2009年荆门市中考数学试卷.pdf

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1、 第 1 页 共 6 页 湖北省荆门市二 00 九年初中毕业生学业考试 数学 注意事项： 1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置 2选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案 答在试卷上无效 3填空题和解答题用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内 答在试卷上无效 4考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交 录入者注：荆门市2009年中考采取网上阅卷 一、选择题 (本大题共 10 小题，每小题只有唯一正确答案，每小题 3 分，共 30 分

2、) 1|9|的平方根是( ) (A)81 (B)3 (C)3 (D)3 2计算22()abab的结果是( ) (A)a (B)b (C)1 (D)b 3如图，RtABC中，ACB=90，A=50，将其折叠，使点A落在边CB上A处，折痕为CD，则ADB=( ) (A)40 (B)30 (C)20 (D)10 4从只装有4个红球的袋中随机摸出一球，若摸到白球的概率是p1，摸到红球的概率是p2，则( ) (A)p1=1，p2=1 (B)p1=0，p2=1 (C)p1=0，p2=14 (D)p1=p2=14 5若11x x =(xy)2，则xy的值为( ) (A)1 (B)1 (C)2 (D)3 6等

3、腰梯形ABCD中，E、F、G、H分别是各边的中点，则四边形EFGH的形状是( ) (A)平行四边形 (B)矩形 (C)菱形 (D)正方形 7关于x的方程ax2(a2)x2=0只有一解(相同解算一解 )，则a的值为( ) (A)a=0 (B)a=2 (C)a=1 (D)a=0或a=2 8函数y=ax1与y=ax2bx1(a0)的图象可能是( ) 第3题图 ABDAC(A) (B) (C) (D) 1111xo yyo xyo xxo y 第 2 页 共 6 页 9长方体的主视图与左视图如图所示(单位：cm)，则其俯视图的面积是( ) (A)12cm2 (B)8cm2 (C)6cm2 (D)4cm

4、2 10若不等式组0,12 2xaxx+ 有解，则a的取值范围是( ) (A)a1 (B)a1 (C)a1 (D)a1 二、填空题 (本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分 ) 11104cos30 sin 60 ( 2) ( 2009 2008)+ =_ 12定义ab=a2b，则(12)3=_ 13将点P向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到P(1，3)，则点P的坐标是_ 14函数y=(x2)(3x)取得最大值时，x=_ 15如图，RtABC中，C=90，AC=6，BC=8则ABC的内切圆半径r=_ 16从分别标有1、2、3、4的四张卡片中，一次同时抽2张，其中和为奇数的概率是_

5、 17直线y=ax(a0)与双曲线y=3x交于A(x1，y1)、B(x2，y2)两点，则4x1y23x2y1=_ 18如图，正方形ABCD边长为1，动点P从A点出发，沿正方形的边按逆时针方向运动，当它的运动路程为2009时，点P所在位置为_；当点P所在位置为D点时，点P的运动路程为_(用含自然数 n 的式子表示 ) 三、解答题 (本大题共 7 个小题，满分 66 分 ) 19(本题满分 6 分 )已知x=23，y=23，计算代数式2211()()xy xyxy xyx y+的值 第18题图 BDA(P)C第15题图 rBACO第9题图左视图主视图2342 第 3 页 共 6 页 20(本题满分

6、 8 分 )如图，在ABCD中，BAD为钝角，且AEBC，AFCD (1)求证：A、E、C、F四点共圆； (2)设线段BD与(1)中的圆交于M、N求证：BM=ND 21(本题满分 10 分 )星期天，小明和七名同学共8人去郊游，途中，他用20元钱去买饮料，商店只有可乐和奶茶，已知可乐2元一杯，奶茶3元一杯，如果20元钱刚好用完 (1)有几种购买方式？每种方式可乐和奶茶各多少杯？ (2)每人至少一杯饮料且奶茶至少二杯时，有几种购买方式？ 22(本题满分 10 分 )某校学生会干部对校学生会倡导的“助残”自愿捐款活动进行抽样调查，得到一组学生捐款情况的数据，下图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左

7、到右各长方形高度之比为34582，又知此次调查中捐15元和20元的人数共39人 (1)他们一共抽查了多少人？捐款数不少于20元的概率是多少？ (2)这组数据的众数、中位数各是多少？ (3)若该校共有2310名学生，请估算全校学生共捐款多少元？ 23(本题满分 10 分 )如图，半径为2 5的O内有互相垂直的两条弦AB、CD相交于P点 (1)求证：PAPB=PCPD； (2)设BC的中点为F，连结FP并延长交AD于E，求证：EFAD： (3)若AB=8，CD=6，求OP的长 第20题图 NM FEBDAC第23题图 BDACEFOP第22题图 捐款数/元人数15 20 301050 第 4 页

8、共 6 页 24(本题满分 10 分 )一次函数y=kxb的图象与x、y轴分别交于点A(2，0)，B(0，4) (1)求该函数的解析式； (2)O为坐标原点，设OA、AB的中点分别为C、D，P为OB上一动点，求PCPD的最小值，并求取得最小值时P点的坐标 25(本题满分 12 分 )一开口向上的抛物线与x轴交于A(m2，0)，B(m2，0)两点，记抛物线顶点为C，且ACBC (1)若m为常数，求抛物线的解析式； (2)若m为小于0的常数，那么(1)中的抛物线经过怎么样的平移可以使顶点在坐标原点？ (3)设抛物线交y轴正半轴于D点，问是否存在实数m，使得BCD为等腰三角形？若存在，求出m的值；若

9、不存在，请说明理由 湖北省荆门市二 00 九年初中毕业生学业考试试卷 数学试题参考答案及评分标准 说明：除本答案给出的解法外，如有其它正确解法，可按步骤相应给分 一、选择题 (本大题共 10 小题，每小题只有唯一正确答案，每小题 3 分，共 30 分 ) 题号 1 2345678910答案 B BDBCCDCA A二、填空题 (本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分 ) 1132；122；13(1，2)；1452；152；1623；173；18点B；4n3（录入者注：填4n1(n 为正整数 )更合适） 三、解答题 (本大题共 7 个小题，满分 66 分 ) 19解：2211()()x

10、y xyxy xyx y+222222 22()()x yxyyxx yxy+ 第24题图 O xyBDACP第25题图 BDACO xy 第 5 页 共 6 页 2214xyx y4xy4分 当x23，y23时，2211()()xyxyxy xyx y+46分 20解：AEBC，AFCD，AECAFC90 AECAFC180A、E、C、F四点共圆；4分 (2)由(1)可知，圆的直径是AC，设AC、BD相交于点O， ABCD是平行四边形，O为圆心 OMONBMDN8分 21解：(1)设买可乐、奶茶分别为x、y杯，根据题意得 2x3y20(且 x、y 均为自然数 ) 2分 x20 32y0 解得

11、y203y0，1，2，3，4，5，6代入2x3y20 并检验得 10,0;xy=7,2;xy=4,4;xy=1,6.xy=6分 所以有四种购买方式，每种方式可乐和奶茶的杯数分别为：(亦可直接列举法求得 ) 10，0；7，2；4，4；1，67分 (2)根据题意：每人至少一杯饮料且奶茶至少二杯时，即y2且xy8 由(1)可知，有二种购买方式10分 22解：(1)设捐15元的人数为5x，则根据题意捐20元的人数为8x 5x8x39，x3 一共调查了3x4x5x8x2x66(人) 3分 捐款数不少于20元的概率是30 566 11=5分 (2)由(1)可知，这组数据的众数是20(元)，中位数是15(元

12、)7分 (3)全校学生共捐款 (95121015152420630)66231036750(元) 10分 23(1)A、C所对的圆弧相同，AC RtAPDRtCPB，AP PDCP PB=，PAPBPCPD；3分 (2)F为BC的中点，BPC为Rt，FPFC，CCPF 又CA，DPECPF，ADPEAD90， DPED90EFAD7分 (3)作OMAB于M，ONCD于N，同垂径定理： OM2(2 5 )2424，ON2(2 5 )23211 又易证四边形MONP是矩形， OP2215OM ON+=7分 24解：(1)将点A、B的坐标代入ykxb并计算得k2，b4 解析式为：y2x4；5分 (2

13、)设点C关于点O的对称点为C，连结PC、DC，则PCPC 第 6 页 共 6 页 PCPDPCPDCD，即C、P、D共线时，PCPD的最小值是CD 连结CD，在RtDCC中，CD2 2CC CD+2 2； 易得点P的坐标为(0，1)10分 (亦可作RtAOB关于y轴对称的) 25解：(1)设抛物线的解析式为：ya(xm2)(xm2)a(xm)24a2分 ACBC，由抛物线的对称性可知：ACB是等腰直角三角形，又AB4， C(m，2)代入得a12解析式为：y12(xm)225分 (亦可求C点，设顶点式) (2)m为小于零的常数，只需将抛物线向右平移m个单位，再向上平移2个单位，可以使抛物线y12(xm)22顶点在坐标原点7分 (3)由(1)得D(0，12m22)，设存在实数m，使得BOD为等腰三角形 BOD为直角三角形，只能ODOB9分 12m22|m2|，当m20时，解得m4或m2(舍) 当m20时，解得m0(舍)或m2(舍)； 当m20时，即m2时，B、O、D三点重合(不合题意，舍) 综上所述：存在实数m4，使得BOD为等腰三角形12分