2008年广东省深圳市中考数学试卷.pdf

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1、 12008 年广东省深圳市中考数学试卷 说明：1、全卷分二部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题，共 4 页。考试时间 90 分钟，满分100 分。 2、本卷试题，考生必须在答题卡上按规定作答；凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效。答题卡必须保持清洁，不能折叠。 3、答题前，请将姓名、考生号、考场、试室号和座位号用规定的笔写在答题卡指定的位置上，将条形码粘贴好。 4、本卷选择题 110，每小题选出答案后，用 2B 铅笔将答题卡选择题答题区内对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；非选择题 1122，答案（含作辅助线）必须用规定的笔，按作答题目序号，写在答题卡

2、非选择题答题区内。 5、考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分 选择题 （本部分共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分每小题给出 4 个选项，其中只有一个是正确的） 1 4 的算术平方根是 4 4 2 2 2 下列运算正确的是 532aaa =+ 532aaa = 532)( aa = 10a 52aa = 3 2008 年北京奥运会全球共选拔 21880 名火炬手，创历史记录将这个数据精确到千位， 用科学记数法表示为 31022 5102.2 4102.2 51022.0 4 如图，圆柱的左视图是 图 5 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 6 某班抽取 6 名同

3、学参加体能测试，成绩如下:80，90，75，75，80，80.下列表述错误的是 众数是 80 中位数是 75 平均数是 80 极差是 15 7 今年财政部将证券交易印花税税率由 3调整为 1（1表示千分之一） 某人在调整后购买 100000元股票，则比调整前少交证券交易印花税多少元？ 200 元 2000 元 100 元 1000 元 8 下列命题中错误的是 平行四边形的对边相等 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 矩形的对角线相等 对角线相等的四边形是矩形 9 将二次函数2xy = 的图象向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位后，所得图象的函数表 达式是 2 2)1(2+= xy 2

4、)1(2+= xy 2)1(2= xy 2)1(2+= xy 10 如图 2，边长为 1 的菱形 ABCD 绕点 A 旋转，当 B、C 两点 恰好落在扇形 AEF 的弧 EF 上时，弧 BC 的长度等于 6432第二部分 非选择题 填空题（本题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 11 有 5 张质地相同的卡片，它们的背面都相同，正面分别印有“贝贝” 、 “晶晶” 、 “欢欢” 、 “迎迎” 、 “妮妮”五种不同形象的福娃图片现将它们背面朝上，卡片洗匀后，任抽一张是“欢欢”的概率是 12 分解因式： = aax 4213 如图 3，直线 OA 与反比例函数 )0( = kxky 的图象

5、在第一象限交于 A 点，AB x 轴于 点 B，OAB 的面积为 2，则 k 14 要在街道旁修建一个奶站，向居民区 A、B 提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使从 A、 B 到它的距离之和最短？小聪根据实际情况，以街道旁为 x 轴，建立了如图 4 所示的平面 直角坐标系，测得 A 点的坐标为（0，3） ，B 点的坐标为（6，5） ，则从 A、B 两点到奶站 距离之和的最小值是 15 观察表一，寻找规律表二、表三分别是从表一中选取的一部分，则 a+b 的值为 表一 表二 表三 解答题（本题共 7 小题，其中第 16 题 6 分，第 17 题 7 分，第 18 题 7 分，第 19 题 8 分，

6、第 20 题 8 分，第 21 题 9 分，第 22 题 10 分，共 55 分） 16 计算：03)2008(830tan33 + 17 先化简代数式+ 222 aaa412a，然后选取一个合适的 a 值，代入求值 0 1 2 3 1 3 5 7 2 5 8 11 3 7 11 15 1114a11 1317 b图 2FEDCBA图 3 图 4街街街yxOBABAOyx 3图 5EDCBA18 如图 5，在梯形 ABCD 中，ABDC， DB 平分ADC，过点 A 作 AEBD，交 CD 的 延长线于点 E，且C2E （1）求证：梯形 ABCD 是等腰梯形 （2）若BDC30，AD5，求 C

7、D 的长 19 某商场对今年端午节这天销售 A、B、C 三种品牌粽子的情况进行了统计，绘制如图 6 和 图 7 所示的统计图根据图中信息解答下列问题： （1）哪一种品牌粽子的销售量最大？ （2）补全图 6 中的条形统计图 （3）写出 A 品牌粽子在图 7 中所对应的圆心角的度数 （4）根据上述统计信息，明年端午节期间该商场对 A、B、C 三种品牌的粽子如何进货？ 请你提一条合理化的建议 20 如图 8，点 D 是O 的直径 CA 延长线上一点，点 B 在O 上，且 ABADAO （1）求证：BD 是O 的切线 （2）若点 E 是劣弧 BC 上一点，AE 与 BC 相交于点 F， 且BEF 的面

8、积为 8，cosBFA32，求ACF 的面积 21 “震灾无情人有情” 民政局将全市为四川受灾地区捐赠的物资打包成件，其中帐篷和食 品共 320 件，帐篷比食品多 80 件 （1）求打包成件的帐篷和食品各多少件？ （2）现计划租用甲、乙两种货车共 8 辆，一次性将这批帐篷和食品全部运往受灾地区已知甲种货车最多可装帐篷 40 件和食品 10 件，乙种货车最多可装帐篷和食品各 20 件则民政局安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来 （3）在第（2）问的条件下，如果甲种货车每辆需付运输费 4000 元，乙种货车每辆需付运输费 3600元民政局应选择哪种方案可使运输费最少？最少运输费是多少元

9、？ 22 如图 9，在平面直角坐标系中，二次函数 )0(2+= acbxaxy 的图象的顶点为 D 点， 与 y 轴交于 C 点，与 x 轴交于 A、B 两点， A 点在原点的左侧，B 点的坐标为（3，0） ， 图 8OFEBCAD图 7C品品50%品品4001200销销销（个）0200400600800100012001400图 6C品品B品品A品品 4OBOC ，tanACO31 （1）求这个二次函数的表达式 （2）经过 C、D 两点的直线，与 x 轴交于点 E，在该抛物线上是否存在这样的点 F，使以点 A、C、E、F 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点 F 的坐标；若不存在，请

10、说明理由 （3）若平行于 x 轴的直线与该抛物线交于 M、N 两点，且以 MN 为直径的圆与 x 轴相切，求该圆半径的长度 （4）如图 10，若点 G（2，y）是该抛物线上一点，点 P 是直线 AG 下方的抛物线上一动点，当点 P 运动到什么位置时，APG 的面积最大？求出此时 P 点的坐标和APG 的最大面积. 2008 年广东省深圳市中考数学试卷 参考答案及评分意见 第一部分 选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B C C B B A D A C 第二部分 非选择题 填空题（本题共 5 小题，每小题 3 分，

11、共 15 分） 题号 11 12 13 14 15 答案 51)2)(2( + xxa4 10 37 解答题（本题共 7 小题，其中第 16 题 6 分，第 17 题 7 分，第 18 题 7 分，第 19 题 8 分，第 20 题 8 分，第 21 题 9 分，第 22 题 10 分，共 55 分） 图 9yxOEDCBAGABCDOxy图 10 516 解: 原式 123333 + 1+1+1+1 分 1213 + 5 分 1 6 分 （注：只写后两步也给满分.） 17 解: 方法一： 原式41)2)(2()2(2)2)(2()2(2+aaaaaaaa )2)(2()2)(2(42+aaa

12、aa 42+a 5 分 （注：分步给分，化简正确给 5 分 ） 方法二：原式 )2)(2(222+aaaaa )2(2)2( + aaa 42+a 5 分 取 a1，得 6 分 原式5 7 分 （注：答案不唯一如果求值这一步，取 a2 或2，则不给分 ） 18 （1）证明：AEBD, EBDC DB 平分ADC ADC2BDC 又C2E ADCBCD 梯形 ABCD 是等腰梯形 3 分 （2）解：由第（1）问，得C2E2BDC60，且 BCAD5 在BCD 中，C60, BDC30 DBC90 DC2BC10 7 分 19 解: （1）C 品牌 （不带单位不扣分） 2 分 （2）略 （B 品牌

13、的销售量是 800 个，柱状图上没有标数字不扣分） 4 分 （3）60 （不带单位不扣分） 6 分 （4）略 （合理的解释都给分） 8 分 20 （1）证明：连接 BO， 1 分 方法一： ABADAO ODB 是直角三角形 3 分 OBD90 即：BDBO 6BD 是O 的切线 4 分 方法二：ABAD， DABD ABAO， ABOAOB 又在OBD 中，D+DOB+ABO+ABD180 OBD90 即：BDBO BD 是O 的切线 4 分 （2）解：CE，CAFEBF ACFBEF 5 分 AC 是O 的直径 ABC90 在 RtBFA 中，cosBFA32=AFBF942=AFBFSS

14、ACFBEF7 分 又BEFS8 ACFS18 8 分 21 解： （1）设打包成件的帐篷有 x 件，则 320)80( =+ xx （或 80)320( = xx ） 2 分 解得 200=x ， 12080 =x 3 分 答：打包成件的帐篷和食品分别为 200 件和 120 件 3 分 方法二：设打包成件的帐篷有 x 件，食品有 y 件，则 =+80320yxyx2 分 解得=120200yx3 分 答：打包成件的帐篷和食品分别为 200 件和 120 件 3 分 （注：用算术方法做也给满分 ） （2）设租用甲种货车 x 辆，则 +120)8(2010200)8(2040xxxx4 分 解

15、得 42 x 5 分 x2 或 3 或 4，民政局安排甲、乙两种货车时有 3 种方案 设计方案分别为：甲车 2 辆，乙车 6 辆； 甲车 3 辆，乙车 5 辆； 甲车 4 辆，乙车 4 辆 6 分 7（3）3 种方案的运费分别为： 24000+6360029600； 34000+5360030000； 400+43603040 8 分 方案运费最少，最少运费是 29600 元 9 分 （注：用一次函数的性质说明方案最少也不扣分 ） 22 （1）方法一：由已知得：C（0，3） ，A（1，0） 1 分 将 A、B、C 三点的坐标代入得=+=+30390ccbacba2 分 解得：=321cba3

16、分 所以这个二次函数的表达式为： 322= xxy 3 分 方法二：由已知得：C（0，3） ，A（1，0） 1 分 设该表达式为： )3)(1( += xxay 2 分 将 C 点的坐标代入得： 1=a 3 分 所以这个二次函数的表达式为： 322= xxy 3 分 （注：表达式的最终结果用三种形式中的任一种都不扣分） （2）方法一：存在，F 点的坐标为（2，3） 4 分 理由：易得 D（1，4） ，所以直线 CD 的解析式为： 3= xy E 点的坐标为（3，0） 4 分 由 A、C、E、F 四点的坐标得：AECF2，AECF 以 A、C、E、F 为顶点的四边形为平行四边形 存在点 F，坐标

17、为（2，3） 5 分 方法二：易得 D（1，4） ，所以直线 CD 的解析式为： 3= xy E 点的坐标为（3，0） 4 分 以 A、C、E、F 为顶点的四边形为平行四边形 F 点的坐标为（2，3）或（2，3）或（4，3） 代入抛物线的表达式检验，只有（2，3）符合 存在点 F，坐标为（2，3） 5 分 （3）如图，当直线 MN 在 x 轴上方时，设圆的半径为 R（R0） ，则 N（R+1，R） ， 代入抛物线的表达式，解得2171+=R 6 分 当直线 MN 在 x 轴下方时，设圆的半径为 r（r0） ， 则 N（r+1，r） ， RRrr11NNMMABO xy 8代入抛物线的表达式，解得2171+=r 7 分 圆的半径为2171+或2171+ 7 分 （4）过点 P 作 y 轴的平行线与 AG 交于点 Q， 易得 G（2，3） ，直线 AG 为 1= xy 8 分 设P（ x， 322 xx ） ，则 Q（ x， x1） ，PQ 22+= xx 3)2(212+=+=xxSSSGPQAPQAPG9 分 当21=x 时，APG 的面积最大 此时 P 点的坐标为415,21，827的最大值为APGS 10 分