2008年山东省临沂市初中毕业与高中招生考试数学试卷.pdf

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1、 12008 年山东省临沂市初中毕业与高中招生考试数学试题 满分 :120 分 时间 :120 分钟 一、选择题（共 14 小题，每小题 3 分，共 42 分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 131的倒数是（ ） A 3 B 3 C 31D 312在今年四川汶川地震抗震救灾过程中，国内外社会各界纷纷伸出援助之手，截止 5 月 30 日 12 时，共收到各类捐赠款物折合人民币约 399 亿元，这个数据用科学记数法表示为（ ） A 3.99 109元 B 3.99 1010元 C 3.99 1011元 D 399 102元 3下列各式计算正确的是（ ） A 53232 aaa

2、 =+ B ()()xyxyxy 332= C ( )53282 bb = D 65632 xxx = 4下列各图中， 1 大于 2 的结果是（ ） 5计算29328 + 的结果是（ ） A 22 B 22C 2 D 2236化简121112+aaaa的结果是（ ） A 1+a B 11aC aa 1D 1a 7若不等式组+= kkxy 与双曲线xy2= 交于 A、 B 两点，若 A、 B 两点的坐标分别为 A()11, yx ， B()22, yx ，则1221yxyx + 与2y 的值为（ ） A 8 B 4 C 4 D 0 13如图，等腰梯形 ABCD 中， AD BC，以 A 为圆心，

3、 AD 为半径的圆与 BC切于点 M，与 AB 交于点 E，若 AD 2， BC 6，则DE的长为（ ） A 23B 43C 83D 3 14如图，已知正三角形 ABC 的边长为 1， E、 F、 G 分别是 AB、 BC、 CA 上的点，且 AE BF CG，设 EFG 的面积为 y， AE 的长为 x，则 y 关于 x 的函数的图象大致是（ ） 二、填空题（共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）把答案填在题中横线上。 15分解因式：39 aa _. 16已知 x、 y 满足方程组=+=+,42,52yxyx则 x y 的值为 _. 17某电动自行车厂三月份的产量为 1000 辆，由于

4、市场需求量不断增大，五月份的产量提高到 1210 辆，则该厂四、五月份的月平均增长率为 _. 18如图，矩形 ABCD 中， AB 2， BC 3，对角线 AC 的垂直平分线分别交 AD，BC 于点 E、 F，连接 CE，则 CE 的长 _. 19 如图， 以等腰三角形 AOB 的斜边为直角边向外作第 2 个等腰直角三角形 ABA1，第 11 题图FADEBC第 12 题图AyOBx第 13 题图AMDEBC第 14 题图FAGEB CA xyO43xyO43B xyO43CxyO43D第 18 题图FA DOEB CB1B2A1AO B第 19 题图 3再以等腰直角三角形 ABA1的斜边为直

5、角边向外作第 3 个等腰直角三角形 A1BB1，如此作下去，若OA OB 1，则第 n 个等腰直角三角形的面积 Sn _。 三、开动脑筋，你一定能做对！ （本大题共 3 小题，共 20 分） 20 （本小题满分 6 分） 某油桃种植户今年喜获丰收，他从采摘的一批总质量为 900 千克的油桃中随机抽取了 10 个油桃，称得其质量（单位：克）分别为： 106， 99， 100， 113， 111， 97， 104， 112， 98， 110。 估计这批油桃中每个油桃的平均质量 ; 若质量不小于 110 克的油桃可定为优级，估计这批油桃中，优级油桃占油桃总数的百分之几？达到优级的油桃有多少千克？ 2

6、1 （本小题满分 7 分） 如图， ABCD 中， E 是 CD 的延长线上一点， BE 与 AD 交于点 F， CDDE21= 。 求证： ABF CEB; 若 DEF 的面积为 2，求 ABCD 的面积。 22 （本小题满分 7 分） 在某道路拓宽改造工程中，一工程队承担了 24 千米的任务。为了减少施工带来的影响，在确保工程质量的前提下， 实际施工速度是原计划的 1.2 倍， 结果提前 20 天完成了任务， 求原计划平均改造道路多少千米？ 四、认真思考，你一定能成功！ （本大题共 2 小题，共 19 分） 23 （本小题满分 9 分） 如图， Rt ABC 中， ACB 90， AC 4

7、， BC 2，以 AB 上的一点 O 为圆心分别与均 AC、 BC 相切于点 D、 E。 求 O 的半径； 求 sin BOC 的值。 24 （本小题满分 10 分） 某商场欲购进 A、 B 两种品牌的饮料 500 箱，此两种饮料每箱的进价和售价如下表所示。设购进 A 种饮料x 箱，且所购进的两种饮料能全部卖出，获得的总利润为 y 元。 求 y 关于 x 的函数关系式？ 如果购进两种饮料的总费用不超过 20000 元， 那么该商场如何进货才能获利最多？并求出最大利润。 （注：利润售价成本） 品牌 A B 进价（元 /箱） 55 35 售价（元 /箱） 63 40 五、相信自己，加油呀！ （本大

8、题共 2 小题，共 24 分） 第 21 题图 FADEBC第 23 题图ADOEBC 425 （本小题满分 11 分） 已知 MAN， AC 平分 MAN。 在图 1 中，若 MAN 120， ABC ADC 90，求证： AB AD AC; 在图 2 中，若 MAN 120， ABC ADC 180，则中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明 ;若不成立，请说明理由 ; 在图 3 中： 若 MAN 60， ABC ADC 180，则 AB AD _AC; 若 MAN（ 0 180） ， ABC ADC 180，则 AB AD _AC（用含的三角函数表示） ，并给出证明。 26 （本小题满分

9、 13 分） 如图，已知抛物线与 x 轴交于 A（ 1， 0） 、 B（ 3， 0）两点，与 y 轴交于点 C（ 0， 3） 。 求抛物线的解析式； 设抛物线的顶点为 D，在其对称轴的右侧的抛物线上是否存在点 P，使得PDC 是等腰三角形？若存在，求出符合条件的点 P 的坐标 ;若不存在，请说明理由 ; 若点 M 是抛物线上一点，以 B、 C、 D、 M 为顶点的四边形是直角梯形，试求出点 M 的坐标。 参考答案及评分标准： 第 25 题图 AMNDBCAMNDBCAMNDBC第 26 题图xyAMPDOBC 5一、 ABDBA， DBCCD， BCAC； 二、 15 a（ 3 a） （ 3

10、a） ； 16 1； 17 10； 18613； 1922n。 三、开动脑筋，你一定能做对！ （本大题共 3 小题，共 20 分） 20 解： )110981121049711111310099106(101+=x 105=（克） 2 分 由此估计这一批油桃中，每个油桃的平均质量为 105 克 ; 3 分 %40%100104= ， 5 分 360%40900 = （千克） 估计这一批油桃中优级油桃占总数的 40，其质量为 360 千克 6 分 21解：证明：四边形 ABCD 是平行四边形， A C， AB CD， ABF CEB， ABF CEB. 2 分 四边形 ABCD 是平行四边形，

11、AD BC， ABCD， DEF CEB， DEF ABF， 3 分 CDDE21= , 912=ECDESSCEBDEF,412=ABDESSABFDEF, 4 分 2=DEFS , 18=CEBS , 8=ABFS , 6 分 16= DEFBCEBCDFSSS四边形, 24816 =+=+=ABFBCDFABCDSSS四边形四边形. 7 分 22设原计划平均每天改造道路 x 千米， ,根据题意，得 1 分 202.12424=xx 4 分 解这个方程，得 x 0.2 6 分 经检验， x 0.2 是原方程的解。 答 :原计划平均每天改造道路 0.2 千米 . 7 分 四、认真思考，你一定

12、能成功！ （共 19 分） 23解：连接 OD、 OE，设 OD r. AC、 BC 切 O 于 D、 E， ODC OEC 90， OD OE 1 分 解法一：又 ACB 90， 四边形是 ODCE 正方形 , 2 分 CD OD OE r， OD BC, 6 AD 4 r， AOD ABC， 3 分 ,BCODACAD= 即 ,244 rr= 4 分 43=r . 5 分 解法二：ABCBOCAOCSSS=+ ， 3 分 BCACOEBCODAC =+212121， 即 2421221421=+ rr ， 4 分 43=r . 5 分 过点 C 作 CF AB，垂足为 F，在 Rt ABC

13、 与 Rt OEC 中，根据勾股定理 ,得 522422=+=AB , 234343422=+=OC , 7 分 由 CFABBCAC =2121，得554=ABBCACCF 8 分 10103243554sin =OCCFBOC ,即10103sin =BOC . 9 分 24 y（ 63 55） x（ 40 35） （ 500 x） 3 分 2x 2500。即 y 2x 2500（ 0 x 500） ， 4 分 由题意，得 55x 35（ 500 x） 20000， 6 分 解这个不等式，得 x 125， 7 分 当 x 125 时 ,y 最大值 3 12 2500 2875(元 ), 9

14、 分 该商场购进 A 、 B 两种品牌的饮料分别为 125 箱、 375 箱时，能获得最大利润 2875元 . 10 分 五、相信自己，加油呀！ （共 24 分） 25解 :证明 : AC 平分 MAN， MAN 120， CAB CAD 60， ABC ADC 90， ACB ACD 30， 1 分 AB AD21AC， 2 分 AB AD AC。 3 分 成立。 r 4 分 证法一：如图，过点 C 分别作 AM、 AN 的垂线，垂足分别为 E、 F。 AC 平分 MAN， CE CF. ABC ADC 180 , ADC CDE 180 , CDE ABC, 5 分 CED CFB 90，

15、 CED CFB, ED FB, 6 分 AB AD AF BF AE ED AF AE,由知 AF AE AC, AB AD AC 7 分 EAMNDBCFG 7证法二：如图，在 AN 上截取 AG AC，连接 CG. CAB 60 ,AG AC, AGC 60 ,CG AC AG, 5 分 ABC ADC 180 , ABC CBG 180 , CBG ADC, CBG CDA, 6 分 BG AD, AB AD AB BG AG AC， 7 分 3 ; 8 分 2cos2. 9 分 证明：由知， ED BF,AE AF， 在 Rt AFC 中，ACAFCAF =cos ,即ACAF=2c

16、os, 2cosACAF = , 10 分 AB AD AF BF AE ED AF AE 22cosACAF = ， 11 分 26抛物线与 y 轴交于点 C（ 0， 3） ， 设抛物线解析式为 )0(32+= abxaxy 1 分 根据题意，得=+=+,0339,03baba，解得=.2,1ba抛物线的解析式为 322+= xxy 2 分 存在。 3 分 由 322+= xxy 得， D 点坐标为（ 1， 4） ，对称轴为 x 1。 4 分 若以 CD 为底边，则 PD PC，设 P 点坐标为 (x,y)，根据勾股定理， 得2222)4()1()3( yxyx +=+ ，即 y 4 x。

17、5 分 又 P 点 (x,y)在抛物线上， 3242+= xxx ，即 0132=+ xx 6 分 解得253=x ， 1253，应舍去。253+=x 。 7 分 2554= xy ，即点 P 坐标为+255,253。 8 分 若以 CD 为一腰，因为点 P 在对称轴右侧的抛物线上，由抛物线对称性知，点 P 与点 C 关于直线 x 1对称，此时点 P 坐标为（ 2， 3） 。 符合条件的点 P 坐标为+255,253或（ 2， 3） 。 9 分 由 B（ 3， 0） ， C（ 0， 3） ， D（ 1， 4） ，根据勾股定理 , 8得 CB 23 ,CD 2 ,BD 52 , 10 分 202

18、22=+ BDCDCB , BCD 90 , 11 分 设对称轴交 x 轴于点 E，过 C 作 CM DE，交抛物线于点 M，垂足为 F，在 Rt DCF 中， CF DF 1, CDF 45 , 由抛物线对称性可知， CDM 2 45 90 ,点坐标 M 为（ 2， 3） ， DM BC, 四边形 BCDM 为直角梯形 , 12 分 由 BCD 90及题意可知， 以 BC 为一底时，顶点 M 在抛物线上的直角梯形只有上述一种情况 ; 以 CD 为一底或以 BD 为一底，且顶点 M 在抛物线上的直角梯形均不存在。 综上所述，符合条件的点 M 的坐标为（ 2， 3） 。 13 分 E xyAMPDOBCF