2013年湖北省黄石市中考真题数学.docx

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1、2013 年湖北省黄石市中考真题数学 一、选择题 (本题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分 )下面的每个小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。 1.(3 分 )-7 的倒数是 ( ) A. - B. 7 C. D. -7 解析 ：设 -7 的倒数是 x，则 -7x=1，解得 x=- . 答案： A. 2.(3 分 )一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化， 1 个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即 1.4960 亿千米 .用科学记数法表示 1 个天文单位应是 ( ) A. 1.496010 7千米 B. 14.96010 7千米 C. 1.496010 8千米 D. 0.1

2、496010 8千米 解析 ： 将 1.4960 亿千米用科学记数法表示为： 1.496010 8千米 . 答案： C. 点评： 此题考查了科学记数法的表示方法 .科学记数法的表示形式为 a10 n的形式，其中 3.(3 分 )分式方程 = 的解为 ( ) A. x=-1 B. x=2 C. x=4 D. x=3 解析 ： 方程的两边同乘 2x(x-1)，得： 3(x-1)=2x，解得： x=3. 检验：把 x=3 代入 2x(x-1)=120 ，故原方程的解为： x=3. 答案： D. 4.(3 分 )如图，下列四个几何体中，它们各自的三视图 (主视图、左视图、俯视图 )有两个相同，而另一个

3、不同的几何体是 ( ) A. B. C. D. 解析 ： 正方体主视图、左视图、俯视图都是正方形； 圆柱主视图和左视图是长方形，俯视图是圆； 圆锥主视图和左视图是三角形、俯视图是带圆心的圆； 球主视图、左视图、俯视图都是圆， 答案： B. 5.(3 分 )已知直角三角形 ABC 的一条直角边 AB=12cm，另一条直角边 BC=5cm，则以 AB 为轴旋转一周，所得到的圆锥的表面积是 ( ) A. 90cm 2 B. 209cm 2 C. 155cm 2 D. 65cm 2 解析 ： 圆锥的表面积 = 1013+5 2=90cm 2. 答案： A. 6.(3 分 )为了帮助本市一名患 “ 白血

4、病 ” 的高中生，某班 15 名同学积极捐款，他们捐款数额如下表： 关于这 15 名学生所捐款的数额，下列说法正确的是 ( ) A. 众数是 100 B. 平均数是 30 C. 极差是 20 D. 中位数是 20 解析 ： A、众数是 20，故本选项错误； B、平均数为 26.67，故本选项错误； C、极差是 95，故本选项错误； D、中位数是 20，故本选项正确； 答案： D. 7.(3 分 )四川雅安地震期间，为了紧急安置 60 名地震灾民，需要搭建可容纳 6 人或 4 人的帐篷，若所搭建的帐篷恰好 (既不多也不少 )能容纳这 60 名灾民，则不同的搭建方案有 ( ) A. 1 种 B.

5、11 种 C. 6 种 D. 9 种 解析 ： 设 6 人的帐篷有 x 顶， 4 人的帐篷有 y 顶， 依题意，有： 6x+4y=60，整理得 y=15-1.5x， 因为 x、 y 均为非负整数，所以 15-1.5x0 ，解得： 0x10 ， 从 2 到 10 的偶数共有 5 个，所以 x的取值共有 6种可能，即共有 6种搭建方案 . 答案： C. 8.(3 分 )如图，在 RtABC 中， ACB=90 ， AC=3， BC=4，以点 C 为圆心， CA 为半径的圆与AB 交于点 D，则 AD 的长为 ( ) A. B. C. D. 解析 ： 在 RtABC 中， ACB=90 ， AC=3

6、， BC=4， AB= = =5， 过 C 作 CMAB ，交 AB 于点 M，如图所示， CMAB ， M 为 AD 的中点， S ABC = ACBC= ABCM ，且 AC=3， BC=4， AB=5， CM= ， 在 RtACM 中，根据勾股定理得： AC2=AM2+CM2，即 9=AM2+( )2，解得： AM= ， AD=2AM= . 答案： C. 9.(3 分 )把一副三角板如图甲放置，其中 ACB=DEC=90 ， A=45 ， D=30 ，斜边 AB=6，DC=7，把三角板 DCE 绕点 C 顺时针旋转 15 得到 D 1CE1(如图乙 )，此时 AB 与 CD1交于点 O，

7、则线段 AD1的长为 ( ) A. B. 5 C. 4 D. 解析 ： ACB=DEC=90 ， D=30 ， DCE=90 -30=60 ， ACD=90 -60=30 ， 旋转角为 15 ， ACD 1=30+15=45 ， 又 A=45 ， ACO 是等腰直角三角形， AO=CO= AB= 6=3 ， ABCO ， DC=7 ， D 1C=DC=7， D 1O=7-3=4，在 RtAOD 1中， AD1= = =5. 答案： B. 10.(3 分 )如图，已知某容器都是由上下两个相同的圆锥和中间一个与圆锥同底等高的圆柱组合而成，若往此容器中注水，设注入水的体积为 y，高度为 x，则 y

8、关于 x 的函数图象大致是 ( ) A. B. C. D. 解析 ： 如图， 水在下边的圆锥体内时，水面的半径为 xtan ， 水的体积 y= (xtan) 2x= tan 2x 3， 所以， y 与 x 成立方关系变化，即小于直线增长； 水面在圆柱体内时， y 是 x 的一次函数； 水在上边的圆锥体时，水的高度增长的速度与 中相反，即直线变缓了， 纵观各选项，只有 A 选项符合 . 答案： A. 二、填空题 (本题有 6 个小题，每小题 3分，共 18分 ) 11.(3 分 )分解因式： 3x2-27= . 解析 ： 3x2-27=3(x2-9)=3(x+3)(x-3). 答案： 3(x+3

9、)(x-3). 12.(3 分 )若关于 x 的函数 y=kx2+2x-1 与 x轴仅有一个公共点，则实数 k的值为 . 解析 ： 令 y=0，则 kx2+2x-1=0. 关于 x 的函数 y=kx2+2x-1 与 x 轴仅有一个公共点， 关于 x 的方程 kx2+2x-1=0 只有一个根 . 当 k=0 时， 2x-1=0，即 x= ， 原方程只有一个根， k=0 符合题意； 当 k0 时， =4+4k=0 ，解得， k=-1. 综上所述， k=0 或 -1. 答案： 0 或 -1. 13.(3 分 )甲、乙玩猜数字游戏，游戏规则如下：有四个数字 0、 1、 2、 3，先由甲心中任选一个数字

10、，记为 m，再由乙猜甲刚才所选的数字，记为 n.若 m、 n 满足 |m-n|1 ，则称甲、乙两人 “ 心有灵犀 ” ，则甲、乙两人 “ 心有灵犀 ” 的概率是 . 解析 ： 首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与 m、 n 满足 |m-n|1的情况，再利用概率公式即可求得答案 . 答案： 画树状图得： 共有 16 种等可能的结果， m、 n 满足 |m-n|1 的有 10 种情况， 甲、乙两人 “ 心有灵犀 ” 的概率是： = . 答案： . 14.(3 分 )如图所示，在边长为 3 的正方形 ABCD 中， O 1与 O 2外切，且 O 1分别于 DA、 DC边外切，

11、O 2分别与 BA、 BC 边外切，则圆心距， O1O2为 . 解析 ： 如图所示，过点 O1作 O1FCD 交 CD 于点 F，过点 O2作 O2EAB 于点 E. 设 O 1半径 x， O 2半径 y， O 1在 ADC 的平分线上； O2在 ABC 平分线上，而 BD 为正方形对角线，平分对角， O 1O2 在 BD 上， ADB=DBA=45 ， DO 1= x， BO2= y 则 DB=DO1+O1O2+O2B=x+y+ (x+y)=3 解得 x+y= =6-3 . 答案： 6-3 . 15.(3分 )如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数 y=ax+b(a0 )的图象与反比例函数(

12、k0 )的图象交于二、四象限的 A、 B 两点，与 x 轴交于 C 点 .已知 A(-2， m)， B(n， -2)，tanBOC= ，则此一次函数的解析式为 . 解析 ： 过点 B 作 BDx 轴， 在 RtBOD 中， tanBOC= = = ， OD=5 ，则点 B 的坐标为 (5， -2)， 把点 B 的坐标为 (5， -2)代入反比例函数 (k0) 中，则 -2= ，即 k=-10， 反比例函数的解析式为 y=- ， 把 A(-2， m)代入 y=- 中， m=5， A 的坐标为 (-2， 5)， 把 A(-2， 5)和 B(5， -2)代入一次函数 y=ax+b(a0) 中，得：

13、，解得 ， 则一次函数的解析式为 y=-x+3. 答案： y=-x+3. 16.(3 分 )在计数制中，通常我们使用的是 “ 十进位制 ” ，即 “ 逢十进一 ” ，而计数制方法很多，如 60 进位制： 60 秒化为 1 分， 60 分化为 1小时； 24 进位制： 24小时化为一天； 7进位制： 7 天化为 1 周等 而二进位制是计算机处理数据的依据 .已知二进位制与十进位制比较如下表： 请将二进位制数 10101010(二 )写成十进位制数为 . 解析 ： 10101010(二 )=27+25+23+2=128+32+8+2=170. 答案： 170. 三、解答题 (本题有 9 个小题，共

14、 72 分 ) 17.(7 分 )计算： . 解析 ： 本题涉及零指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值等考点 .针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果 . 答案： 原式 =3+ -2-1+ =3+1-2-1+3=4. 18.(7 分 )先化简，再求值： ，其中 a= ， b= . 解析 ： 本题中直接代数求值是非常麻烦的 .本题的关键是正确进行分式的通分、约分，并准确代值计算 . 答案： 原式 = = = ， ； 原式 = . 19.(7 分 )如图， AB 是 O 的直径， AM 和 BN 是 O 的两条切线， E是 O 上一点， D是 AM 上一点，连接 DE

15、 并延长交 BN 于点 C，且 ODBE ， OFBN . (1)求证： DE 与 O 相切； (2)求证： OF= CD. 解析 ： (1)连接 OE，由 AM 与圆 O 相切，利用切线的性质得到 OA 与 AM 垂直，即 OAD=90 ，根据 OD 与 BE 平行，利用两直线平行得到一对内错角相等，一对同位角相等，再由 OB=OE，利用等边对等角得到一对角相等，等量代换得到一对角相等，再由 OA=OE， OD 为公共边，利用 SAS 得出三角形 AOD 与三角形 EOD 全等，利用全等三角形的对应角相等得到 OED=90 ，即 OE 垂直于 ED，即可得证； (2)连接 OC，由 CD与

16、CB 为圆的切线，利用切线的性质得到一对直角相等，由 OB=OE， OC 为公共边，利用 HL 得出两直角三角形全等， 进而得到 BOC=EOC ，利用等量代换及平角定义得到 COD=90 ，即三角形 COD 为直角三角形，由 OF与 BN 平行， AM与 BN 平行，得到三线平行，由 O为 AB 的中的，利用平行线等分线段定理得到 F 为 CD 的中点，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可得证 . 答案： (1)连接 OE， AM 与圆 O 相切， AMOA ，即 OAD=90 ， ODBE ， AOD=ABE ， EOD=OEB ， OB=OE ， ABE=OEB ， AOD=EO

17、D ， 在 AOD 和 EOD 中， ， AODEOD(SAS) ， OED=OAD=90 ， 则 DE 为圆 O 的切线； (2)如图，连接 OC. 在 RtBCO 和 RtECO 中， ， RtBCORtECO ， BOC=EOC ， AOD=EOD ， DOC=EOD+EOC= 180=90 ， AM 、 BN 为圆 O 的切线， AMAB ， BNAB ， AMBN ， OFBN ， AMOFBN ， 又 O 为 AB 的中点， F 为 CD 的中点，则 OF= CD. 20.(8 分 )解方程组： . 解析 ： 先由第二个方程得： x= ，再把 代入 得： 2( )2-y2= ，求出

18、 y1、 y2，再代入 即可 . 答案： ， 由 得： x= ， 把 代入 得： 2( )2-y2=- ， 化简得： 9y2+ y+5=0， 即： (3y+ )2=0 解得： y1=y2= ， 代入 得： x1=x2= ， 原方程组的解为 . 21.(8 分 )青少年 “ 心理健康 ” 问题越来越引起社会的关注，某中学为了了解学校 600 名学生的心理健康状况，举行了一次 “ 心理健康 ” 知识测试，并随即抽取了部分学生的成绩 (得分取正整数，满分为 100 分 )作为样本，绘制了下面未完成的频率分布表和频率分布直方图 .请回答下列问题： (1)填写频率分布表中的空格，并补全频率分布直方图；

19、(2)若成绩在 70 分以上 (不含 70 分 )为心理健康状况良好，同时，若心理健康状况良好的人数占总人数的 70%以上，就表示该校学生的心理健康状况正常，否则就需要加强心里辅导 .请根据上述数据分析该校学生是否需要加强心里辅导，并说明理由 . 解析 ： (1)由 50.5 60.5 的频数除以对应的频率求出样本的总人数，进而求出 70.5 80.5的频率， 90.5 100.5 的频数，以及 80.5 90.5 的频率与频数，补全表格即可； (2)该校学生需要加强心理辅导，理由为：求出 70 分以上的人数，求出占总人数的百分比，与 70%比较大小即可 . 答案： (1)根据题意得：样本的容

20、量为 40.08=50( 人 )， 则 70.5 80.5 的频率为 =0.32， 80.5 90.5 的频率为 1-(0.08+0.28+0.32+0.20)=0.12，频数为 500.12=6 ； (2)该校学生需要加强心理辅导，理由为： 根据题意得： 70 分以上的人数为 16+6+10=32(人 )， 心理健康状况良好的人数占总人数的百分比为 100%=64% 70%， 该校学生需要加强心理辅导 . 22.(8分 )高考英语听力测试期间，需要杜绝考点周围的噪音 .如图，点 A是某市一高考考点，在位于 A 考点南偏西 15 方向距离 125 米的 C 处有一消防队 .在听力考试期间，消防

21、队突然接到报警电话，告知在位于 C 点北偏东 75 方向的 F 点处突发火灾，消防队必须立即赶往救火 .已知消防车的警报声传播半径为 100 米，若消防车的警报声对听力测试造成影响，则消防车必须改进行驶，试问：消防车是否需要改道行驶？请说明理由 .( 取 1.732) 解析 ： 首先过点 A 作 AHCF 于点 H，易得 ACH=60 ，然后利用三角函数的知识，求得 AH的长，继而可得消防车是否需要改进行驶 . 答案： 如图：过点 A 作 AHCF 于点 H， 由题意得： MCF=75 ， CAN=15 ， AC=125 米， CMAN ， ACM=CAN=15 ， ACH=MCF -ACM=

22、75 -15=60 ， 在 RtACH 中， AH=ACsinACH=125 108.25( 米 ) 100 米 . 答：消防车不需要改道行驶 . 23.(8 分 )一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为 y1千米，出租车离甲地的距离为 y2千米，两车行驶的时间为 x 小时， y1、 y2关于 x 的函数图象如图所示： (1)根据图象，直接写出 y1、 y2关于 x 的函数图象关系式； (2)若两车之间的距离为 S 千米，请写出 S 关于 x 的函数关系式； (3)甲、乙两地间有 A、 B 两个加油站，相距 200 千米，若客车进入 A 加油站时，

23、出租车恰好进入 B 加油站，求 A 加油站离甲地的距离 . 解析 ： (1)直接运用待定系数法就可以求出 y1、 y2关于 x 的函数图关系式； (2)分别根据当 0x 时，当 x 6 时，当 6x10 时，求出即可； (3)分 A 加油站在甲地与 B 加油站之间， B 加油站在甲地与 A 加油站之间两种情况列出方程求解即可 . 答案： (1)设 y1=k1x，由图可知，函数图象经过点 (10， 600)， 10k 1=600， 解得： k1=60， y 1=60x(0x10) ， 设 y2=k2x+b，由图可知，函数图象经过点 (0， 600)， (6， 0)， 则 ，解得： y 2=-10

24、0x+600(0x6) ； (2)由题意，得 60x=-100x+600， x= ， 当 0x 时， S=y2-y1=-160x+600； 当 x 6 时， S=y1-y2=160x-600； 当 6x10 时， S=60x；即 S= ； (3)由题意，得 当 A 加油站在甲地与 B 加油站之间时， (-100x+600)-60x=200，解得 x= ， 此时， A 加油站距离甲地： 60 =150km， 当 B 加油站在甲地与 A 加油站之间时， 60x-(-100x+600)=200， 解得 x=5，此时， A 加油站距离甲地： 605=300km ， 综上所述， A 加油站到甲地距离为

25、150km 或 300km. 24.(9 分 )如图 1，点 C 将线段 AB 分成两部分，如果 ，那么称点 C为线段 AB的黄金分割点 .某数学兴趣小组在进行课题研究时，由黄金分割点联想到 “ 黄金分割线 ” ，类似地给出 “ 黄金分割线 ” 的定义：直线 l 将一个面积为 S 的图形分成两部分，这两部分的面积分别为 S1、 S2，如果 ，那么称直线 l 为该图形的黄金分割线 . (1)如图 2，在 ABC 中， A=36 ， AB=AC， C 的平分线交 AB 于点 D，请问点 D 是否是 AB边上的黄金分割点，并证明你的结论； (2)若 ABC 在 (1)的条件下，如图 3，请问直线 C

26、D 是不是 ABC 的黄金分割线，并证明你的结论； (3)如图 4，在直角梯形 ABCD 中， D=C=90 ，对角线 AC、 BD 交于点 F，延长 AB、 DC 交于点 E，连接 EF 交梯形上、下底于 G、 H 两点，请问直线 GH 是不是直角梯形 ABCD 的黄金分割线，并证明你的结论 . 解析 ： (1)证明 AD=CD=BC，证明 BCDBCA ，得到 ，则有 ，所以点 D 是 AB边上的黄金分割点； (2)证明 SACD ： SABC =SBCD ： SACD ，直线 CD 是 ABC 的黄金分割线； (3)根据相似三角形比例线段关系，证明 BG=GC， AH=HD，则梯形 AB

27、GH 与梯形 GCDH 上下底分别相等，高也相等， S 梯形 ABGH=S 梯形 GCDH= S 梯形 ABCD，所以 GH不是直角梯形 ABCD的黄金分割线 . 答案： (1)点 D 是 AB 边上的黄金分割点 .理由如下： AB=AC ， A=36 ， B=ACB=72. CD 是角平分线， ACD=BCD=36 ， A=ACD ， AD=CD. CDB=180 -B -BCD=72 ， CDB=B ， BC=CD.BC=AD. 在 BCD 与 BCA 中， B=B ， BCD=A=36 ， BCDBAC ， ， ， 点 D 是 AB 边上的黄金分割点 . (2)直线 CD 是 ABC 的

28、黄金分割线 .理由如下： 设 ABC 中， AB 边上的高为 h，则 SABC = ABh ， SACD = ADh ， SBCD = BDh. S ACD ： SABC =AD： AB， SBCD ： SACD =BD： AD. 由 (1)知，点 D 是 AB 边上的黄金分割点， ， S ACD ： SABC =SBCD ： SACD ， CD 是 ABC 的黄金分割线 . (3)直线不是直角梯形 ABCD 的黄金分割线 .理由如下： BCAD ， EBGEAH ， EGCEHD ， ， ， ，即 同理，由 BGFDHF ， CGFAHF 得： ，即 由 、 得： ， AH=HD ， BG=

29、GC. 梯形 ABGH 与梯形 GCDH 上下底分别相等，高也相等， S 梯形 ABGH=S 梯形 GCDH= S 梯形 ABCD.GH 不是直角梯形 ABCD 的黄金分割线 . 25.(10分 )如图 1所示，已知直线 y=kx+m与 x轴、 y轴分别交于点 A、 C两点，抛物线 y=-x2+bx+c经过 A、 C 两点，点 B 是抛物线与 x 轴的另一个交点，当 x=- 时， y取最大值 . (1)求抛物线和直线的解析式； (2)设点 P 是直线 AC 上一点，且 SABP ： SBPC =1： 3，求点 P的坐标； (3)直线 y= x+a 与 (1)中所求的抛物线交于点 M、 N，两点

30、，问： 是否存在 a 的值，使得 MON=90 ？若存在，求出 a 的值；若不存在，请说明理由 . 猜想当 MON 90 时， a 的取值范围 .(不写过程，直接写结论 ) (参考公式：在平面直角坐标系中，若 M(x1， y1)， N(x2， y2)，则 M、 N 两点之间的距离为 |MN|=) 解析 ： (1)先根据抛物线 y=-x2+bx+c，当 x=- 时， y 取最大值 ，得到抛物线的顶点坐标为 (- ， )，可写出抛物线的顶点式，再根据抛物线的解析式求出 A、 C 的坐标，然后将 A、C 的坐标代入 y=kx+m，运用待定系数法即可求出直线的解析式； (2)根据等高三角形的面积比等于

31、底边比，因此两三角形的面积比实际是 AP： PC=1： 3，即3AP=PC，可先求出 AC 的长，然后分情况讨论： 当 P 在线段 AC 上时，过点 P 作 PHx 轴，点 H为垂足 .由 PHOC ，根据平行线分线段成比例定理求出 PH 的长，进而求出 P 点的坐标； 当 P 在 CA 的延长线上时，由 PGOC ，根据平行线分线段成比例定理求出 PG 的长，进而求出 P 点的坐标； (3)联立两函数的解析式，设直线 y= x+a 与抛物线 y=-x2-x+6 的交点为 M(xM， yM)， N(xN，yN)(M 在 N 左侧 )，则 xM、 xN是方程 x2+ x+a-6=0 的两个根，由

32、一元二次方程根与系数关系得，xM+xN=- ， xMx N=a-6，进而求出 yMy N= (a-6)- a+a2. 由于 MON=90 ，根据勾股定理得出 OM2+ON2=MN2，据此列出关于 a 的方程，解方程即可求出 a 的值； 由于 MON 90 ，根据勾股定理得出 OM2+ON2 MN2，据此列出关于 a 的不等式，解不等式即可求出 a 的范围 . 答案： (1) 抛物线 y=-x2+bx+c，当 x=- 时， y 取最大值 ， 抛物线的解析式是： y=-(x+ )2+ ，即 y=-x2-x+6； 当 x=0 时， y=6，即 C 点坐标是 (0， 6)， 当 y=0 时， -x2-

33、x+6=0，解得： x=2 或 -3，即 A 点坐标是 (-3， 0)， B 点坐标是 (2， 0). 将 A(-3， 0)， C(0， 6)代入直线 AC 的解析式 y=kx+m， 得 ，解得： ，则直线的解析式是： y=2x+6； (2)过点 B 作 BDAC ， D 为垂足， S ABP ： SBPC =1： 3， = ， AP ： PC=1： 3，由勾股定理，得 AC= =3 . 当点 P 为线段 AC 上一点时，过点 P 作 PHx 轴，点 H为垂足 . PHOC ， = = ， PH= ， =2x+6， x= - ， 点 P(- ， )； 当点 P 在 CA 延长线时，作 PGx

34、轴，点 G为垂足 . AP ： PC=1： 3， AP ： AC=1： 2. PGOC ， = = ， PG=3 ， -3=2x+6， x=- ， 点 P(- ， -3). 综上所述，点 P 的坐标为 (- ， )或 (- ， -3). (3)设直线 y= x+a 与抛物线 y=-x2-x+6 的交点为 M(xM， yM)， N(xN， yN)(M 在 N 左侧 ). 则 ， 为方程组 的解， 由方程组消去 y 整理，得： x2+ x+a-6=0， x M、 xN是方程 x2+ x+a-6=0 的两个根， x M+xN=- ， xMx N=a-6， y My N=( xM+a)( xN+a)=

35、 xMx N+ (xM+xN)+a2= (a-6)- a+a2. 存在 a 的值，使得 MON=90. 理由如下： MON=90 ， OM 2+ON2=MN2，即 + + + =(xM-xN)2+(yM-yN)2， 化简得 xMx N+yMy N=0， (a -6)+ (a-6)- a+a2=0， 整理，得 2a2+a-15=0，解得 a1=-3， a2= ， 存在 a 值，使得 MON=90 ，其值为 a=-3 或 a= ； MON 90 ， OM 2+ON2 MN2，即 + + + (xM-xN)2+(yM-yN)2， 化简得 xMx N+yMy N 0， (a -6)+ (a-6)- a+a2 0， 整理，得 2a2+a-15 0，解得 -3 a ， 当 MON 90 时， a 的取值范围是 -3 a .