2013年广西省钦州市中考真题数学.docx
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1、2013 年广西省钦州市中考真题数学 一、选择题 (共 12 小题,每小题 3 分,共 36分 ) 1.(3 分 )7 的倒数是 ( ) A. -7 B. 7 C. - D. 解析 : 7 的倒数为 . 答案: D. 2.(3 分 )随着交通网络的不断完善 .旅游业持续升温,据统计,在今年 “ 五一 ” 期间,某风景区接待游客 403000 人,这个数据用科学记数法表示为 ( ) A. 40310 3 B. 40.310 4 C. 4.0310 5 D. 0.40310 6 解析 : 将 403000 用科学记数法表示为 4.0310 5. 答案: C. 3.(3 分 )下列四个图形中,是三棱
2、柱的平面展开图的是 ( ) A. B. C. D. 解析 : A、是三棱锥的展开图, 答案: 项错误; B、是三棱柱的平面展开图, 答案: 项正确; C、两底有 4 个三角形,不是三棱锥的展开图, 答案: 项错误; D、是四棱锥的展开图, 答案: 项错误 . 答案: B. 4.(3 分 )在下列实数中,无理数是 ( ) A. 0 B. C. D. 6 解析 : A、 B、 D 中 0、 、 6 都是有理数, C、 是无理数 . 答案: C. 5.(3 分 )已知 O 1与 O 2的半径分别为 2cm 和 3cm,若 O1O2=5cm.则 O 1与 O 2的位置关系是( ) A. 外离 B. 相
3、交 C. 内切 D. 外切 解析 : O 1、 O 2的半径分别是 2cm 和 3cm,若 O1O2=5cm, 又 2+3=5 , O 1和 O 2的位置关系是外切 . 答案: D. 6.(3 分 )下列运算正确的是 ( ) A. 5-1= B. x2 x3=x6 C. (a+b)2=a2+b2 D. = 解析 : A、 5-1= ,原式计算正确,故本选项正确; B、 x2 x3=x5,原式计算错误,故本选项错误; C、 (a+b)2=a2+2ab+b2,原式计算错误,故本选项错误; D、 与 不是同类二次根式,不能直接合并,原式计算错误,故本选项错误; 答案: A. 7.(3 分 )关于 x
4、 的一元二次方程 3x2-6x+m=0 有两个不相等的实数根,则 m的取值范围是( ) A. m 3 B. m3 C. m 3 D. m3 解析 : 根据题意得 = (-6)2-43m 0,解得 m 3. 答案: A. 8.(3 分 )下列说法错误的是 ( ) A.打开电视机,正在播放广告这一事件是随机事件 B.要了解小赵一家三口的身体健康状况,适合采用抽样调查 C.方差越大,数据的波动越大 D.样本中个体的数目称为样本容量 解析 : A、打开电视机,正在播放广告这一事件是随机事件,根据随机事件的定义得出,此选项正确,不符合题意; B、要了解小赵一家三口的身体健康状况,适合采用全面调查,故此选
5、项错误,符合题意; C、根据方差的定义得出,方差越大,数据的波动越大,此选项正确,不符合题意; D、样本中个体的数目称为样本容量,此选项正确,不符合题意 . 答案: B. 9.(3 分 )甲、乙两个工程队共同承包某一城市美化工程,已知甲队单独完成这项工程需要 30天,若由甲队先做 10 天,剩下的工程由甲、乙两队合作 8 天完成 .问乙队单独完成这项工程需要多少天?若设乙队单独完成这项工程需要 x 天 .则可列方程为 ( ) A. + =1 B. 10+8+x=30 C. +8( + )=1 D. (1- )+x=8 解析 : 设乙工程队单独完成这项工程需要 x 天,由题意得: 10 +( +
6、 )8=1 . 答案: C. 10.(3 分 )等腰三角形的一个角是 80 ,则它顶角的度数是 ( ) A. 80 B. 80 或 20 C. 80 或 50 D. 20 解析 : 80 角是顶角时,三角形的顶角为 80 , 80 角是底角时,顶角为 180 -802=20 , 综上所述,该等腰三角形顶角的度数为 80 或 20 . 答案: B. 11.(3 分 )如图,图 1、图 2、图 3 分别表示甲、乙、丙三人由 A 地到 B 地的路线图 (箭头表示行进的方向 ).其中 E 为 AB 的中点, AH HB,判断三人行进路线长度的大小关系为 ( )A. 甲乙丙 B. 乙丙甲 C. 丙乙甲
7、D. 甲 =乙 =丙 解析 : 图 1 中,甲走的路线长是 AC+BC 的长度;延长 AD 和 BF交于 C,如图 2, DEA=B=60 , DECF , 同理 EFCD , 四边形 CDEF 是平行四边形, EF=CD , DE=CF, 即乙走的路线长是 AD+DE+EF+FB=AD+CD+CF+BC=AC+BC 的长; 延长 AG 和 BK 交于 C,如图 3,与以上证明过程类似 GH=CK, CG=HK, 即丙走的路线长是 AG+GH+HK+KB=AG+CG+CK+BK=AC+BC 的长;即甲 =乙 =丙, 答案: D. 12.(3 分 )定义:直线 l1与 l2相交于点 O,对于平面
8、内任意一点 M,点 M 到直线 l1、 l2的距离分别为 p、 q,则称有序实数对 (p, q)是点 M 的 “ 距离坐标 ” ,根据上述定义, “ 距离坐标 ”是 (1, 2)的点的个数是 ( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 解析 : 如图, 到直线 l1的距离是 1 的点在与直线 l1平行且与 l1的距离是 1的两条平行线 a1、 a2上, 到直线 l2的距离是 2 的点在与直线 l2平行且与 l2的距离是 2的两条平行线 b1、 b2上, “ 距离坐标 ” 是 (1, 2)的点是 M1、 M2、 M3、 M4,一共 4 个 . 答案: C. 二、填空题 (共 6 小题,每小题
9、 3 分,共 18分 ) 13.(3 分 )比较大小: -1 2(填 “ ” 或 “ ” ) 解析 : 负数都小于正数, -1 2, 答案 : . 14.(3 分 )当 x= 时,分式 无意义 . 解析 : 由题意得: x-2=0,解得: x=2, 答案 : 2. 15.(3 分 )请写出一个图形经过一、三象限的正比例函数的解析式 . 解析 : 设此正比例函数的解析式为 y=kx(k0 ), 此正比例函数的图象经过一、三象限, k 0, 符合条件的正比例函数解析式可以为: y=x(答案不唯一 ). 答案: y=x(答案不唯一 ). 16.(3 分 )如图, DE 是 ABC 的中位线,则 AD
10、E 与 ABC 的面积的比是 . 解析 : DE 是 ABC 的中位线, DEBC ,且 DE= BC, ADEABC ,相似比为 1: 2, 相似三角形的面积比是相似比的平方, ADE 与 ABC 的面积的比为 1: 4(或 ). 答案: 1: 4(或 ) 17.(3 分 )不等式组 的解集是 . 解析 : ,解 得: x5 ,解 得: x 3,故不等式组的解集为: 3 x5 , 答案 : 3 x5 . 18.(3 分 )如图,在正方形 ABCD 中, E 是 AB 上一点, BE=2, AE=3BE, P 是 AC 上一动点,则PB+PE 的最小值是 . 解析 : 如图,连接 DE,交 A
11、C 于 P,连接 BP,则此时 PB+PE 的值最小 . 四边形 ABCD 是正方形, B 、 D 关于 AC 对称, PB=PD , PB+PE=PD+PE=DE . BE=2 , AE=3BE, AE=6 , AB=8, DE= =10,故 PB+PE 的最小值是 10. 答案 : 10. 三、解答题 (本大题共 8 分,满分 66 分 ) 19.(6 分 )计算: |-5|+(-1)2013+2sin30 - . 解析 : 本题涉及绝对值、乘方、特殊角的三角函数值、二次根式化简等考点 .针对每个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果 . 答案: 原式 =5-1+2 -5=-
12、1+1=0. 20.(6 分 )如图,梯形 ABCD 中, ADBC , ABDE , DEC=C ,求证:梯形 ABCD 是等腰梯形 . 解析 : 由 ABDE , DEC=C ,易证得 B=C ,又由同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形,即可证得结论 . 答案: ABDE , DEC=B , DEC=C , B=C , 梯形 ABCD 是等腰梯形 . 21.(6 分 )如图,在平面直角坐标系中, ABC 的三个顶点都在格点上,点 A 的坐标为 (2, 4),请解答下列问题: (1)画出 ABC 关于 x 轴对称的 A 1B1C1,并写出点 A1的坐标 . (2)画出 A 1B1C1绕原点 O
13、 旋转 180 后得到的 A 2B2C2,并写出点 A2的坐标 . 解析 : (1)分别找出 A、 B、 C 三点关于 x 轴的对称点,再顺次连接,然后根据图形写出 A点坐标; (2)将 A 1B1C1中的各点 A1、 B1、 C1绕原点 O 旋转 180 后,得到相应的对应点 A2、 B2、 C2,连接各对应点即得 A 2B2C2. 答案: (1)如图所示:点 A1的坐标 (2, -4); (2)如图所示,点 A2的坐标 (-2, 4). 22.(12 分 ) (1)我市开展了 “ 寻找雷锋足迹 ” 的活动,某中学为了了解七年级 800 名学生在 “ 学雷锋活动月 ” 中做好事的情况,随机调
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