2013年四川省资阳市中考真题数学.docx

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1、2013 年四川省资阳市中考 真题 数学 一、选择题 (本大题共 10 小题，每小题 3分，共 30 分 )每在小题给出四个答案选项，只有一个符合题意的 . 1.(3 分 )16 的平方根是 ( ) A. 4 B. 4 C. 8 D. 8 解 析 ： (4 )2=16， 16 的平方根是 4 . 答案： B. 2.(3 分 )一个正多边形的每个外角都等于 36 ，那么它是 ( ) A. 正六边形 B. 正八边形 C. 正十边形 D. 正十二边形 解 析 ： 36036=10 . 答案： C. 3.(3 分 )在一个不透明的盒子里，装有 4 个黑球和若干个白球，它们除颜色外没有任何其他区别，摇匀

2、后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球 40 次，其中 10 次摸到黑球，则估计盒子中大约有白球 ( ) A. 12 个 B. 16 个 C. 20 个 D. 30 个 解 析 ： 共摸了 40 次，其中 10 次摸到黑球， 有 30 次摸到白球， 摸到黑球与摸到白球的次数之比为 1： 3， 口袋中黑球和白球个数之比为 1： 3， 4 =12(个 ). 答案： A. 4.(3 分 )在函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是 ( ) A. x1 B. x1 C. x 1 D. x 1 解 析 ：根据题意得， x-1 0， 解得 x 1. 答案： D. 5.(3 分 )

3、如图，点 E 在正方形 ABCD 内，满足 AEB=90 ， AE=6， BE=8，则阴影部分的面积是 ( ) A. 48 B. 60 C. 76 D. 80 解 析 ： AEB=90 ， AE=6， BE=8， 在 RtABE 中， AB2=AE2+BE2=100， S 阴影部分 =S 正方形 ABCD-SABE =AB2- AEBE =100- 68 =76. 答案： C. 6.(3 分 )资阳市 2012 年财政收入取得重大突破，地方公共财政收入用四舍五入取近似值后为 27.39 亿元，那么这个数值 ( ) A. 精确到亿位 B. 精确到百分位 C. 精确到千万位 D. 精确到百万位 解

4、 析 ： 27.39 亿末尾数字 9 是百万位， 27.39 亿精确到百万位 . 答案： D. 7.(3 分 )钟面上的分针的长为 1，从 9 点到 9 点 30分，分针在钟面上扫过的面积是 ( ) A. B. C. D. 解 析 ：从 9 点到 9 点 30 分分针扫过的扇形的圆心角是 180 ， 则分针在钟面上扫过的面积是： = . 答案： A. 8.(3 分 )在芦山地震抢险时，太平镇部分村庄需 8 组战士步行运送物资，要求每组分配的人数相同，若按每组人数比预定人数多分配 1 人，则总数会超过 100 人；若按每组人数比预定人数少分配 1 人，则总数不够 90 人，那么预定每组分配的人数

5、是 ( ) A. 10 人 B. 11 人 C. 12 人 D. 13 人 解 析 ：设预定每组分配 x 人，根据题意得： ， 解得： 11 x 12 ， x 为整数， x=12 . 答案： C. 9.(3 分 )从所给出的四个选项中，选出适当的一个填入问号所在位置，使之呈现相同的特征( ) A. B. C. D. 解 析 ：第一个图形，第二个图形，第三个图形，第四个图形都是小图形与大图形相似， 所以第五个图形应该是图形 B. 答案： B. 10.(3 分 )如图，抛物线 y=ax2+bx+c(a0 )过点 (1， 0)和点 (0， -2)，且顶点在第三象限，设P=a-b+c，则 P 的取值范

6、围是 ( ) A. -4 P 0 B. -4 P -2 C. -2 P 0 D. -1 P 0 解 析 ： 二次函数的图象开口向上， a 0， 对称轴在 y 轴的左边， - 0， b 0， 图象与 y 轴的交点坐标是 (0， -2)，过 (1， 0)点， 代入得： a+b-2=0， a=2 -b， b=2-a， y=ax 2+(2-a)x-2， 当 x=-1 时， y=a-b+c=a-(2-a)-2=2a-4， b 0， b=2 -a 0， a 2， a 0， 0 a 2， 0 2a 4， -4 2a-4 0， 即 -4 P 0， 答案： A. 二、填空题 (本大题共 6 个小题，每小题 3分

7、，共 18 分 )请将直接答案填横线上 . 11.(3 分 )(-a2b)2 a= . 解析： 根据积的乘方以及同底数幂的乘方等知识求解即可求得答案 . 答案： (-a2b)2 a=a4b2a=a5b2. 故答案为： a5b2. 12.(3 分 )若一组 2， -1， 0， 2， -1， a 的众数为 2，则这组数据的平均数为 _ . 解析： 要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个 .依此先求出 a，再求这组数据的平均数 . 答案： 数据 2， -1， 0， 2， -1， a 的众数为 2，即 2 的次数最多； 即 a=2. 则其平

8、均数为 (2-1+0+2-1+2)6= . 故答案为： . 13.(3 分 )在矩形 ABCD 中，对角线 AC、 BD 相交于点 O，若 AOB=60 ， AC=10，则 AB= . 解 析 ： 四边形 ABCD 是矩形， OA=OB 又 AOB=60 AOB 是等边三角形 . AB=OA= AC=5 答案： 5 14.(3 分 )在一次函数 y=(2-k)x+1 中， y 随 x 的增大而增大，则 k的取值范围为 . 解 析 ： 在一次函数 y=(2-k)x+1 中， y 随 x 的增大而增大， 2 -k 0， k 2. 答案： k 2. 15.(3 分 )如图，在 RtABC 中， C=

9、90 ， B=60 ，点 D 是 BC 边上的点， CD=1，将 ABC沿直线 AD 翻折，使点 C 落在 AB 边上的点 E处，若点 P是直线 AD上的动点，则 PEB 的周长的最小值是 . 解析： 连接 CE，交 AD 于 M，根据折叠和等腰三角形性质得出当 P 和 D重合时， PE+BP 的值最小，即可此时 BPE 的周长最小，最小值是 BE+PE+PB=BE+CD+DB=BC+BE，先求出 BC 和 BE长，代入求出即可 . 答案： 连 接 CE，交 AD 于 M， 沿 AD 折叠 C 和 E 重合， ACD=AED=90 ， AC=AE， CAD=EAD ， AD 垂直平分 CE，即

10、 C 和 E 关于 AD对称， CD=DE=1， 当 P 和 D 重合时， PE+BP 的值最小，即此时 BPE 的周长最小，最小值是BE+PE+PB=BE+CD+DB=BC+BE， DEA=90 ， DEB=90 ， B=60 ， DE=1， BE= ， BD= ， 即 BC=1+ ， PEB 的周长的最小值是 BC+BE=1+ + =1+ ， 故答案为： 1+ . 16.(3 分 )已知直线上有 n(n2 的正整数 )个点，每相邻两点间距离为 1，从左边第 1 个点起跳，且同时满足以下三个条件： 每次跳跃均尽可能最大； 跳 n 次后必须回到第 1 个点； 这 n 次跳跃将每个点全部到达，

11、设跳过的所有路程之和为 Sn，则 S25= . 解 析 ：设这 n 个点从左向右依次编号为 A1， A2， A3， ， An. 根据题意， n 次跳跃的过程可以列表如下： 发现规律如下： 当 n 为偶数时，跳跃的路程为： Sn=(1+2+3+n -1)+ = + = ； 当 n 为奇数时，跳跃的路程为： Sn=(1+2+3+n -1)+ = + = . 因此，当 n=25 时，跳跃的路程为： S25= =312. 答案： 312. 三、 (本大题共 8 小题，共 72 分 ) 17.(7 分 )解方程： . 解析： 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分

12、式方程的解 . 答案： 去分母得： x+2(x-2)=x+2， 去括号得： x+2x-4=x+2， 解得： x=3， 经检验 x=3 是分式方程的解 . 18.(8 分 )体考在即，初三 (1)班的课题研究小组对本年级 530 名学生的体育达标情况进行调查，制作出如图所示的统计图，其中 1 班有 50 人 .(注： 30 分以上为达标，满分 50 分 )根据统计图，解答下面问题： (1)初三 (1)班学生体育达标率和本年级其余各班学生体育达标率各是多少？ (2)若除初三 (1)班外其余班级学生体育考试成绩在 30-40 分的有 120 人，请补全扇形统计图； (注：请在图中分数段所对应的圆心角

13、的度数 ) (3)如果要求全年级学生的体育达标率不低于 90%，试问在本次调查中，该年级全体学生的体育达标率是否符合要求？ 解析： (1)由频率分布直方图求出 30 分以上的频率，即为初三 (1)班的达标率；由扇形统计图中 30 分以下的频率求出 30 分以上的频率，即为其余班的达标率； (2)根据 30-40 分的人数除以其余各班的人数求出所占的百分比，乘以 360 度，求出 30-40分所占的角度，补全扇形统计图即可； (3)根据其余各班体育达标率小于 90%，得到在本次调查中，该年级全体学生的体育达标率不符合要求 . 答案： (1)根据条形统计图得：初三 (1)班学生体育达标率为 0.6

14、+0.3=0.9=90%； 根据扇形统计图得：本年级其余各班学生体育达标率为 1-12.5%=87.5%； 答：初三 (1)班学生体育达标率和本年级其余各班学生体育达标率分别是： 90%、 87.5%； (2)其余各班的人数为 530-50=480(人 )， 30-40 分人数所占的角度为 360=90 ， 补全扇形统计图，如图所示： (3)由 (1)知初三 (1)班学生体育达标率为 90%，由扇形统计图得到其余各班体育达标率为87.5% 90%， 则该年级全体学生的体育达标率不符合要求 . 答：该年级全体学生的体育达标率不符合要求 . 19.(8 分 )在关于 x， y 的二元一次方程组 中

15、 . (1)若 a=3.求方程组的解； (2)若 S=a(3x+y)，当 a 为何值时， S 有最值 . 解析： (1)用加减消元法求解即可； (2)把方程组的两个方程相加得到 3x+y=a+1，然后代入整理，再利用二次函数的最值问题解答 . 答案： (1)当 a=3 时，方程组为 ， 2 得， 4x-2y=2 ， + 得， 5x=5， 解得 x=1， 把 x=1 代入 得， 1+2y=3， 解得 y=1， 所以，方程组的解是 ； (2)方程组的两个方程相加得， 3x+y=a+1， 所以， S=a(3x+y)=a(a+1)=(a+ )2- ， 所以，当 a=- 时， S 有最小值 - . 20

16、.(8 分 )在 O 中， AB 为直径，点 C 为圆上一点，将劣弧沿弦 AC 翻折交 AB 于点 D，连结CD. (1)如图 1，若点 D 与圆心 O 重合， AC=2，求 O 的半径 r； (2)如图 2，若点 D 与圆心 O 不重合， BAC=25 ，请直接写出 DCA 的度数 . 解析： (1)过点 O作 OEAC 于 E，根据垂径定理可得 AE= AC，再根据翻折的性质可得 OE= r，然后在 RtAOE 中，利用勾股定理列式计算即可得解； (2)连接 BC，根据直径所对的圆周角是直角求出 ACB ，根据直角三角形两锐角互余求出 B ，再根据翻折的性质得到 所对的圆周角，然后 根据

17、ACD 等于 所对的圆周角减去 所对的圆周角，计算即可得解 . 答案： (1)如图，过点 O 作 OEAC 于 E， 则 AE= AC= 2=1 ， 翻折后点 D 与圆心 O 重合， OE= r， 在 RtAOE 中， AO2=AE2+OE2， 即 r2=12+( r)2， 解得 r= ； (2)连接 BC， AB 是直径， ACB=90 ， BAC=25 ， B=90 -BAC=90 -25=65 ， 根据翻折的性质， 所对的圆周角为 B ， 所对的圆周角为 ADC ， ADC+B=180 ， B=CDB=65 ， DCA=CDB -A=65 -25=40 . 21.(9 分 )如图，已知直

18、线 l 分别与 x 轴、 y 轴交于 A， B两点，与双曲线 y= (a0 ， x 0)分别交于 D、 E 两点 . (1)若点 D 的坐标为 (4， 1)，点 E 的坐标为 (1， 4)： 分别求出直线 l 与双曲线的解析式； 若将直线 l向下平移 m(m 0)个单位，当 m为何值时，直线 l与双曲线有且只有一个交点？ (2)假设点 A 的坐标为 (a， 0)，点 B 的坐标为 (0， b)，点 D 为线段 AB 的 n 等分点，请直接写出 b 的值 . 解析： (1) 运用待定系数法可分别得到直线 l 与双曲线的解析式； 直线 l 向下平移 m(m 0)个单位得到 y=-x=5-m，根据题

19、意得方程组 只有一组解时，化为关于 x 的方程得 x2+(m-5)x+4=0，则 = (m-5)2-44=0 ，解得 m1=1， m2=9，当m=9 时，公共点不在第一象限，所以 m=1； (2)作 DFx 轴，由 DFOB 得到 ADFABO ，根据相似比可得到 AF= ， DF= ，则 D 点坐标为 (a- ， )，然后把 D 点坐标代入反比例函数解析式中即可得到 b 的值 . 答案： (1) 把 D(4， 1)代入 y= 得 a=14=4 ， 所以反比例函数解析式为 y= (x 0)； 设直线 l 的解析式为 y=kx+t， 把 D(4， 1)， E(1， 4)代入得 ， 解得 . 所以

20、直线 l 的解析式为 y=-x+5； 直线 l 向下平移 m(m 0)个单位得到 y=-x+5-m， 当方程组 只有一组解时，直线 l 与双曲线有且只有一个交点， 化为关于 x 的方程得 x2+(m-5)x+4=0， = (m-5)2-44=0 ，解得 m1=1， m2=9， 而 m=9 时，解得 x=-2，故舍去， 所以当 m=1 时，直线 l 与双曲线有且只有一个交点； (2)作 DFx 轴，如图， 点 D 为线段 AB 的 n 等分点， DA ： AB=1： n， DFOB ， ADFABO ， = = ，即 = = ， AF= ， DF= ， OF=a - ， D 点坐标为 (a- ，

21、 )， 把 D(a- ， )代入 y= 得 (a- ) =a， 解得 b= . 22.(9 分 )钓鱼岛历来是中国领土，以它为圆心在周围 12 海里范围内均属于禁区，不允许它国船只进入，如图，今有一中国海监船在位于钓鱼岛 A 正南方距岛 60 海里的 B 处海域巡逻，值班人员发现在钓鱼岛的正西方向 52 海里的 C 处有一艘日本渔船，正以 9 节的速度沿正东方向驶向钓鱼岛，中方立即向日本渔船发出警告，并沿北偏西 30 的方向以 12 节的速度前往拦截，期间多次发出警告， 2 小时候海监船到达 D 处，与此同时日本渔船到达 E 处，此时海监船再次发出严重警告 . (1)当日本渔船受到严重警告信号

22、后，必须沿北偏东转向多少度航行，才能恰好避免进入钓鱼岛 12 海里禁区？ (2)当日本渔船不听严重警告信号，仍按原速度，原方向继续前进，那么海监船必须尽快到达距岛 12 海里，且位于线段 AC 上的 F 处强制拦截渔船，问海监船能否比日本渔船先到达 F 处？ (注： 中国海监船的最大航速为 18 节， 1 节 =1 海里 /小时； 参考数据：sin26.30.44 ， sin20.50.35 ， sin18.10.31 ， 1.4 ， 1.7 ) 解析： (1)过点 E 作圆 A 的切线 EN，求出 AEN 的度数即可得出答案； (2)分别求出渔船、海监船到达点 F 的时间，然后比较可作出判断

23、 . 答案： (1)过 点 E 作圆 A 的切线 EN，连接 AN，则 ANEN ， 由题意得， CE=92=18 海里，则 AE=AC-CE=52-18=34 海里， sinAEN= = 0.35 ， AEN=20.5 ， NEM=69.5 ， 即必须沿北偏东至少转向 69.5 航行，才能恰好避免进入钓鱼岛 12 海里禁区 . (2)过点 D 作 DHAB 于点 H， 由题意得， BD=212=24 海里， 在 RtDBH 中， DH= BD=12 海里， BH=12 海里， AF=12 海里， DH=AF ， DFAF ， 此时海监船以最大航速行驶， 海监船到达点 F 的时间为： = =

24、2.2 小时； 渔船到达点 F 的时间为： = 2.4 小时， 2.2 2.4， 海监船比日本渔船先到达 F 处 . 23.(11 分 )在一个边长为 a(单位： cm)的正方形 ABCD 中，点 E、 M 分别是线段 AC， CD 上的动点，连结 DE 并延长交正方形的边于点 F，过点 M 作 MNDF 于 H，交 AD于 N. (1)如图 1，当点 M 与点 C 重合，求证： DF=MN； (2)如图 2，假设点 M 从点 C 出发，以 1cm/s 的速度沿 CD 向点 D 运动，点 E 同时从点 A 出发，以 cm/s 速度沿 AC 向点 C 运动，运动时间为 t(t 0)； 判断命题

25、“ 当点 F 是边 AB 中点时，则点 M 是边 CD的三等分点 ” 的真假，并说明理由 . 连结 FM、 FN， MNF 能否为等腰三角形？若能，请写出 a， t 之间的关系；若不能，请说明理由 . 解析： (1)证明 ADFDNC ，即可得到 DF=MN； (2) 首先证明 AFECDE ，利用比例式求出时间 t= a，进而得到 CM= a= CD，所以该命题为真命题； 若 MNF 为等腰三角形，则可能有三种情形，需要分类讨论 . 答案： (1)DNC+ADF=90 ， DNC+DCN=90 ， ADF=DCN . 在 ADF 与 DNC 中， ， ADFDNC (ASA)， DF=MN

26、. (2) 该命题是真命题 . 理由如下：当点 F 是边 AB 中点时，则 AF= AB= CD. ABCD ， AFECDE ， ， AE= EC，则 AE= AC= a， t= = a. 则 CM=1 t= a= CD， 点 M 为边 CD 的三等分点 . 能 .理由如下： 易证 AFECDE ， ，即 ，得 AF= . 易证 MNDDFA ， ，即 ，得 ND=t. ND=CM=t ， AN=DM=a-t. 若 MNF 为等腰三角形，则可能有三种情形： (I)若 FN=MN，则由 AN=DM 知 FANNDM ， AF=ND ，即 =t，得 t=0，不合题意 . 此种情形不存在； (II

27、)若 FN=FM，由 MNDF 知， HN=HM， DN=DM=MC ， t= a，此时点 F 与点 B 重合； (III)若 FM=MN，显然此时点 F 在 BC 边上，如下图所示： AN=DM ， AD=CD， ND=CM ， ， MFCNMD ， FC=DM=a -t； 又由 NDMDCF ， ，即 ， FC= . =a-t， t=a ，此时点 F 与点 C 重合 . 综上所述，当 t=a 或 t= a 时， MNF 能够成为等腰三角形 . 24.(12 分 )如图，四边形 ABCD 是平行四边形，过点 A、 C、 D 作抛物线 y=ax2+bx+c(a0 )，与 x 轴的另一交点为 E

28、，连结 CE，点 A、 B、 D 的坐标分别为 (-2， 0)、 (3， 0)、 (0， 4). (1)求抛物线的解析式； (2)已知抛物线的对称轴 l 交 x 轴于点 F，交线段 CD 于点 K，点 M、 N 分别是直线 l和 x 轴上的动点，连结 MN，当线段 MN 恰好被 BC 垂直平分时，求点 N 的坐标； (3)在满足 (2)的条件下，过点 M 作一条直线，使之将四边形 AECD 的面积分为 3： 4 的两部分，求出该直线的解析式 . 解析： (1)根据平行四边形的性质可求点 C 的坐标，由待定系数法即可求出抛物线的解析式； (2)连结 BD 交对称轴于 G，过 G作 GNBC 于

29、H，交 x 轴于 N，根据待定系数法即可求出直线BD 的解析式，根据抛物线对称轴公式可求对称轴，由此即可求出点 N 的坐标； (3)过点 M 作直线交 x 轴于点 P1，分点 P在对称轴的左侧，点 P在对称轴的右侧，两种情况讨论即可求出直线的解析式 . 答案： (1) 点 A、 B、 D 的坐标分别为 (-2， 0)、 (3， 0)、 (0， 4)，且四边形 ABCD 是平行四边形， AB=CD=5 ， 点 C 的坐标为 (5， 4)， 过点 A、 C、 D 作抛物线 y=ax2+bx+c(a0 )， ， 解得 . 故抛物线的解析式为 y=- x2+ x+4. (2)连结 BD 交对称轴于 G

30、， 在 RtOBD 中，易求 BD=5， CD=BD ，则 DCB=DBC ， 又 DCB=CBE ， DBC=CBE ， 过 G 作 GNBC 于 H，交 x 轴于 N， 易证 GH=HN， 点 G 与点 M 重合， 故直线 BD 的解析式 y=- x+4 根据抛物线可知对称轴方程为 x= ， 则点 M 的坐标为 ( ， )，即 GF= ， BF= ， BM= = ， 又 MN 被 BC 垂直平分， BM=BN= ， 点 N 的坐标为 ( ， 0)； (3)过点 M 作直线交 x 轴于点 P1，连结 CE. 易求四边形 AECD 的面积为 28，四边形 ABCD 的面积为 20， 由 “ 四

31、边形 AECD 的面积分为 3： 4” 可知直线 P1M 必与线段 CD相交， 设交点为 Q1，四边形 AP1Q1D 的面积为 S1，四边形 P1ECQ1的面积为 S2，点 P1的坐标为 (a， 0)， 假设点 P 在对称轴的左侧，则 P1F= -a， P1E=7-a， 由 MKQ 1MFP 1，得 = ， 易求 Q1K=5P1F=5( -a)， CQ 1= -5( -a)=5a-10， S 2= (5a-10+7-a)4=28 ， 解得： a= ， 根据 P1( ， 0)， M( ， )可求直线 P1M 的解析式为 y= x-6， 若点 P 在对称轴的右侧，则直线 P2M 的解析式为 y=- x+ .