2014年四川省自贡市中考真题数学.docx
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1、2014 年四川省自贡市中考真题数学 一、选择题: (共 10 小题,每小题 4分,共 40分 ) 1.(4 分 )比 -1 大 1 的数是 ( ) A.2 B.1 C.0 D.-2 解 析 : (-1)+1=0, 故比 -1 大 1 的数是 0, 答案: C. 2.(4 分 )(x4)2等于 ( ) A.x6 B.x8 C.x16 D.2x4 解 析 :原式 =x42 =x8, 答案: B. 3.(4 分 )如图,是由几个小立方体所搭成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示在该位置上的立方体的个数,这个几何体的正视图是 ( ) A. B. C. D. 解 析 :由俯视图可知,几个小立方体所搭
2、成的几何体如图所示, 故正视图为 , 答案: D. 4.(4分 )拒绝 “ 餐桌浪费 ” 刻不容缓,据统计全国每年浪费食物总量约为 50000000000千克,这个数据用科学记数法表示为 ( ) A.510 10 B.0.510 11 C.510 11 D.0.510 10 解 析 :将 50000000000 用科学记数法表示为: 510 10. 答案: A. 5.(4 分 )一元二次方程 x2-4x+5=0 的根的情况是 ( ) A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根 解 析 : a=1 , b=-4, c=5, =b 2-4ac=(-4)2-
3、415= -4 0, 所以原方程没有实数根 . 答案: D. 6.(4 分 )下面的图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( ) A. B. C. D. 解 析 : A、不是轴对称图形,是中心对称图形,故 A 选项错误; B、不是轴对称图形,是中心对称图形,故 B 选项错误; C、既是轴对称图形,也是中心对称图形,故 C 选项正确; D、是轴对称图形,不是中心对称图形,故 D 选项错误 . 答案: C. 7.(4 分 )一组数据, 6、 4、 a、 3、 2 的平均数是 5,这组数据的方差为 ( ) A.8 B.5 C. D.3 解 析 : 6 、 4、 a、 3、 2 的平均数是 5,
4、 (6+4+a+3+2)5=5 , 解得: a=10, 则这组数据的方差 S2= (6-5)2+(4-5)2+(10-5)2+(3-5)2+(2-5)2=8; 答案: A. 8.(4 分 )一个扇形的半径为 8cm,弧长为 cm,则扇形的圆心角为 ( ) A.60 B.120 C.150 D.180 解 析 :设扇形圆心角为 n ,根据弧长公式可得: = , 解得: n=120 , 答案: B. 9.(4 分 )关于 x 的函数 y=k(x+1)和 y= (k0 )在同一坐标系中的图象大致是 ( ) A. B. C. D. 解 析 :当 k 0 时,反比例函数图象经过一三象限;一次函数图象经过
5、第一、二、三象限,故 A、 C 错误; 当 k 0 时,反比例函数经过第二、四象限;一次函数经过第二、三、四象限,故 B 错误, D正确; 答案: D. 10.(4 分 )如图,在半径为 1 的 O 中, AOB=45 ,则 sinC 的值为 ( ) A. B. C. D. 解 析 :过点 A 作 ADOB 于点 D, 在 RtAOD 中, AOB=45 , OD=AD=OAcos45= 1= , BD=OB -OD=1- , AB= = , AC 是 O 的直径, ABC=90 , AC=2, sinC= . 答案: B. 二 .填空题: (共 5 小题,每小题 4 分,共 20分 ) 11
6、.(4 分 )分解因式: x2y-y= . 解 析 : x2y-y, =y(x2-1), =y(x+1)(x-1), 答案: y(x+1)(x-1). 12.(4 分 )不等式组 的解集是 . 解 析 : ,由 得, x ,由 得, x 1, 故此不等式组的解集为: 1 x . 答案: 1 x . 13.(4 分 )一个多边形的内角和比外角和的 3 倍多 180 ,则它的边数是 . 解 析 :根据题意,得 (n-2) 180=3360+180 , 解得: n=9. 则这个多边形的边数是 9. 答案: 9. 14.(4 分 )一个边长为 4cm 的等边三角形 ABC 与 O 等高,如图放置, O
7、 与 BC 相切于点 C,O 与 AC 相交于点 E,则 CE 的长为 cm. 解 析 :连接 OC,并过点 O 作 OFCE 于 F, 且 ABC 为等边三角形,边长为 4, 故高为 2 ,即 OC= , 又 ACB=60 ,故有 OCF=30 , 在 RtOFC 中,可得 FC=OCcos30= , OF 过圆心,且 OFCE ,根据垂径定理易知 CE=2FC=3. 答案: 3. 15.(4 分 )一次函数 y=kx+b,当 1x4 时, 3y6 ,则 的值是 . 解 析 :当 k 0 时,此函数是增函数, 当 1x4 时, 3y6 , 当 x=1 时, y=3;当 x=4 时, y=6,
8、 ,解得 , =2; 当 k 0 时,此函数是减函数, 当 1x4 时, 3y6 , 当 x=1 时, y=6;当 x=4 时, y=3, ,解得 , =-7. 答案: 2 或 -7. 三 .解答题: (共 2 小题,每小题 8 分,共 16分 ) 16.(8 分 )解方程: 3x(x-2)=2(2-x) 解析: 先移项,然后提取公因式 (x-2),对等式的左边进行因式分解 . 答案: 由原方程,得 (3x+2)(x-2)=0, 所以 3x+2=0 或 x-2=0, 解得 x1=- , x2=2. 17.(8 分 )计算: (3.14- )0+(- )-2+|1- |-4cos45 . 解析:
9、 原式第一项利用零指数幂法则计算,第二项利用负指数幂法则计算,第三项利用绝对值的代数意义化简,最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果 . 答案: 原式 =1+4+2 -1-4 =4. 四 .解答题: (共 2 小题,每小题 8 分,共 16分 ) 18.(8 分 )如图,某学校新建了一座吴玉章雕塑,小林站在距离雕塑 2.7 米的 A 处自 B 点看雕塑头顶 D 的仰角为 45 ,看雕塑底部 C 的仰角为 30 ,求塑像 CD 的高度 .(最后结果精确到 0.1 米,参考数据: ) 解析: 首先分析图形:根据题意构造两个直角三角形 DEB 、 CEB ,再利用其公共边 BE 求得 DE、
10、 CE,再根据 CD=DE-CE 计算即可求出答案 . 答案 :在 RtDEB 中, DE=BE tan45=2.7 米, 在 RtCEB 中, CE=BE tan30=0.9 米, 则 CD=DE-CE=2.7-0.9 1.2 米 . 故塑像 CD 的高度大约为 1.2 米 . 19.(8 分 )如图,四边形 ABCD 是正方形, BEBF , BE=BF, EF 与 BC 交于点 G. (1)求证: AE=CF; (2)若 ABE=55 ,求 EGC 的大小 . 解析: (1)利用 AEBCFB 来求证 AE=CF. (2)利用角的关系求出 BEF 和 EBG , EGC=EBG+BEF
11、求得结果 . 答案: (1) 四边形 ABCD 是正方形, ABC=90 , AB=BC, BEBF , FBE=90 , ABE+EBC=90 , CBF+EBC=90 , ABE=CBF , 在 AEB 和 CFB 中, AEBCFB (SAS), AE=CF. (2)BEBF , FBE=90 , 又 BE=BF , BEF=EFB=45 , 四边形 ABCD 是正方形, ABC=90 , 又 ABE=55 , EBG=90 -55=35 , EGC=EBG+BEF=45+35=80. 五 .解答题: (共 2 小题,每小题 10 分,共 20分 ) 20.(10 分 )为了提高学生书写
12、汉字的能力,增强保护汉字的意识,我市举办了首届 “ 汉字听写大赛 ” ,经选拔后有 50 名学生参加决赛,这 50 名学生同时听写 50 个汉字,若每正确听写出一个汉字得 1 分,根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表: 请结合图表完成下列各题: (1)求表中 a 的值; (2)请把频数分布直方图补充完整; (3)若测试成绩不低于 40 分为优秀,则本次测试的优秀率是多少? (4)第 5 组 10 名同学中,有 4 名男同学,现将这 10名同学平均分成两组进行对抗练习,且4 名男同学每组分两人,求小宇与小强两名男同 学能分在同一组的概率 . 解析: (1)用总人数减去第 1
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- 2014 四川省 自贡市 中考 数学
