2013年辽宁省铁岭市中考真题数学.docx

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1、2013 年辽宁省铁岭市中考真题数学 一、选择题 1.(3 分 )- 的绝对值是 ( ) A. B. - C. D. - 解析 ： |- |= . 答案： A. 2.(3 分 )下列各式中，计算正确的是 ( ) A. 2x+3y=5xy B. x6x 2=x3 C. x2x 3=x5 D. (-x3)3=x6 解析 ： A、由于 2x 和 3y 不是同类项，不能合并，故本选项错误； B、由于 x6x 2=x4x 3，故本选项错误； C、由于 x2x 3=x2+3=x5，故本选项正确； D、由于 (-x3)3=-x9x 6，故本选项错误 . 答案： C. 3.(3 分 )下列图形中，既是中心对称

2、图形又是轴对称图形的是 ( ) A. B. C. D. 解析 ： A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误 . 答案： B. 4.(3 分 )如图，在数轴上表示不等式组 的解集，其中正确的是 ( ) A. B. C. D. 解析 ： ， 由 得： x 1， 由 得： x -1，则不等式的解集为 -1x 1，表示在数轴上，如图所示： 答案： C 5.(3 分 )在一个不透明的口袋中装有 4 个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同

3、 .通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在 25%附近，则口袋中白球可能有 ( ) A. 16 个 B. 15 个 C. 13 个 D. 12 个 解析 ： 设白球个数为： x 个， 摸到红色球的频率稳定在 25%左右， 口袋中得到红色球的概率为 25%， = ， 解得： x=12，故白球的个数为 12 个 . 答案： D. 6.(3 分 )如图是 4 块小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小方块的个数，其主视图是 ( ) A. B. C. D. 解析 ： 综合三视图，这个几何体中，根据各层小正方体的个数可得：主视图有一层 3 个，另一层 1 个，所以主视图是： 答

4、案： D. 7.(3 分 )如图，在 ABC 和 DEC 中，已知 AB=DE，还需添加两个条件才能使 ABCDEC ，不能添加的一组条件是 ( ) A. BC=EC， B=E B. BC=EC， AC=DC C. BC=DC， A=D D. B=E ， A=D 解析 ： A、已知 AB=DE，再加上条件 BC=EC， B=E 可利用 SAS 证明 ABCDEC ，故此选项不合题意； B、已知 AB=DE，再加上条件 BC=EC， AC=DC 可利用 SSS 证明 ABCDEC ，故此选项不合题意； C、已知 AB=DE，再加上条件 BC=DC， A=D 不能证明 ABCDEC ，故此选项符合

5、题意； D、已知 AB=DE，再加上条件 B=E ， A=D 可利用 ASA 证明 ABCDEC ，故此选项不合题意； 答案： C. 8.(3 分 )某工厂生产一种零件，计划在 20 天内完成，若每天多生产 4 个，则 15 天完成且还多生产 10 个 .设原计划每天生产 x 个，根据题意可列分式方程为 ( ) A. B. C. D. 解析 ： 设原计划每天生产 x 个，则实际每天生产 (x+4)个，根据题意得： =15， 答案： A. 9.(3 分 )如果三角形的两边长分别是方程 x2-8x+15=0 的两个根，那么连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长可能是 ( ) A. 5.5 B

6、. 5 C. 4.5 D. 4 解析 ： 解方程 x2-8x+15=0 得： x1=3， x2=5， 则第三边 c 的范围是： 2 c 8. 则三角形的周长 l 的范围是： 10 l 16， 连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长 m 的范围是： 5 m 8. 故满足条件的只有 A. 答案： A. 10.(3 分 )如图，点 G、 E、 A、 B 在一条直线上， RtEFG 从如图所示的位置出发，沿直线 AB向右匀速运动，当点 G 与 B 重合时停止运动 .设 EFG 与矩形 ABCD 重合部分的面积为 S，运动时间为 t，则 S 与 t 的图象大致是 ( ) A. B. C. D. 解

7、析 ： 设 GE=a， EF=b， AE=m， AB=c， RtEFG 向右匀速运动的速度为 1， 当 E 点在点 A 左侧时， S=0； 当点 G 在点 A 左侧，点 E 在点 A右侧时，如图， AE=t-m， GA=a-(t-m)=a+m-t， PAEF ， GAPGEF ， = ，即 = PA= (a+m-t)， S= (PA+FE)AE= (a+m-t)(t -m) S 是 t 的二次函数，且二次项系数为负数，所以抛物线开口向下； 当点 G 在点 A 右侧，点 E 在点 B左侧时， S= ab； 当点 G 在点 B 左侧，点 E 在点 B右侧时，如图， GB=a+m+c-t， PAEF

8、 ， GBPGEF ， = ， PB= (a+m+c-t)， S= GBPB= (a+m+c-t) (a+m+c-t)= (t-a-m-c)2， S 是 t 的二次函数，且二次项系数为，正数，所以抛物线开口向上， 综上所述， S 与 t 的图象分为四段，第一段为 x 轴上的一条线段，第二段为开口向下的抛物线的一部分，第三段为与 x 轴平行的线段，第四段为开口向上的抛物线的一部分 . 答案： D. 二 .填空题 11.(3 分 )地球上陆地的面积约为 149 000 000 平方千米，把数据 149 000 000 用科学记数法表示为 . 解析 ： 将 149 000 000 用科学记数法表示为

9、 1.4910 8. 答案： 1.4910 8. 12.(3 分 )在综合实践课上 .五名同学做的作品的数量 (单位：件 )分别是： 5， 7， 3， 6， 4，则这组数据的中位数是 件 . 解析 ： 按从小到大的顺序排列是： 3， 4， 5， 6， 7.中间的是 5，故中位数是 5. 答案： 5. 13.(3 分 )函数 y= 有意义，则自变量 x 的取值范围是 . 解析 ： 根据题意得， x-10 且 x-20 ，解得 x1 且 x2. 答案： x1 且 x2. 14.(3 分 )甲、乙两名射击手的 50 次测试的平均成绩都是 8 环，方差分别是 ，则成绩比较稳定的是 甲 (填 “ 甲 ”

10、 或 “ 乙 ” ) 解析 ： ， ， ， 成绩比较稳定的是甲； 答案： 甲 . 15.(3 分 )某商店压了一批商品，为尽快售出，该商店采取如下销售方案：将原来每件 m 元，加价 50%，再做两次降价处理，第一次降价 30%，第二次降价 10%.经过两次降价后的价格为 元 (结果用含 m 的代数式表示 ) 解析 ： 根据题意得： m(1+50%)(1-30%)(1-10%)=0.945m(元 )； 答案： 0.945m 元 . 16.(3 分 )如图，点 P 是正比例函数 y=x 与反比例函数 y= 在第一象限内的交点， PAOP 交x 轴于点 A， POA 的面积为 2，则 k 的值是 .

11、 解析 ： 过 P 作 PBOA 于 B，如图， 正比例函数的解析式为 y=x， POA=45 ， PAOP ， POA 为等腰直角三角形， OB=AB ， S POB = SPOA = 2=1 ， k=1， k=2. 答案： 2. 17.(3 分 )如图，在 ABC 中， AB=2， BC=3.6， B=60 ，将 ABC 绕点 A 按顺时针旋转一定角度得到 ADE ，当点 B 的对应点 D 恰好落在 BC 边上时，则 CD的长为 . 解析 ： 由旋转的性质可得： AD=AB， B=60 ， ABD 是等边三角形， BD=AB ， AB=2 ， BC=3.6， CD=BC -BD=3.6-2

12、=1.6. 答案： 1.6. 18.(3 分 )如图，在平面直角坐标中，直线 l 经过原点，且与 y 轴正半轴所夹的锐角为 60 ，过点 A(0， 1)作 y 轴的垂线 l 于点 B，过点 B1作直线 l的垂线交 y轴于 点 A1，以 A1B.BA 为邻边作 ABA1C1；过点 A1作 y轴的垂线交直线 l于点 B1，过点 B1作直线 l的垂线交 y 轴于点 A2，以 A2B1.B1A1为邻边作 A1B1A2C2； ；按此作法继续下去，则 Cn的坐标是 . 解析 ： 直线 l 经过原点，且与 y 轴正半轴所夹的锐角为 60 ， 直线 l 的解析式为 y=x. ABy 轴，点 A(0， 1)，

13、可设 B 点坐标为 (x， 1)， 将 B(x， 1)代入 y= x，得 1= x，解得 x= ， B 点坐标为 ( ， 1)， AB= . 在 RtA 1AB 中， AA 1B=90 -60=30 ， A 1AB=90 ， AA 1= AB=3， OA1=OA+AA1=1+3=4， ABA1C1中， A1C1=AB= ， C 1点的坐标为 (- ， 4)，即 (- 4 0， 41)； 由 x=4，解得 x=4 ， B 1点坐标为 (4 ， 4)， A1B1=4 . 在 RtA 2A1B1中， A 1A2B1=30 ， A 2A1B1=90 ， A 1A2= A1B1=12， OA2=OA1+

14、A1A2=4+12=16， A1B1A2C2中， A2C2=A1B1=4 ， C 2点的坐标为 (-4 ， 16)，即 (- 4 1， 42)； 同理，可得 C3点的坐标为 (-16 ， 64)，即 (- 4 2， 43)； 以此类推，则 Cn的坐标是 (- 4 n-1， 4n). 答案： (- 4 n-1， 4n). 三 .解答题 19.(10 分 )先化简，再求值： (1- ) ，其中 a=-2. 解析 ： 先把括号中通分后，利用同分母分式的减法法则计算，同时将除式的分子分解因式后，再利用除以一个数等于乘以这个数的倒数把除法运算化为乘法运算，约分后得到最简结果，再把 a=-2 代入进行计算

15、即可 . 答案： (1- ) =( ) = = ， 把 a=-2 代入上式得：原式 = = . 20.(12 分 )如图， ABC 中， AB=AC， AD 是 BAC 的角平分线，点 O 为 AB的中点，连接 DO并延长到点 E，使 OE=OD，连接 AE， BE. (1)求证：四边形 AEBD 是矩形； (2)当 ABC 满足什么条件时，矩形 AEBD 是正方形，并说明理由 . 解析 ： (1)利用平行四边形的判定首先得出四边形 AEBD 是平行四边形，进而由等腰三角形的性质得出 ADB=90 ，即可得出答案； (2)利用等腰直角三角形的性质得出 AD=BD=CD，进而利用正方形的判定得出

16、即可 . 答案： (1) 点 O 为 AB 的中点，连接 DO 并延长到点 E，使 OE=OD， 四边形 AEBD 是平行四边形， AB=AC ， AD 是 BAC 的角平分线， ADBC ， ADB=90 ， 平行四边形 AEBD 是矩形； (2)当 BAC=90 时， 理由： BAC=90 ， AB=AC， AD 是 BAC 的角平分线， AD=BD=CD ， 由 (1)得四边形 AEBD 是矩形， 矩形 AEBD 是正方形 . 21.(12 分 )为迎接十二运，某校开设了 A：篮球， B：毽球， C：跳绳， D：健美操四种体育活动，为了解学生对这四种体育活动的喜欢情况，在全校范围内随机抽

17、取若干名学生，进行问卷调查 (每个被调查的同学必须选择而且只能在 4 中体育活动中选择一种 ).将数据进行整理并绘制成以下两幅统计图 (未画完整 ). (1)这次调查中，一共查了 名学生： (2)请补全两幅统计图： (3)若有 3 名最喜欢毽球运动的学生， 1 名最喜欢跳绳运动的学生组队外出参加一次联谊互活动，欲从中选出 2 人担任组长 (不分正副 )，求两人均是最喜欢毽球运动的学生的概率 . 解析 ： (1)根据 A 类的人数和所占的百分比，即可求出总人数； (2)用整体 1 减去 A、 C、 D 类所占的百分比，即可求出 B 所占的百分比；用总人数乘以所占的百分比，求出 C 的人数，从而补

18、全图形； (3)根据题意采用列举法，举出所有的可能，注意要做到不重不漏，再根据概率公式即可得出答案 . 答案： (1)调查的总学生是 =200(名 )； (2)B 所占的百分比是 1-15%-20%-30%=35%， C 的人数是： 20030%=60( 名 )，补图如下： (3)用 A1， A2， A3表示 3 名喜欢毽球运动的学生， B 表示 1 名跳绳运动的学生， 则从 4 人中选出 2 人的情况有： (A1， A2)， (A1， A3)， (A1， B)， (A2， A3)， (A2， B)， (A3， B)，共计 6 种， 选出的 2 人都是最喜欢毽球运动的学生有 (A1， A2)，

19、 (A1， A3)， (A2， A3)共计 3种， 则两人均是最喜欢毽球运动的学生的概率 = . 22.(12 分 )如图， ABC 内接与 O ， AB 是直径， O 的切线 PC交 BA 的延长线于点 P， OFBC交 AC 于点 E，交 PC 于点 F，连接 AF. (1)判断 AF 与 O 的位置关系并说明理由； (2)若 O 的半径为 4， AF=3，求 AC 的长 . 解析 ： (1)AF 为为圆 O 的切线，理由为：连接 OC，由 PC 为圆 O的切线，利用切线的性质得到 CP 垂直于 OC，由 OF与 BC 平行，利用两直线平行内错角相等，同位角相等，分别得到两对角相等，根据

20、OB=OC，利用等边对等角得到一对角相等，等量代换得到一对角相等，再由OC=OA， OF 为公共边，利用 SAS 得出三角形 AOF 与三角形 COF 全等，由全等三角形的对应角相等及垂直定义得到 AF 垂直于 OA，即可得证； (2)由 AF 垂直于 OA，在直角三角形 AOF 中，由 OA与 AF 的长，利用勾股定理求出 OF 的长，而 OA=OC， OF 为角平分线，利用三 线合一得到 E 为 AC 中点， OE 垂直于 AC，利用面积法求出AE 的长，即可确定出 AC 的长 . 答案： (1)AF 为圆 O 的切线，理由为：连接 OC， PC 为圆 O 切线， CPOC ， OCP=9

21、0 ， OFBC ， AOF=B ， COF=OCB ， OC=OB ， OCB=B ， AOF=COF ， 在 AOF 和 COF 中， ， AOFCOF(SAS) ， OAF=OCF=90 ， 则 AF 为圆 O 的切线； (2)AOFCOF ， AOF=COF ， OA=OC ， E 为 AC 中点，即 AE=CE= AC， OEAC ， OAAF ， 在 RtAOF 中， OA=4， AF=3， 根据勾股定理得： OF=5， S AOF = OAAF= OFAE ， AE= ，则 AC=2AE= . 23.(12 分 )如图所示，某工程队准备在山坡 (山坡视为直线 l)上修一条路，需要

22、测量山坡的坡度，即 tan 的值 .测量员在山坡 P 处 (不计此人身高 )观察对面山顶上的一座铁塔，测得塔尖 C 的仰角为 37 ，塔底 B 的仰角为 26.6 .已知塔高 BC=80米，塔所在的山高 OB=220米， OA=200 米，图中的点 O、 B、 C、 A、 P 在同一平面内，求山坡的坡度 .(参考数据sin26.60.45 ， tan26.60.50 ； sin370.60 ， tan370.75 ) 解析 ： 过点 P 作 PDOC 于 D， PEOA 于 E，则四边形 ODPE 为矩形，先解 RtPBD ，得出BD=PDtan26.6 ；解 RtCPD ，得出 CD=PDt

23、an37 ；再根据 CD-BD=BC，列出方程，求出 PD=320，进而求出 PE=60， AE=120，然后在 APE 中利 用三角函数的定义即可求解 . 答案： 如图，过点 P 作 PDOC 于 D， PEOA 于 E，则四边形 ODPE 为矩形 . 在 RtPBD 中， BDP=90 ， BPD=26.6 ， BD=PDtanBPD=PDtan26.6 ； 在 RtCPD 中， CDP=90 ， CPD=37 ， CD=PDtanCPD=PDtan37 ； CD -BD=BC， PDtan37 -PDtan26.6=80 ， 0.75PD -0.50PD=80，解得 PD=320(米 )

24、， BD=PDtan26.63200.50=160( 米 )， OB=220 米， PE=OD=OB -BD=60 米， OE=PD=320 米， AE=OE -OA=320-200=120(米 )， tan= = =0.5， 坡度为 1： 2. 24.(12 分 )某商家独家销售具有地方特色的某种商品，每件进价为 40 元 .经过市场调查，一周的销售量 y 件与销售单价 x(x50 )元 /件的关系如下表： (1)直接写出 y 与 x 的函数关系式： (2)设一周的销售利润为 S 元，请求出 S 与 x 的函数关系式，并确定当销售单价在什么范围内变化时，一周的销售利润随着销售单价的增大而增大

25、？ (3)雅安地震牵动亿万人民的心，商家决定将商品一周的销售利润全部寄往灾区，在商家购进该商品的贷款不超过 10000 元情况下，请你求出该商家最大捐款数额是多少元？ 解析 ： (1)设 y=kx+b，把点的坐标代入解析式，求出 k、 b 的值，即可得出函数解析式； (2)根据利润 =(售价 -进价 ) 销售量，列出函数关系式，继而确定销售利润随着销售单价的增大而增大的销售单价的范围； (3)根据购进该商品的贷款不超过 10000 元，求出进货量，然后求最大销售额即可 . 答案： (1)设 y=kx+b，由题意得， ，解得： ， 则函数关系式为： y=-10x+1000， (x50) (2)由题意得， S=(x-40)y=(x-40)(-10x+1000)=-10x2+1400x-40000=-10(x-70)2+9000， -10 0， 函数图象开口向下，对称轴为 x=70， 当 50x70 时，销售利润随着销售单价的增大而增大； (3) 由 40(-10x+1000)10000 ， 解得 x75 又由于最大进货量为： y=1000040=250 由题意可知，当 x=75 时，可以销售 250 件商品，结合图形，故此时利润最大 . S=250(75 -40)=8750(元 ) 故该商家在 10000 元内的进货条件下，最大捐款为 8750 元 .