2013年四川省南充市中考真题数学.docx

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1、2013 年四川省南充市中考 真题 数学 一、选择题 (本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分 )每小题都有代号为 A、 B、 C、 D 四个答案选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号涂在相应的答题卡内，涂写正确记 3 分，不涂、涂错或涂出的代号超过一个记 0分 . 1.(3 分 )计算 -2+3 的结果是 ( ) A. -5 B. 1 C. -1 D. 5 解 析 ： -2+3=1. 答案： B. 2.(3 分 )0.49 的算术平方根的相反数是 ( ) A. 0.7 B. -0.7 C. 0.7 D. 0 解 析 ： 0.49 的算术平方根为 =0.7， 则 0.49

2、的算术平方根的相反数为： -0.7. 答案： B. 3.(3 分 )如图， ABC 中， AB=AC， B=70 ，则 A 的度数是 ( ) A. 70 B. 55 C. 50 D. 40 解 析 ： AB=AC ， B=70 ， A=180 -2B=180 -270=40 . 答案： D. 4.(3 分 )“ 一方有难，八方支援 ”2013 年 4 月 20 日四川芦山县遭遇强烈地震灾害，我市某校师生共为地震灾区捐款 135000 元用于灾后重建，把 135000 用科学记数法表示为 ( ) A. 1.3510 6 B. 13.510 5 C. 1.3510 5 D. 13.510 4 解

3、析 ：将 135000 用科学记数法表示为 1.3510 5. 答案： C. 5.(3 分 )不等式组 的整数解是 ( ) A. -1， 0， 1 B. 0， 1 C. -2， 0， 1 D. -1， 1 解 析 ： ， 由不等式 ，得 x -2， 由不等式 ，得 x1.5 ， 所以不等组的解集为 -2 x1.5 ， 因而不等式组的整数解是 -1， 0， 1. 答案： A. 6.(3 分 )下列图形中， 2 1 的是 ( ) A. B. C. D. 解 析 ： A、 1=2 (对顶角相等 )，故本选项错误； B、 1=2 (平行四边形对角相等 )，故本选项错误； C、 2 1 (三角形的一个外

4、角大于和它不相邻的任何一个内角 )，故本选项正确； D、如图， ab ， 1=3 ， 2=3 ， 1=2 . 故本选项错误 . 答案： C. 7.(3 分 )有五张卡片 (形状、大小、质地都相同 )，正面分别画有下列图形： 线段； 正三角形； 平行四边形； 等腰梯形； 圆 .将卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是 ( ) A. B. C. D. 解 析 ： 五张形状、质地、大小完全相同的卡片上，正面分别画有： 线段； 正三角形； 平行四边形； 等腰梯形； 圆，卡片的正面图形既是中心对称图形，又是轴对称图形的有：线段、圆， 从中任意抽取一张

5、，那么抽出卡片的正面图形既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率是： . 答案： B. 8.(3 分 )如图，函数 y1= 与 y2=k2x 的图象相交于点 A(1， 2)和点 B，当 y1 y2时，自变量 x的取值范围是 ( ) A. x 1 B. -1 x 0 C. -1 x 0 或 x 1 D. x -1 或 0 x 1 解 析 ： 把 A(1， 2)代入 y1= 得： k1=2， 把 A(1， 2)代入 y2=k2x 得： k2=2， y 1= ， y2=2x， 解方程组 得： ， ， 即 B 的坐标是 (-1， -2)， 当 y1 y2时，自变量 x 的取值范围是 -1 x 0 或 x

6、 1， 答案： C. 9.(3 分 )如图，把矩形 ABCD 沿 EF 翻折，点 B 恰好落在 AD 边的 B 处，若 AE=2， DE=6，EFB=60 ，则矩形 ABCD 的面积是 ( ) A. 12 B. 24 C. 12 D. 16 解 析 ：在矩形 ABCD 中， ADBC ， DEF=EFB=60 ， 把矩形 ABCD 沿 EF 翻折点 B 恰好落在 AD边的 B 处， EFB=EFB=60 ， B=ABF=90 ， A=A=90 ， AE=AE=2 ， AB=AB ， 在 EFB 中， DEF=EFB=EBF=60 EFB 是等边三角形， RtAEB 中， ABE=90 -60=

7、30 ， BE=2AE ，而 AE=2 ， BE=4 ， AB=2 ，即 AB=2 ， AE=2 ， DE=6， AD=AE+DE=2+6=8 ， 矩形 ABCD 的面积 =ABAD=2 8=16 . 答案： D. 10.(3分 )如图 1，点 E为矩形 ABCD边 AD上一点，点 P，点 Q同时从点 B出发，点 P沿 BEEDDC运动到点 C 停止，点 Q 沿 BC 运动到点 C停止，它们的运动速度都是 1cm/s，设 P、 Q 出发 t秒时， BPQ 的面积为 y(cm2)，已知 y 与 t 的函数关系的图象如图 2(曲线 OM为抛物线的一部分 )，则下列结论： AD=BE=5cm ； 当

8、 0 t5 时， y= t2； 直线 NH 的解析式为 y=- t+27； 若 ABE 与 QBP 相似，则 t= 秒， 其中正确结论的个数为 ( ) A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 解 析 ： 根据图 (2)可得，当点 P 到达点 E 时点 Q 到达点 C， 点 P、 Q 的运动的速度都是 1cm/s， BC=BE=5cm ， AD=BE=5 (故 正确 )； 如图 1，过点 P 作 PFBC 于点 F， 根据面积不变时 BPQ 的面积为 10，可得 AB=4， ADBC ， AEB=PBF ， sinPBF=sinAEB= = ， PF=PBsinPBF= t， 当 0 t5 时，

9、 y= BQPF= t t= t2(故 正确 )； 根据 5-7 秒面积不变，可得 ED=2， 当点 P 运动到点 C 时，面积变为 0，此时点 P 走过的路程为 BE+ED+DC=11， 故点 H 的坐标为 (11， 0)， 设直线 NH 的解析式为 y=kx+b， 将点 H(11， 0)，点 N(7， 10)代入可得： ， 解得： . 故直线 NH 的解析式为： y=- t+ ， (故 错误 )； 当 ABE 与 QBP 相似时，点 P 在 DC 上，如图 2所示： tanPBQ=tanABE= ， = ，即 = ， 解得： t= .(故 正确 )； 综上可得 正确，共 3 个 . 答案：

10、 B. 二、填空题 (本大题共 4 个小题，每小题 3 分，共 12 分 )请将答案填在答题卡对应的横线上 . 11.(3 分 )-3.5 的绝对值是 . 解 析 ： -3.5 的绝对值是 3.5， 答案： 3.5. 12.(3 分 )分解因式： x2-4(x-1)= . 答案 ： x2-4(x-1) =x2-4x+4 =(x-2)2. 答案： (x-2)2. 13.(3 分 )点 A， B， C 是半径为 15cm 的圆上三点， BAC=36 ，则 的长为 cm. 解 析 ： BAC=36 ， 圆心角 BOC=72 ， 则弧长 l= = =6 . 答案： 6 14.(3 分 )如图，正方形

11、ABCD 的边长为 2 ，过点 A 作 AEAC ， AE=1，连接 BE，则 tanE=_ . 解 析 ：延长 CA 使 AF=AE，连接 BF，过 B 点作 BGAC ，垂足为 G， 四边形 ABCD 是正方形， CAB=45 ， BAF=135 ， AEAC ， BAE=135 ， BAF=BAE ， 在 BAF 和 BAE 中， ， BAFBAE (SAS)， E=F ， 四边形 ABCD 是正方形， BGAC ， G 是 AC 的中点， BG=AG=2 ， 在 RtBGF 中， tanF= = ， 即 tanE= . 答案： . 三、 (本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18分

12、 ) 15.(6 分 )计算： (-1)2013+(2sin30+ )0- +( )-1. 解析： 原式第一项表示 2013 个 -1 的乘积，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用立方根的定义化简，最后一项利用负指数幂法则计算，即可得到结果 . 答案 ： 原式 =-1+1-2+3=1. 16.(6 分 )如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC， BD 交于点 O，经过点 O的直线交 AB 于E，交 CD 于 F. 求证： OE=OF. 解析： 由四边形 ABCD 是平行四边形，可得 OA=OC， ABCD ，又由 AOE=COF ，易证得OAEOCF ，则可得 OE=OF. 答案 ：

13、 四边形 ABCD 是平行四边形， OA=OC ， ABCD ， OAE=OCF ， 在 OAE 和 OCF 中， ， OAEOCF (ASA)， OE=OF . 17.(6 分 )某校九年级有 1200 名学生，在体育考试前随机抽取部分学生进行体能测试，成绩分别记为 A、 B、 C、 D 共四个等级，其中 A 级和 B 级成绩为 “ 优 ” ，将测试结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图 . (1)求抽取参加体能测试的学生人数 . (2)估计该校九年级全体学生参加体能测试成绩为 “ 优 ” 的学生共有多少人？解析： (1)根据等级为 A 的人数除以所占的百分比即可求出抽取参加体能测试的学生人数

14、； (2)由抽取人数乘以 C 等级所占的百分比求出 C 等级的人数，进而求出等级 B 的人数， A 等级与 B 等级人数之和除以 50 求出成绩为 “ 优 ” 的学生所占的百分比，再乘以总人数即可求出所求 . 答案 ： (1)参加体能测试的学生人数为 6030%=200 (人 )； (2)C 等级人数为 20020%=40 (人 )， 则 B 等级的人数为 200-(60+15+40)=85(人 )， “ 优 ” 生共有人数为 1200 =870(人 ). 四、 (本大题共 2 小题，每小题 8 分，共 16分 ) 18.(8 分 )某商场购进一种每件价格为 100 元的新商品，在商场试销发现

15、：销售单价 x(元 /件 )与每天销售量 y(件 )之间满足如图所示的关系： (1)求出 y 与 x 之间的函数关系式； (2)写出每天的利润 W 与销售单价 x 之间的函数关系式；若你是商场负责人，会将售价定为多少，来保证每天获得的利润最大，最大利润是多少？ 解析： (1)设 y 与 x 之间的函数关系式为 y=kx+b(k0 )，根据所给函数图象列出关于 kb 的关系式，求出 k、 b 的值即可； (2)把每天的利润 W 与销售单价 x 之间的函数关系式化为二次函数顶点式的形式，由此关系式即可得出结论 . 答案 ： (1)设 y 与 x 之间的函数关系式为 y=kx+b(k0 )，由所给函

16、数图象可知， ， 解得 . 故 y 与 x 的函数关系式为 y=-x+180； (2)y= -x+180， W= (x-100)y=(x-100)(-x+180) =-x2+280x-18000 =-(x-140)2+1600， a= -1 0， 当 x=140 时， W 最大 =1600， 售价定为 140 元 /件时，每天最大利润 W=1600 元 . 19.(8 分 )如图，等腰梯形 ABCD 中， ADBC ， AD=3， BC=7， B=60 ， P 为 BC 边上一点 (不与 B， C 重合 )，过点 P 作 APE=B ， PE 交 CD 于 E. (1)求证： APBPEC ；

17、 (2)若 CE=3，求 BP 的长 . 解析： (1)由等腰梯形 ABCD 中， ADBC ， AB=CD，可得 B=C=60 ，又由APE+EPC=B+BAP ， APE=B ，可证得 BAP=EPC ，根据有两角对应相等的三角形相似，即可证得： APBP EC； (2)首先过点 A 作 AFCD 交 BC 于点 F，则四边形 ADCF 是平行四边形， ABF 为等边三角形，又由 APBPEC ，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得答案 . 答案 ： (1) 等腰梯形 ABCD 中， ADBC ， AB=CD， B=C=60 ， APC=B+BAP ， 即 APE+EPC=B+BAP ，

18、 APE=B ， BAP=EPC ， APBPEC ； (2)过点 A 作 AFCD 交 BC 于点 F， ADBC ， 四边形 ADCF 是平行四边形， AFB=C=B=60 ， ABF 为等边三角形， CF=AD=3 ， AB=BF=7-3=4， APBPEC ， ， 设 BP=x，则 PC=7-x， EC=3 ， AB=4， ， 解得： x1=3， x2=4， 经检验： x1=3， x2=4 是原分式方程的解， BP 的长为： 3 或 4. 五、 (满分 8分 ) 20.(8 分 )关于 x 的一元二次方程为 (m-1)x2-2mx+m+1=0. (1)求出方程的根； (2)m 为何整数

19、时，此方程的两个根都为正整数？ 解析： (1)利用求根根式 x= 解方程； (2)利用 (1)中 x 的值来确定 m 的值 . 答案 ： (1)根据题意，得 m1 . a=m -1， b=-2m， c=m+1， =b 2-4ac=(-2m)2-4(m-1)(m+1)=4， 则 x1= = ， x2=1； (2)由 (1)知， x1= =1+ ， 方程的两个根都为正整数， 是正整数， m -1=1 或 m-1=2， 解得， m=2 或 3.即 m 为 2 或 3时，此方程的两个根都为正整数 . 六、 (满分 8分 ) 21.(8 分 )如图，公路 AB 为东西走向，在点 A 北偏东 36.5 方

20、向上，距离 5 千米处是村庄 M；在点 A 北偏东 53.5 方向上，距离 10 千米处是村庄 N(参考数据； sin36.5=0.6 ，cos36.5=0.8 ， tan36.5=0.75 ). (1)求 M， N 两村之间的距离； (2)要在公路 AB 旁修建一个土特产收购站 P，使得 M， N 两村到 P 的距离之和最短，求这个最短距离 . 解析： (1)过点 M 作 CDAB ， NEAB ，在 RtACM 中求出 CM， AC，在 RtANE 中求出 NE，AE，继而得出 MD， ND 的长度，在 RtMND 中利用勾股定理可得出 MN 的长度 . (2)作点 N 关于 AB 的对称

21、点 G，连接 MG 交 AB 于点 P，点 P即为站点，求出 MG的长度即可 . 答案 ： (1)过点 M 作 CDAB ， NEAB ，如图： 在 RtACM 中， CAM=36.5 ， AM=5km， sin36.5= =0.6， CM=3 ， AC= =4km， 在 RtANE 中， NAE=90 -53.5=36.5 ， AN=10km， sin36.5= =0.6， NE=6 ， AE= =8km， MD=CD -CM=AE-CM=5km， ND=NE-DE=NE-AC=2km， 在 RtMND 中， MN= = km. (2)作点 N 关于 AB 的对称点 G，连接 MG 交 AB

22、 于点 P，点 P即为站点， 此时 PM+PN=PM+PG=MG， 在 RtMDG 中， MG= = =5 km. 答：最短距离为 5 km. 七、 (满分 8分 ) 22.(8 分 )如图，二次函数 y=x2+bx-3b+3 的图象与 x 轴交于 A， B 两点 (点 A 在点 B 的左边 )，交 y 轴于点 C，且经过点 (b-2， 2b2-5b-1). (1)求这条抛物线的解析式； (2)M 过 A， B， C 三点，交 y 轴于另一点 D，求点 M的坐标； (3)连接 AM， DM，将 AMD 绕点 M 顺时针旋转，两边 MA， MD 与 x轴， y 轴分别交于点 E， F.若 DMF

23、 为等腰三角形，求点 E 的坐标 . 解析： (1)将点 (b-2， 2b2-5b-1)代入抛物线解析式，求出未知数，从而得到抛物线的解析式； (2)利用垂径定理及勾股定理，求出点 M 的坐标； (3)首先，证明 AMEDMF ，从而将 “DMF 为等腰三角形 ” 的问题，转化为 “AME 为等腰三角形 ” 的问题；其次， AME 为等腰三角形，可能有三种情形，需要分类讨论，逐一分析计算 . 答案： (1)把点 (b-2， 2b2-5b-1)代入抛物线解析式，得： 2b2-5b-1=(b-2)2+b(b-2)-3b+3 解得 b=2， 故抛物线解析式为 y=x2+2x-3. (2)由 x2+2

24、x-3=0，得 x=-3 或 x=1， A (-3， 0)， B(1， 0)， C(0， -3). 抛物线的对称轴为直线 x=-1，圆心 M 在直线 x=-1 上， 设 M(-1， n)，作 MGx 轴于点 G， MHy 轴于点 H，连接 MC， MB. MH=1 ， BG=2. MB=MC ， BG 2+MG2=MH2+CH2， 4+n 2=1+(3+n)2 解得 n=-1， 点 M(-1， -1). (3)如图，由 M(-1， -1)，得 MG=MH. MA=MD ， RtAMGRtDMH ， 1=2 . 由旋转可知 3=4 ， AMEDMF . 若 DMF 为等腰三角形，则 AME 必为等腰三角形 . 设 E(x， 0)， AME 为等腰三角形，分三种情况： AE=AM= ，则 x= -3， E ( -3， 0)； 点 M 在 AB 的垂直平分线上， MA=ME=MB ， E (1， 0)； 点 E 在 AM 的垂直平分线上，则 AE=ME. AE=x+3， ME2=MG2+EG2=1+(-1-x)2 (x+3)2=1+(-1-x)2 解得： x= ， E ( ， 0). 所求点 E 的坐标为 ( -3， 0)， (1， 0)， ( ， 0).