2013年辽宁省本溪市中考真题数学.docx
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1、 2013 年辽宁省本溪市中考真题数学 一、选择题 (共 10 小题,每小题 3 分,满分 30分 ) 1.(3 分 ) 的绝对值是 ( ) A. 3 B. -3 C. D. 解析: |- |= .故 - 的绝对值是 . 答案 : C. 2.(3 分 )如图放置的圆柱体的左视图为 ( ) A. B. C. D. 解析: 圆柱的左视图是矩形 . 答案 : A. 3.(3 分 )下列运算正确的是 ( ) A. a3 a2=a6 B. 2a(3a-1)=6a3-1 C. (3a2)2=6a4 D. 2a+3a=5a 解析: A、 a3 a2=a5,本选项错误; B、 2a(3a-1)=6a2-2a,
2、本选项错误; C、 (3a2)2=9a4,本选项错误; D、 2a+3a=5a,本选项正确, 答案 : D 4.(3分 )如图,直线 ABCD ,直线 EF与 AB, CD分别交于点 E, F, ECEF ,垂足为 E,若 1=60 ,则 2 的度数为 ( ) A. 15 B. 30 C. 45 D. 60 解析: 如图, 3=1=60 (对顶角相等 ), ABCD , EGEF , 3+90+2=180 ,即 60+90+2=180 ,解得 2=30 . 答案 : B. 5.(3 分 )下列说法中,正确的是 ( ) A. 对载人航天器 “ 神舟十号 ” 的零部件的检查适合采用抽样调查的方式
3、B. 某市天气预报中说 “ 明天降雨的概率是 80%” ,表示明天该市有 80%的地区降雨 C. 第一枚硬币,正面朝上的概率为 D. 若甲组数据的方差 =0.1,乙组数据的方差 =0.01,则甲组数据比乙组数据稳定 解析: A、对载人航天器 “ 神舟十号 ” 的零部件的检查,因为意义重大,适合采用全面调查的方式,故此选项错误; B、某市天气预报中说 “ 明天降雨的概率是 80%” ,表示明天该市有 80%的可能降水,故此选项错误; C、一枚硬币,正面朝上的概率为 ,故此选项正确; D、若甲组数据的方差 =0.1,乙组数据的方差 =0.01,则乙组数据比甲组数据稳定,故此选项错误; 答案 : C
4、. 6.(3 分 )甲、乙两盒中各放入分别写有数字 1, 2, 3 的三张卡片,每张卡片除数字外其他完全相同 .从甲盒中随机 抽出一张卡片,再从乙盒中随机摸出一张卡片,摸出的两张卡片上的数字之和是 3 的概率是 ( ) A. B. C. D. 解析: 列表如下: 所有等可能的情况数有 9 种,其中数字之和为 3 的有 2 种,则 P 数字之和为 3= . 答案 : B. 7.(3 分 )如图,在菱形 ABCD 中, BAD=2B , E, F 分别为 BC, CD 的中点,连接 AE、 AC、AF,则图中与 ABE 全等的三角形 (ABE 除外 )有 ( ) A. 1 个 B. 2 个 C.
5、3 个 D. 4 个 解析: 四边形 ABCD 是菱形, AB=BC=CD=DA , D=B , ADBC , BAD+B=180 , BAD=2B , B=60 , D=B=60 , ABC 与 ACD 是全等的等边三角形 . E , F 分别为 BC, CD 的中点, BE=CE=CF=DF= AB. 在 ABE 与 ACE 中, , ABEACE (SAS), 同理, ACFADFABE , 图中与 ABE 全等的三角形 (ABE 除外 )有 3 个 . 答案 : C. 8.(3 分 )某服装加工厂计划加工 400 套运动服,在加工完 160 套后,采用了新技术,工作效率比原计划提高了
6、20%,结果共用了 18 天完成全部任务 .设原计划每天加工 x 套运动服,根据题意可列方程为 ( ) A. B. C. D. 解析: 采用新技术前用的时间可表示为: 天, 采用新技术后所用的时间可表示为: 天 . 方程可表示为: . 答案 : B. 9.(3分 )如图, O 的半径是 3,点 P是弦 AB延长线上的一点,连接 OP,若 OP=4, APO=30 ,则弦 AB 的长为 ( ) A. 2 B. C. 2 D. 解析: 过 O 作 OCAP 于点 C,连结 OB, OP=4 , APO=30 , OC=sin304=2 , OB=3 , BC= = = , AB=2 ; 答案 :
7、A. 10.(3 分 )如图,在矩形 OABC 中, AB=2BC,点 A 在 y 轴的正半轴上,点 C在 x 轴的正半轴上,连接 OB,反比例函数 y= (k0 , x 0)的图象经过 OB 的中点 D,与 BC 边交于点 E,点 E 的横坐标是 4,则 k 的值是 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 解析: 在矩形 OABC 中, AB=2BC,反比例函数 y= (k0 , x 0)的图象经过 OB 的中点 D,与 BC 边交于点 E,点 E 的横坐标是 4, D 点横坐标为: 2, AB=OC=4, BC= AB=2, D 点纵坐标为: 1, k=xy=12=2 . 答案 :
8、 B. 二、填空题 (共 8 小题,每小题 3 分,满分 24分 ) 11.(3 分 )在函数 y= 中,自变量 x 的取值范围是 . 解析: 根据题意得: 2x-10 ,解得, x . 答案: x 12.(3 分 )一种花粉颗粒的直径约为 0.0000065 米,将 0.0000065 用科学记数法表示为 . 解析: 0.0000065=6.510 -6. 答案 : 6.510 -6. 13.(3 分 )在平面直角坐标系中,点 P(5, -3)关于原点对称的点的坐标是 . 解析: 点 P(5, -3)关于原点对称的点的坐标是 (-5, 3). 答案 : (-5, 3). 14.(3 分 )在
9、一个不透明的袋子里装有黄色、白色乒乓球共 40 个,除颜色外其他完全相同 .小明从这个袋子中随机摸出一球,放回 .通过多次摸球实验后发现,摸到黄色球的概率稳定在 15%附近,则袋中黄色球可能有 个 . 解析: 设袋中黄色球可能有 x 个 . 根据题意,任意摸出 1 个,摸到黄色乒乓球的概率是: 15%= ,解得: x=6. 答案 : 6. 15.(3 分 )在平面直角坐标系中,把抛物线 y=- x2+1 向上平移 3 个单位,再向左平移 1 个单位,则所得抛物线的解析式是 . 解析: 抛物线 y=- x2+1 的顶点坐标为 (0, 1), 向上平移 3 个单位,再向左平移 1 个单位后的抛物线
10、的顶点坐标为 (-1, 4), 所得抛物线的解析式为 y=- (x+1)2+4. 答案 : y=- (x+1)2+4. 16.(3 分 )已知圆锥底面圆的半径为 6cm,它的侧面积为 60cm 2,则这个圆锥的高是 cm. 解析: 设圆锥的母线长为 l, 根据题意得 l 2 6=60 ,解得 l=10,所以圆锥的高 = =8(cm). 答案 : 8. 17.(3 分 )如图,在矩形 ABCD 中, AB=10, AD=4,点 P 是边 AB 上一点,若 APD 与 BPC 相似,则满足条件的点 P 有 个 . 解析: 设 AP 为 x, AB=10 , PB=10 -x, AD 和 PB 是对
11、应边时, APD 与 BPC 相似, = ,即 = ,整理得, x2-10x+16=0,解得 x1=2, x2=8, AD 和 BC 是对应边时, APD 与 BPC 相似, = ,即 = ,解得 x=5, 所以,当 AP=2、 5、 8 时, APD 与 BPC 相似,满足条件的点 P 有 3个 . 答案 : 3. 18.(3 分 )如图,点 B1是面积为 1 的等边 OBA 的两条中线的交点,以 OB1为一边,构造等边OB 1A1(点 O, B1, A1按逆时针方向排列 ),称为第一次构造;点 B2是 OB 1A1的两条中线的交点,再以 OB2为一边,构造等边 OB 2A2(点 O, B2
12、, A2按逆时针方向排列 ),称为第二次构造;以此类推,当第 n 次构造出的等边 OB nAn的边 OAn与等边 OBA 的边 OB 第一次重合时,构造停止 .则构造出的最后一个三角形的面积是 . 解析: 点 B1是面积为 1 的等边 OBA 的两条中线的交点, 点 B1是 OBA 的重心,也是内心, BOB 1=30 , OB 1A1是等边三角形, A 1OB=60+30=90 , 每构造一次三角形, OBi 边与 OB 边的夹角增加 30 , 还需要 (360-90)30=9 ,即一共 1+9=10 次构造后等边 OB nAn的边 OAn与等边 OBA 的边OB 第一次重合, 构造出的最后
13、一个三角形为等边 OB 10A10. 如图,过点 B1作 B1MOB 于点 M, cosB 1OM=cos30= = , = = = ,即 = , =( )2= ,即 SOB1A1 = SOBA = , 同理,可得 =( )2= ,即 SOB2A2 = SOB1A1 =( )2= , , S OB10A10 = SOB9A9 =( )10= ,即构造出的最后一个三角形的面积是 . 答案 : . 三、解答题 (共 2 小题,共 22 分 ) 19.(10 分 ) (1)计算: +(x-2)0- -2cos45 (2)先化简,再求值: ( + ) (1+ ),其中 m=-3. 解析: (1)原式第
14、一项利用立方根的定义化简,第二先利用零指数幂法则计算,第三项利用负指数幂法则计算,最后一项利用特殊角的三角函数值化简,计算即可得到结果; (2)原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算,约分得到最简结果,将 m 的值代入计算即可求出值 . 答案 : (1)原式 =3+1-5- =- -1; (2)原式 = + =( + ) = = 当 m=-3 时,原式 = = . 20.(12 分 )某校对九年级全体学生进行了一次学业水平测试,成绩评定分为 A, B, C, D 四个等级 (A, B, C, D 分别代表优秀、良好、合格、不合格 )该校从九年级学生中随机抽取了一部分学生的成绩,绘制成
15、以下不完整的统计图 .请你根据统计图提供的信息 答案 下列问题; (1)本次调查中,一共抽取了 名学生的成绩; (2)将上面的条形统计图补充完整,写出扇形统计图中等级 C 的百分比 . (3)若等级 D 的 5 名学生的成绩 (单位:分 )分别是 55、 48、 57、 51、 55.则这 5 个数据的中位数是 分,众数是 分 . (4)如果该校九年级共有 500 名学生,试估计在这次测试中成绩达到优秀的人数 . 解析: (1)根据等级 B 中男女人数之和除以所占的百分比即可得到调查的总学生数; (2)根据总学生数乘以 A 占的百分比求出等级 A 中男女的学生总数,进而求出等级 A 男生的人数
16、,求出等级 D 占的百分比,确定出等级 C 占的百分比,乘以总人数求出等级 C 的男女之和人数,进而求出等级 C 的女生人数,补全条形统计图即可; (3)将等级 D 的五人成绩按照从小到大的顺序排列,找出最中 间的数字即为中位数,找出出现次数最多的数字为众数; (4)用 500 乘以等级 A 所占的百分比,即可得到结果 . 答案 : (1)根据题意得: (12+8)40%=50 (人 ),则本次调查了 50 名学生的成绩; (2)等级 A 的学生数为 5020%=10 (人 ),即等级 A 男生为 4 人; 等级 D 占的百分比为 100%=10% ; 等级 C 占的百分比为 1-(40%+2
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