2010年乌鲁木齐中考数学试卷及答案.pdf

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1、 M 新疆 Z!g8”或“ ，ADOECB图 3CO图 4BDA 17先化简，再求值：21111211aaaaaa+ +，其中 2.a = .（本题满分 30 分，第 18 题 8 分，第 19 题、20 题，每题 11 分） 18.如图 5，在平行四边形 ABCD中， BE平分 ABC 交 AD于点 E ， DF 平分 ADC 交 BC 于点 F .求证： （ 1） ABE CDF ； （ 2）若 BDEF ，则判断四边形 EBFD是什么特殊四边形，请证明你的结论 .19.如图 6，在平面直角坐标系中，直线4:43ly x=+分别交 x轴、 y 轴于点 AB、， 将 AOB 绕点 O顺时针旋

2、转 90 后得到 AOB .（ 1）求直线 AB的解析式； （ 2）若直线 AB与直线 l相交于点 C ，求 ABC 的面积 .20.某过街天桥的截面图为梯形，如图 7 所示，其中天桥斜面 CD的坡度为 1: 3i =（ 1: 3i = 是指铅直高度 DE 与水平宽度 CE的比） ， CD的长为 10m，天桥另一斜面 AB 坡角 ABG =45 .（ 1）写出过街天桥斜面 AB 的坡度； （ 2）求 DE 的长； （ 3）若决定对该过街天桥进行改建，使 AB 斜面的坡度变缓，将其 45 坡角改为 30 ， 方便过路群众，改建后斜面为 AF .试计算此改建需占路面的宽度 FB的长（结果精确 0.

3、01） FD图 5ECAB图 6CAyxOlABFABGDEC图 7 .（本题满分 23 分，第 21 题 11 分，第 22 题 12 分） 21.2010 年 5 月中央召开了新疆工作座谈会，为实现新疆跨越式发展和长治久安，作出了重 要战略决策部署为此我市抓住机遇，加快发展，决定今年投入 5 亿元用于城市基础设施 维护和建设，以后逐年增加，计划到 2012 年当年用于城市基础设施维护与建设资金达到 8.45 亿元 .（ 1）求从 2010 年至 2012 年我市每年投入城市基础设施维护和建设资金的年平均增长率； （ 2）若 2010 年至 2012 年我市每年投入城市基础设施维护和建设资金

4、的年平均增长率相同， 预计我市这三年用于城市基础设施维护和建设资金共多少亿元？ 22.2010 年 6 月 4 日，乌鲁木齐市政府通报了首府 2009 年环境质量公报，其中空气质量级别分布统计图如图 8 所示，请根据统计图解答以下问题： （ 1）写出 2009 年乌鲁木齐市全年三级轻度污染天数： （ 2）求出空气质量为二级所对应扇形圆心角的度数（结果保留到个位） ； （ 3）若到 2012 年，首府空气质量良好（二级及二级以上）的天数与全年天数（ 2012 年是闰年，全年有 366 天）之比超过 85%，求 2012 年空气质量良好的天数要比 2009 年至少增加多少天？ .（本题满分 10

5、分） 23.已知二次函数2(0)yax bxca= + 的图象经过 (0 0) (1 )OM， ，1 和 ()(0)Nn n，0三点 .（ 1）若该函数图象顶点恰为点 M ，写出此时 n的值及 y 的最大值； （ 2）当 2n= 时，确定这个二次函数的解析式，并判断此时 y 是否有最大值； （ 3）由（ 1） 、 （ 2）可知， n的取值变化，会影响该函数图象的开口方向 .请你求出 n满足 什么条件时， y 有最小值？ .（本题满分 12 分） 24.如图 9，边长为 5 的正方形 OABC的顶点 O在坐标原点处，点 AC、 分别在 x轴、 y 轴 的正半轴上，点 E 是 OA边上的点（不与点

6、 A重合） ， EFCE ，且与正方形外角平分 线 AC 交于点 P .（ 1）当点 E 坐标为 (3 0)， 时，试证明 CE EP= ； 图 8 （ 2）如果将上述条件“点 E 坐标为（ 3， 0） ”改为“点 E 坐标为（ t， 0） （ 0t ） ” ，结论 CE EP= 是否仍然成立，请说明理由； （ 3）在 y 轴上是否存在点 M ，使得四边形 BMEP是平行四边形？若存在，用 t表示点 M的坐标；若不存在，说明理由 .2010 年乌鲁木齐市初中毕业生学业水平测试 数学试题参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分） 题号 1 2 3 4 5

7、 6 7 8 9 10答案 A D B C C D B C D A二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分） 11.0 12.55 13. 114.231y yy15.115三、解答题（本大题 1V 题，共 9 小题，共 90 分） 16.解：由（ 1）得： 44 0xx+ 8 49.03x 10 由题意知 x应为正整数， 50x 11 答： 2012 年首府空气质量良好的天数比 2009 年首府空气质量良好的天数至少增加 50 天 .12 23.解： （ 1）由二次函数图象的对称性可知 2n= ； y 的最大值为 1. 2 （ 2）由题意得：1420abab+=，解这个方

8、程组得：1323ab=故这个二次函数的解析式为21233yx x=+5 103 y 没有最大值 . 6 （ 3）由题意，得210aban bn+=+=，整理得：( )210an a n+ =8 0n 10an a+= 故()11na=，而 1n 若 y 有最小值，则需 0a 10n 即 1n 1n 时， y 有最小值 .10 24.解： （ 1）过点 P 作 PH x 轴，垂足为 H 2190= EF CE 34 = COE EHP CO EHOE HP= 2 由题意知 : 5CO= 3OE = 2EHEAAH HP=+ =+523HPHP+= 得 3HP = 5EH = 3 在 Rt COE

9、 和 Rt EHP 中 2234CE CO OE=+=2234EP EH PH=+=故 CE EP= 5 （ 2） CE EP= 仍成立 .同理 .COE EHP CO EHOE HP= 6 由题意知 : 5CO= OE t= 5EH t HP= + 55tHPtHP+= 整理得 ( ) ( )55tHP t t = 点 E 不与点 A重合 50t HP t= 5EH = 在 Rt COE 和 Rt EHP 中 225CE t=+225EPt=+ CE EP= 5 （ 3） y 轴上存在点 M ，使得四边形 BMEP是平行四边形 .9 过点 B 作 BMEP 交 y 轴于点 M 590CEP= = 64 = 在 BCM 和 COE 中 64BC OCBCM COE= BCM COE BMCE= 而 CE EP= BMEP= 由于 BMEP 四边形 BMEP是平行四边形 . 11 故 BCM COE 可得 CM OE t= = 5OM CO CM t= =AR HOMCyBGP Fx 故点 M 的坐标为()05 t，12