【考研类试卷】考研数学二-136及答案解析.doc
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1、考研数学二-136 及答案解析(总分:150.00,做题时间:90 分钟)一、选择题(总题数:8,分数:32.00)1.若 f(x)=-f(-x),在(0,+)内 f(x)0,f“(x)0,则 f(x)在(-,0)内_(分数:4.00)A.f(x)0,f“(x)0B.f(x)0,f“(x)0C.f(x)0,f“(x)0D.f(x)0,f“(x)02.设 f(x)是连续函数,且 F(x)= (分数:4.00)A.B.C.D.3.已知函数 f(x)在区间(1-,1+)内具有二阶导数,f(x)严格单调减少,且 f(1)=f(1)=1,则_(分数:4.00)A.在(1-,1)和(1,1+)内均有 f(
2、x)xB.在(1-,1)和(1,1+)内均有 f(x)xC.在(1-,1)内,f(x)x;在(1,1+)内,f(x)xD.在(1-,1)内,f(x)z;在(1,1+)内,f(x)x4.设 F(x)是连续函数 f(x)的一个原函数,“M N”表示“M 的充分必要条件是 N”,则必有_(分数:4.00)A.B.C.D.5.设函数 f(z)在 x=0 处连续,下列命题错误的是_(分数:4.00)A.B.C.D.6.设 f(x,y)为连续函数,则 (rcos,sin)rdr 等于_(分数:4.00)A.B.C.D.7.在下列微分方程中,以 y=C1ex+C2cos2x+C3sin2x(C1,C 2,C
3、 3为任意常数)为通解的是_(分数:4.00)A.y“+y“-4y-4y=0B.y“+y“+4y+4y=0C.y“-y“-4y+4y=0D.y“-y“+4y-4y=08.设 f(x)= (分数:4.00)A.B.C.D.二、填空题(总题数:6,分数:24.00)9. (分数:4.00)填空项 1:_10.曲线 (分数:4.00)填空项 1:_11. (分数:4.00)填空项 1:_12.过点 且满足关系式 yarcsinx+ (分数:4.00)填空项 1:_13.函数 y=x+2cosx 在 (分数:4.00)填空项 1:_14.曲线 y=xin (分数:4.00)填空项 1:_三、解答题(总
4、题数:9,分数:94.00)15.求 (分数:9.00)_16.设 y=f(x+y),其中 f 具有二阶导数,且其一阶导数不等于 1,求 (分数:9.00)_17.求 (分数:11.00)_18.在椭圆 (分数:11.00)_19.求函数 u=x2+y2+z2在约束条件 z=x2+y2和 x+y+z=4 下的最大值和最小值(分数:10.00)_20.设区域 D=(x,y)|x 2+y21,x0),计算二重积分(分数:11.00)_21.已知非齐次线性方程组(分数:11.00)_22.已知平面上三条不同直线的方程分别为(分数:11.00)_23.已知 1, 2, 3, 4是线性方程组 Ax=0
5、的一个基础解系若 1= 1+t 2, 2= 2+t 3, 3= 3+t 4, 4= 4+t 1讨论实数 t 满足什么关系时, 1, 2, 3, 4也是 Ax=0 的一个基础解系(分数:11.00)_考研数学二-136 答案解析(总分:150.00,做题时间:90 分钟)一、选择题(总题数:8,分数:32.00)1.若 f(x)=-f(-x),在(0,+)内 f(x)0,f“(x)0,则 f(x)在(-,0)内_(分数:4.00)A.f(x)0,f“(x)0B.f(x)0,f“(x)0C.f(x)0,f“(x)0 D.f(x)0,f“(x)0解析:考点提示 利用奇函数的导数为偶函数,偶函数的导数
6、为奇函数的结论得正确答案解题分析 由 f(x)=-f(-x),得f(x)=-f(-x)(-1)=f(-x),f“(x)=-f“(-x)于是当 x(-,0)时,-x(0,+),有f(-x)0,f“(-x)0,从而 f(x)=f(-x)0,f“(x)=-f“(-x)0故应选 C评注 本题考查奇、偶函数导数特性一般地,可导奇函数的导数为偶函数,可导偶函数的导数为奇函数2.设 f(x)是连续函数,且 F(x)= (分数:4.00)A. B.C.D.解析:考点提示 利用变限积分求导公式和复合函数的求导方法计算即可解题分析 *=-e-xf(e-x)-f(x)故应选 A评注 1 本题为选择题,因此也可用取特
7、殊值法求解:取 f(x)=1,则 F(x)=e-x-x,于是 F(x)=-e-x-1,代入四个选项中,只有 A 符合要求评注 2 一般变限积分的求导公式为:*3.已知函数 f(x)在区间(1-,1+)内具有二阶导数,f(x)严格单调减少,且 f(1)=f(1)=1,则_(分数:4.00)A.在(1-,1)和(1,1+)内均有 f(x)x B.在(1-,1)和(1,1+)内均有 f(x)xC.在(1-,1)内,f(x)x;在(1,1+)内,f(x)xD.在(1-,1)内,f(x)z;在(1,1+)内,f(x)x解析:考点提示 泰勒展开式解题分析 由题设,f(x)在(1-,1+)内具有二阶导数,且
8、 f(x)严格单调减少,则 f“(x)0,将f(x)在 x=1 点处作泰勒展开,得*其中 在 x 与 1 之间由已知 f(1)=f(1)=1,则*因此 f(x)x选 A4.设 F(x)是连续函数 f(x)的一个原函数,“M N”表示“M 的充分必要条件是 N”,则必有_(分数:4.00)A. B.C.D.解析:考点提示 奇函数、偶函数、原函数解题分析 由题意可知*于是 f(x)为奇函数*df 为偶函数*f(x)的全体原函数为偶函数;f(x)为偶函数*=f(x)为奇函数所以选 A5.设函数 f(z)在 x=0 处连续,下列命题错误的是_(分数:4.00)A.B.C.D. 解析:考点提示 连续与极
9、限、导数定义解题分析 A,B,C 三个选项都是正确的对于 D 选项,如 f(x)=|x|,满足*=0,但 f(0+)=1,f(0 -)=-1两者不相等,即 f(0)可以不存在,故应选 D6.设 f(x,y)为连续函数,则 (rcos,sin)rdr 等于_(分数:4.00)A.B.C. D.解析:考点提示 二重积分的计算解题分析 用排除法若选择先 y 后 x 的积分顺序则要用分块积分由于选项并未分块积分,故 A,B错误*其中 D 如图所求,其极坐标表示为 0r1,0*现转换为先 x 后 y 的顺序:因为 y=x 与 x2+y2=1 在第一象限的交点为*所以*从而*故选 C7.在下列微分方程中,
10、以 y=C1ex+C2cos2x+C3sin2x(C1,C 2,C 3为任意常数)为通解的是_(分数:4.00)A.y“+y“-4y-4y=0B.y“+y“+4y+4y=0C.y“-y“-4y+4y=0D.y“-y“+4y-4y=0 解析:考点提示 微分方程及其通解解题分析 由微分方程的通解可知,所求微分方程的特征根为 1=1, 2,3=2i,从而特征方程为(-1)(+2i)(-2i)=(-1)( 2+4)= 3- 2+4-4=0,所以所求微分方程为 y“-y“+4y-4y=0故选 D8.设 f(x)= (分数:4.00)A.B.C.D. 解析:考点提示 连续性、可导性解题分析 题设所给函数
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