公司采取分段收费标准，右图反映的是每月收取水费 y（元）与用水量 x（吨）之间的函数关系 .（ 1）小明家五月份用水 8 吨

7、，应交水费 _元； （ 2）按上述分段收费标准，小明家三、四月份分别交水费 26 元和 18 元，问四月份比三月份节约用水多少吨？ 24 （ 12 分）南平是海峡西岸经济区的绿色腹地 .如图所示，我市的 A、 B 两地相距 20km， B 在 A 的北偏东 45方向上， 一森林保护中心 P 在A 的北偏东 30和 B的正西方向上.现计划修建的一条高速铁路将经过 AB（线段） ，已知森林保护区的范围在以点 P 为圆心，半径为 4km 的圆形区域内.请 第 21 题 ABCODOyx205010 20第 23 题 （吨）（元） 问这条高速铁路会不会穿越保护区，为什么？ 25 （ 14 分）如图 1

8、，在 ABC 中， AB=BC， P 为 AB 边上一点，连接 CP，以 PA、 PC 为邻边作 APCD，AC 与 PD 相交于点 E，已知 ABC= AEP=（ 01 原不等式组的解集是 120 元。所以用水： 10+60 203=12（吨） 四月份交水费 18 元 10,有 26=3x 10，解得 x=12 四月份比三月份节约用水： 12-9=3 （吨） 24.解：过 P 作 PC AB 于 C, 因为 B 在 A 的北偏东 45方向上，所以 A 在 B 的南偏西 45 方向在RtPBC 中， PBA=45, BPC=45 BC=PC在 RtAPC 中 , BAP=45-30=15 AC

9、=PCtan15又 AC+BC=AB,（ 1tan15+1 ） PC=20 PC=4.226 4.2264, 这条高速铁路不会穿越保护区 25.(1)证明：在 ABC 和 AEP 中 ABC= AEP， BAC= EAP ACB= APE在 ABC 中， AB=BC ACB= BAC EPA= EAP(2)答： APCD 是矩形 第 24 题 ABP北北 C 四边形 APCD 是平行四边形 AC=2EA,PD=2EP 由（ 1）知 EPA= EAP EA=EP则 AC=PD APCD 是矩形 (3)答： EM=EN EA=EP EPA=90 12 EAM=180- EPA=180-(90- 1

10、2 )=90+ 12 由（ 2）知 CPB=90,F 是 BC 的中点， FP=FB FPB= ABC= EPN= EPA+ APN= EPA+ FPB=90-12 +=90+12 EAM= EPN AEP 绕点 E 顺时针旋转适当的角度，得到 MEN AEP= MEN AEP AEN= MEN AEN 即 MEA= NEP EAM EPN EM=EN26.解： （ 1） A(-2,0),D(-2,3)(2)抛物线 y=13x2+bx+c 经过 C(1,0),D(-2,3)代入，解得： b=- 23,c=13 所求抛物线解析式为： y=13x2 23x+13（ 3）答：存在 解法一： 设抛物线

11、向上平移 H 个单位能使 EM x 轴 ， 则平移后的解析式为： y=13x2 23x+13+h=31(x-1)+h此时抛物线与 y 轴交点 E(0,31+h)当点 M 在直线 y=x+2 上，且满足直线 EM x 轴时 则点 M 的坐标为（ hh +31,35） 又 M 在平移后的抛物线上，则有 31+h=31(h351)+h解得： h=35或 h=311（ ）当 h=35时，点 E（ 0， 2） ，点 M 的坐标为（ 0， 2）此时，点 E,M 重合，不合题意舍去。 （ ii）当 h=311时， E（ 0， 4）点 M 的坐标为（ 2， 4）符合题意 综合（ i） （ ii）可知，抛物线向上平移311个单位能使 EM x 轴。 解法二：当点 M 在抛物线对称轴的左侧或在抛物线的顶点时，仅当 M,E 重合时，它们的纵坐标相等。 EM 不会与 x 轴平行 当点 M 在抛物线的右侧时，设抛物线向上平移 H 个单位能使 EM x 轴 则平移后的抛物线的解析式为 y=31x x32 +31+h=31(x-1)+h 抛物线与 Y 轴交点 E(0,31+h)抛物线的对称轴为： x=1根据抛物线的对称性，可知点 M 的坐标为（ 2，31+h)时，直线 EM x 轴 将（ 2，31+h)代入 y=x+2 得，31+h=2+2 解得： h=311 抛物线向上平移311个单位能使 EM x 轴