【考研类试卷】考研数学一(无穷级数)-试卷7及答案解析.doc
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1、考研数学一(无穷级数)-试卷 7 及答案解析(总分:74.00,做题时间:90 分钟)一、选择题(总题数:12,分数:24.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。(分数:2.00)_2.设 p n = ,n=1,2,则下列命题正确的是( ) (分数:2.00)A.B.C.D.3.下列四个级数中发散的是( ) (分数:2.00)A.B.C.D.4.设幂级数 的收敛半径为( ) (分数:2.00)A.B.C.D.5.a n 和 b n 符合下列哪一个条件可由 (分数:2.00)A.a n b n B.a n b n C.a n b n D.a n b n 6.若级数
2、发散,则( ) (分数:2.00)A.B.C.D.7.级数 (分数:2.00)A.0B.1C.2D.e8.如果级数 (分数:2.00)A.都收敛B.都发散C.敛散性不同D.同时收敛或同时发散9.设 a 是常数,则级数 (分数:2.00)A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与 a 的取值有关10.设 (a 2n1 +a 2n )收敛,则( ) (分数:2.00)A.B.C.D.11.已知 (分数:2.00)A.3B.7C.8D.912.正项级数 (分数:2.00)A.充要条件B.充分条件C.必要条件D.既非充分条件,又非必要条件二、填空题(总题数:12,分数:24.00)13.已知幂级数
3、(分数:2.00)填空项 1:_14.幂级数 (分数:2.00)填空项 1:_15.级数 (分数:2.00)填空项 1:_16.设 x 2 = (分数:2.00)填空项 1:_17.设 a 1 =1, (分数:2.00)填空项 1:_18.级数 (分数:2.00)填空项 1:_19.级数 (分数:2.00)填空项 1:_20.幂级数 (分数:2.00)填空项 1:_21.f(x)= (分数:2.00)填空项 1:_22.将函数 (分数:2.00)填空项 1:_23.二元函数 f(x,y)=x y 在点(e,0)处的二阶(即 n=2)泰勒展开式为 1(不要求写余项)(分数:2.00)填空项 1:
4、_24.f(x)=ln(2+x 一 3x 2 )在 x=0 处的泰勒展开式为 1(分数:2.00)填空项 1:_三、解答题(总题数:13,分数:26.00)25.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。(分数:2.00)_26.设幂级数 a n x n 在(一,+)内收敛,其和函数 y(x)满足 y“一 2xy“一 4y=0,y(0)=0,y“(0)=1 (1)证明 a n+2 = (分数:2.00)_27.将函数 f(x)=1 一 x 2 (0x)用余弦级数展开,并求 (分数:2.00)_28.设 a n 为曲线 y=x n 与 y=x n+1 (n=1,2,)所围成区域的面积,记 S
5、 1 = (分数:2.00)_29.求幂级数 (分数:2.00)_30.求幂级数 (分数:2.00)_31.设数列a n 满足条件:a 0 =3,a 1 =1,a n2 一 n(n 一 1)a n =0(n2)S(x)是幂级数 (分数:2.00)_32.将 F(x)= (分数:2.00)_33.设 f(x)在 x=0 的某邻域内连续且具有连续的导数,又设 (分数:2.00)_34.设 u n = 0 1 x(1 一 x)sin 2n xdx,讨论级数 (分数:2.00)_35.设有正项级数 是它的部分和(1)证明 收敛;(2)判断级数 (分数:2.00)_36.求幂级数 (分数:2.00)_3
6、7.设 f(x)在 x=a 具有三阶导数且 f“(a)0,又设 f(x)在 x=a 处的拉格朗日余项一阶泰勒展开式为(分数:2.00)_考研数学一(无穷级数)-试卷 7 答案解析(总分:74.00,做题时间:90 分钟)一、选择题(总题数:12,分数:24.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。(分数:2.00)_解析:2.设 p n = ,n=1,2,则下列命题正确的是( ) (分数:2.00)A.B. C.D.解析:解析:3.下列四个级数中发散的是( ) (分数:2.00)A.B. C.D.解析:解析:4.设幂级数 的收敛半径为( ) (分数:2.00)A.
7、B.C.D.解析:解析:5.a n 和 b n 符合下列哪一个条件可由 (分数:2.00)A.a n b n B.a n b n C.a n b n D.a n b n 解析:解析:反证法如果6.若级数 发散,则( ) (分数:2.00)A.B.C.D. 解析:解析:由 7.级数 (分数:2.00)A.0 B.1C.2D.e解析:解析:8.如果级数 (分数:2.00)A.都收敛B.都发散C.敛散性不同D.同时收敛或同时发散 解析:解析:由于 a n =(a n +b n )一 b n ,且 9.设 a 是常数,则级数 (分数:2.00)A.绝对收敛B.条件收敛C.发散 D.收敛性与 a 的取值
8、有关解析:解析:由于10.设 (a 2n1 +a 2n )收敛,则( ) (分数:2.00)A.B.C.D. 解析:解析:当 a n 0 时,级数 (a 2n1 +a 2n )为正项级数,由于该级数收敛,则其部分和数列 =(a 1 +a 2 )+(a 3 +a 4 )+(a 2n1 +a 2n )有上界,从而可知正项级数 的部分和数列 S n =a 1 +a 2 +a n 有上界,则级数 11.已知 (分数:2.00)A.3B.7C.8 D.9解析:解析: 12.正项级数 (分数:2.00)A.充要条件B.充分条件 C.必要条件D.既非充分条件,又非必要条件解析:解析:二、填空题(总题数:12
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