2014年四川省泸州市中考真题数学.docx

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1、2014 年四川省泸州市中考 真题 数学 一、选择题 (本大题共 12 小题，每题 3分，共 36分 .只有一项是符合题目要求的 .) 1.(3 分 )5 的倒数为 ( ) A. B. 5 C.D. -5 解 析 ： 5 的倒数是 ， 答案 ： A. 2.(3 分 )计算 x2 x3的结果为 ( ) A. 2x2 B. x5 C. 2x3 D. x6 解 析 ：原式 =x2+3 =x5. 故选： B. 3.(3 分 )如图的几何图形的俯视图为 ( ) A. B. C. D. 解 析 ：从上面看：里边是圆，外边是矩形， 答案 ： C. 4.(3 分 )某校八年级 (2)班 6 名女同学的体重 (

2、单位： kg)分别为 35， 36， 38， 40， 42， 42，则这组数据的中位数是 ( ) A. 38 B. 39 C. 40 D. 42 解 析 ：题目中数据共有 6 个，按从小到大排列后取第 3、 4 个数的平均数作为中位数， 故这组数据的中位数是 =39. 答案 ： B. 5.(3 分 )如图，等边 ABC 中，点 D、 E 分别为边 AB、 AC 的中点，则 DEC 的度数为 ( ) A. 30 B. 60 C. 120 D. 150 解 析 ：由等边 ABC 得 C=60 ， 由三角形中位线的性质得 DEBC ， DEC=180 -C=180 -60=120 ， 答案 ： C.

3、 6.(3 分 )已知实数 x、 y 满足 +|y+3|=0，则 x+y 的值为 ( ) A. -2 B. 2 C. 4 D. -4 解 析 ： +|y+3|=0， x -1=0， y+3=0； x=1 ， y=-3， 原式 =1+(-3)=-2 答案 ： A. 7.(3 分 )一个圆锥的底面半径是 6cm，其侧面展开图为半圆，则圆锥的母线长为 ( ) A. 9cm B. 12cm C. 15cm D. 18cm 解 析 ：圆锥的母线长 =26 =12cm， 答案 ： B. 8.(3分 )已知抛物线 y=x2-2x+m+1与 x轴有两个不同的交点，则函数 y= 的大致图象是 ( ) A. B.

4、 C. D. 解 析 ：抛物线 y=x2-2x+m+1 与 x 轴有两个不同的交点， = (-2)2-4(m+1) 0 解得 m 0， 函数 y= 的图象位于二、四象限， 答案 ： D. 9.(3 分 )“ 五一节 ” 期间，王老师一家自驾游去了离家 170 千米的某地，下面是他们家的距离 y(千米 )与汽车行驶时间 x(小时 )之间的函数图象，当他们离目的地还有 20 千米时，汽车一共行驶的时间是 ( ) A. 2 小时 B. 2.2 小时 C. 2.25 小时 D. 2.4 小时 解 析 ：设 AB 段的函数解析式是 y=kx+b， y=kx+b 的图象过 A(1.5， 90)， B(2.

5、5， 170)， ， 解得 AB 段函数的解析式是 y=80x-30， 离目的地还有 20 千米时，即 y=170-20=150km， 当 y=150 时， 80x-30=150 解得： x=2.25h， 答案 ： C. 10.(3 分 )如图， O 1， O 2的圆心 O1， O2都在直线 l 上，且半径分别为 2cm， 3cm， O1O2=8cm.若 O 1以 1cm/s 的速度沿直线 l 向右匀速运动 (O 2保持静止 )，则在 7s时刻 O 1与 O 2的位置关系是 ( ) A. 外切 B. 相交 C. 内含 D. 内切 解 析 ： O 1O2=8cm， O 1以 1cm/s 的速度沿

6、直线 l 向右运动， 7s 后停止运动， 7s 后两圆的圆心距为： 1cm， 此时两圆的半径的差为： 3-2=1cm， 此时两圆内切， 答案 ： D. 11.(3 分 )如图，在直角梯形 ABCD 中， DCAB ， DAB=90 ， ACBC ， AC=BC， ABC 的平分线分别交 AD、 AC 于点 E， F，则 的值是 ( ) A. B. C. D. 解 析 ：作 FGAB 于点 G， DAB=90 ， AEFG ， = ， ACBC ， ACB=90 ， 又 BE 是 ABC 的平分线， FG=FC ， 在 RtBGF 和 RtBCF 中， RtBGFRtBCF (HL)， CB=G

7、B ， AC=BC ， CBA=45 ， AB= BC， = = = = +1. 答案 ： C. 12.(3 分 )如图，在平面直角坐标系中， P 的圆心坐标是 (3， a)(a 3)，半径为 3，函数 y=x的图象被 P 截得的弦 AB 的长为 ，则 a 的值是 ( ) A. 4 B. C. D. 解 析 ：作 PCx 轴于 C，交 AB 于 D，作 PEAB 于 E，连结 PB，如图， P 的圆心坐标是 (3， a)， OC=3 ， PC=a， 把 x=3 代入 y=x 得 y=3， D 点坐标为 (3， 3)， CD=3 ， OCD 为等腰直角三角形， PED 也为等腰直角三角形， PE

8、AB ， AE=BE= AB= 4 =2 ， 在 RtPBE 中， PB=3， PE= ， PD= PE= ， a=3+ . 答案 ： B. 二、填空题 (本大题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分 .请将最后答案直接填在题中横线上 .) 13.(3 分 )分解因式： 3a2+6a+3= . 解 析 ： 3a2+6a+3， =3(a2+2a+1)， =3(a+1)2. 答案 ： 3(a+1)2. 14.(3 分 )使函数 y= + 有意义的自变量 x 的取值范围是 . 解 析 ：根据题意得： x+20 且 (x-1)(x+2)0 ， 解得 x -2，且 x1 ， x -2， 答案 ： x

9、 -2，且 x1 . 15.(3 分 )一个平行四边形的一条边长为 3，两条对角线的长分别为 4 和 ，则它的面积为 . 解 析 ： 平行四边形两条对角线互相平分， 它们的一半分别为 2 和 ， 2 2+( )2=32， 两条对角线互相垂直， 这个四边形是菱形， S= 42 =4 . 答案 ： 4 . 16.(3 分 )如图，矩形 AOBC 的顶点坐标分别为 A(0， 3)， O(0， 0)， B(4， 0)， C(4， 3)，动点F 在边 BC 上 (不与 B、 C 重合 )，过点 F 的反比例函数 的图象与边 AC 交于点 E，直线 EF分别与 y 轴和 x 轴相交于点 D 和 G.给出下

10、列命题： 若 k=4，则 OEF 的面积为 ； 若 ，则点 C 关于直线 EF 的对称点在 x 轴上； 满足题设的 k 的取值范围是 0 k12 ； 若 DE EG= ，则 k=1. 其中正确的命题的序号是 (写出所有正确命题的序号 ). 解 析 ：命题 错误 .理由如下： k=4 ， E ( ， 3)， F(4， 1)， CE=4 - = ， CF=3-1=2. S OEF =S 矩形 AOBC-SAOE -SBOF -SCEF =S 矩形 AOBC- OA AE- OB BF- CE CF =43 - 3 - 41 - 2=12 -2-2- = ， S OEF ，故命题 错误； 命题 正确

11、 .理由如下： k= ， E ( ， 3)， F(4， )， CE=4 - = ， CF=3- = . 如答图，过点 E 作 EMx 轴于点 M，则 EM=3， OM= ； 在线段 BM 上取一点 N，使得 EN=CE= ，连接 NF. 在 RtEMN 中，由勾股定理得： MN= = = ， BN=OB -OM-MN=4- - = . 在 RtBFN 中，由勾股定理得： NF= = = . NF=CF ， 又 EN=CE ， 直线 EF 为线段 CN 的垂直平分线，即点 N 与点 C关于直线 EF对称， 故命题 正确； 命题 错误 .理由如下： 由题意，点 F 与点 C(4， 3)不重合，所以

12、 k43=12 ，故命题 错误； 命题 正确 .理由如下： 为简化计算，不妨设 k=12m，则 E(4m， 3)， F(4， 3m). 设直线 EF 的解析式为 y=ax+b，则有 ，解得 ， y= x+3m+3. 令 x=0，得 y=3m+3， D (0， 3m+3)； 令 y=0，得 x=4m+4， G (4m+4， 0). 如答图，过点 E 作 EMx 轴于点 M，则 OM=AE=4m， EM=3. 在 RtADE 中， AD=OD-OA=3m， AE=4m，由勾股定理得： DE=5m； 在 RtMEG 中， MG=OG-OM=(4m+4)-4m=4， EM=3，由勾股定理得： EG=5

13、. DE EG=5m5=25m= ，解得 m= ， k=12m=1 ，故命题 正确 . 综上所述，正确的命题是： ， 答案 ： . 三、 (本大题共 3 小题，每题 6 分，共 18分 ) 17.(6 分 )计算： -4sin60+ (+2 )0+( )-2. 解析： 本题涉及零指数幂、负整指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点 .针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果 . 答案： 原式 =2 -4 +1+4 =5. 18.(6 分 )计算 ( - ) . 解析： 首先把除法运算转化成乘法运算，然后找出最简公分母，进行通分，化简 . 答案： 原式 =( - )

14、=( - ) (- )， =- ， =- . 19.(6 分 )如图，正方形 ABCD 中， E、 F 分别为 BC、 CD 上的点，且 AEBF ，垂足为点 G. 求证： AE=BF. 解析： 根据正方形的性质，可得 ABC 与 C 的关系， AB 与 BC 的关系，根据两直线垂直，可得 AGB 的度数，根据直角三角形锐角的关系，可得 ABG 与 BAG 的关系，根据同角的余角相等，可得 BAG 与 CBF 的关系，根据 ASA，可得 ABEBCF ，根据全等三角形的性质，可得答案 . 答案： 正方形 ABCD， ABC=C ， AB=BC. AEBF ， AGB=BAG+ABG=90 ，

15、ABG+CBF=90 ， BAG=CBF . 在 ABE 和 BCF 中， ， ABEBCF (ASA)， AE=BF . 四、 (本大题共 1 小题，每题 7 分，共 14分 ) 20.(7 分 )某中学积极组织学生开展课外阅读活动，为了解本校学生每周课外阅读的时间量t(单位：小时 )，采用随机抽样的方法抽取部分学生进行了问卷调查，调查结果按 0t 2，2t 3， 3t 4， t4 分为四个等级，并分别用 A、 B、 C、 D 表示，根据调查结果统计数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中给出的信息解答下列问题： (1)求出 x 的值，并将不完整的条形统计图补充完整； (2)若该校共

16、有学生 2500 人，试估计每周课外阅读时间量满足 2t 4 的人数； (3)若本次调查活动中，九年级 (1)班的两个学习小组分别有 3 人和 2 人每周阅读时间量都在4 小时以上，现从这 5 人中任选 2 人参加学校组织的知识抢答赛，求选出的 2 人来自不同小组的概率 . 解析： (1)根据所有等级的百分比的和为 1，则可计算出 x=30，再利用 A 等级的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数为 200 人，然后分别乘以 30%和 20%得到 B 等级和 C等级人数，再将条形统计图补充完整； (2)满足 2t 4 的人数就是 B 和 C 等级的人数，用 2500乘以 B、 C两等级所占的

17、百分比的和即可； (3)3 人学习组的 3 个人用甲表示， 2 人学习组的 2 个人用乙表示，画树状图展示所有 20 种等可能的结果数，其中选出的 2 人来自不同小组占 12 种，然后利用概率公式求解 . 答案： (1)x%+15%+10%+45%=1 ， x=30 ； 调查的总人数 =9045%=200 (人 )， B 等级人数 =20030%=60 (人 )； C 等级人数 =20010%=20 (人 )， 如图： (2)2500 (10%+30%)=1000(人 )， 所以估计每周课外阅读时间量满足 2t 4 的人数为 1000 人； (3)3 人学习组的 3 个人用甲表示， 2 人学习

18、组的 2 个人用乙表示，画树状图为： ， 共有 20 种等可能的结果数，其中选出的 2 人来自不同小组占 12 种， 所以选出的 2 人来自不同小组的概率 = = . 五、 (本大题共 3 小题，每题 8 分，共 16分 ) 21.(7 分 )某工厂现有甲种原料 380 千克，乙种原料 290 千克，计划用这两种原料生产 A、 B两种产品共 50 件 .已知生产一件 A 产品需要甲种原料 9 千克，乙种原料 3 千克，可获利 700 元；生产一件 B 产品需要甲种原料 4 千克，乙种原料 10 千克，可获利 1200 元 .设生产 A、 B两种产品总利润为 y 元，其中 A 种产品生产件数是

19、x. (1)写出 y 与 x 之间的函数关系式； (2)如何安排 A、 B 两种产品的生产件数，使总利润 y 有最大值，并求出 y 的最大值 . 解析： (1)根据等量关系：利润 =A 种产品的利润 +B 种产品的利润，可得出函数关系式； (2)这是一道只有一个函数关系式的求最值问题，可根据等量关系：总利润 =A 种产品的利润+B 种产品的利润，可得出函数关系式，然后根据函数的性质确定自变量的取值范围，由函数 y 随 x 的变化求出最大利润 . 答案： (1)由题意： y=700x+1200(50-x)， 即 y=-500x+60000； (2)由题意得 ， 解得 30x36 ， y= -50

20、0x+60000， y 随 x 的增大而减小， 当 x=30 时， y 最大 =45000， 故生产 B 种产品 20 件， A 种产品 30 件时，总利润 y 有最大值， y 最大 =45000 元 . 22.(8 分 )海中两个灯塔 A、 B，其中 B 位于 A 的正东方向上，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点 C 处测得灯塔 A 在西北方向上，灯塔 B 在北偏东 30 方向上，渔船不改变航向继续向东航行 30 海里到达点 D，这时测得灯塔 A 在北偏西 60 方向上，求灯塔 A、 B 间的距离 .(计算结果用根号表示，不取近似值 ) 解析： 根据方向角的定义以及锐角三角函数关系得出 AN、

21、NC 的长进而求出 BN 即可得出答案 . 答案： 过点 A 作 AFCD ，垂足为 F，过点 D 作 DECD ，如图所示： 由题意可得出： FCA=ACN=45 ， NCB=30 ， ADE=60 ， 则 FAD=60 ， FAC=FCA=45 ， ADF=30 ， AF=FC=AN=NC ， 设 AF=FC=x， tan30= = = ， 解得： x=15( +1)， tan30= ， = ， 解得： BN=15+5 ， AB=AN+BN=15 ( +1)+15+5 =30+20 ， 答：灯塔 A、 B 间的距离为 (30+20 )海里 . 23.(8 分 )已知 x1， x2是关于 x

22、 的一元二次方程 x2-2(m+1)x+m2+5=0 的两实数根 . (1)若 (x1-1)(x2-1)=28，求 m 的值； (2)已知等腰 ABC 的一边长为 7，若 x1， x2恰好是 ABC 另外两边的边长，求这个三角形的周长 . 解析： (1)利用 (x1-1)(x2-1)=x1 x2-(x1+x2)+1=m2+5-2(m+1)+1=28，求得 m 的值即可； (2)分 7 为底边和 7 为腰两种情况分类讨论即可确定等腰三角形的周长 . 答案： (1)x 1， x2是关于 x 的一元二次方程 x2-2(m+1)x+m2+5=0 的两实数根， x 1+x2=2(m+1)， x1 x2=

23、m2+5， (x1-1)(x2-1)=x1 x2-(x1+x2)+1=m2+5-2(m+1)+1=28， 解得： m=-4 或 m=6； 当 m=-4 时原方程无解， m=6 ； (2) 当 7 为底边时，此时方程 x2-2(m+1)x+m2+5=0 有两个相等的实数根， =4 (m+1)2-4(m2+5)=0， 解得： m=2， 方程变为 x2-6x+9=0， 解得： x1=x2=3， 3+3 7， 不能构成三角形； 当 7 为腰时，设 x1=7， 代入方程得： 49-14(m+1)+m2+5=0， 解得： m=10 或 4， 当 m=10 时方程变为 x2-22x+105=0， 解得： x

24、=7 或 15 7+7 15，不能组成三角形； 当 m=4 时方程变为 x2-10x+21=0， 解得： x=3 或 7， 此时三角形的周长为 7+7+3=17. 六、 (本大题共 2 小题，每小题 12 分，共 24分 ) 24.(12分 )如图，四边形 ABCD内接于 O ， AB是 O 的直径， AC和 BD相交于点 E，且 DC2=CE CA. (1)求证： BC=CD； (2)分别延长 AB， DC 交于点 P，过点 A作 AFCD 交 CD 的延长线于点 F，若 PB=OB， CD= ，求 DF 的长 . 解析： (1)求出 CDECAD ， CDB=DAC 得出结论 . (2)连

25、接 OC，先证 ADOC ，由平行线分线段成比例性质定理求得 PC= ，再由割线定理PC PD=PB PA 求得半径为 4，根据勾股定理求得 AC= ，再证明 AFDACB ，得，则可设 FD=x， AF= ，在 RtAFP 中，利用勾股定理列出关于 x 的方程，求解得 DF. 答案： (1)DC 2=CE CA， = ， CDECAD ， CDB=DAC ， 四边形 ABCD 内接于 O ， BC=CD ； (2)如图，连接 OC， BC=CD ， DAC=CAB ， 又 AO=CO ， CAB=ACO ， DAC=ACO ， ADOC ， = ， PB=OB ， CD= ， = PC=4

26、又 PC PD=PB PA 4 (4 +2 )=OB 3OB OB=4 ，即 AB=2OB=8， PA=3OB=12， 在 RtACB 中， AC= = =2 ， AB 是直径， ADB=ACB=90 FDA+BDC=90 CBA+CAB=90 BDC=CAB ， FDA=CBA ， 又 AFD=ACB=90 ， AFDACB 在 RtAFP 中，设 FD=x，则 AF= ， 在 RtAPF 中有， ， 求得 DF= . 25.(12 分 )如图，已知一次函数 y1= x+b 的图象 l 与二次函数 y2=-x2+mx+b 的图象 C 都经过点 B(0， 1)和点 C，且图象 C 过点 A(2

27、- ， 0). (1)求二次函数的最大值； (2)设使 y2 y1成立的 x取值的所有整数和为 s，若 s是关于 x的方程 =0的根，求 a 的值； (3)若点 F、 G 在图象 C 上，长度为 的线段 DE 在线段 BC 上移动， EF 与 DG 始终平行于 y轴，当四边形 DEFG 的面积最大时，在 x 轴上求点 P，使 PD+PE 最小，求出点 P 的坐标 . 解析： (1)首先利用待定系数法求出二次函数解析式，然后求出其最大值； (2)联立 y1与 y2，求出点 C 的坐标为 C( ， )，因此使 y2 y1成立的 x 的取值范围为 0 x ，得 s=1+2+3=6；将 s 的值代入分

28、式方程，求出 a 的值； (3)第 1 步：首先确定何时四边形 DEFG 的面积最大 . 如答图 1，四边形 DEFG 是一个梯形，将其面积用含有未知数的代数式表示出来，这个代数式是一个二次函数，根据其最值求出未知数的值，进而得到面积最大时点 D、 E 的坐标； 第 2 步：利用几何性质确定 PD+PE 最小的条件，并求出点 P 的坐标 . 如答图 2，作点 D 关于 x 轴的对称点 D ，连接 DE ，与 x 轴交于点 P.根据轴对称及两点之间线段最短可知，此时 PD+PE 最小 .利用待定系数法求出直 线 DE 的解析式，进而求出点 P的坐标 . 答案： (1) 二次函数 y2=-x2+m

29、x+b 经过点 B(0， 1)与 A(2- ， 0)， ， 解得 l ： y1= x+1； C ： y2=-x2+4x+1. y 2=-x2+4x+1=-(x-2)2+5， y max=5； (2)联立 y1与 y2得： x+1=-x2+4x+1，解得 x=0 或 x= ， 当 x= 时， y1= +1= ， C ( ， ). 使 y2 y1成立的 x 的取值范围为 0 x ， s=1+2+3=6 . 代入方程得 解得 a= ； (3) 点 D、 E 在直线 l： y1= x+1 上， 设 D(p， p+1)， E(q， q+1)，其中 q p 0. 如答图 1，过点 E 作 EHDG 于点

30、H，则 EH=q-p， DH= (q-p). 在 RtDEH 中，由勾股定理得： EH2+DH2=DE2，即 (q-p)2+ (q-p)2=( )2， 解得 q-p=2，即 q=p+2. EH=2 ， E(p+2， p+2). 当 x=p 时， y2=-p2+4p+1， G (p， -p2+4p+1)， DG= (-p2+4p+1)-( p+1)=-p2+ p； 当 x=p+2 时， y2=-(p+2)2+4(p+2)+1=-p2+5， F (p+2， -p2+5)， EF= (-p2+5)-( p+2)=-p2- p+3. S 四边形 DEFG= (DG+EF) EH= (-p2+ p)+(-p2- p+3)2= -2p2+3p+3 当 p= 时，四边形 DEFG 的面积取得最大值， D ( ， )、 E( ， ). 如答图 2 所示，过点 D 关于 x 轴的对称点 D ，则 D ( ， - )； 连接 DE ，交 x 轴于点 P， PD+PE=PD+PE=DE ， 由两点之间线段最短可知，此时 PD+PE 最小 . 设直线 DE 的解析式为： y=kx+b， 则有 ， 解得 直线 DE 的解析式为： y= x- . 令 y=0，得 x= ， P ( ， 0).