2013年四川省绵阳市中考真题数学.docx

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1、2013 年四川省绵阳市中考真题数学 一 .选择题：本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1.(3 分 ) 的相反数是 ( ) A. B. C. - D. - 解 析 ： 的相反数为： - . 答案： C. 2.(3 分 )下列 “ 数字 ” 图形中，有且仅有一条对称轴的是 ( ) A. B. C. D. 解 析 ： A、有一条对称轴，故本选项正确； B、没有对称轴，故本选项错误； C、有两条对称轴，故本选项错误； D、有两条对称轴，故本选项错误； 答案： A. 3.(3 分 )2013 年，我国上海和安徽首先发现 “H7

2、N9” 禽流感， H7N9 是一种新型禽流感，其病毒颗粒呈多形性，其中球形病毒的最大直径为 0.00000012 米，这一直径用科学记数法表示为 ( ) A. 1.210 -9米 B. 1.210 -8米 C. 1210 -8米 D. 1.210 -7米 解 析 ： 0.00000012=1.210 -7. 答案： D. 4.(3 分 )设 “” 、 “” 、 “” 分别表示三种不同的物体，现用天平秤两次，情况如图所示，那么 、 、 这三种物体按质量从大到小排列应为 ( ) A. 、 、 B. 、 、 C. 、 、 D. 、 、 解 析 ：设 、 、 的质量为 a、 b、 c， 由图形可得：

3、， 由 得： c a， 由 得： a=2b， 故可得 c a b. 答案： C. 5.(3 分 )把如图中的三棱柱展开，所得到的展开图是 ( ) A. B. C. D. 解 析 ：根据两个全等的三角形，在侧面三个长方形的两侧，这样的图形围成的是三棱柱 . 把图中的三棱柱展开，所得到的展开图是 B. 答案： B. 6.(3 分 )下列说法正确的是 ( ) A. 对角线相等且互相垂直的四边形是菱形 B. 对角线互相垂直的梯形是等腰梯形 C. 对角线互相垂直的四边形是平行四边形 D. 对角线相等且互相平分的四边形是矩形 解 析 ： A、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，故本选项错误； B、对角线相

4、等的梯形是等腰梯形，故本选项错误； C、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故本选项错误； D、对角 线相等且互相平分的四边形是矩形，故本选项正确； 答案： D. 7.(3 分 )如图，要拧开一个边长为 a=6mm 的正六边形螺帽，扳手张开的开口 b 至少为 ( ) A. mm B. 12mm C. mm D. mm 解 析 ：设正多边形的中心是 O，其一边是 AB， AOB=BOC=60 ， OA=OB=AB=OC=BC ， 四边形 ABCO 是菱形， AB=6mm ， AOB=60 ， cosBAC= ， AM=6 =3 ， OA=OC ，且 AOB=BOC ， AM=MC= AC， AC

5、=2AM=6 (mm). 答案： C 8.(3 分 )朵朵幼儿园的阿姨给小朋友分苹果，如果每人 3 个还少 3 个，如果每人 2 个又多 2个，请问共有多少个小朋友？ ( ) A. 4 个 B. 5 个 C. 10 个 D. 12 个 解 析 ：设有 x 个小朋友， 由题意得， 3x-3=2x+2， 解得： x=5. 答案： B. 9.(3 分 )如图，在两建筑物之间有一旗杆，高 15 米，从 A 点经过旗杆顶点恰好看到矮建筑物的墙角 C 点，且俯角 为 60 ，又从 A 点测得 D 点的俯角 为 30 ，若旗杆底点 G为BC 的中点，则矮建筑物的高 CD 为 ( ) A. 20 米 B. 米

6、 C. 米 D. 米 解 析 ： 点 G 是 BC 中点， EGAB ， EG 是 ABC 的中位线， AB=2EG=30 米， 在 RtABC 中， CAB=30 ， 则 BC=ABtanBAC=30 =10 米 . 如图，过点 D 作 DFAF 于点 F. 在 RtAFD 中， AF=BC=10 米， 则 FD=AF tan=10 =10 米， 综上可得： CD=AB-FD=30-10=20 米 . 答案： A 10.(3 分 )如图，四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC=8cm， BD=6cm， DHAB 于点 H，且 DH 与 AC交于 G，则 GH=( ) A. cm B. cm

7、C. cm D. cm 解 析 ： 四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC=8cm， BD=6cm， AO=4cm ， BO=3cm， 在 RtAOB 中， AB= =5cm， BDAC=ABDH ， DH= cm， 在 RtDHB 中， BH= = cm， 则 AH=AB-BH= cm， tanHAG= = = ， GH= AH= cm. 答案： B. 11.(3 分 )“ 服务他人，提升自我 ” ，七一学校积极开展志愿者服务活动，来自初三的 5 名同学 (3 男两女 )成立了 “ 交通秩序维护 ” 小分队，若从该小分队中任选两名同学进行交通秩序维护，则恰好是一男一女的概率是 ( ) A.

8、B. C. D. 解 析 ：根据题意画出树状图如下： 一共有 20 种情况，恰好是一男一女的有 12 种情况， 所以， P(恰好是一男一女 )= = . 答案： D. 12.(3 分 )把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组： (1)， (3， 5， 7)， (9， 11， 13，15， 17)， (19， 21， 23， 25， 27， 29， 31)， ，现用等式 AM=(i， j)表示正奇数 M 是第 i组第 j 个数 (从左往右数 )，如 A7=(2， 3)，则 A2013=( ) A. (45， 77) B. (45， 39) C. (32， 46) D. (32， 23) 解

9、析 ： 2013 是第 =1007 个数， 设 2013 在第 n 组，则 1+3+5+7+ (2n-1)1007 ， 即 1007 ， 解得： n31.7 ， 当 n=31 时， 1+3+5+7+61=961 ； 当 n=32 时， 1+3+5+7+63=1024 ； 故第 1007 个数在第 32 组， 第 1024 个数为： 21024 -1=2047， 第 32 组的第一个数为： 2962 -1=1923， 则 2013 是 ( +1)=46 个数 . 故 A2013=(32， 46). 答案： C. 二 .填空题：本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分 .将答案填写在答题

10、卡相应的横线上 . 13.(4 分 )因式分解： x2y4-x4y2= . 解 析 ：首先提取公因式 x2y2，再利用平方差进行二次分解即可 . 答案 ：原式 =x2y2(y2-x2) =x2y2(y-x)(y+x). 故答案为： x2y2(y-x)(y+x). 14.(4 分 )如图， AC、 BD 相交于 O， ABDC ， AB=BC， D=40 ， ACB=35 ，则 AOD= . 解 析 ： AB=BC ， BAC=ACB=35 ， ABCD ， D=ABD=40 ， AOD=ABD+BAC=75 . 答案： 75 . 15.(4 分 )如图，把 “QQ” 笑脸放在直角坐标系中，已知

11、左眼 A 的坐标是 (-2， 3)，嘴唇 C 点的坐标为 (-1， 1)，则将此 “QQ” 笑脸向右平移 3 个单位后，右眼 B 的坐标是 . 解 析 ： 左眼 A 的坐标是 (-2， 3)，嘴唇 C 点的坐标为 (-1， 1)， 右眼的坐标为 (0， 3)， 向右平移 3 个单位后右眼 B 的坐标为 (3， 3). 答案： (3， 3). 16.(4 分 )对正方形 ABCD 进行分割，如图 1，其中 E、 F 分别是 BC、 CD的中点， M、 N、 G 分别是 OB、 OD、 EF 的中点，沿分化线可以剪出一副 “ 七巧板 ” ，用这些部件可以拼出很多图案，图 2 就是用其中 6 块拼出

12、的 “ 飞机 ” .若 GOM 的面积为 1，则 “ 飞机 ” 的面积为 . 解 析 ： 由 “ 飞机 ” 的图形可知， “ 飞机 ” 由 2 个面积为 1 的三角形， 2 个面积为 4 的三角形，1 个面积为 2 的平行四边形， 1 个面积为 2 的正方形组成， 故 “ 飞机 ” 的面积为： 12+42+2+2=14 . 答案： 14. 17.(4 分 )已知整数 k 5，若 ABC 的边长均满足关于 x 的方程 x2-3 x+8=0，则 ABC 的周长是 . 解 析 ： 根据题意得 k0 且 (3 )2-480 ， 解得 k ， 整数 k 5， k=4 ， 方程变形为 x2-6x+8=0，

13、解得 x1=2， x2=4， ABC 的边长均满足关于 x 的方程 x2-6x+8=0， ABC 的边长为 2、 2、 2 或 4、 4、 4 或 4、 4、 2. ABC 的周长为 6 或 12 或 10. 答案： 6 或 12 或 10. 18.(4 分 )二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，给出下列结论： 2a+b 0； b a c； 若 -1 m n 1，则 m+n - ； 3|a|+|c| 2|b|. 其中正确的结论是 (写出你认为正确的所有结论序号 ). 解 析 ： 抛物线开口向下， a 0， 2a 0， 对称轴 x=- 1， -b 2a， 2a+b 0，故选项 正确；

14、 -b 2a， b -2a 0 a， 令抛物线解析式为 y=- x2+bx- ， 此时 a=c，欲使抛物线与 x 轴交点的横坐标分别为 和 2， 则 =- ， 解得： b= ， 抛物线 y=- x2+ x- ，符合 “ 开口向下，与 x 轴的一个交点的横坐标在 0 与 1之间， 对称轴在直线 x=1 右侧 ” 的特点，而此时 a=c， (其实 a c， a c， a=c 都有可能 )， 故 选项错误； -1 m n 1， -2 m+n 2， 抛物线对称轴为： x=- 1， 2， m+n ，故选项 正确； 当 x=1 时， a+b+c 0， 2a+b 0， 3a+2b+c 0， 3a+c -2b

15、， -3a-c 2b， a 0， b 0， c 0(图象与 y 轴交于负半轴 )， 3|a|+|c|= -3a-c 2b=2|b|，故 选项正确 . 答案： . 三 .解答题：本大题共 7 个小题，共 90分 .解答应写出文字说明 .证明过程或演算步骤 . 19.(16 分 )(1)计算： ； (2)解方程： . 解 析 ： (1)原式第一项利用负指数幂法则计算，第二项利用特殊角的三角函数值及绝对值的代数意义化简计算即可得到结果； (2)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解 . 答案 ： (1)原式 =- +2( -1) ( +1) =- +

16、2 =1 ； (2)去分母得： x(x+2)-(x-1)(x+2)=3， 去括号得： x2+2x-x2-x+2=3， 解得： x=1， 经检验 x=1 是增根，原分式方程无解 . 20.(12 分 )为了从甲、乙两名选手中选拔一个参加射击比赛，现对他们进行一次测验，两个人在相同条件下各射靶 10 次，为了比较两人的成绩，制作了如下统计图表： 甲、乙射击成绩统计表 甲、乙射击成绩折线图 (1)请补全上述图表 (请直接在表中填空和补全折线图 )； (2)如果规定成绩较稳定者胜出，你认为谁应胜出？说明你的理由； (3)如果希望 (2)中的另一名选手胜出，根据图表中的信息，应该制定怎样的评判规则？为什

17、么？ 解 析 ： (1)根据折线统计图列举出乙的成绩，计算出甲的中位数，方差，以及乙平均数，中位数及方差，补全即可； (2)计算出甲乙两人的方差，比较大小即可做出判断； (3)希望甲胜出，规则改为 9 环与 10 环的总数大的胜出，因为甲 9 环与 10 环的总数为 4 环 . 答案 ： (1)根据折线统计图得： 乙的射击成绩为： 2， 4， 6， 8， 7， 7， 8， 9， 9， 10， 则平均数为 =7(环 )，中位数为 7.5(环 )， 方差为(2-7)2+(4-7)2+(6-7)2+(8-7)2+(7-7)2+(7-7)2+(8-7)2+(9-7)2+(9-7)2+(10-7)2=5

18、.4； 甲的射击成绩为 9， 6， 7， 6， 2， 7， 7，？， 8， 9，平均数为 7(环 )， 则甲第八环成绩为 70-(9+6+7+6+2+7+7+8+9)=9(环 )， 所以甲的 10 次成绩为： 9， 6， 7， 6， 2， 7， 7， 9， 8， 9. 中位数为 7(环 )， 方差为 (9-7)2+(6-7)2+(7-7)2+(6-7)2+(2-7)2+(7-7)2+(7-7)2+(9-7)2+(8-7)2+(9-7)2=4. 补全表格如下： 甲、乙射击成绩统计表 甲、乙射击成绩折线图 (2)由甲的方差小于乙的方差，甲比较稳定，故甲胜出； (3)如果希望乙胜出，应该制定的评判规

19、则为：平均成绩高的胜出；如果平均成绩相同，则随着比赛的进行，发挥越来越好者或命中满环 (10 环 )次数多者胜出 .因为甲乙的平均成绩相同，乙只有第 5 次射击比第四次射击少命中 1 环，且命中 1 次 10 环，而甲第 2 次比第 1 次、第 4 次比第 3 次，第 5 次比第 4次命中环数都低，且命中 10环的次数为 0次，即随着比赛的进行，有可能乙的射击成绩越来越好 . 21.(12 分 )如图， AB 是 O 的直径， C 是半圆 O 上的一点， AC 平分 DAB ， ADCD ，垂足为 D，AD 交 O 于 E，连接 CE. (1)判断 CD 与 O 的位置关系，并证明你的结论；

20、(2)若 E 是 的中点， O 的半径为 1，求图中阴影部分的面积 . 解 析 ： (1)CD 与圆 O 相切，理由为：由 AC 为角平分线得到一对角相等，再由 OA=OC，利用等边对等角得到一对角相等，等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行得到OC 与 AD 平行，根据 AD 垂直于 CD，得到 OC垂直于 CD，即可得证； (2)根据 E 为弧 AC 的中点，得到弧 AE=弧 EC，利用等弧对等弦得到 AE=EC，可得出弓形 AE与弓形 EC 面积相等，阴影部分面积拼接为直角三角形 DEC 的面积，求出即可 . 答案 ： (1)CD 与圆 O 相切 .理由如下： AC 为 D

21、AB 的平分线， DAC=BAC ， OA=OC ， OAC= OCA ， DAC=OCA ， OCAD ， ADCD ， OCCD ， 则 CD 与圆 O 相切； (2)连接 EB，交 OC 于 F， AB 为直径，得到 AEB=90 ， EBCD ， CD 与 O 相切， C 为切点， OCCD ， OCAD ， 点 O 为 AB 的中点， OF 为 ABE 的中位线， OF= AE= ，即 CF=DE= ， 在 RtOBF 中，根据勾股定理得： EF=FB=DC= ， 则 S 阴影 =SDEC = = . 22.(12 分 )如图，已知矩形 OABC 中， OA=2， AB=4，双曲线

22、(k 0)与矩形两边 AB、 BC 分别交于 E、 F. (1)若 E 是 AB 的中点，求 F 点的坐标； (2)若将 BEF 沿直线 EF 对折， B 点落在 x 轴上的 D点，作 EGOC ，垂足为 G，证明EGDDCF ，并求 k 的值 . 解 析 ： (1)根据点 E是 AB 中点，可求出点 E 的坐标，将点 E 的坐标代入反比例函数解析式可求出 k 的值，再由点 F 的横坐标为 4，可求出点 F 的纵坐标，继而得出答案； (2)证明 GED=CDF ，然后利用两角法可判断 EGDDCF ，设点 E 坐标为 ( ， 2)，点 F坐标为 (4， )，即可得 CF= ， BF=DF=2-

23、 ，在 RtCDF 中表示出 CD，利用对应边成比例可求出 k 的值 . 答案 ： (1) 点 E 是 AB 的中点， OA=2， AB=4， 点 E 的坐标为 (2， 2)， 将点 E 的坐标代入 y= ，可得 k=4， 即反比例函数解析式为： y= ， 点 F 的横坐标为 4， 点 F 的纵坐标 = =1， 故点 F 的坐标为 (4， 1)； (2)由折叠的性质可得： BE=DE， BF=DF， B=EDF=90 ， CDF+EDG=90 ， GED+EDG=90 ， CDF=GED ， 又 EGD=DCF=90 ， EGDDCF ， 结合图形可设点 E 坐标为 ( ， 2)，点 F 坐标

24、为 (4， )， 则 CF= ， BF=DF=2- ， ED=BE=AB-AE=4- ， 在 RtCDF 中， CD= = = ， = ，即 = ， =1， 解得： k=3. 23.(12 分 )“ 低碳生活，绿色出行 ” ，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具 .某运动商城的自行车销售量自 2013 年起逐月增加，据统计，该商城 1 月份销售自行车 64 辆， 3 月份销售了 100 辆 . (1)若该商城前 4 个月的自行车销量的月平均增长率相同，问该商城 4 月份卖出多少辆自行车？ (2)考虑到自行车需求不 断增加，该商城准备投入 3 万元再购进一批两种规格的自行车，已知 A 型车的进价为

25、 500 元 /辆，售价为 700 元 /辆， B 型车进价为 1000 元 /辆，售价为 1300元 /辆 .根据销售经验， A 型车不少于 B 型车的 2 倍，但不超过 B 型车的 2.8 倍 .假设所进车辆全部售完，为使利润最大，该商城应如何进货？ 解 析 ： (1)首先根据 1 月份和 3 月份的销售量求得月平均增长率，然后求得 4 月份的销量即可； (2)设 A 型车 x 辆，根据 “A 型车不少于 B 型车的 2 倍，但不超过 B 型车的 2.8 倍 ” 列出不等式组，求出 x 的取值范围；然后求出利润 W 的表达式，根据一次函数的性质求解即可 . 答案 ： (1)设平均增长率为

26、a，根据题意得： 64(1+a)2=100 解得： a=0.25=25%或 a=-2.25 四月份的销量为： 100(1+25%)=125(辆 ). 答：四月份的销量为 125 辆 . (2)设购进 A 型车 x 辆，则购进 B 型车 辆， 根据题意得： 2 x2.8 解得： 30x35 利润 W=(700-500)x+ (1300-1000)=9000+50x. 50 0， W 随着 x 的增大而增大 . 当 x=35 时， 不是整数，故不符合题意， x=34 ，此时 =13(辆 ). 答：为使利润最大，该商城应购进 34 辆 A 型车和 13 辆 B型车 . 24.(12 分 )如图，二次

27、函数 y=ax2+bx+c 的图象的顶点 C 的坐标为 (0， -2)，交 x轴于 A、 B两点，其中 A(-1， 0)，直线 l： x=m(m 1)与 x 轴交于 D. (1)求二次函数的解析式和 B 的坐标； (2)在直线 l 上找点 P(P 在第一象限 )，使得以 P、 D、 B 为顶点的三角形与以 B、 C、 O 为顶点的三角形相似，求点 P 的坐标 (用含 m 的代数式表示 )； (3)在 (2)成立的条件下，在抛物线上是否存在第一象限内的点 Q，使 BPQ 是以 P 为直角顶点的等腰直角三角形？如果存在，请求出点 Q 的坐标；如果不存在，请说明理由 . 解 析 ： (1)由于抛物线

28、的顶点 C 的坐标为 (0， -2)，所以抛物线的对称轴为 y 轴，且与 y 轴交点的纵坐标为 -2，即 b=0， c=-2，再将 A(-1， 0)代入 y=ax2+bx+c，求出 a 的值，由此确定该抛物线的解析式，然后令 y=0，解一元二次方程求出 x 的值即可得到点 B 的坐标； (2)设 P 点坐标为 (m， n).由于 PDB=BOC=90 ，则 D与 O 对应，所以当以 P、 D、 B 为顶点的三角形与以 B、 C、 O 为顶点的三角形相似时，分两种情况讨论： OCBDBP ；OCBDPB .根据相似三角形对应边成比例，得出 n 与 m 的关系式，进而可得到点 P的坐标； (3)假

29、设在抛物线上存在第一象限内的点 Q(x， 2x2-2)，使 BPQ 是以 P 为直角顶点的等腰直角三角形 .过点 Q 作 QEl 于点 E.利用 AAS 易证 DBPEPQ ，得出 BD=PE， DP=EQ.再分两种情况讨论： P (m， )； P (m， 2(m-1).都根据 BD=PE， DP=EQ 列出方程组，求出 x与 m 的值，再结合条件 x 0 且 m 1 即可判断不存在第一象限内的点 Q，使 BPQ 是以 P为直角顶点的等腰直角三角形 . 答案 ： (1) 抛物线 y=ax2+bx+c 的顶点坐标为 C(0， -2)， b=0 ， c=-2； y=ax 2+bx+c 过点 A(-

30、1， 0)， 0=a+0 -2， a=2， 抛物线的解析式为 y=2x2-2. 当 y=0 时， 2x2-2=0， 解得 x=1 ， 点 B 的坐标为 (1， 0)； (2)设 P(m， n). PDB=BOC=90 ， 当以 P、 D、 B 为顶点的三角形与以 B、 C、 O 为顶点的三角形相似时，分两种情况： 若 OCBDBP ，则 = ， 即 = ， 解得 n= . 由对称性可知，在 x 轴上方和下方均有一点满足条件， 此时点 P 坐标为 (m， )或 (m， )(舍 )； 若 OCBDPB ，则 = ， 即 = ， 解得 n=2m-2. 由对称性可知，在 x 轴上方和下方均有一点满足条

31、件， 此时点 P 坐标为 (m， 2m-2)或 (m， 2-2m)， P 在第一象限， m 1， (m， 2m-2)或 (m， 2-2m)舍 综上所述，满足条件的点 P 的坐标为： (m， )， (m， 2m-2). (3)假设在抛物线上存在第一象限内的点 Q(x， 2x2-2)，使 BPQ 是以 P 为直角顶点的等腰直角三角形 . 如图，过点 Q 作 QEl 于点 E. DBP+BPD=90 ， QPE+BPD=90 ， DBP=QPE . 在 DBP 与 EPQ 中， ， DBPEPQ ， BD=PE ， DP=EQ. 分两种情况： 当 P(m， )时， B (1， 0)， D(m， 0)

32、， E(m， 2x2-2)， ， 解得 ， (均不合题意舍去 )； 当 P(m， 2(m-1)时， B (1， 0)， D(m， 0)， E(m， 2x2-2)， ， 解得 ， (均不合题意舍去 )； 综上所述，不存在满足条件的点 Q. 25.(14 分 )我们知道，三角形的三条中线一定会交于一点，这一点就叫做三角形的重心 .重心有很多美妙的性质，如关于线段比 .面积比就有一些 “ 漂亮 ” 结论，利用这些性质可以解决三角形中的若干问题 .请你利用重心的概念完成如下问题： (1)若 O 是 ABC 的重心 (如图 1)，连结 AO 并延长交 BC于 D，证明： ； (2)若 AD 是 ABC

33、的一条中线 (如图 2)， O 是 AD 上一点，且满足 ，试判断 O 是 ABC的重心吗？如果是，请证明；如果不是，请说明理由； (3)若 O 是 ABC 的重心，过 O 的一条直线分别与 AB、 AC 相交于 G、 H(均不与 ABC 的顶点重合 )(如图 3)， S 四边形 BCHG， SAGH 分别表示四边形 BCHG 和 AGH 的面积，试探究 的最大值 . 解 析 ： (1)如答图 1，作出中位线 DE，证明 AOCDOE ，可以证明结论； (2)如答图 2，作 ABC 的中线 CE，与 AD 交于点 Q，则点 Q 为 ABC 的重心 .由 (1)可知， = ，而已知 ，故点 O

34、与点 Q 重合，即点 O 为 ABC 的重心； (3)如答图 3，利用图形的面积关系，以及相似线段间的比例关系，求出 的表达式，这是一个二次函数，利用二次函数的性质求出其最大值 . 答案 ： (1)如答图 1 所示，连接 CO 并延长，交 AB 于点 E. 点 O 是 ABC 的重心， CE 是中线，点 E 是 AB的中点 . DE 是中位线， DEAC ，且 DE= AC. DEAC ， AOCDOE ， =2， AD=AO +OD， . (2)点 O 是 ABC 的重心 . 证明：如答图 2，作 ABC 的中线 CE，与 AD 交于点 Q，则点 Q为 ABC 的重心 . 由 (1)可知，

35、= ， 而 ， 点 Q 与点 O 重合 (是同一个点 )， 点 O 是 ABC 的重心 . (3)解：如答图 3 所示，连接 DG. 设 SGOD =S，由 (1)知 ，即 OA=2OD， S AOG =2S， SAGD =SGOD +SAGO =3S. 为简便起见，不妨设 AG=1， BG=x，则 SBGD =3xS. S ABD =SAGD +SBGD =3S+3xS=(3x+3)S， S ABC =2SABD =(6x+6)S. 设 OH=k OG，由 SAGO =2S，得 SAOH =2kS， S AGH =SAGO +SAOH =(2k+2)S. S 四边形 BCHG=SABC -SAGH =(6x+6)S-(2k+2)S=(6x-2k+4)S. = = 如答图 3，过点 O 作 OFBC 交 AC 于点 F，过点 G作 GEBC 交 AC于点 E，则 OFGE . OFBC ， ， OF= CD= BC； GEBC ， ， GE= ； = ， . OFGE ， ， = ， k= ，代入 式得： = = =-x2+x+1=-(x- )2+ ， 当 x= 时， 有最大值，最大值为 .