2012年河南省初中学业水平平暨高级中等学校招生考试数学试卷（含答案）.pdf

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1、 2012 年河南省初中学业水平暨高级中等学校招生试卷 数学 注意事项： 1、 本卷共 8 页，三个大题，满分 120 分，考试时间100 分钟，请用蓝色、黑色水笔或者圆珠笔直接打在试卷上。 2、 答卷前请 将密封线内项目填写清楚。 题号 一 来源 :学科网 来源 :Z xx k.Com 二 来源 :Zxxk.Com 三 总分 18 915 16 17 18 19 20 21 22 23 分数 参考公式：二次函数 2 ( 0 )y ax bx c a 图象的顶点坐标为24-,24b ac baa（ ） 一、选择题 （每小题分，共 24分） 1、下列各数中，最小的是 （ A） -2 (B)-0.

2、1 (C)0 (D)|-1| 2、如下是一种电子记分牌呈现的数字图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 3、一种花瓣的花粉颗粒直径约为 0.0000065 米，0.0000065 用科学记数法表示为 （ A） 56.5 10 （ B） 66.5 10 （ C） 76.5 10 （ D） 665 10 4、某校九年级 8 位同学一分钟跳绳的次数排序后如下： 150,164,168,168,172,176,183,185，则有这组数据中得到的结论错误的是 A中位数为 170 B 众数为 168 C极差为 35 D平均数为 170 5、在平面直角坐标系中，将抛物线 2 4yx先向右平移 2 个

3、单位，再向上平移 2 个单位，得到的抛物线解析式为 A 2( 2) 2yx B 2( 2) 2yx C 2( 2) 2yx D 2( 2) 2yx 6、如图所示的几何体的左视图是 7、如图函数 2yx 和 4y ax的图象相交于 A(m,3),则不等式 24x ax的解集为 A 32x B 3x C 32x D 3x8、如图，已知 AB 为 O 的直径， AD 切 O 于点 A, EC CB 则下列结论不一定正确的是 A BA DA B OC AE C 2COE CAE D OD AC 二 、填空题 （ 本题共 10小题，每题 5分，共 50分 ） 9、计算： 02( 2 ) ( 3) 10、

4、如图，在 ABC， 90C ， 50CAB，按以下步骤作图：以点 A 为圆 心，小于 AC 的长为半径，画弧，分别交 AB， AC 于点 E、 F；分别以点 E,F 为圆心，大于 12 EF 的长为半径画弧，两弧相交于点 G；作射线 AG，交 BC边与点 D，则 ADC 的度数为 11、母线长为 3，底面圆的直径为 2 的圆锥的侧面积为 12、一个不透明的袋子中装有 3 个小球，它们除分别标有的数字 1， 3， 5 不同外，其他完全相 同。任意从袋子中摸出一球后放回，在任意摸出一球，则两次摸出的球所标数字之和为 6 的概率 是 13、如图，点 A,B 在反 比例函数 ( 0, 0)ky k x

5、x 的图像上，过点 A,B 作 x 轴的垂线，垂足分别 为M,N，延长线段 AB 交 x 轴于点 C，若OM=MN=NC, AOC 的面积为 6，则 k 值为 14、如图，在 Rt ABC 中， 9 0 , 6 , 8 .C A C B C 把 ABC绕 AB 边 上的点 D 顺时针旋转 90得到ABC ， AC交 AB 于点 E，若 AD=BE，则 ADE的面积为 15、如图，在 Rt ABC 中， 9 0 , 3 0 , 3 .C B B C 点 D 是BC 边上一动点（不与点 B、 C 重合）， 过点 D作 DE BC 交 AB 边于点 E，将 B 沿直线 DE翻折，点 B 落在射线 B

6、C 上的点 F 处，当 AEF 为直角三角形时， BD 的长为 三、解答题（本大题共 8 个 小题，满分 75 分） 16、（ 8 分）先化简 22 4 4 4()2xx xx x x ，然后从 55x 的范围内选取一个合适的整数作为 x 的值代入求值。 17、（ 9 分） 5 月 31 日是世界无烟日，某市卫生机构为了了解“导致吸烟人口比例高的最主要原因”，随机抽样调查了该市部分 1865 岁的市民，下图是根据调查结果绘制的统计图，根据图中信息解答下列问题： （ 1）这次接受随机抽 样调查的市民总人数为 （ 2）图 1 中 m 的值为 （ 3）求图 2 中认为“烟民戒烟的毅力弱”所对应的圆心

7、角的度数； （ 4）若该市 1865 岁的市民约有 200 万人，请你估算其中认为导致吸烟人口比例高的最主要原因是“对吸烟危害健康认识不足”的人数。 政府对公共场所吸烟的监管力度不够 对吸烟危害健康的认识不足 人们对吸烟的容忍度大 烟民戒烟的毅力弱 其他 420 m m 210 240 图 1 图 2 18（ 9 分）如图，在菱形 ABCD 中， AB=2，60DAB,点 E 是 AD 边的中点，点 M 是 AB 边上一动点（不与点 A 重合），延长 ME 交射线CD 于点 N，连接 MD， AN. （ 1）求证：四边形 AMDN 是平行四边形； 政府对公共场 所吸烟的监管力 度不够 28%

8、其他 16% 烟民戒烟的毅力弱 人们对吸烟的容忍度 21% 对吸烟危害健 康认识不足 21% （ 2）填空：当 AM 的值为 时，四边形 AMDN 是矩形； 当 AM 的值为 时，四边形 AMDN 是菱形。 19（ 9 分）甲、乙两人同时从相距 90 千米的 A 地前往 B 地，甲乘汽车，乙骑摩托车，甲到达 B 地停留半个小时后返回 A 地，如图是他们离 A 地的距离 y（千米）与 x （时间）之间的函数关系图像 （ 1）求 甲从 B 地返回 A 地的过程中， y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围； （ 2）若乙出发后 2 小时和甲相遇，求乙从A 地到 B 地用了多长时间

9、？ 20.（ 9 分）某宾馆为庆祝开业，在楼前悬挂了许多宣传条幅，如图所示，一条幅从楼顶 A 处放下，在楼前点 C 处拉直固定，小明为了测量此条幅的长度，他先在楼前 D 处测得楼顶 A 点的仰角为 31，再沿 DB方向前进 16 米到达 E 处，测得点 A 的仰角为 45，已知点 C 到大厦的距离 BC=7 米， 90ABD ,请根据以上数据 求 条 幅 的 长 度 （ 结 果 保 留 整 数 . 参 考 数 据 ：t a n 3 1 0 . 6 , s i n 3 1 0 . 5 2 , c o s 3 1 0 . 8 6 ） 21.（ 10 分）某中学计划购买 A 型和 B 型课桌凳共20

10、0 套，经招标，购买一套 A 型课桌凳 比购买一套 B型课桌凳少用 40 元，且购买 4 套 A 型和 6 套 B 型课桌凳共需 1820 元。 （ 1）求购买一套 A 型课桌凳和一套 B 型课桌凳各需多少元？ （ 2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过 40880 元，并且购 买 A 型课桌凳的数量不能超过 B 型课桌凳的 23 ，求该校本次购买 A 型和 B型课桌凳共有几种方案？哪种方案的总费用最低？ 22、（ 10 分）类比、转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常 用到，如下是一个案例，请补充完整 . 原题：如图 1，在 ABCD 中，点 E 是 BC 边

11、上的中点，点 F 是线段 AE 上一点， BF 的延长线交射线 CD于点 G，若 3AFBF ，求 CDCG 的值。 （ 1）尝试探究 在图 1 中，过点 E 作 EH AB 交 BG 于点 H，则AB 和 EH 的数量关系是 ， CG 和 EH 的数量关系是 ， CDCG 的值是 （ 2）类比延伸 如图 2，在原题的条件下，若 ( 0)AF mmBF 则 CDCG 的值是 （用含 m 的代数式表示），试写出解答过程。 （ 3）拓展迁移 如图 3，梯形 ABCD 中， DC AB，点 E 是BC 延长线上一点， AE 和 BD 相交于点 F，若, ( 0 , 0 )A B B Ca b a b

12、C D B E ，则 AFEF 的值是 （用含,ab的代数式表示） . 23、（ 11 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 1 12yx与抛物线 2 3y ax bx 交于 A， B 两点，点 A 在 x 轴上，点B 的纵坐标为 3.点 P 是直线 AB 下方的抛物线上一动点（不与 A， B 重合），过点 P 作 x 轴的垂线交直线 AB 与点 C，作 PD AB 于点 D （ 1）求 ,ab及 sin ACP 的值 （ 2）设点 P 的横坐标为 m 用含 m 的代数式表示线段 PD 的长， 并求出线段 PD 长的最大值； 连接 PB，线段 PC 把 PDB 分成 两个三角形，是否存在适合的

13、m 值， 使这两个三角形的面积之比为 9:10？ 若存在，直接写出 m 值；若不存在，说明理由 . B C D X O P A Y 2012 年河南省初中学业水平暨高级中等学校招生试卷 数学参考答案 一、 选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A C B D B CA D 二、 填空题 题号 9 10 11 12 13 14 15 答案 10 65 3 124 6 1 或者 2 三、 解答题 16、原式 = 2 2( 2) 4( 2)xxx x x= 2( 2 )( 2 ) ( 2 )( 2 )xxx x x x = 12x 55x ，且 x 为整数，若使分式有意义，x 只能取

14、-1 和 1。 当 x =1 时，原式 =13 .或者：当 x =-1 时，原式=1 17、（ 1） 1500； （ 2） 315； （ 3） 2103 6 0 5 0 . 4 ; 3 6 0 1 - 2 1 % - % - % - % 1500 或 （ 2 1 2 8 1 6 ） （ 4） 200 21%=42（万人） 所以估计该市 18 65 岁的人口中，认为“对吸烟危害健康认识不足”是最主要原因的人数约为 42万人。 18、（ 1）证明：四边形 ABCD 是菱形， ND AM ,N D E M A E N D E A M E 又点 E 是 AD 中点， DE=AE ,N D E M A

15、E N D M A 四边形 AMDN 是平行四边形 （ 2） 1； 2 19、（ 1）设 y kx b，根据题意得 301.5 90kbkb ，解得 60180kb 6 0 1 8 0 (1 .5 3 ) .y x x （ 2）当 2x 时， 6 0 2 1 8 0 6 0y 骑摩托车的速度为 60 2 30 （千米 /时） 乙从 A 地到 B 地用时为 90 30 3（小时） 20、设 AB x 米， 4 5 , 9 0 .A E B A B E B E A B x 在 Rt ABD 中， tan ,ABD BD 即 tan 31 .16xx 1 6 t a n 3 1 1 6 0 .6 2

16、4.1 t a n 3 1 1 0 .6x 即 24AB (米 ) 在 Rt ABC 中 2 2 2 27 2 4 2 5A C B C A B 即条幅的长度约为 25 米 21、（ 1）设 A 型每套 x 元， B 型每套（ 40x ）元 4 5( 4 0 ) 1 8 2 0xx 180, 40 220xx 即购买一套 A 型课桌凳和一 套 B 型课桌凳各需 180 元 和 220 元。 （ 2）设 A 型课桌凳 a 套，则购买 B 型课桌凳（ 200a ）套 2 ( 2 0 0 )31 8 0 2 2 0 ( 2 0 0 ) 4 0 8 8 0aaaa 解得 78 80a a 为整数，所以

17、 a =78,79,80 所以共有 3 种方案。 设 购 买 课 桌 凳 总 费 用 为 y 元，则1 8 0 2 2 0 ( 2 0 0 ) 4 0 4 4 0 0 0y a a a -400， y 随 a 的增大而减小 当 a =80 时，总费用最低，此时 200-a =120 即总费用最低方案是购买 A 型 80 套，购买 B 型 120 套。 22、（ 1） 33 ; 2 ; 2A B E H C G E H (2)2m 作 EH AB 交 BG 于点 H，则 EFH AFB ,A B A F m A B m E HE H E F AB=CD， CD mEH EH AB CD， BEH

18、 BCG 2CG BCEH BE， CG=2EH .22CD mEH mCG EH （ 3） ab 【提示】过点 E 作 EH AB 交 BD 的延长线于点 H。 23、（ 1）由 1 102x ，得到 2,x ( 2,0)A 由 1 132x ，得到 4,x (4,3)B 2 3y ax bx 经过 ,AB两点， 22( 2 ) 2 3 0 ,4 4 3 0abab 11,22ab 设直线 ,AB与 y 轴交于点 E ，则 (0,1)E PC y 轴， ACP AEO . 2 2 5s i n s i n55OAA C P A E O AE （ 2）由（ 1）可知抛物线的解析式为 211 3

19、22y x x 21 1 1( , 3 ) , ( , 1 )2 2 2P m m m C m m 221 1 1 11 ( 3 ) 42 2 2 2P C m m m m m 在 Rt PCD 中， sinPD PC ACP 21 2 5( 4 )25mm 25 9 5( 1) .55m 5 05当 1m 时， PD 有最大值 955 存在满足条件的 m 值， 5 3229m 或 【提示】 分别过点 D,B 作 DF PC，垂足分别为 F， G。 在 tR PDF 中， 211 ( 2 8 ) .55D F P D m m 又 4,BG m 21 ( 2 8 ) 2545P C DPBCmmS D F mS B G m 当 295 10PCDPBCS mS 时。解得 52m 当 2 1059PCDPBCS mS 时，解得 329m