2013年辽宁省鞍山市中考真题数学.docx
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1、 2013 年辽宁省鞍山市中考真题数学 一、选择题 (共 8 小题,每小题 2 分,满分 16分 ) 1.(2 分 )3-1等于 ( ) A. 3 B. - C. -3 D. 解析: 3-1= . 答案: D. 2.(2 分 )一组数据 2, 4, 5, 5, 6 的众数是 ( ) A. 2 B. 4 C. 5 D. 6 解析: 在 2, 4, 5, 5, 6 中, 5 出现了两次,次数最多,故众数为 5. 答案: C. 3.(2 分 )如图,已知 D、 E 在 ABC 的边上, DEBC , B=60 , AED=40 ,则 A 的度数为 ( ) A. 100 B. 90 C. 80 D.
2、70 解析: DEBC , AED=40 , C=AED=40 , B=60 , A=180 -C -B=180 -40 -60=80 . 答案: C. 4.(2 分 )要使式子 有意义,则 x 的取值范围是 ( ) A. x 0 B. x -2 C. x2 D. x2 解析: 根据题意得, 2-x0 ,解得 x2 . 答案: D. 5.(2 分 )已知:如图, OA, OB 是 O 的两条半径,且 OAOB ,点 C 在 O 上,则 ACB 的度数为 ( ) A. 45 B. 35 C. 25 D. 20 解析: OAOB , AOB=90 , ACB= AOB=45 . 答案: A. 6.
3、(2 分 )已知 b 0,关于 x 的一元二次方程 (x-1)2=b 的根的情况是 ( ) A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 有两个实数根 解析: (x-1)2=b 中 b 0, 没有实数根, 答案 : C. 7.(2 分 )甲、乙、丙、丁四位选手各 10 次射击成绩的平均数和方差如下表: 则这四人中成绩发挥最稳定的是 ( ) A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 解析: 因为 S 甲 2 S 丁 2 S 丙 2 S 乙 2,方差最小的为乙,所以本题中成绩比较稳定的是乙 . 答案: B. 8.(2 分 )如图所示的抛物线是二次函数 y=ax2+bx
4、+c(a0 )的图象,则下列结论: abc 0; b+2a=0 ; 抛物线与 x 轴的另一个交点为 (4, 0); a+c b; 3a+c 0. 其中正确的结论有 ( ) A. 5 个 B. 4 个 C. 3 个 D. 2 个 解析: 开口向上, a 0, 与 y 轴交于负半轴, c 0, 对称轴 x=- 0, b 0, abc 0;故 正确; 对称轴 x=- =1, b+2a=0 ;故 正确; 抛物线与 x 轴的一个交点为 (-2, 0),对称轴为: x=1, 抛物线与 x 轴的另一个交点为 (4, 0);故 正确; 当 x=-1 时, y=a-b+c 0, a+c b,故 错误; a -b
5、+c 0, b+2a=0, 3a+c 0;故 正确 . 答案: B. 二、填空题 (共 8 小题,每小题 2 分,满分 16分 ) 9.(2 分 )分解因式: m2-10m= . 解析: m2-10m=m(m-10), 答案 : m(m-10). 10.(2 分 )如图, A+B+C+D= 度 . 解析: 由四边形内角和等于 360 ,可得 A+B+C+D=360 度 . 答案 : 360. 11.(2 分 )在一次函数 y=kx+2 中,若 y 随 x 的增大而增大,则它的图象不经过第 象限 . 解析: 在一次函数 y=kx+2 中, y 随 x 的增大而增大, k 0, 2 0, 此函数的
6、图象经过一、二、三象限,不经过第四象限 . 答案 :四 . 12.(2 分 )若方程组 ,则 3(x+y)-(3x-5y)的值是 . 解析: , 3 (x+y)-(3x-5y)=37 -(-3)=21+3=24. 答案 : 24. 13.(2 分 )ABC 中, C=90 , AB=8, cosA= ,则 BC 的长 . 解析: cosA= , AC=AB cosA=8 =6, BC= = =2 . 答案 : 2 . 14.(2 分 )刘谦的魔术表演风靡全国,小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒,当任意实数对(a, b)进入其中时,会得到一个新的实数: a2+b-1,例如把 (3, -2)放入其中
7、,就会得到32+(-2)-1=6.现将实数对 (-1, 3)放入其中,得到实数 m,再将实数对 (m, 1)放入其中后,得到实数是 . 解析: 根据所给规则: m=(-1)2+3-1=3, 最后得到的实数是 32+1-1=9. 15.(2 分 )如图,两根铁棒直立于桶底水平的木桶中,在桶中加入水后,一根露出水面的长度是它的 ,另一根露出水面的长度是它的 .两根铁棒长度之和为 220cm,此时木桶中水的深度是 cm. 解析: 设较长铁棒的长度为 x(cm),较短铁棒的长度为 y(cm). 因为两根铁棒之和为 220cm,故可列 x+y=220, 又知两棒未露出水面的长度相等,故可知 x= y,
8、据此可列: ,解得: ,因此木桶中水的深度为 120 =80(cm). 答案: 80 16.(2 分 )如图, D 是 ABC 内一点, BDCD , AD=6, BD=4, CD=3, E、 F、 G、 H 分别是 AB、AC、 CD、 BD 的中点,则四边形 EFGH 的周长是 . 解析: BDCD , BD=4, CD=3, BC= = =5, E 、 F、 G、 H 分别是 AB、 AC、 CD、 BD 的中点, EH=FG= AD, EF=GH= BC, 四边形 EFGH 的周长 =EH+GH+FG+EF=AD+BC, 又 AD=6 , 四边形 EFGH 的周长 =6+5=11. 答
9、案 : 11. 三、计算题 (共 2 小题,每小题 6 分,满分 12分 ) 17.(6 分 )先化简,再求值: ,其中 x= . 解析: 将括号内的部分通分后相减,再将除法转化为后解答 . 答案 :原式 = ( - )-1= -1= -1=-1. 当 x= 时,原式 = -1, = -1= -1. 18.(6 分 )某商场购进一批单价为 4 元的日用品 .若按每件 5 元的价格销售,每月能卖出 3 万件;若按每件 6 元的价格销售,每月能卖出 2 万件,假定每月销售件数 y(件 )与价格 x(元 /件 )之间满足一次函数关系 . (1)试求 y 与 x 之间的函数关系式; (2)当销售价格定
10、为多少时,才能使每月的利润最大?每月的最大利润是多少? 解析: (1)利用待定系数法求得 y 与 x 之间的一次函数关系式; (2)根据 “ 利润 =(售价 -成本 ) 售出件数 ” ,可得利润 W 与销售价格 x 之间的二次函数关系式,然后求出其最大值 . 答案 : (1)由题意,可设 y=kx+b(k0 ), 把 (5, 30000), (6, 20000)代入得: ,解得: , 所以 y 与 x 之间的关系式为: y=-10000x+80000; (2)设利润为 W 元,则 W=(x-4)(-10000x+80000) =-10000(x-4)(x-8) =-10000(x2-12x+3
11、2) =-10000(x-6)2-4 =-10000(x-6)2+40000 所以当 x=6 时, W 取得最大值,最大值为 40000 元 . 答:当销售价格定为 6 元时,每月的利润最大,每月的最大利润为 40000 元 . 19.(6 分 )小明和小亮玩一种游戏:三张大小,质地都相同的卡片上分别标有数字 1, 2, 3,现将标有数字的一面朝下,小明从中任意抽取一张,记下数字后放回洗匀,然后小亮从中任意抽取一张,计算小明和小亮抽得的两个数字之和,如果和为奇数,则小明胜,若和为偶数则小亮胜 . (1)用列表或画树状图等方法,列出小明和小亮抽得的数字之和所有可能出现的情况 . (2)请判断该游
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