2009年常德市初中毕业学业考试数学试卷.pdf

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1、 2009 年常德市初中毕业学业考试 数学试题卷 准考证号 姓 名 _ 考生注意： 1、请考生在试题卷首填写好准考证号及姓名 2、请将答案填写在答题卡上，填写在试题卷上的无效 3、本学科试题卷共 4页，七道大题，满分 120 分，考试时量 120 分钟 4、考生可带科学计算器参加考试 一、填空题（本大题 8 个小题，每小题 3 分，满分 24 分） 1 3 的倒数等于 2因式分解：2mmnmxnx += 3已知ABC 中， BC=6cm， E、 F 分别是 AB、 AC 的中点，那么 EF 长是 cm 4一个圆锥的母线长为 5cm，底面圆半径为 3 cm，则这个圆锥的侧面积是 cm2（结果保留

2、 ） 5如图 1，已知点 C 为反比例函数6yx= 上的一点，过点 C 向坐标轴引垂线， 垂足分别为 A、 B， 那么四边形 AOBC 的面积为 6如图 2，ABC 向右平移 4 个单位后得到A B C ，则 A 点的坐标是 7如图 3，已知 /AE BD ， 1=130o， 2=30o，则 C= 8一个函数的图象关于 y 轴成轴对称图形时，称该函数为偶函数 那么在下列四个函数2y x= ； 31y x= ；6yx= ；21yx= + 中，偶函数是 （填出所有偶函数的序号） 二、选择题（本大题 8 个小题，每小题 3 分，满分 24 分） 9 28 的结果是（ ） A 6 B 22 C 2 D

3、 2 10要使分式11x+有意义，则 x 应满足的条件是（ ） 图 1 图 3 图 2 A 1x B 1x C 0x D 1x 11 为了响应中央号召， 今年我市加大财政支农力度， 全市农业支出累计达到 234 760 000 元，其中 234 760 000 元用科学记数法可表示为（ ）（保留三位有效数字） A 2.34108元 B 2.35108元 C 2.35109元 D 2.34109元 12设02a = ，2(3)b = ，39c =，11()2d= ，则 abcd， 按由小到大的顺序排列正确的是（ ） A cadbLL四、（本大题 2 个小题，每小题 6 分，满分 12 分） 19

4、 化简 :35(2 )48 2yyyy+图 4A B O C 20“六一”儿童节期间，某儿童用品商店设置了如下促销活动：如果购买该店 100 元以上的商品，就能参加一次游戏，即在现场抛掷一个正方体两次（这个正方体相对的两个面上分别画有相同图案），如果两次都出现相同的图案，即可获得价值 20 元的礼品一份，否则没有奖励求游戏中获得礼品的概率是多少？ 五、（本大题 2 个小题，每小题 7 分，满分 14 分） 21如图 5，某人在 D 处测得山顶 C 的仰角为 30o，向前走 200 米来到山脚 A 处，测得山坡AC 的坡度为 i=1 0.5， 求山的高度 （不计测角仪的高度， 3 1.73 ，

5、结果保留整数） 22某品牌 A、 B 两种不同型号的电视机是 “家电下乡 ”活动的指定产品利民家电超市该品牌 A 型电视机的售价为 2400 元 /台， B 型电视机的售价为 2000 元 /台，如果农户到该家电超市购买这两种电视机，将获得 20%的政府补贴下面的图表是这家超市该品牌 A、B 两种不同型号的电视机近 5 周的每周销量统计图表 （ 1）农民购买一台 A、 B 型号的电视机各需多少元 ? （ 2）从统计图表中你获得了什么信息？（写 2 条） （ 3）通过计算说明哪种型号的电视机销量较稳定? A 型电视机销量统计表 时间 (周 ) 1 2 3 4 5 数量 (台 ) 19 18 20

6、 22 21B 型电视机销量折线图 图 6 图 5 六、（本大题 2 个小题，每小题 8 分，满分 16 分） 23如图 7，ABC 内接于O， AD 是ABC 的边 BC 上的高， AE 是O 的直径，连接 BE，ABE 与ADC 相似吗？请证明你的结论 24常德市工业走廊 南 起汉寿县太子庙镇，北至桃源县盘塘镇创元工业园在这一走廊内的工业企业 2008 年完成工业总产值 440 亿元， 如果要在 2010 年达到 743.6 亿元， 那么 2008年到 2010 年的工业总产值年平均增长率是多少？ 常德工业走廊建设发展规划纲要 （草案）确定 2012 年走廊内工业总产值要达到 1200 亿

7、元，若继续保持上面的增长率，该目标是否可以完成？ 七、（本大题 2 个小题，每小题 10 分，满分 20 分） 25已知二次函数过点 A （ 0， 2 ）， B（ 1 ， 0）， C（5948， ） （ 1）求此二次函数的解析式； （ 2）判断点 M（ 1，12）是否在直线 AC 上？ （ 3）过点 M（ 1，12）作一条直线 l 与二次函数的图象交于 E、 F 两点（不同于 A， B，C 三点），请自已给出 E 点的坐标，并证明 BEF 是直角三角形 图 8 图 7 26如图 9，若ABC 和ADE 为等边三角形， M， N 分别 EB， CD 的中点，易证： CD=BE，AMN 是等边三角

8、形 （ 1）当把ADE 绕 A 点旋转到图 10 的位置时， CD=BE 是否仍然成立？若成立请证明，若不成立请说明理由；（ 4 分） （ 2）当ADE 绕 A 点旋转到图 11 的位置时，AMN 是否还是等边三角形？若是，请给出证明， 并求出当 AB=2AD 时，ADE 与ABC 及AMN 的面积之比； 若不是， 请说明理由 （ 6分） 图 9 图 10 图 11 2009 年常德市初中毕业学业考试 数学参考答案及评分细则 说明 : （一） 答案中各行右端所注分数表示正确作完该步应得的累加分数，全卷满分 120 分 （二）答案中的解法只是该题解法中的一种或几种，如果考生的解法和本答案不同，可

9、参照本答案中的标准给分 （三）评卷时要坚持每题评阅到底，勿因考生解答中出现错误而中断本题的评阅如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而末改变本题的内容和难度者，视影响程度决定后面部分的得分，但原则上不超过后面部分应得分数的一半，如有严重的概念错误，就不给分 一、填空题（本大题 8 个小题，每小题 3 分，满分 24 分） 1 132 ()()mnmx+ 3 3 4 15 5 6 6（ 1， 2） 7 20o8 二、选择题（本大题 8 个小题，每小题 3 分，满分 24 分） 9 C 10 B 11 B 12 A 13 A 14 D 15 D 16 C 三、（本大题 2 个小题，每小题 5

10、 分，满分 10 分） 17原方程变形得 12 = xx 2 分 1=x 4 分 经检验 1=x 是原方程的根 5 分 18解不等式（ 1）得 2x 2 分 解不等式（ 2）得 2x 8 分 答： 2008 年到 2010 年的工业总产值年平均增长率为 30%，若继续保持上面的增长率， 在 2012 年将达到 1200 亿元的目标 七、（本大题 2 个小题，每小题 10 分，满分 20 分） 25（ 1）设二次函数的解析式为 cbxaxy +=2（ 0a ）， 把 A （ 0， 2 ）， B（ 1 ， 0）， C（5948， ）代入得20925 5816 4cabcabc=+ =+解得 a=2

11、 ， b=0 ， c= 2， 222yx= 3 分 （ 2）设直线 AC 的解析式为 (0)ykxbk=+ ， 把 A （ 0， 2）， C（5948，）代入得 29584bkb=+， 解得522kb=，522yx= 当 x=1 时，511222y =M（ 1，12）在直线 AC 上 5 分 （ 3）设 E 点坐标为（1322，），则直线 EM 的解析式为4536yx= 由 2453622yxyx=化简得2472036xx=，即17()(2)023xx+ =， F 点的坐标为（713618，） 6 分 过 E 点作 EHx 轴于 H，则 H 的坐标为（102 ，） 3122EH BH=，222

12、3110() ()224BE =+=， 类似地可得 22213 13 1690 845() ()18 6 324 162BF =+=， 22240 10 2500 1250() ()18 6 324 162EF =+=， 9 分 图 8 22 210 845 12504 162 162BEBF EF+=+= =，BEF 是直角三角形 10 分 26解：（ 1） CD=BE理由如下 : 1 分 ABC 和ADE 为等边三角形 AB=AC， AE=AD， BAC= EAD=60o BAE = BAC EAC =60o EAC， DAC = DAE EAC =60o EAC， BAE= DAC， A

13、BE ACD 3 分 CD=BE 4 分 （ 2）AMN 是等边三角形理由如下： 5 分 ABE ACD， ABE= ACD M、 N 分别是 BE、 CD 的中点， BM=1122BECDCN= AB=AC， ABE= ACD， ABM ACN AM=AN， MAB= NAC 6 分 NAM= NAC+ CAM= MAB+ CAM= BAC=60o AMN 是等边三角形 7 分 设 AD=a， 则 AB=2a AD=AE=DE， AB=AC， CE=DE ADE 为等边三角形， DEC=120o， ADE=60o， EDC= ECD=30o ， ADC=90o 8 分 在 RtADC 中，

14、AD=a， ACD=30o， CD= 3a N 为 DC 中点， 32DN a= ， 22 2237()22ANDNAD aa a=+= += 9 分 ADE，ABC，AMN 为等边三角形， SADESABC SAMN7:16:447:4:1)27(:)2(:222= aaa10 分 解法二：AMN 是等边三角形理由如下： 5 分 ABE ACD， M、 N 分别是 BE、 CN 的中点，AM=AN， NC=MB AB=AC，ABM ACN， MAB= NAC ， NAM= NAC+ CAM= MAB+ CAM= BAC=60o AMN 是等边三角形 7 分 设 AD=a， 则 AD=AE=DE= a， AB=BC=AC=2a 图 10 C N D A ME B图 11 CN D A BME 易证 BE AC， BE= aaaAEAB 3)2(2222= ， 32EM a= aaaAEEMAM27)23(2222=+=+= ADE，ABC，AMN 为等边三角形 SADESABC SAMN7:16:447:4:1)27(:)2(:222= aaa10 分