2013年甘肃省天水市中考数学试卷(含答案).docx
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1、 甘肃省天水市 2013年中考数学试卷 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 4分,共 40分。每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确的选项选出来。) 1( 4 分)下列四个数中,小于 0 的数是( ) A 1 B 0 C 1 D 2( 4 分)下列计算正确的是( ) A a3+a2=2a5 B ( 2a3) 2=4a6 C ( a+b) 2=a2+b2 D a6a2=a3 3( 4 分)下列图形中,中心对称图形有( ) A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 4( 4 分)函数 y1=x 和 y2=的图象如图所示,则 y1 y2的 x 取值范围是( ) A x 1 或
2、 x 1 B x 1 或 0 x 1 C 1 x 0 或 x 1 D 1 x 0 或 0 x 1 5( 4 分)如图,直线 l1 l2,则 为( ) A 150 B 140 C 130 D 120 6( 4 分)一个三角形的两边长分别为 3 和 6,第三边的边长是方程( x 2)( x 4) =0 的根,则这个三角形的周长是( ) A 11 B 11 或 13 C 13 D 以上选项都不正确 7( 4 分)一组数据: 3, 2, 1, 2, 2 的众数,中位数,方差分别是( ) A 2, 1, 0.4 B 2, 2, 0.4 C 3, 1, 2 D 2, 1, 0.2 8( 4 分)从一块正方
3、形的木板上锯掉 2m 宽的长方形木条,剩下的面积是 48m2,则原来这块木板的面积是( ) A 100m2 B 64m2 C 121m2 D 144m2 9( 4 分)如图,已知 O 的半径为 1,锐角 ABC 内接于 O, BD AC 于点 D, OM AB于点 M,则 sin CBD 的值等于( ) A OM 的长 B 2OM 的长 C CD 的长 D 2CD 的长 10( 4 分)如图,已知等边三角形 ABC 的边长为 2, E、 F、 G 分别是边 AB、 BC、 CA的点,且 AE=BF=CG,设 EFG 的面积为 y, AE 的长为 x,则 y 与 x 的函数图象大致是( ) A
4、B C D 二、填空题(本大题共 8 小题,每小题 4分,共 32分。只要求填写最后结果) 11( 4 分)已知点 M( 3, 2),将它先向左平移 4 个单位,再向上平移 3 个单位后得到点N,则点 N 的坐标是 ( 1, 1) 12( 4 分)从 1 至 9 这 9 个自然数中任取一个数,使它既是 2 的倍数又是 3 的倍数的概率是 13( 4 分)已知分式 的值为零,那么 x 的值是 1 14( 4 分)如图所示,在梯形 ABCD 中, AD BC,对角线 AC BD,且 AC=12, BD=5,则这个梯形中位线的长等于 6.5 15( 4 分)有两块面积相同的小麦试验田,分别收获小麦
5、9000kg 和 15000kg已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少 3000kg,若设第一块试验田每公顷的产量为 xkg,根据题意,可得方程 16( 4 分)已知 O1 的半径为 3, O2 的半径为 r, O1 与 O2 只能画出两条不同的公共切线,且 O1O2=5,则 O2 的半径为 r 的取值范围是 2 r 8 17( 4 分)如图所示,在 ABC 中, BC=4,以点 A为圆心, 2 为半径的 A与 BC 相切于点 D,交 AB 于点 E,交 AC 于点 F,且 EAF=80,则图中阴影部分的面积是 4 18( 4 分)观察下列运算过程: S=1+3+32+33+32012+320
6、13 , 3 得 3S=3+32+33+32013+32014 , 得 2S=32014 1, S= 运用上面计算方法计算: 1+5+52+53+52013= 三、解答题(本大题共 3 小题,共 28 分。解答时写出必要的文字说明及演算过程) 19( 10 分) 解不等式组 ,并把解集在数轴上表示出来 计算:( 3) 0+ 2sin45() 1 20( 9 分)如图,在四边形 ABCD 中,对角线 AC, BD 交于点 E, BAC=90, CED=45, DCE=30, DE= , BE=2 求 CD 的长和四边形 ABCD 的面积 21( 9 分)某班同学分三组进行数学活动,对七年级 40
7、0 名同学最喜欢喝的饮料情况,八年级 300 名同学零花钱的最主要用途情况,九年级 300 名同学完成家庭作业时间情况进行了全面调查,并分别用扇形图、频数分布直方图、表格来描述整理得到的数据 时间 1 小时左右 1.5 小时左右 2 小时左右 2.5 小时左右 人数 50 80 120 50 根据以上信息,请回答下列问题: ( 1)七年级 400 名同学中最喜欢喝 “冰红茶 ”的人数是多少; ( 2)补全八年级 300 名同学中零花钱的最主要用途情况频数分布直方图; ( 3)九年级 300 名同学中完成家庭作业的平均时间大约是多少小时?(结果保留一位小数) 四、解答题(本大题共 50 分,解答
8、时写出必要的演算步骤及推理过程) 22( 8 分)如图所示,在天水至宝鸡(天宝)高速公路建设中需要确定某条隧道 AB 的长度,已知在离地面 2700 米高度 C 处的飞机上,测量人员测得正前方 AB 两点处的俯角分别是 60和 30,求隧道 AB 的长(结果保留根号) 23( 8 分)如图在平面直角坐标系 xOy 中,函数 y=( x 0)的图象与一次函数 y=kx k 的图象的交点为 A( m, 2) ( 1)求一次函数的解析式; ( 2)设一次函数 y=kx k 的图象与 y 轴交于点 B,若点 P 是 x 轴上一点,且满足 PAB的面积是 4,直接写出 P 点的坐标 24( 10 分)某
9、工程机械厂根据市场需求,计划生产 A、 B两种型号的大型挖掘机共 100 台,该厂所筹生产资金不少于 22 400 万元,但不超过 22 500 万元,且所筹资金全部用于生产此两型挖掘机,所生产的此两型挖掘机可全部售出,此两型挖掘机的生产成本和售价如下表: 型号 A B 成本(万元 /台) 200 240 售价(万元 /台) 250 300 ( 1)该厂对这两型挖掘机有哪几种生产方案? ( 2)该厂如何生产能获得最大利润? ( 3)根据市场调查,每台 B型挖掘机的售价不会改变,每台 A型挖掘机的售价将会提高 m万元( m 0),该厂应该如何生产获得最大利润?(注:利润 =售价成本) 25( 1
10、2 分)如图 1,已知抛物线 y=ax2+bx( a0)经过 A( 3, 0)、 B( 4, 4)两点 ( 1)求抛物线的解析式; ( 2)将直线 OB向下平移 m 个单位长度后,得到的直线与抛物线只有一个公共点 D,求 m的值及点 D 的坐标; ( 3)如图 2,若点 N 在抛物线上,且 NBO= ABO,则在( 2)的条件下,求出所有满足 POD NOB的点 P 坐标(点 P、 O、 D 分别与点 N、 O、 B对应) 26( 12 分)如图 1,在平面直角坐标系中,已知 AOB是等边三角形,点 A的坐标是( 0,4),点 B在第一象限,点 P 是 x 轴上的一个动点,连接 AP,并把 A
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