【考研类试卷】考研数学一(函数、极限、连续)-试卷1及答案解析.doc
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1、考研数学一(函数、极限、连续)-试卷 1及答案解析(总分:74.00,做题时间:90 分钟)一、选择题(总题数:11,分数:22.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。(分数:2.00)_2.以下 3个命题, 若数列u n 收敛于 A,则其任意子数列u ni 必定收敛于 A; 若单调数列x n 的某一子数列x ni 收敛于 A,则该数列必定收敛于 A; 若数列x 2n 与x 2n+1 都收敛于 A,则数列x n 必定收敛于 A 正确的个数为 ( )(分数:2.00)A.0B.1C.2D.33.设 f(x)是偶函数,(x)是奇函数,则下列函数(假设都有意义)中,是奇
2、函数的是( )(分数:2.00)A.f(x)B.f(f(x)C.(f(x)D.(x)4.设 f(x)=sin(cosx),(x)=cos(sinx),则在区间 (分数:2.00)A.f(x)是增函数,(x)是减函数B.f(x),(x)都是减函数C.f(x)是减函数,(x)是增函数D.f(x),(x)都是增函数5.设 (分数:2.00)A.B.C.D.6.设 (分数:2.00)A.B.C.D.7.设 f(x)=u(x)+v(x),g(x)=u(x)一 v(x),并设 (分数:2.00)A.若 不存在,则B.若 不存在,则C.若D.若 存在,则8.两个无穷小比较的结果是 ( )(分数:2.00)A
3、.同阶B.高阶C.低阶D.不确定9.函数 f(x)=xsinx ( )(分数:2.00)A.在(一,+)内无界B.在(一,+)内有界C.当 x时为无穷大D.当 x时极限存在10.极限 (分数:2.00)A.1B.1C.0D.与 无关11.设当 xx 0 时,f(x)不是无穷大,则下述结论正确的是 ( )(分数:2.00)A.设当 x+x 0 时,g(x)是无穷小,则 f(x)g(x)必是无穷小B.设当 xx 0 时,g(c)不是无穷小,则 f(x)g(x)必不是无穷小C.设在 x=x 0 的某邻域 g(x)无界,则当 xx 0 时,f(x)g(x)必是无穷大D.设在 x=x 0 的某邻域 g(
4、x)有界,则当 xx 0 时,f(x)g(x)必不是无穷大二、填空题(总题数:5,分数:10.00)12.设 f(x)是奇函数,且对一切 x有 f(x+2)=f(x)+f(2),又 x(1)=a,a 为常数,n 为整数,则 f(n)= 1(分数:2.00)填空项 1:_13.对充分大的一切 x,以下 5个函数:100 x ,log 10 x 100 ,e 10x , (分数:2.00)填空项 1:_14. (分数:2.00)填空项 1:_15.极限 (分数:2.00)填空项 1:_16.设 (分数:2.00)填空项 1:_三、解答题(总题数:21,分数:42.00)17.解答题解答应写出文字说
5、明、证明过程或演算步骤。(分数:2.00)_18.设 (分数:2.00)_19.已知 (分数:2.00)_20.确定 a,b,使得 x一(abcosx)sinx 当 x0 时为阶数尽可能高的无穷小(分数:2.00)_21.设 (分数:2.00)_22.确定常数 a,b,c,使得 (分数:2.00)_23.设 ,其中 f(x)连续,求 (分数:2.00)_24. (分数:2.00)_25. (分数:2.00)_26. (分数:2.00)_27. (分数:2.00)_28.设 f(x)连续,f(0)0,f(0)0,F(x) (分数:2.00)_29.设 f(x)在1,)内可导,f“(x)0 且 a
6、0,令 a n .证明:a n 收敛且 0 (分数:2.00)_30.设 a0,x 1 0,且定义 x n1 (n1,2,),证明: (分数:2.00)_31.设 a 1 1,当 n1 时,a n1 (分数:2.00)_32.设 f(x)在0,2上连续,且 f(0)0,f(1)1证明: (1)存在 c(0,1),使得 f(c)12c; (2)存在拿0,2,使得 2f(0)f(1)3f(2)6f()(分数:2.00)_33.设 (分数:2.00)_34.设 f(x)在0,1上有定义,且 e x f(x)与 e f(x) 在0,1上单调增加证明:f(x)在0,1上连续(分数:2.00)_35.设
7、f(x)在a,)上连续,f(a)0,而 (分数:2.00)_36.f(x) (分数:2.00)_37.求 f(x) (分数:2.00)_考研数学一(函数、极限、连续)-试卷 1答案解析(总分:74.00,做题时间:90 分钟)一、选择题(总题数:11,分数:22.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。(分数:2.00)_解析:2.以下 3个命题, 若数列u n 收敛于 A,则其任意子数列u ni 必定收敛于 A; 若单调数列x n 的某一子数列x ni 收敛于 A,则该数列必定收敛于 A; 若数列x 2n 与x 2n+1 都收敛于 A,则数列x n 必定收敛于 A
8、 正确的个数为 ( )(分数:2.00)A.0B.1C.2D.3 解析:解析:对于命题,由数列收敛的定义可知,若数列u n 收敛于 A,则对任意给定的 0,存在自然数 N,当 nN 时,恒有u n 一 A可知当 n i N 时,恒有u ni 一 A因此数列u ni 也收敛于 A,可知命题正确对于命题,不妨设数列x n 为单调增加的,即 x 1 x 2 x n ,其中某一给定子数列x ni 收敛于 A,则对任意给定的 0,存在自然数 N,当 n i N 时,恒有x ni A由于数列x n 为单调增加的数列,对于任意的 nN,必定存在 n i nn i+1 ,有一 ni 一 Ax n一 Ax ni
9、+1一 A,从而 x n一 A 可知数列x n收敛于A因此命题正确 对于命题,因*,由极限的定义可知,对于任意给定的 0,必定存在自然数N1,N 2: 当 2nN 1时,恒有 x 2n一 A; 当 2n+1N 2时,恒有 x 2n+1一 A 取N=maxN1,N 2,则当 nN 时,总有x n一 A因此*可知命题正确故答案选择 D3.设 f(x)是偶函数,(x)是奇函数,则下列函数(假设都有意义)中,是奇函数的是( )(分数:2.00)A.f(x)B.f(f(x)C.(f(x)D.(x) 解析:解析:令 g(x)=(x),注意 (x)是奇函数,有 g(一 x)=(一 x)=(一 (x)=一(x
10、)=一 g(x)4.设 f(x)=sin(cosx),(x)=cos(sinx),则在区间 (分数:2.00)A.f(x)是增函数,(x)是减函数B.f(x),(x)都是减函数 C.f(x)是减函数,(x)是增函数D.f(x),(x)都是增函数解析:解析:注意在 内,sinx 是增函数,cosx 是减函数任取 x 1 ,x 2 5.设 (分数:2.00)A.B.C. D.解析:解析:6.设 (分数:2.00)A.B.C.D. 解析:解析:7.设 f(x)=u(x)+v(x),g(x)=u(x)一 v(x),并设 (分数:2.00)A.若 不存在,则B.若 不存在,则C.若 D.若 存在,则解析
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