2006年兰州市初中毕业暨高中阶段招生考试数学试卷.pdf

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1、 1兰兰州州市市2006年年初初中中毕毕业业暨暨高高中中阶阶段段招招生生考考试试试试卷卷 数数 学学（A） 注注意意事事项项： 1. 全全卷卷共共计计150分分，考考试试时时间间120分分钟钟，考考生生在在答答题题前前务务必必将将毕毕业业学学校校、报报考考学学校校、姓姓名名、准准考考证证号号、座座位位号号填填写写在在试试卷卷的的相相应应位位置置上上。 2. 答答题题时时请请用用同同一一颜颜色色（蓝蓝色色或或黑黑色色）的的钢钢笔笔、碳碳素素笔笔或或圆圆珠珠笔笔将将答答案案直直接接写写在在考考试试卷卷上上，要要求求字字迹迹工工整整，卷卷面面整整洁洁。 3. 不不得得另另加加附附页页，附附页页上上答

2、答题题不不记记分分。 本本题题得得分分 一一、选选择择题题（本本题题共共12个个小小题题，每每小小题题4分分，共共计计48分分，在在每每小小题题给给出出的的四四个个选选项项中中，只只有有一一项项是是符符合合题题目目要要求求的的。） 1. 已已知知相相切切两两圆圆的的半半径径是是一一元元二二次次方方程程x2-7x+12=0的的两两个个根根，则则这这两两个个圆圆的的 圆圆心心距距是是（ ）. A.7 B.1或或7 C.1 D.6 2.为为了了估估计计湖湖中中有有多多少少条条鱼鱼，先先从从湖湖中中捕捕捉捉50条条鱼鱼做做记记号号，然然后后放放回回湖湖里里，经经过过一一段段时时间间，等等带带记记号号的

3、的鱼鱼完完全全混混于于鱼鱼群群中中之之后后，再再捕捕捞捞第第二二次次鱼鱼共共200条条，有有10条条做做了了记记号号，则则估估计计湖湖里里有有（ ）条条鱼鱼. A.400条条 B.500条条 C.800条条 D.1000条条 3.某某地地2004年年外外贸贸收收入入为为2.5亿亿元元，2006年年外外贸贸收收入入达达到到了了4亿亿元元，若若平平均均每每年年的的增增长长率率为为x，则则可可以以列列出出方方程程为为（ ）. A.2.5（1+x）24 B.（2.5+x）24 C.2.5（1+x）（1+2x）4 D.2.5（1+x）24 4. 如如图图，P1 、P2、 P3是是双双曲曲线线上上的的三三

4、点点，过过这这三三点点分分别别作作y轴轴的的垂垂线线，得得到到三三个个三三角角形形P1A1O、P2A2O、P3A3O，设设它它们们的的面面积积分分别别是是S1、S2、S3则则（ ）. A.S1 S2 S3 B. S2 S1 S3 C. S1 S3 S2 D. S1 S2 S1 5.在在RtABC中中，90，下下列列各各式式中中正正确确的的是是（ ）. A.sinA=sinB B.tanA=tanB C.sinA=cosB D.cosA=cosB 6.书书包包里里有有数数学学书书3本本、英英语语书书2本本、语语文文书书5本本，从从中中任任意意抽抽取取一一本本，则则是是数数学学书书的的概概率率是是

5、（ ）. A.1/10 B.3/5 C.3/10 D.1/5 27.如如图图，在在直直角角坐坐标标系系中中，将将矩矩形形OABC沿沿OB对对折折，使使点点A落落在在A1处处，已已知知OA3，AB1，则则点点A1的的坐坐标标是是（ ）. A.（3/2，3/2） B.（3/2，3） C.（3/2，3/2） D.（1/2，3/2） 8.已已知知二二次次函函数数yax2+bx+c的的图图象象如如图图所所示示，对对称称轴轴是是x1，则则下下列列结结论论中中正正确确的的是是（ ）. A.ac0 B.b0 C.b2-4ac0 D.2a+b0 9.如如图图：在在直直角角梯梯形形ABCD中中，ABBC，AD1，

6、BC3，CD4，EF为为梯梯形形的的中中位位线线，DH为为梯梯形形的的高高，则则下下列列结结论论：BCD60，四四边边形形EHCF为为菱菱形形，SBEH=1/2SCEH, 以以AB为为直直径径的的圆圆与与CD相相切切于于点点F，其其中中正正确确结结论论的的个个数数为为（ ） A.4 B.3 C.2 D.1 10.已已知知y2x2的的图图象象是是抛抛物物线线，若若抛抛物物线线不不动动，把把x轴轴、y轴轴分分别别向向上上、向向右右平平移移2个个单单位位，那那么么在在新新坐坐标标系系下下抛抛物物线线的的解解析析式式是是（ ） A.y2（x-2）2+2 B. y2（x+2）2-2 C. y2（x-2）

7、2-2 D. y2（x+2）2+2 11.若若圆圆锥锥经经过过轴轴的的截截面面是是一一个个正正三三角角形形，则则它它的的侧侧面面积积与与底底面面积积之之比比是是（ ） A.32 B.31 C.53 D.21 12.在在O中中，弦弦CD与与直直径径AB相相交交于于点点P，夹夹角角为为30，且且分分直直径径为为15两两部部分分，AB6厘厘米米，则则弦弦CD的的长长为为（ ）厘厘米米. A.2 B.4 C.4 D.2 本本题题得得分分 二二、填填空空题题（本本题题共共8个个小小题题，每每小小题题4分分，共共32分分，请请把把答答案案填填在在题题中中的的横横线线上上） 313.在在函函数数y=x-1/

8、x-1中中，自自变变量量x的的取取值值范范围围是是 14.已已知知x1、x2是是方方程程2x2-x-70的的两两根根，则则x12+x22的的值值是是 . 15.如如图图，是是正正方方体体的的平平面面展展开开图图，每每个个面面上上标标有有一一个个汉汉字字组组成成的的三三个个词词，分分别别是是兰兰州州人人引引以以自自豪豪的的“三三个个一一”（一一本本书书，一一条条河河，一一碗碗面面），在在正正方方体体上上与与“读读”字字相相对对的的面面上上的的字字是是 . 16.在在实实数数范范围围内内定定义义一一种种运运算算“*”，其其规规则则为为a*b=a2-b2,根根据据这这个个规规则则，方方程程（x+2）

9、*5=0的的解解为为 . 17.一一个个滑滑轮轮起起重重装装置置如如图图所所示示，滑滑轮轮的的半半径径是是10 cm,当当重重物物上上升升10 cm时时，滑滑 轮轮的的一一条条半半径径OA绕绕轴轴心心O按按逆逆时时针针方方向向旋旋转转的的角角度度约约为为 .（假假设设 绳绳索索与与滑滑轮轮之之间间没没有有滑滑动动，取取3.14，结结果果精精确确到到1） 18.开开口口向向上上的的抛抛物物线线y=(m2-2)x2+2mx+1的的对对称称轴轴经经过过点点（-1，3），则则m= . 19.已已知知等等腰腰三三角角形形ABC内内接接于于半半径径为为5的的O，如如果果底底边边BC的的长长为为6，则则底底

10、 角角的的正正切切值值为为 . 20.请请选选择择一一组组你你喜喜欢欢的的a、b、c的的值值，使使二二次次函函数数y=ax2+bx+c(a0)的的图图象象同同 时时满满足足下下列列条条件件：开开口口向向下下，当当x2时时，y随随x的的增增大大而而增增大大；当当x 2时时，y随随x的的增增大大而而减减少少。这这样样的的二二次次函函数数的的解解析析式式可可以以是是 . 本本题题得得分分 三三、解解答答题题（本本大大题题共共10道道题题，共共计计70分分，解解答答时时应应写写出出必必要要的的文文字字说说明明、证证明明过过程程或或演演算算步步骤骤.） 21.（本本题题满满分分6分分） 随随机机抽抽查查

11、某某城城市市30天天的的空空气气状状况况统统计计如如下下： 污污染染指指数数（w） 40 60 90 110 120 天天数数（t） 3 3 9 10 5 其其中中，w50时时，空空气气质质量量为为优优；50w100时时，空空气气质质量量为为良良： 100w150时时，空空气气质质量量为为轻轻微微污污染染。 （1）请请用用扇扇形形统统计计图图表表示示这这30天天中中空空气气质质量量的的优优、良良、轻轻微微污污染染的的分分布布情情况况； （2）估估计计该该城城市市一一年年（365天天）中中有有多多少少天天空空气气质质量量达达到到良良以以上上。 22.（本本题题满满分分6分分） 小小明明想想测测量

12、量校校园园内内一一棵棵不不可可攀攀的的树树的的高高度度，由由于于无无法法直直接接度度量量A、B两两点点间间的的距距离离，请请你你用用学学过过的的数数学学知知识识按按以以下下要要求求设设计计一一种种测测量量方方案案。 （1）画画出出测测量量图图案案； 4（2）写写出出测测量量步步骤骤（测测量量数数据据用用字字母母表表示示）； （3）计计算算A、B间间的的距距离离（写写出出求求解解或或推推理理过过程程，结结果果用用字字母母表表示示）. 23.（本本题题满满分分6分分） 如如图图，AB是是O的的直直径径，O交交BC的的中中点点于于D，DEAC （1）求求证证：BAD CED； （2）求求证证：DE是

13、是O的的切切线线. 24.（本本题题满满分分6分分） 如如图图所所示示，在在ABC中中，D、E分分别别是是AC和和AB上上的的一一点点，BD与与CE交交于于点点O，给给出出下下列列四四个个条条件件：EBO=DCO; BEO=CDO; BE=CD; OB=OC. (1)上上述述四四个个条条件件中中，哪哪两两个个条条件件可可以以判判定定ABC是是等等腰腰三三角角形形（用用序序号号写写出出所所有有的的情情形形）； （2）选选择择（1）小小题题中中的的一一种种情情形形，证证明明ABC是是等等腰腰三三角角形形. 25.（本本题题满满分分6分分） 有有两两个个可可以以自自由由转转动动的的均均匀匀转转盘盘A

14、、B，分分别别被被分分 5成成4等等份份、3等等份份，并并在在每每份份内内均均标标有有数数字字，如如图图所所示示，丁丁洋洋和和王王倩倩同同学学用用这这两两个个转转盘盘做做游游戏戏，游游戏戏规规则则如如下下： 分分别别转转动动转转盘盘A知知B；两两个个转转盘盘停停止止后后，将将两两个个指指针针所所指指份份内内的的数数字字相相加加（如如果果指指针针恰恰好好停停在在等等分分线线上上，那那么么重重转转一一次次，直直到到指指针针指指向向某某一一份份为为止止；）如如果果和和为为0，丁丁洋洋获获胜胜，否否则则王王倩倩获获胜胜。 （1）用用列列表表法法（或或树树状状图图）求求丁丁洋洋获获胜胜的的概概率率； （

15、2）你你认认为为这这个个游游戏戏对对双双方方公公平平吗吗？请请说说明明理理由由. 26.（本本题题满满分分7分分） 如如图图所所示示，有有一一座座抛抛物物线线形形拱拱桥桥，桥桥下下面面在在正正常常水水位位AB时时，宽宽20 m,水水位位上上升升3m就就达达到到警警戒戒线线CD，这这时时水水面面宽宽度度为为10 m. (1)在在如如图图的的坐坐标标系系中中求求抛抛物物线线的的解解析析式式； （2）若若洪洪水水到到来来时时，水水位位以以每每小小时时0.2m的的速速度度上上升升，从从警警戒戒线线开开始始，再再持持续续多多少少小小时时才才能能到到达达拱拱桥桥顶顶？ 27.（本本题题满满分分8分分） 已

16、已知知一一次次函函数数y1=3x-2k的的图图象象与与反反比比例例函函数数y2=k-3/x的的图图象象相相交交，其其中中一一个个交交点点的的纵纵坐坐标标为为6. （1）求求两两个个函函数数的的解解析析式式； （2）结结合合图图象象求求出出y1y2时时，x的的取取值值范范围围. 28.（本本题题满满分分8分分） 在在O的的内内接接ABC中中，AB+AC12，ADBC，垂垂足足为为D，且且AD3，设设O的的半半径径为为y，AB的的长长为为x. 6（1）求求y与与x的的函函数数关关系系式式； （2）当当AB的的长长等等于于多多少少时时，O的的面面积积最最大大，并并求求出出O的的最最大大面面积积. 2

17、9.（本本题题满满分分8分分） 广广场场上上有有一一个个充充满满氢氢气气的的气气球球P，被被广广告告条条拽拽着着悬悬在在空空中中，甲甲乙乙二二人人分分别别站站在在E、F处处，他他们们看看气气球球的的仰仰角角分分别别是是30、45，E点点与与F点点的的高高度度差差AB为为1米米，水水平平距距离离 CD为为5米米，FD的的高高度度为为0.5米米，请请问问此此气气球球有有多多高高？（结结果果保保留留到到0.1米米） 30.（本本题题满满分分9分分） 如如图图，已已知知P为为AOB的的边边OA上上的的一一点点，以以P为为顶顶点点的的MPN的的两两边边分分别别交交射射线线OB于于M、N两两点点，且且MP

18、NAOBa （a为为锐锐角角），当当MPN以以点点P为为旋旋转转中中心心，PM边边与与PO重重合合的的位位置置开开始始，按按逆逆时时针针方方向向旋旋转转（MPN保保持持不不变变）时时，M、N两两点点射射线线OB上上同同时时以以不不同同的的速速度度向向右右平平行行移移动动，设设OMx，ONy（yx0），POM的的面面积积为为S. 若若sina3/2、OP2. （1）当当MPN旋旋转转30（即即OPM30）时时，求求点点N移移动动的的距距离离； （2）求求证证：OPNPMN； （3）写写出出y与与x之之间间的的关关系系式式； （4）试试写写出出S随随x变变化化的的函函数数关关系系式式，并并确确定定

19、S的的取取值值范范围围. 72006年年兰兰州州市市中中考考数数学学（A）卷卷评评分分标标准准及及参参考考答答案案 注注：对对另另解解情情况况均均酌酌情情给给分分 一一、选选择择题题：（本本大大题题共共12个个小小题题，每每小小题题4分分，共共48分分） 题题号号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答答案案 B D A D C C A D B B D B 二二、填填空空题题：（本本大大题题共共有有8个个小小题题，每每小小题题4分分，共共32分分） 13.x1； 14.29/4； 15.面面； 16.x3或或x-7 17. 57 18.-1； 19.3或或1/3； 20.答答

20、案案不不唯唯一一，只只要要满满足足对对称称轴轴是是x2，a0. 三三、解解答答题题：（本本大大题题共共有有10道道题题，共共计计70分分） 21.本本题题满满分分6分分 解解：（1）设设30天天空空气气质质量量分分别别为为优优、良良、轻轻微微污污染染的的扇扇形形图图的的圆圆心心角角依依次次为为n1、n2、n3， n13/3036036 n212/30360144 n315/303601803分分 扇扇形形统统计计图图为为： 5分分 （2）一一年年中中空空气气质质量量达达到到良良以以上上的的天天数数为为： 3/30365+12/30365182.5（天天）6分分 22.本本题题满满分分6分分 （

21、1）答答案案不不唯唯一一，提提供供一一种种方方案案； 测测量量平平面面图图如如图图； 2分分 （2）测测量量出出BDa，CDb，ACE;4分分 （3）ABatan+b 6分分 23.本本题题满满分分6分分 解解：（1）AB是是O的的半半径径， ADB90 1分分 8又又BDCD，ABAC，BC， 2分分 CEDADB90， BDACED3分分 （2）连连接接OD， OAOB，BDCD， ODAC，5分分 又又DEAC， ODDE，所所以以DE是是O的的切切线线6分分 24.本本题题满满分分6分分 （1）， 每每对对一一组组得得1分分4分分 （2）证证明明：略略 6分分 25.本本题题满满分分6

22、分分 解解：（1）每每次次游游戏戏可可能能出出现现的的所所有有结结果果列列表表如如下下： 转转盘盘A的的数数字字/ 转转盘盘B的的数数字字 0 -1 -2 0 （0，0） （0，-1） （0，-2） 1 （1，0） （1，-1） （1，-2） 2 （2，0） （2，-1） （2，-2） 3 （3，0） （3，-1） （3，-2） 根根据据表表格格，共共有有12种种可可能能的的结结果果， 2分分 其其中中和和为为0的的有有三三种种： （0，0），（1，-1），（2，-2） 丁丁洋洋获获胜胜的的概概率率为为P=3/12=1/44分分 （2）这这个个游游戏戏不不公公平平 丁丁洋洋获获胜胜的的概概率率

23、为为1/4，王王倩倩获获胜胜的的概概率率为为3/4，1/43/4 游游戏戏对对双双方方不不公公平平 6分分 26.本本题题满满分分7分分 解解：（1）设设所所求求抛抛物物线线的的解解析析式式为为：y=ax2 1分分 设设D（5，b）则则B（10，b-3）3分分 25ab 100ab-3 解解得得：a1/25 b-1 y-1/25x25分分 （2）b-1，1/0.25小小时时 所所以以再再持持续续5小小时时到到达达拱拱桥桥顶顶，7分分 27.本本题题满满分分8分分 解解：（1）由由已已知知设设交交点点A（m，6） 3m2k6 k3/m62分分 m=-4/3 k=-5 3分分 y1=3x+10,

24、y2=-8/x 4分分 （2）由由方方程程组组3x+10=y -8/x=y 得得 3x2+10x+8=0 9x1=-2 x2=-4/36分分 由由图图像像可可知知当当x-2或或-4/3x0时时y1y28分分 28.本本题题满满分分8分分 解解：（1）作作直直径径AE，连连接接CE，则则ACE901分分 ADBC ACEADB2分分 又又BE，ABDAEC 3分分 AB/ADAE/AC 即即 x/32y/12-x 4分分 y-1/6x2+2x 5分分 当当x-2/（-1/3）6时时，y最最大大为为6 7分分 O的的最最大大面面积积为为36. 29.本本题题满满分分8分分 解解：设设APh米米1分

25、分 PFB45 BFPBh+12分分 EAh+6 3分分 在在RtABC中中，PAAEtan30 h（h+6）tan305分分 3h（h+6）3 h6-3/3-36/3-1 6（3+1）/28.2米米 6分分 气气球球的的高高度度为为PA+AB+FD8.2+1+0.59.7米米 8分分 30.本本题题满满分分9分分 解解：（1）sin3/2且且为为锐锐角角， 60，即即BOAMPN60，1分分 初初始始状状态态时时，PON为为等等边边三三角角形形， ONOP2，当当PM旋旋转转到到PM时时，点点N移移到到到到N， OPM30 2分分 BOAMPN60， M N P=30， 在在RtOPM中中，

26、ON2PO224，NNON-ON4-22， 点点N移移动动的的距距离离为为2 3分分 （2）在在OPN和和PMN中中，PONMPN60，ONPPNM， OPNPMN，4分分 （3）MNONOMyx，PN2ONMNy（yx）y2-xy， 过过P点点作作PDOB，垂垂足足为为D，在在 RtOPD中中，ODOPcos6021/21， PDPOsin60， DNONODy1， 在在RtPND中中， PN2PD2+DN2（3）2+（y1）2 y2-2y+4 5分分 y2-xyy2-2y+4 即即 y4/2-x 6分分 （4）在在OPM中中，OM边边上上的的高高PD为为#3 S1/2OMPD1/2X#3#3/2X 8分分 y0，2-x0，即即x2， 又又x0，x的的取取值值范范围围是是0x2； S是是X的的正正比比例例函函数数，且且比比例例系系数数#3/20， 0S#3/22，即即0S#39分分