2009年重庆市初中毕业学业暨高中招生考试数学试卷.pdf

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1、 重庆市 2009 年初中毕业学业暨高中招生考试 数 学 试 题 (江津卷 ) （本卷共五个大题 满分： 150 分 考试时间： 120） 一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分）在每个小题的下面，给出了代号为 A、 B、 C、 D 的 4 个答案，其中只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填到题后的括号内 . 1. -2 的相反数 （ ） A. 2 B. 2 C.21 D. 212.2008 年全球金融危机爆发后，世界经济一片萧条，中国中央政府为了刺激经济稳定增长，决定投入 40000亿资金来拉动内需，将 40000 用科学计数法表示为（ ） A.31040 B.

2、5104.0 C.210400 D.4104 3. 下列计算错误的是 ( ) A 2m + 3n=5mn B426aaa = C632)( xx = D32aaa = 4. 不等式组15112xxx的解集在数轴上表示正确的是 （ ） （机密） 2009年 6 月 15 前 题号 一 二 三 四 五 总分 总分人 得分 得分 评卷人 5.已知一次函数 32 = xy 的大致图像为 （ ） A B C D 6.把多项式 aaxax 22 分解因式，下列结果正确的是 （ ） A. )1)(2( + xxa B. )1)(2( + xxa C.2)1( xa D. )1)(2( + axax 7. 2

3、009 年6月 12 日某地区有五所中学参加中考的学生人数分别为：320，250，280，293，307，以上五个数据的中位数为（ ） A.320 B.293 C.250 D.290 8.下列图形的主视图是 （ ） A. B. C. D. 9. 如图：在菱形 ABCD 中，AC6, BD8,则菱形的边长为（ ） A. 5 B. 10 C. 6 D.8 10.在ABC 中，BC=10，B 1 、C 1 分别是图中 AB、AC 的中点，在图中，2121、C、C、BB 分别是 AB,AC 的三等分点，在图中921921; C、CCB、BBLLLL分别是 AB、AC 的 10 等分点，则992211C

4、BCBCB +L的值是 （ ） A. 30 B. 45 C.55 D.60 oyxoyxyxooyx(第 9 题图 ) 二、填空题（本大题 6个小题，每小题 4 分，共 24 分）在每个小题中，请将正确答案直接填在空格的横线上. 11.分式方程121+=xx的解是 . 12.双曲线xky = 的部分图像如图所示，那么 k . 13.在重庆市某区组织的“唱红歌，诵经典，讲故事”的活动中, 有国土、税务、工商、教委等 10 个单位参加演出比赛，将从中选 取 3 个队到重庆演出，则教委被选中的概率是 . 14.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 30，腰长为 4 cm，则其腰上的高为 cm. 15

5、.如图，在106 的网格图中(每个小正方形的边长均为 1 个单位长)。A 半径为2，B 半径为1，需使A与静止的B相切，那么A 由图示的位置向左平移 个单位长. 16.锐角ABC 中，BC6, ,12=ABCS 两动点 M、N 分别在边 AB、AC 上滑动，且 MNBC，以 MN 为边向下作正方形 MPQN，设其边长为 x，正方形 MPQN 与ABC 公共部分的面积为 y（y 0）,当 x ，公共部分面积 y 最大，y 最大值 , 得分 评卷人 第 12 题图 O12xy（第 15 题图）（第 16 题图） 三解答题（本大题 4 小题，每小题 6 分，共 24 分）解答时，每小题必须给出必要的

6、演算过程或推理步骤. 17. 92)30sin2()3(10+ . 18.先化简，再求值 4421642+ xxxx，其中 x = 3 . 19.已知三条线段 a、 b、 c，用尺规作出 ABC，使 BC = a, AC = b、 AB = c, (不写作法，保留作图痕迹 ). 20.已知、分别是ABC 的三边，其中1，4，且关于 x 的方程 042=+ bxx 有两个相等的实数根，试判断ABC 的形状。 得分 评卷人 cba 四、解答题（本小题 4 个小题，每小题 10 分，共 40 分）解答时，每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤. 21. 如图，在ABE 中，ABAE,ADAC,BAD

7、EAC, BC、DE 交于点O. 求证：(1) ABCAED； (2) OBOE . 22. 2008 年北京奥运会吉祥物是“贝贝” 、 “晶晶” 、 “欢欢” 、 “迎迎” 、 “妮妮” ，现将5 个写有吉祥物名称的小球（小球的形状、大小一样、质地相同）放入一个不透明的盒子内搅匀。 （1）小明从盒子中任取一个球，取到“晶晶”的概率是多少？ （2）小明从盒子中随机取出一个球（不再放回盒子中） ，然后再从盒子中取出第二个球，请你用列表法或者树状图表示出小明两次取到的球所有情况， 并求出两次取到的恰好是写有 “欢欢” ，“迎迎”（不考虑顺序）的概率. 得分 评卷人 OCEBDA21 题图 23.如

8、图，在梯形 ABCD 中，ADBC,ABADDC,B60. (1)求证：ABAC； (2)若DC6,求梯形ABCD的面积 . 24.如图，反比例函数xy2= 的图像与一次函数 bkxy += 的图像交于点 A(，2)，点 B(2, n )，一次函数图像与 y 轴的交点为 C。 （1）求一次函数解析式； （2）求C 点的坐标； （3）求AOC 的面积。 CDBA24 题图 23 题图 五、解答题（本大题 2个小题，每小题 11 分，共 22 分）解答时，每小题 必须给出必要的演算过程或推理步骤。 25.某商场在销售旺季临近时 ，某品牌的童装销售价格呈上升趋势，假如这种童装开始时的售价为每件 20

9、 元，并且每周（7 天）涨价 2元，从第 6周开始，保持每件 30 元的稳定价格销售，直到 11周结束，该童装不再销售。 （1）请建立销售价格 y（元）与周次 x 之间的函数关系； （2）若该品牌童装于进货当周售完，且这种童装每件进价 z（元）与周次 x 之间的关系为12)8(812+= xz ， 1 x 11，且 x 为整数，那么该品牌童装在第几周售出后，每件获得利润最大？并求最大利润为多少？ 得分 评卷人 26.如图，抛物线 cbxxy +=2与 x 轴交与 A(1,0),B(- 3，0)两点， （1）求该抛物线的解析式； （2）设（1）中的抛物线交 y 轴与C点，在该抛物线的对称轴上是否

10、存在点 Q，使得QAC 的周长最小？若存在，求出 Q点的坐标；若不存在，请说明理由. （ 3）在（ 1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点 P，使 PBC 的面积最大？，若存在，求出点 P 的坐标及 PBC 的面积最大值.若没有，请说明理由. ABC 重庆市江津区 2009 年初中毕业生学业暨高中招生考试 数学试题参考答案及评分意见 一、选择题(本大题共 l0个小题，每小题 4 分，共 40 分)在每个小题的下面，给出了代号为 A、B、C、D的 4 个答案，其中只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填到题后的括号内 1 2 345678910B D ACCABBAB二、填空题(本大题共 6

11、个小题，每小题 4 分，共 24 分)请将正确答案直接填在空格的横线上 11 1x= 12 2k = 13. 31014 23 152 或 4 16 3 6xy= 三、解答题(本大题共 4 小题，每小题 6 分，共 24 分)解答时，每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤 17解：原式=111(2 ) 322 +(5 分，每个知识点 1 分) =111 32+ + =142(6 分) 18解：原式=44(4)(4)2 4x xxx x+ +(2分) =244xxx+(3 分) 24xx+(4 分) 当 3x= 时，原式=57(6 分) 19略 20解：方程240xxb+=有两个相等的实数根 =

12、2(4) 4 0b=(3 分) 4b= (4 分) 4c= 4bc=(5 分) ABC 为等腰三角形(6分) 四、解答题(本大题共 4个小题，每小题 10 分，共 40 分)解答时，每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤 21证明：(1)BADEAC BAC=EAD(1 分) 在ABC 和AED 中 AB AEBAC EADAC AD=ABCAED(SAS) (5 分) (2)由(1)知ABC=AED (6 分) AB=AE ABE=AEB (7 分) OBE=OEB(8 分) OB=OE (10 分) 22解：(1)15P晶晶 (4 分) (2) 2120 10P欢迎 (每个图1分，结论l分

13、，共6分)(10分) 23证明：(1)ADBC，AB=DC B=60 DCBB60（1 分） DACACB （2 分） 又 AD=DC DAC DCA（3 分） DCA= ACB0060302 （4 分） B+ ACB 90 AB AC（5分） （ 2）过点 A 作 AE BC 于 E（6 分） B60 BAE30（7 分） 又AB=DC6 BE=3 2236 9 3 3AE AB BE=（8 分） ACB30，ABAC BC=2AB=12（9 分） 11( ) (6 12) 3 3 27 322SADBCAE+=+=梯 （10 分） 24解： （ 1）由题意，把 ( 2) (2 )Am B

14、n， ， 代入2yx= 中， 得 1. 1.mn=（1分）（2分） (1 2) ( 2 1)AB， ， 将 A、 B 代入 ykxb=+中得 221kbkb+=+=1.(5 )1.(6 )kb=分分一次函数解析式为： 1yx= + （7 分） （2）C（0，1）（8 分） （3）111122AOCS=（10分） 五、解答题(本大题共 2个小题，每小题 11 分，共 22 分)解答时，每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤。 (3)xyABCPE OxyABCQO(2)25. 解： （1）20 2( 1) 2 18(1 6)( ).(2 )30 (6 11)( ).(4 )xx xxyxx+=+

15、=为整数 分为整数 分（2）设利润为 w 22221120 2( 1) ( 8) 12 14(1 6)( ).881130 ( 8) 12 ( 8) 18(6 11)( ).88yz x x x x xwyz x x x x= + + = + = + = + 为整数 （6分）为整数 （8分）21114 5 1788wx x w=+ =最大当 时， （元）.(9分) 21(8)18 1 91819wx x w=+ = +最大当 时， （元）.（10分） 综上知：在第 11 周进货并售出后，所获利润最大且为每件1198元(10 分) 26解：(1)将A(1，0)，B(3，0)代2y xbxc=+中

16、得 1093 0bcbc+ +=（2 分） 23bc=（3分） 抛物线解析式为：223y xx= + (4分) (2)存在(5 分) 理由如下：由题知 A、B 两点关于抛物线的对称轴 1x = 对称 直线BC 与 1x = 的交点即为 Q 点， 此时AQC 周长最小 223y xx= + C 的坐标为：(0，3) 直线BC解析式为： 3yx=+(6分) Q 点坐标即为13xy x=+的解 12xy=Q(1，2)(7 分) （ 3）答：存在。(8 分) 理由如下： 设 P 点2( 2 3) ( 3 0)xx x x+ ， 92BPC BOCBPCO BPCOSS SS=四边形 四边形若BPCOS四边形有最大值，则BPCS就最大， BPEBPCO PEOCSSS+Rt四边形 直角梯形 (9 分) 11()22BEPE OEPE OC=+ + 22(3)( 23) ()( 233)xxx xxx+ + 233927()2228x+ 当32x= 时，BPCOS四边形最大值92728+ BPCS最大9279272828+= (10 分) 当32x= 时，215234xx+= 点 P 坐标为315( )24 ， (11 分)