【考研类试卷】考研数学一-424及答案解析.doc
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1、考研数学一-424 及答案解析(总分:150.00,做题时间:90 分钟)一、选择题(总题数:8,分数:32.00)1.设 (分数:4.00)A.连续点B.第一类间断点C.第二类间断点D.不能判断连续性的点2.设 f“(x)在 x=0 处连续,且 (分数:4.00)A.f(0)是 f(x)的极大值B.f(0)是 f(x)的极小值C.(0,f(0)是曲线 y=f(x)的拐点D.f(0)不是 f(x)的极值,(0,f(0)也不是曲线 y=f(x)的拐点3.下列级数收敛的是_ A B C D (分数:4.00)A.B.C.D.4.直线 的夹角为_ A B C D (分数:4.00)A.B.C.D.5
2、.设 A 为 mn 矩阵,以下命题正确的是_(分数:4.00)A.若 Ax=0 只有零解,则 Ax=b 只有唯一解。B.若 Ax=0 有非零解,则 Ax=b 有无穷多解C.若 R(A)=n,则 Ax=b 有唯一解D.若 R(A)=m,则 Ax=b 一定有解6.设 A 是 mn 矩阵,R(A)=n,则下列结论不正确的是_(分数:4.00)A.若 AB=0,则 B=0B.对任意矩阵 B,总有 R(AB)=R(B)C.存在 B,使 BA=ED.对任意矩阵 B,总有 R(BA)=R(B)7.设随机变量 X,Y 相互独立,且 XN(1, ),YN(1, (分数:4.00)A.随 1,2 的增加而增加B.
3、随 1,2 的增加而减少C.与 1,2 的取值无关D.随 1 的增加而增加,随 2 的增加而减少8.学生考试成绩服从正态分布 N(,3 2 ),任取 36 个学生的成绩,测得样本平均值 ,则 的置信度为 0.95 的置信区间为_ A B C D (分数:4.00)A.B.C.D.二、填空题(总题数:6,分数:24.00)9.若当 x0 时,(1+2x) x -cos xax 2 ,则 a= 1 (分数:4.00)10. (分数:4.00)11.微分方程 y“-3y“+2y=2e x 满足 (分数:4.00)12. (分数:4.00)13.设 (分数:4.00)14.设 X,Y 独立同分布,其共
4、同分布为 N(, 2 ),U=aX+bY,V=aX-bY,其中 a,b 为非零常数,则相关系数 UV = 1 (分数:4.00)三、解答题(总题数:9,分数:94.00)15.设 处取得极小值,并且 (分数:10.00)_16.求椭球面 (分数:10.00)_17.设为 x 2 +y 2 +z 2 =1(20)的外侧,连续函数 f(x,y),)满足 f(x,y)=2(x-y) 2 + (分数:10.00)_18.设 f(x)在a,b上二次可微,且 f(a)f(b)0,f“(x)0,f“(x)0, xa,b证明数列 (分数:10.00)_19.将函数 展开成傅立叶级数,利用展开式,求 (分数:1
5、0.00)_20.设 A 为三阶实对称矩阵, 为方程组 Ax=0 的解, (分数:11.00)_21.已知 A=( 1 , 2 , 3 , 4 )是 4 阶矩阵, 1 , 2 , 3 , 4 是 4 维列向量,若方程组 Ax= 的通解是 k(1,-2,4,0) T +(1,2,2,1) T 又 B=( 3 , 2 , 1 ,- 4 ),求方程组 Bx= 1 - 2 的通解 (分数:11.00)_设随机变量 X 服从(0,2)上的均匀分布,Y 服从参数为 2 的指数分布,且 X,Y 相互独立,随机变量Z=X+2Y(分数:11.00)(1).求 Z 的概率密度;(分数:5.50)_(2).求 E(
6、Z),D(Z)(分数:5.50)_22.接连不断且独立地对同一目标射击,直到命中为止,假设共进行 n(n1)轮这样的射击,各轮射击的次数相应为 k 1 ,k 2 ,k n ,试求命中率 p 的最大似然估计和矩估计 (分数:11.00)_考研数学一-424 答案解析(总分:150.00,做题时间:90 分钟)一、选择题(总题数:8,分数:32.00)1.设 (分数:4.00)A.连续点B.第一类间断点 C.第二类间断点D.不能判断连续性的点解析:解析 (如下图) 2.设 f“(x)在 x=0 处连续,且 (分数:4.00)A.f(0)是 f(x)的极大值B.f(0)是 f(x)的极小值C.(0,
7、f(0)是曲线 y=f(x)的拐点 D.f(0)不是 f(x)的极值,(0,f(0)也不是曲线 y=f(x)的拐点解析:解析 由 得 f“(0)=0,由极限保号定理可知存在 0,当|x| 时, 当 x(-,0)时,ln(1+x)0,f“(x)0; 当 x(0,)时,ln(1+x)0,f“(x)0 于是(0,f(0)是曲线 y=f(x)的拐点,选 C 还可用特例法 于是取 f“(x)=x, 3.下列级数收敛的是_ A B C D (分数:4.00)A.B.C. D.解析:解析 收敛,又 发散,所以 发散,排除 A 又 ,所以 发散 又 (前面有限项除外),且 ,所以由莱布尼兹审敛法, 收敛,选
8、C 4.直线 的夹角为_ A B C D (分数:4.00)A.B. C.D.解析:解析 l 1 的方向向量为 s 1 =1,-2,1,l 2 的方向向量为 s 2 =1,-1,00,2,1=-1,-1,2,设 l 1 与 l 2 的夹角为 ,则 则 5.设 A 为 mn 矩阵,以下命题正确的是_(分数:4.00)A.若 Ax=0 只有零解,则 Ax=b 只有唯一解。B.若 Ax=0 有非零解,则 Ax=b 有无穷多解C.若 R(A)=n,则 Ax=b 有唯一解D.若 R(A)=m,则 Ax=b 一定有解 解析:解析 Ax=b 有解 R(A)=R(A b),在 A,B,C 中均得不出 R(A)
9、=R(A b)故排除A,B,CD 中 R(A)一晰即 A 为行满秩矩阵,当然有 R(A)=R(A6.设 A 是 mn 矩阵,R(A)=n,则下列结论不正确的是_(分数:4.00)A.若 AB=0,则 B=0B.对任意矩阵 B,总有 R(AB)=R(B)C.存在 B,使 BA=ED.对任意矩阵 B,总有 R(BA)=R(B) 解析:解析 A 为 mn 矩阵,R(A)=n,A 为列满秩矩阵 AB=0,R(A)+R(B)n而 R(A)=n, R(B)=0,B=0排除 A 又 R(A)=n,A 为列满秩矩阵,于是存在 m 阶可逆矩阵 P,n 阶可逆矩阵 Q,使 排除 B 又 A 为 mn 矩阵,R(A
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