【考研类试卷】考研数学二-198及答案解析.doc
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1、考研数学二-198 及答案解析(总分:146.00,做题时间:90 分钟)一、选择题(总题数:8,分数:32.00)1.设 ,则_ABa=0,b=-2C (分数:4.00)A.B.C.D.2.设 (分数:4.00)A.B.C.D.3.有一椭圆形薄板,长半轴为 a,短半轴为 b,薄板垂直立于液体中,而其短轴与液面相齐,液体的比重为 r,则液体对薄板的侧压力为_A B C D (分数:4.00)A.B.C.D.4.下列广义积分发散的是_ABCD (分数:4.00)A.B.C.D.5.函数 u=sinxsinysinz 满足 (分数:4.00)A.B.C.D.6.y“+2y-3y=e2x的特解为_A
2、B (分数:4.00)A.B.C.D.7.已知三阶矩阵 A 的特征值为 1,2,-1,则矩阵 B=(2A*)-1(其中 A*为 A 的伴随矩阵)的特征值为_A-1,-2,1BCD (分数:4.00)A.B.C.D.8.设 A= 1, 2, 3, 4,且 1=1,1,1,1 T, 2=0,1,0,1 T是齐次线性方程组 Ax=0 的基础解系,则_A 1, 3线性无关 B 2, 4线性无关C 4能被 2, 3线性表示 D 1, 2, 3线性无关(分数:4.00)A.B.C.D.二、填空题(总题数:6,分数:24.00)9. (分数:4.00)填空项 1:_10.设 y=f(x+y),其中 f 具有
3、二阶导数,且其一阶导数不等于 1,则 (分数:4.00)填空项 1:_11.已知函数(分数:4.00)填空项 1:_12.设 f(lnx)=1+x,则 f(x)=_(分数:4.00)填空项 1:_13.积分 (分数:4.00)填空项 1:_14.设 A 是三阶可逆矩阵,如果 A-1的特征值是 1,2,3,则|A|的代数余子式 A11+A22+A33=_(分数:4.00)填空项 1:_三、解答题(总题数:9,分数:90.00)15.设 (分数:10.00)_16.设 xOy 平面的第一象限中有曲线 :y=y(x),过点 A(0, ),y(x)0又 M(x,y)为 上任意一点,满足:弧段 的长度与
4、点 M 处 的切线在 x 轴上的截距之差为 (分数:10.00)_17.已知 f(x)=arctan(x-1)2,且 f(0)=0,求 (分数:10.00)_18.已知 f(x)在 x=0 点可导且 f(0)=0,f(0)=1,试求(分数:10.00)_19.设 f(x)在a,b(ab)上连续,在(a,b)内可导求证:在(a,b)内存在点 ,使得(分数:10.00)_20.求微分方程 2x3y=y(2x2-y2)的通解(分数:10.00)_21.计算二重积分(分数:10.00)_22.设 1, 2, 3, 4, 为四维列向量,A= 1, 2, 3, 4,已知 Ax= 的通解为X=1,-1,2,
5、1 T+k11,2,0,1 T+k2-1,1,1,0 T, 其中1,2,0,1 T,-1,1,1,0 T为对应齐次方程组的基础解系,k 1,k 2为任意常数令B= 1, 2, 3,试求 BY= 的通解(分数:10.00)_23.给定矩阵其行向量都是齐次线性方程组():(分数:10.00)_考研数学二-198 答案解析(总分:146.00,做题时间:90 分钟)一、选择题(总题数:8,分数:32.00)1.设 ,则_ABa=0,b=-2C (分数:4.00)A. B.C.D.解析:解析 利用等价无穷小代换及分项求其极限原式(用到等价无穷小代换 x-ln(1+x)x 2/2(x0)当 a-1=0
6、时,原式 ,即 ,故 a=1,2.设 (分数:4.00)A.B.C.D. 解析:解析 先考察在 x=0 处 f(x)是否可导,若可导,进一步讨论 f(x)在 x=0 处的连续性否则,只考察连续性即可当 x0 时,当 x0 时,故3.有一椭圆形薄板,长半轴为 a,短半轴为 b,薄板垂直立于液体中,而其短轴与液面相齐,液体的比重为 r,则液体对薄板的侧压力为_A B C D (分数:4.00)A.B. C.D.解析:解析 先写出侧压力微元(元素),然后在0,a上对其积分即可取坐标系如图所示椭圆方程为在小区间x,x+dx上对应的小横条薄板,液体对应的压力为于是液体对薄板的侧压力为4.下列广义积分发散
7、的是_ABCD (分数:4.00)A.B.C. D.解析:解析 四个反常积分容易使人想到用下述结论判别:若 a0,则 与 当 p1 时收敛,当 p1 时发散但要注意上面的下限 a0而现在 a 等于 0,故不能用上述结论判断,而只能用定义判别而5.函数 u=sinxsinysinz 满足 (分数:4.00)A.B.C.D. 解析:解析 写出拉格朗日函数,分别对各个变量求出偏导数,联立解得条件极值点仅(D)入选设则由式与式得到tany=tanx,由式与式得tanz=tany因而 tanx=tany=tanz,而 ,故x=y=z因而 为条件极值点于是所求的条件极值为6.y“+2y-3y=e2x的特解
8、为_AB (分数:4.00)A. B.C.D.解析:解析 求出特征根确定特解形式,代入原方程即可得到正确选项由 r2+2r-3=(r+3)(r-1)=0 易求得其特征根为 1=-3, 2=1由于 =2 不是特征根,可设特解为 y*=Ae2x,代入原方程得 ,即特解为7.已知三阶矩阵 A 的特征值为 1,2,-1,则矩阵 B=(2A*)-1(其中 A*为 A 的伴随矩阵)的特征值为_A-1,-2,1BCD (分数:4.00)A.B. C.D.解析:解析 先找出矩阵 B 与 A 之间的关系,然后求出其特征值之间的关系而 |A|=12(-1)=-2,即 ,故 B 的三个特征值分别为8.设 A= 1,
9、 2, 3, 4,且 1=1,1,1,1 T, 2=0,1,0,1 T是齐次线性方程组 Ax=0 的基础解系,则_A 1, 3线性无关 B 2, 4线性无关C 4能被 2, 3线性表示 D 1, 2, 3线性无关(分数:4.00)A.B.C. D.解析:解析 将 1, 2代入 Ax=0 得到 1, 2, 3, 4之间的线性关系,再利用 1, 2为 Ax=0的基础解系,得到秩(A)=2利用这些便可判别选项的正确性因为 1, 2为齐次线方程组 Ax=0 的基础解系,可知基础解系含有 n-r=2 个向量,其中 n=4 为齐次方程组未知量的个数,r 为系数矩阵 A 的秩,所以r=n-2=2因此 A=
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