2010年内江市高中阶段教育学校招生考试及初中毕业会考数学试卷.pdf

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1、 内江市二 O 一 O 年高中阶段教育学校招生考试 及初中毕业会考数学试卷 本试卷分会考卷和加试卷两部分，会考卷 1 至 6 页，满分 100 分；加试卷 7 至 10 页，满分 60分 .全卷满分 160 分， 120 分钟完卷 .注意事项： 1.答题前，考生务必将密封线内的内容填写清楚，将自己的姓名、准考证号、考试科 目等涂写在机读卡上 .2.答第卷时，每小题选出答案后，用铅笔把机读卡上对应题目的答案标号涂黑 .如需改动，用橡皮擦干净后再选涂其它答案 .3.只参加毕业会考的考生只需做会考卷，要参加加升学考试的考生须完成会考卷和加 试卷两部分 .4.考试结束后，将本试卷和机读卡一并收回 .第

2、卷（选择题 共 36 分） 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .） 1.12010 的倒数是 A 2010 B. 2010 C.12010D.12010 2.截止 2010 年 4 月 20 日 23 时 35 分，央视“情系玉树，大爱无疆”赈灾晚会共收到社会各界为玉树捐款 2175000000 元，用科学记数法表示捐款数应为 A102.175 10 元 B.92.175 10 元 C.821.75 10 元 D.7217.5 10 元 3.下列图形是正方体的表面展开图的是 4下列事件中为必然事件的是 A早晨的

3、太阳一定从东方升起 A B C D B.打开数学课本时刚好翻到第 60 页 从一定高度落下的图钉，落地后钉尖朝上 . .今年 14 岁的小云一定是初中学生 5将一副三角板如图放置，使点 A在 DE 上，BCDE，则 AFC 的度数为 A.45 B. 50 C. 60 D. 75 6.函数1xyx+= 中，自变量 x的取值范围是 A. 1x B. 1x C. 1x 且 0x D. 1x 且 0x 7.方程()12xx=的解是 A 1x= B. 2x= C.1212xx= =， D.1212xx=， 8.某品牌服装折扣店将某件衣服按进价提高 50%后标价，再打 8 折（标价的 80%）销售，售价为

4、 240元 .设这件衣服的进价为 x元，根据题意，下面所列的方程正确的是 A 50% 80% 240x = B. ( )1 50% 80% 240x += C. 240 50% 80% x=D.( )1 50% 240 80%x += 9.学剪五角星：如图，先将一张长方形纸片按图的虚线对折，得到图，然后将图沿虚线折叠得到图，再将图沿虚 BC剪下 ABC，展开即可得到一个五角星 .如果想得到一个正五角星（如图） ，那么在图中剪下 ABC 时，应使 ABC 的度数为 A.126 B. 108 C. 100 D. 90 10.在四张完全相同的卡片上分别印有等边三角形、平行四边形、等腰梯形、圆的图案，

5、现将印有图案的一面朝下，混合后从中一次性随机抽取两张，则抽到的卡片上印有的图案都是轴对称图形的概率为 A14B.13C.12D.34 11.如图，反比例函数()0kyxx=的图象经过矩形 OABC对角线的交点 M， 分别与 AB BC、 相交于点 .DE、 若四边形 ODBE的面积为 6，则 k 的值为 A 1B.2C.3D.412.如图，梯形 ABCD中， ADBC，点 E在 BC上， AEBE= ， 点 F 是 CD的中点，且 AFAB ， 若 2.7 4 6AD AF AB=，则 CE的长为 A 22B. 23 1 C. 2.5 D. 2.3内江市二 O 一 O 年高中阶段教育学校招生考

6、试 及初中毕业会考试卷 数学 第卷（非选择题 共 64 分） 注意事项： 1.第卷共 4 页，用钢笔或圆珠笔将答案直接答在试卷上 .2.答题前将密封线内的项目填写清楚 .二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 .请将最后答案直接填在题中横线上 .） 13.在一次演讲比赛中，某选手的得分情况如下： 87、 91、 91、 93、 87、 89、 96、 97，这组数据的中位数是 _.14.化简：2111xxxx x+=_.15.如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为 2m 的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点 .此时，竹竿与这一点距离相距

7、6m，与树相距 15m，则树的高度为_m.16.如图 ,圆内接四边形 ABCD是由四个全等的等腰梯形组成， AD是 O 的直径，则 BEC 为_度 .三、解答题（本大题共 5 小题，共 44 分） 17 (7 分 )已知 ()1012cos 45 1 2010 1 2 .3ab c d=+=， ， （ 1）请化简这四个数； （ 2）根据化简结果，列式表示这四个数中“有理数的和”与“无理数的积”的差，然后计算结果 .18 (9 分 )如图， ACD 和 BCE 都是等腰直角三角形， 90ACD BCE AE = = ， 交 CD于点 F BD，分别交 CE AE、 于点 .GH、 试猜测线段 A

8、E和 BD的数量和位置关系，并说明理由 . 19 (9 分 )学校为了解学生参加体育活动的情况，对学生“平均每天参加体育活动的时间”进行了随机抽样调查，下图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图 .请你根据统计图提供的信息，解答以下问题： （ 1） “平均每天参加体育活动的时间” “为 0.51 小时”部分的扇形统计图的圆心角为 _度； （ 2）本次一共调查了 _名学生； （ 3）将条形统计图补充完整； （ 4）若该校有 2000 名学生，你估计全校可能有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在 0.5 小时以下 .20.（ 9 分） 为建设“宜居宜业宜游”山水园林式城市，内江市正在对城区沱江河

9、段进行区域性景观打造 .如图，某施工单位为测得某河段的宽度，测量员先在河对岸边取一点 A， 再在河这边沿河边取 两点 B C、， 在点 B处测得点 A在北偏东 30 方向上，在点 C处测得点 A在西北方向上，量 得 BC长为 200 米 .请你求出该河段的宽度（结果保留根号） .21. （ 10 分） 一家蔬菜公司收购到某种绿色蔬菜 140 吨，准备加工后进行销售，销售后获利的情况如下表所示： 销售方式 粗加工后销售 精加工后销售 每吨获利 (元 ) 1000 2000已知该公司的加工能力是：每天能精加工 5 吨或粗加工 15 吨，但两种加工不能同时进行 .受季节等条件的限制，公司必须在一定时

10、间内将这批蔬菜全部加工后销售完 .（ 1）如果要求 12 天刚好加工完 140 吨蔬菜，则公司应安排几天精加工，几天粗加工？ （ 2）如果先进行精加工，然后进行粗加工 .试求出销售利润 W 元与精加工的蔬菜吨数 m之间的函数关系式； 若要求在不超过 10 天的时间内，将 140 吨蔬菜全部加工完后进行销售，则加工这批蔬菜最多获得多少利润？此时如何分配加工时间？ 内江市二 O 一 O 年高中阶段教育学校招生考试 及初中毕业会考试卷 数学 加试卷（共 60 分） 二 总分 总分人 题号 一 5 6 7 得分 注意事项 ： 加试卷共 4 页，请将答案直接写在试卷上 .一、选择题（本大题共 4 小题，

11、每小题 6 分，共 24 分 .请将最简答案直接填写在题中横线上 .） 1.已知2510mm=， 则22125mmm+=_.2.下面的方格图案中的正方形顶点叫做格点，图 1 中以格点为顶点的等腰直角三角形共有 4 个，图2 中以格点为顶点的等腰直角三角形共有 _个， 图 3 中以格点为顶点的等腰直角三角形共有 _个，图 4 中以格点为顶点的等腰直角三角形共有 _个 .3.已知非负数 abc， 满足条件 75ab ca+= =，设Sabc=+的最大值为 m， 最小值为 n， 则 mn 的值为_.4.如图，在 ABC 中， ABAC= ， 点 E F、 分别在 AB和 AC上， CE与 BF 相交

12、于点 D， 若 AECFD= ， 为 BF 的中 点 ，AE AF: 的值为 _.二、解答题（本大题共 3 个小题，每小题 12 分，共 36 分 . 解答题必须写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤 .） 5.（ 12 分） 阅读理解： 我们知道，任意两点关于它们所连线段的中点成中心对称，在平面直角坐标系中，任意两点 ()()11 2 2Px y Qx y，、 ， 的对称中心的坐标为1212.22x xyy+， 观察应用： （ 1）如图，在平面直角坐标系中，若点 ( ) ( )1201 23PP 、， 的对称中心是点 A， 则点 A的坐 标为 _； （ 2）另取两点 ()()1.6 2.1

13、1 0 .BC，、 ， 有一电子青蛙从点1P处开始依次关于点 ABC、作循环对称跳动，即第一次跳到点1P关于点 A的对称点2P 处，接着跳到点2P 关于点 B的对 称点3P 处，第三次再跳到点3P 关于点 C的对称点4P 处，第四次再跳到点4P 关于点 A的对称点5P处，则点38PP、 的坐标分别为 _、 _.拓展延伸： （ 3）求出点2012P 的坐标，并直接写出在 x轴上与点2012P 、点 C构成等腰三角形的点的坐标 . 6.（ 12 分） 如图，在 Rt ABC 中， 90C= ， 点 E在斜边 AB上，以 AE为直径的 O 与 BC相切于 点 .D （ 1）求证： AD平分 .BAC

14、 （ 2）若 34.AC AE=， 求 AD的值；求图中阴影部分的面积 .7.（ 12 分） 如图，抛物线( )223 0ymx mx mm= 与 x轴交于 AB、 两点，与 y轴交于 C点 .（ 1）请求出抛物线顶点 M 的坐标（用含 m的代数式表示） ， A B、 两点的坐标； （ 2）经探究可知， BCM 与 ABC 的面积比不变，试求出这个比值； （ 3）是否存在使 BCM 为直角三角形的抛物线？若存在，请求出；如果不存在，请说明 理由 . 参考答案及评分意见 会考卷（共 100 分） 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是

15、符合题目要求的.） 1 A 2 B 3 C 4 A 5 D 6 C 7 D 8 B 9 A 10 C 11 B 12 D二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.请将最后答案直接填在题中横线上.） 13 9114 1x+ 15 716 30三、解答题（本大题共 5 小题，共 44 分） 17.解： （ 1）11() 33n= = ，22cos 45 1 2 12b= += + 21= + ，0(2 010 )c=1= ， 12 21d = = 4 分 （ 2） ac ， 为有理数， bd， 为无理数， 5 分 31(2 1)(2 1)acbd + =+ + 6 分 =4(2

16、1)3 =7 分 18.解：猜测 AEBDAEBD= ， 2 分 理由如下： 90ACD BCE= ， ACD DCE BCE DCE+=+， 即 .ACE DCB = 3 分 ACD 和 BCE 都是等腰直角三角形 .ACCDCECB =，4 分 ACE DCB 5 分 AEBD = ， 6 分 .CAE CDB= 7 分 90AFC DFH DHF ACD= ， 8 分 AEBD 9 分 19.解： （ 1） 542 分 （ 2） 2004 分 7 分 （ 3） 2 000 5% 100=（人） 9 分 20解：过点 A作 ADBC 于点 D. 1 分 据题意， 90 30 60 45AB

17、C ACD= = ， 2 分 45CAD ACD CAD= ，ADCD = ， 200 .BDBCCD AD =4 分 在 Rt ABD 中， tanADABDBD=， tan (200 ) tan 60 3(200 )AD BD ABD AD AD = =7 分 3 200 3.AD AD += 200 3300 100 3.31AD =+9 分 答：该河段的宽度为（ 300 100 3 ）米 .21解： （ 1）设应安排 x天进行精加工， y天进行粗加工， 1 分 根据题意得 125 15 140.xyxy+=+=，3 分 解得48.xy=，答：应安排 4 天进行精加工， 8 天进行粗加工

18、 . 4 分 （ 2）精加工 m吨，则粗加工（ 140 m ）吨，根据题意得 2 000 1 000(140 )Wm m=+ =1 000 140 000m+ 6 分 要求在不超过 10 天的时间内将所有蔬菜加工完， 14010515mm + 解得 5m 8 分 05m ， W 随 m的增大而增大， 当 5m= 时， 5 140 000 145 000.W + =最大=1 000 9 分 精加工天数为 55 =1， 粗加工天数为 (140 5) 15 9= 安排 1 天进行精加工， 9 天进行粗加工，可以获得最多利润为 145 000元 . 10 分 加试卷（共 60 分） 一、填空题（本大题

19、共 4 小题，每小题 6 分，共 24 分.请将最简答案直接填在题中横线上.） 1 282 10， 28， 503 74512+二、解答题（本大题共 3 个小题，每小题 12 分，共 36 分.解答题必须写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤.） 5.解： （ 1） （ 1， 1） 2 分 （ 2） （ 5.2 1.2 ， ） 4 分 （ 2， 3） 6 分 （ 3）1(0 1)P ，- 2(2 3)P ， 3( 5.2 1.2)P ， 4(3.2 1.2)P ， 5(1.23.2)P ， 6(21)P ， 7(0 1)P ， 8(2 3)P ， 7P 的坐标和1P的坐标相同，8P 的坐标和2

20、P 的坐标相同，即坐标以 6 为周期循环 .2 012 6= 335 2， 2012P 的坐标与2P 的坐标相同，为2012(2 3)P ， ； 8 分 在 x轴上与点2012P 、点 C构成等腰三角形的点的坐标为 ( 3 2 ) (2 0) (3 2 1 0) (5 0)-1，0， ， 12 分 6.（ 1）证明：连接 OD，则 OA OD= ， DAO ODA=. 1 分 BC 是 O 的切线， .OD BC ACBCODAC ， ， 2 分 .CAD ODA=DAO CAD AD=， 平分 .BAC 4 分 （ 2）连结 ED， AE 为直径， 90ADE C= 又由（ 1）知 DAO

21、CAD ADE ACD=， ， 6 分 ADACAEAD = ， 7 分 34AC AE= ，234 12AD AE AC = ， 12 2 3AD = 8 分 在 Rt ADE 中，23 3cos42ADDAEAE=， 30DAE= 9 分 120 2.AOD DE= = ， 1113.222AOD ADESS ADE = = 10 分 2120 24.360 3AODS=扇形= 11 分 4 3.3AODAODSS S =阴影 扇形= 12 分 7.解： （ 1）22 223 (23)(1)4y mx mx m m x x m x m= = ， 抛物线顶点 M 的坐标为（ 1， 4 m）

22、2 分 抛物线223(0)ymx mx mm= 与 x轴交于 A B、 两点， 当 0y = 时，2230mx mx m=， 20230.mxx = ， 解得1213xx= =，A B 、 两点的坐标为（ 10 ， ） 、 （ 30， ） . 4 分 （ 2）当 0x= 时， 3ym= ， 点 C的坐标为 (0 3 )m，- .13(1) 3 6 6.2ABCSmm = = =5 分 过点 M 作 MDx 轴于点 D，则 12OD BD OB OD= =， 44.MDmm= = BCM BDM OBCOCMDSSS S =+ 梯形=11 1()22 2BDDM OC OM OD OBOC+ =

23、11 124 (3 4)1 3322 2mmm m + + =3m. 7 分 :1:2.BCM ABCSS =8 分 （ 3）存在使 BCM 为直角三角形的抛物线 .过点 C作 CN DM 于点 N ，则 CMN 为 Rt ， 13CN OD DN OC m= =，.MNDMDNm =22 2 21.CM CN MN m =+=+在 Rt OBC 中，222 299BCOBOC m=+=+， 在 Rt BDM 中，22 2 2416 .BMBDDM m=+ =+ 如果 BCM 是 Rt ，且 90BMC= ， 那么222CM BM BC+=， 即222141699mmm+ =+， 解得22m=

24、 ， 20.2mm= ， 存在抛物线2232222yxx=使得 BCM 是 Rt ； 10 分 如果 BCM 是 Rt ，且 90BCM= ， 那么22 2BCCM BM+=， 即22 299 1 446mm m+=+， 解得 1m= ， 01mm= ，存在抛物线223y xx=，使得 BCM 是 Rt ； 如果 BCM 是 Rt ，且 90CBM= ，那么22 2BCBMCM+=， 即22299 416 1 .mmm+ =+整理得212m = ， 此方程无解 .以 CBM 为直角的直角三角形不存在 .综上所述，存在抛物线2232222yxx=和223yx x= 使得 BCM 是 Rt .12 分