2013年辽宁省大连市中考数学试卷(含答案).docx
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1、 辽宁省大连市 2013年中考数学试卷 一、选择题(本题 8 小题,每小题 3 分,共 24分,在每小题给出的四个选项中,只有一个选项正确) 1( 3 分)( 2013大连) 2 的相反数是( ) A 2 B C D 2 解答: 解: 2 的相反数是 2故选 D 2( 3 分)( 2013大连)如图所示的几何体是由四个完全相同的正方体组成的,这个几何体的俯视图是( ) A B C D 解答: 解:从上面看易得三个横向排列的正方形 故选 A 3( 3 分)( 2013大连)计算( x2) 3 的结果是( ) A x B 3x2 C x5 D x6 解答: 解:( x2) 3=x6, 故选: D
2、4( 3 分)( 2013大连)一个不透明的袋子中有 3 个红球和 2 个黄球,这些球除颜色外完全相同从袋子中随机摸出一个球,它是黄球的概率为( ) A B C D 解答: 解;袋子中球的总数为: 2+3=5, 取到黄球的概率为: 故选: B 5( 3 分)( 2013大连)如图,点 O 在直线 AB 上,射线 OC 平分 DOB若 COB=35,则 AOD 等于( ) A 35 B 70 C 110 D 145 解答: 解: 射线 OC 平分 DOB BOD=2 BOC, COB=35, DOB=70, AOD=180 70=110, 故选: C 6( 3 分)( 2013大连)若关于 x
3、的方程 x2 4x+m=0 没有实数根,则实数 m 的取值范围是( ) A m 4 B m 4 C m 4 D m 4 解答: 解: =( 4) 2 4m=16 4m 0, m 4 故选 D 7( 3 分)( 2013大连)在一次 “爱心互助 ”捐款活动中,某班第一小组 8 名同学捐款的金额(单位:元)如下表所示: 金额 /元 5 6 7 10 人数 2 3 2 1 这 8 名同学捐款的平均金额为( ) A 3.5 元 B 6 元 C 6.5 元 D 7 元 解答: 解:根据题意得: ( 52+63+72+101) 8=6.59(元); 故选 C 8( 3 分)( 2013大连) P 是 AO
4、B内一点,分别作点 P 关于直线 OA、 OB的对称点 P1、 P2,连接 OP1、OP2,则下列结论正确的是( ) A OP1 OP2 B OP1=OP2 C OP1 OP2 且 OP1=OP2 D OP1OP2 解答: 解:如图, 点 P 关于直线 OA、 OB的对称点 P1、 P2, OP1=OP2=OP, AOP= AOP1, BOP= BOP2, P1OP2= AOP+ AOP1+ BOP+ BOP2, =2( AOP+ BOP), =2 AOB, AOB度数任意, OP1 OP2 不一定成立 故选 B 二、填空题(本题 8 小题,每小题 3 分,共 24分) 9( 3 分)( 20
5、13大连)因式分解: x2+x= x( x+1) 解答: 解: x2+x=x( x+1) 10( 3 分)( 2013大连)在平面直角坐标系中,点( 2, 4)在第 四 象限 解答: 解:点( 2, 4)在第四象限 故答案为:四 11( 3 分)( 2013大连)把 16000 000 用科学记数法表示为 1.6107 解答: 解:将 16 000 000 用科学记数法表示为: 1.6107 故答案为: 1.6107 12( 3 分)( 2013大连)某林业部门统计某种幼树在一定条件下的移植成活率,结果如下表所示: 移植总数( n) 400 750 1500 3500 7000 9000 14
6、000 成活数( m) 369 662 1335 3203 6335 8073 12628 成活的频率 0.923 0.883 0.890 0.915 0.905 0.897 0.902 根据表中数据,估计这种幼树移植成活率的概率为 0.9 (精确到 0.1) 解答: 解: =( 0.923+0.883+0.890+0.915+0.905+0.897+0.902) 70.9, 这种幼树移植成活率的概率约为 0.9 故本题答案为: 0.9 13( 3 分)( 2013大连)化简: x+1 = 解答: 解:原式 = = = 故答案为: 14( 3 分)( 2013大连)用一个圆心角为 90半径为
7、32cm 的扇形作为一个圆锥的侧面(接缝处不重叠),则这个圆锥的底面圆的半径为 8 cm 解答: 解: =16, 圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长, 圆锥的底面周长是 16cm, 设圆锥的底面半径是 r, 则得到 2r=16, 解得: r=8( cm) 故答案为: 8 15( 3 分)( 2013大连)如图,为了测量河的宽度 AB,测量人员在高 21m 的建筑物 CD 的顶端 D 处测得河岸 B处的俯角为 45,测得河对岸 A处的俯角为 30( A、 B、 C 在同一条直线上),则河的宽度 AB 约为 15.3 m(精确到 0.1m)(参考数据: 1.41, , 1.73) 解答: 解:
8、在 Rt ACD 中, CD=21m, DAC=30, 则 AC= CD36.3m; 在 Rt BCD 中, DBC=45, 则 BC=CD=21m, 故 AB=AC BC=15.3m 故答案为: 15.3 16( 3 分)( 2013大连)如图,抛物线 y=x2+bx+与 y 轴相交于点 A,与过点 A平行于 x 轴的直线相交于点B(点 B在第一象限)抛物线的顶点 C 在直线 OB上,对称轴与 x 轴相交于点 D平移抛物线,使其经过点 A、 D,则平移后的抛物线的解 析式为 y=x2 x+ 解答: 解: 令 x=0,则 y=, 点 A( 0,), 根据题意,点 A、 B关于对称轴对称, 顶点
9、 C 的纵坐标为 =, 即 =, 解得 b1=3, b2= 3, 由图可知, 0, b 0, b= 3, 对称轴为直线 x= =, 点 D 的坐标为(, 0), 设平移后的抛物线的解析式为 y=x2+mx+n, 则 , 解得 , 所以, y=x2 x+ 故答案为: y=x2 x+ 三、解答题(本题共 4 小题,其中 17、 18、 19题各 9分, 20题 12 分,共 39分) 17( 9 分)( 2013大连)计算:() 1+( 1+ )( 1 ) 解答: 解:原式 =5+1 3 2 =3 2 18( 9 分)( 2013大连)解不等式组: 解答: 解:解不等式 得: x 2 解不等式 得
10、: x 4 在数轴上分别表示 的解集为: 不等式的解集为: x 4 19( 9 分)( 2013大连)如图, ABCD 中,点 E、 F 分别在 AD、 BC 上,且 AE=CF求证: BE=DF 解答: 证明: 四边形 ABCD 是平行四边形, AD BC, AD=BC, AE=CF, DE=BF, DE BF, 四边形 DEBF 是平行四边形, BE=DF 20( 12 分)( 2013大连)以下是根据 2012 年大连市环境状况公报中有关海水浴场环境质量和市区空气质量级别的数据制作的统计图表的一部分( 2012 年共 366 天) 大连市 2012 年海水浴场环境质量监测结果统计表,监测
11、时段: 2012 年 7 月至 9 月 浴场名称 优( %) 良( %) 差( %) 浴场 1 25 75 0 浴场 2 30 70 0 浴场 3 30 70 0 浴场 4 40 60 0 浴场 5 50 50 0 浴场 6 30 70 0 浴场 7 10 90 0 浴场 8 10 50 40 根据以上信息,解答下列问题: ( 1) 2012 年 7 月至 9 月被监测的 8 个海水浴场环境质量最好的是 浴场 5 (填浴场名称),海水浴场环境质量为优的数据的众数为 30 %,海水浴场环境质量为良的数据的中位数为 70 %; ( 2) 2012 年大连市区空气质量达到优的天数为 129 天,占全
12、年( 366)天的百分比约为 35.2% (精确到 0.1%); ( 3)求 2012 年大连市区空气质量为良的天数(按四舍五入,精确到个位) 解答: 解:( 1) 2012 年 7 月至 9 月被监测的 8 个海水浴场环境质量最好的是浴场 5, 海水浴场环境质量为优的数据 30 出现了 3 次,出现的次数最多, 则海水浴场环境质量为优的数据的众数为 30; 把海水浴场环境质量为良的数据从小到大排列为: 50, 50, 60, 70, 70, 70, 75, 90, 海水浴场环境质量为良的数据的中位数为( 70+70) 2=70; 故答案为:浴场 5, 30, 70; ( 2)从条形图中可以看
13、出 2012 年大连市区空气质量达到优的天数为 129 天, 所占的百分比是 100%=35.2%; 故答案为: 129, 35.2%; ( 3)污染的天数是: 3663.8%14(天), 良的天数是 366 129 14=223(天), 答: 2012 年大连市区空气质量为良的天数是 223 天 四、解答题(本题共 3 小题,其中 21、 22 题各 9分, 23题 10 分,共 28分) 21( 9 分)( 2013大连)某超市购进 A、 B两种糖果, A种糖果用了 480 元, B种糖果用了 1260 元, A、 B两种糖果的重量比是 1: 3, A种糖果每千克的进价比 B种糖果每千克的
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