2013年山东省威海市中考真题数学.docx
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1、 2013 年山东省威海市中考数学试卷 一、选择题(共 12 小题,每小题 3 分,满分 36分) 1.( 3 分)花粉的质量很小,一粒某种植物花粉的质量约为 0.000037 毫克,已知 1 克 =1000毫克,那么 0.000037 毫克可用科学记数法表示为( ) A.3.710 5克 B.3.710 6克 C.3710 7克 D.3.710 8克 所有 解析: 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为 a10 n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 . 答案 D. 2.( 3 分)下列各式化简结果
2、为无理数的是( ) A. B. C. D. 解析: A、 = 3,是有理数,故 A 选项错误; B、( 1) 0=1,是有理数,故 B 选项错误; C、 =2 ,是无理数,故 C 选项正确; D、 =2,是有理数,故 D 选项错误; 答案: C. 3.( 3 分)下列运算正确的是( ) A.3x2+4x2=7x4 B.2x33x3=6x3 C.x6+x3=x2 D.( x2) 4=x8 解析: A、 3x 2+4x2=7x27x 4,故本选项错误; B、 2x 33x3=23x 3+36x 3,故本选项错误; C、 x 6和 x3不是同类项,不能合并,故本选项错误; D、 ( x2) 4=x2
3、4 =x8,故本选项正确 . 答案 D. 4.( 3 分)若 m n= 1,则( m n) 2 2m+2n 的值是( ) A.3 B.2 C.1 D. 1 解析: m n= 1, ( m n) 2 2m+2n=( m n) 2 2( m n) =1+2=3. 答案 A. 5.( 3 分)如图是由 6 个同样大小的正方体摆成的几何体 .将正方体 移走后,所得几何体( ) A.主视图改变,左视图改变 B.俯视图不变,左视图不变 C.俯视图改变,左视图改变 D.主视图改变,左视图不变 解析: 将正方体 移走前的主视图正方形的个数为 1, 2, 1;正方体 移走后的主视图正方形的个数为 1, 2;发生
4、改变 . 将正方体 移走前的左视图正方形的个数为 2, 1, 1;正方体 移走后的左视图正方形的个数为 2, 1, 1;没有发生改变 . 将正方体 移走前的俯视图正 方形的个数为 1, 3, 1;正方体 移走后的俯视图正方形的个数, 1, 3;发生改变 . 答案 D. 6.( 3 分)已知关于 x 的一元二次方程( x+1) 2 m=0 有两个实数根,则 m 的取值范围是( ) A.m B.m0 C.m1 D.m2 权所有 解析: ( x+1) 2 m=0, ( x+1) 2=m, 一元二次方程( x+1) 2 m=0 有两个实数根, m0 , 答案: B. 7.( 3 分)不等式组 的解集在
5、数轴上表示为( ) A. B. C. D. 解析: ,由 得, x 0;由 得, x1 , 故此不等式组的解集为: x 0, 在数轴上表示为: 答案 B. 8.( 3 分)如图,在 ABC 中, A=36 , AB=AC, AB 的垂直平分线 OD 交 AB 于点 O,交 AC于点 D,连接 BD,下列结论错误的是( ) A.C=2A B.BD 平分 ABC C.SBCD =SBOD D.点 D 为线段 AC 的黄金分割点 解析: A、 A=36 , AB=AC, C=ABC=72 , C=2A ,正确, B、 DO 是 AB 垂直平分线, AD=BD , A=ABD=36 , DBC=72
6、36=36=ABD , BD 是 ABC 的角平分线,正确, C,根据已知不能推出 BCD 的面积和 BOD 面积相等,错误, D、 C=C , DBC=A=36 , DBCCAB , = , BC 2=CDAC, C=72 , DBC=36 , BDC=72=C , BC=BD , AD=BD , AD=BC , AD 2=CDAC, 即点 D 是 AC 的黄金分割点,正确, 答案 C. 9.( 3 分)甲、乙两辆摩托车同时从相距 20km 的 A, B 两地出发,相向而行 .图中 l1, l2分别表示甲、乙两辆摩托车到 A 地的距离 s( km)与行驶时间 t( h)的函数关系 .则下列说
7、法错误的是( ) A.乙摩托车的速度较快 B.经过 0.3 小时甲摩托车行驶到 A, B 两地的中点 C.经过 0.25 小时两摩托车相遇 D.当乙摩托车到达 A 地时,甲摩托车距离 A 地 km 解析: A、由图可知,甲行驶完全程需要 0.6 小时,乙行驶完全程需要 0.5 小,所以,乙摩托车的速度较快正确,故 A 选项不符合题意; B、因为甲摩托车行驶完全程需要 0.6 小时,所以经过 0.3 小时甲摩托车行驶到 A, B 两地的中点正确,故 B 选项不符合题意; C、设两车相遇的时间为 t,根据题意得, + =20, t= ,所以,经过 0.25 小时两摩托车相遇错误,故 C 选项符合题
8、意; D、当乙摩托车到达 A 地时,甲摩托车距离 A 地: 0.5= km 正确,故 D 选项不符合题意 . 答案: C. 10.( 3 分)如图,在 ABC 中, ACB=90 , BC 的垂直平分线 EF 交 BC 于点 D,交 AB于点E,且 BE=BF,添加一个条件,仍不能证明四边形 BECF 为正方形的是( ) A.BC=AC B.CFBF C.BD=DF D.AC=BF 解析: EF 垂直平分 BC, BE=EC , BF=CF, BF=BE , BE=EC=CF=BF , 四边形 BECF 是菱形; 当 BC=AC 时, ACB=90 , 则 A=45 时,菱形 BECF 是正方
9、形 . A=45 , ACB=90 , EBC=45 EBF=2EBC=245=90 菱形 BECF 是正方形 . 答案项 A 正确,但不符合题意; 当 CFBF 时,利用正方形的判定得出,菱形 BECF 是正方形,答案项 B 正确,但不符合题意; 当 BD=DF 时,利用正方形的判定得出,菱形 BECF 是正方形,答案项 C 正确,但不符合题意; 当 AC=BF 时,无法得出菱形 BECF 是正方形,答案项 D 错误,符合题意 . 答案: D. 11.( 3 分)一个不透明的袋子里装着质地、大小都相同的 3 个红球和 2 个绿球,随机从中摸出一球,不再放回袋中,充分搅匀后再随机摸出一球 .两
10、次都摸到红球的概率是( ) A. B. C. D.解析:列表得出所有等可能的结果,找出两次都为红球的情况数,即可求出所求的概率 。 列表如下: 红 红 红 绿 绿 红 (红,红) (红,红) (绿,红) (绿,红) 红 (红,红) (红,红) (绿,红) (绿,红) 红 (红,红) (红,红) (绿,红) (绿,红) 绿 (红,绿) (红,绿) (红,绿) (绿,绿) 绿 (红,绿) (红,绿) (红,绿) (绿,绿) 得到所有可能的情况数为 20 种,其中两次都为红球的情况有 6 种, 则 P 两次红 = = . 答案 : A 12.( 3 分)如图,在平面直角坐标系中, AOB=90 ,
11、OAB=30 ,反比例函数 的图象经过点 A,反比例函数 的图象经过点 B,则下列关于 m, n 的关系正确的是( ) A.m= 3n B.m= n C.m= n D.m= n 解析: 过点 B 作 BEx 轴于点 E,过点 A 作 AFx 轴于点 F, OAB=30 , OA= OB, 设点 B 坐标为( a, ),点 A 的坐标为( b, ), 则 OE= a, BE= , OF=b, AF= , BOE+OBE=90 , AOF+BOE=90 , OBE=AOF , 又 BEO=OFA=90 , BOEOAF , = = ,即 = = , 解得: m= ab, n= , 故可得: m=
12、3n. 答案 : A. 二、填空题(共 6 小题,每小题 3 分,满分 18分) 13.( 3 分)将一副直角三角板如图摆放,点 C 在 EF 上, AC 经过点 D.已知 A=EDF=90 ,AB=AC.E=30 , BCE=40 ,则 CDF= . 解析: 由 A= EDF=90 , AB=AC. E=30 , BCE=40 ,可求得 ACE 的度数,又由三角形 AB=AC , A=90 , ACB=B=45 , EDF=90 , E=30 , F=90 E=60 , ACE=CDF+F , BCE=40 , CDF=ACE F=BCE+ACB F=45+40 60=25 . 答案 : 2
13、5 . 14.( 3 分)分解因式: = . 解析: 3x2+2x , = ( 9x2 6x+1), = ( 3x 1) 2. 答案 : ( 3x 1) 2. 15.( 3 分)如图, ACCD ,垂足为点 C, BDCD ,垂足为点 D, AB 与 CD 交于点 O.若 AC=1,BD=2, CD=4,则 AB= . 解析: 过点 B 作 BECD ,交 AC 的延长线于点 E, ACCD , BDCD , ACBD , D=90 , 四边形 BDCE 是平行四边形, 平行四边形 BDCE 是矩形, CE=BD=2 , BE=CD=4, E=90 , AE=AC+CE=1+2=3 , 在 R
14、tABE 中, AB= =5. 答案: 5. 16.( 3 分)若关于 x 的方程 无解,则 m= . 解析: 分式方程去分母得: 2( x 1) = m, 将 x=5 代入得: m= 8. 答案 : 8 17.( 3 分)如图 ,将四边形纸片 ABCD 沿两组对边中点连线剪切为四部分,将这四部分密铺可得到如图 所示的平行四边形,若要密铺后的平行四边形为矩形,则四边形 ABCD 需要满足的条件是 . 解析: 对角线 AC=BD 时,密铺后的平行四边形为矩形 . 密铺后的平行四边形成为矩形,必须四个内角均为直角 . 如 答案 图所示,连接 EF、 FG、 GH、 HE,设 EG 与 HF 交于点
15、 O, 连接 AC、 BD,由中位线定理得: EFACGH ,且 EF=GH= AC, EHBDFG ,且 EH=FG= BD, AC=BD , 中点四边形 EFGH 为菱形 . EGHF . 答案 : AC=BD. 18.( 3 分)如图,在平面直角坐标系中,点 A, B, C 的坐标分别为( 1, 0),( 0, 1),( 1,0) .一个电动玩具从坐标原点 0 出发,第一次跳跃到点 P1.使得点 P1与点 O 关于点 A 成中心对称;第二次跳跃到点 P2,使得点 P2与点 P1关于点 B 成中心对称;第三次跳跃到点 P3,使得点 P3与点 P2关于点 C 成中心对称;第四次跳跃到点 P4
16、,使得点 P4与点 P3关于点 A 成中心对称;第五次跳跃到点 P5,使得点 P5与点 P4关于点 B 成中心对称; 照此规律重复下去,则点 P2013的坐标为 . 解析:点 P1( 2, 0), P2( 2, 2), P3( 0, 2), P4( 2, 2), P5( 2, 0), P6( 0, 0), P7( 2, 0), 从而可得出 6 次一个循环, =3353 , 点 P2013的坐标为( 0, 2) . 答案 :( 0, 2) . 三、 答案 题(共 7 小题,满分 66 分) 19.( 7 分)先化简,再求值: ,其中 x= 1. 解析: 这是个分式除法与减法混合运算题,运算顺序是
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- 2013 山东省 威海市 中考 数学
