2014年四川省德阳市中考真题数学.docx
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1、2014 年四川省德阳市中考 真题 数学 一、选择题 (本大题共 12 个小题,每小题 3分,共 36 分 )在每小题给出的四个选项中,有且仅有一项是符合题目要求的 1.(3 分 )实数 - 的相反数是 ( ) A. -2 B. C. 2 D. -|-0.5| 解 析 : - 的相反数是 , 答案 : B. 2.(3 分 )如图,直线 ab , A=38 , 1=46 ,则 ACB 的度数是 ( ) A. 84 B. 106 C. 96 D. 104 解 析 : ab , ABC=1=46 , A=38 , ACB=180 -A -ABC=180 -38 -46=96. 答案 : C. 3.(
2、3 分 )下列运算正确的是 ( ) A. a2+a2=2a4 B. a3 a2=a6 C. 2a6a 2=2a3 D. (a2)4=a8 解 析 : A、原式 =2a2,错误; B、原式 =a5,错误; C、原式 =2a4,错误; D、原式 =a8,正确, 答案 : D 4.(3 分 )如图是由 6 个相同的小正方体搭成的几何体,那么这个几何体的俯视图是 ( ) A. B. C. D. 解 析 :从上面可看到第一横行左下角有一个正方形, 第二横行有 3 个正方形, 第三横行中间有一个正方形 . 答案 : B. 5.(3 分 )如图是某射击选手 5 次设计成绩的折线图,根据图示信息,这 5 次成
3、绩的众数、中位数分别是 ( ) A. 7、 8 B. 7、 9 C. 8、 9 D. 8、 10 解 析 : 射击选手五次射击的成绩为: 7、 7、 8、 10、 9, 众数为 7,中位数为 8, 答案 : A. 6.(3 分 )已知 O 1与 O 2的半径分别是 3cm和 5cm,两圆的圆心距为 4cm,则两圆的位置关系是 ( ) A. 相交 B. 内切 C. 外离 D. 内含 解 析 : O 1和 O 2的半径分别为 5cm 和 3cm,圆心距 O1O2=4cm, 5 -3 4 5+3, 根据圆心距与半径之间的数量关系可知 O 1与 O 2相交 . 答案 : A. 7.(3 分 )已知 0
4、x ,那么函数 y=-2x2+8x-6 的最大值是 ( ) A. -10.5 B. 2 C. -2.5 D. -6 解 析 : y= -2x2+8x-6=-2(x-2)2+2. 该抛物线的对称轴是 x=2,且在 x 2 上 y 随 x 的增大而增大 . 又 0x , 当 x= 时, y 取最大值, y 最大 =-2( -2)2+2=-2.5. 答案 : C. 8.(3 分 )如图所示,边长为 2 的正三角形 ABO 的边 OB在 x 轴上,将 ABO 绕原点 O 逆时针旋转 30 得到三角形 OA1B1,则点 A1的坐标为 ( ) A. ( , 1) B. ( , -1) C. (1, - )
5、 D. (2, -1) 解 析 :如图,设 A1B1与 x 轴相交于 C, ABO 是等边三角形,旋转角为 30 , A 1OC=60 -30=30 , A 1B1x 轴, 等边 ABO 的边长为 2, OC= 2= , A1C= 2=1 , 又 A 1在第四象限, 点 A1的坐标为 ( , -1). 答案 : B. 9.(3 分 )下列说法中正确的个数是 ( ) 不可能事件发生的概率为 0; 一个对象在实验中出现的次数越多,频率就越大; 在相同条件下,只要试验的次数足够多,频率就可以作为概率的估计值; 收集数据过程中的 “ 记录结果 ” 这一步,就是记录每个对象出现的频率 . A. 1 B.
6、 2 C. 3 D. 4 解 析 : 不可能事件发生的概率为 0,正确; 一个对象在实验中出现的次数越多,频率就越大,正确; 在相同条件下,只要试验的次数足够多,频率就可以作为概率的估计值,正确; 收集数据过程中的 “ 记录结果 ” 这一步,就是记录每个对象出现的频率,错误, 答案 : C. 10.(3 分 )如图,在 RtABC 中, ACB=90 ,点 D是 AB 的中点,且 CD= ,如果 RtABC的面积为 1,则它的周长为 ( ) A. B. +1 C. +2 D. +3 解 析 :如图, 在 RtABC 中, ACB=90 ,点 D 是 AB 的中点,且 CD= , AB=2CD=
7、 . AC 2+BC2=5 又 RtABC 的面积为 1, AC BC=1,则 AC BC=2. (AC+BC)2=AC2+BC2+2AC BC=9, AC+BC=3 (舍去负值 ), AC+BC+AB=3+ ,即 ABC 的周长是 3+ . 答案 : D. 11.(3 分 )如图,四边形 ABCD 中, AB=AD, ADBC , ABC=60 , BCD=30 , BC=6,那么ACD 的面积是 ( ) A. B. C. 2 D. 解 析 :如图,过点 A 作 AEBC 于 E,过点 D 作 DFBC 于 F.设 AB=AD=x. 又 ADBC , 四边形 AEFD 是矩形形, AD=EF
8、=x. 在 RtABE 中, ABC=60 ,则 BAE=30 , BE= AB= x, DF=AE= = x, 在 RtCDF 中, FCD=30 ,则 CF=DF cot30= x. 又 BC=6 , BE+EF+CF=6 ,即 x+x+ x=6, 解得 x=2 ACD 的面积是: AD DF= x x= 2 2= , 答案 : A. 12.(3 分 )已知方程 -a= ,且关于 x 的不等式组 只有 4 个整数解,那么 b 的取值范围是 ( ) A. -1 b3 B. 2 b3 C. 8b 9 D. 3b 4 解 析 :分式方程去分母得: 3-a-a2+4a=-1,即 (a-4)(a+1
9、)=0, 解得: a=4 或 a=-1, 经检验 a=4 是增根,故分式方程的解为 a=-1, 已知不等式组解得: -1 xb , 不等式组只有 4 个整数解, 3b 4. 答案 : D 二、填空题 (每小题 3 分,共 18 分,将答案填在答题卡对应的题号后的横线上 ) 13.(3 分 )下列运算正确的个数有 个 . 分解因式 ab2-2ab+a 的结果是 a(b-1)2; (-2)0=0; 3 - =3. 解 析 : ab 2-2ab+a, =a(b2-2b+1), =a(b-1)2,故本小题正确; (-2)0=1,故本小题错误; 3 - =2 ,故本小题错误; 综上所述,运算正确的是 ,
10、共 1 个 . 答案 : 1. 14.(3 分 )一组数据 3, 4, 5, x, 7, 8 的平均数为 6,则这组数据的方差是 _ . 解 析 : 3 , 4, 5, x, 7, 8 的平均数是 6, 解得: x=9, s 2= (3-6)2+(4-6)2+(5-6)2+(9-6)2+(7-6)2+(8-6)2= 28= , 答案 : . 15.(3 分 )半径为 1 的圆内接正三角形的边心距为 _ . 解 析 :如图, ABC 是 O 的内接等边三角形, OB=1, ODBC. 等边三角形的内心和外心重合, OB 平分 ABC ,则 OBD=30 ; ODBC , OB=1, OD= .
11、答案 : . 16.(3 分 )如图, ABC 中, A=60 ,将 ABC 沿 DE 翻折后,点 A 落在 BC 边上的点 A 处 .如果 AEC=70 ,那么 ADE 的度数为 . 解 析 : AEA=180 -AEC=180 -70=110 , 又 AED=AED= AEA=55 , DAE=A=60 , ADE=180 -AED -DAE=180 -55 -60=65. 答案 : 65. 17.(3 分 )如图,直线 ab , ABC 是等边三角形,点 A 在直线 a 上,边 BC 在直线 b 上,把ABC 沿 BC 方向平移 BC 的一半得到 ABC (如图 );继续以上的平移得到图
12、 ,再继续以上的平移得到图 , ;请问在第 100 个图形中等边三角形的个数是 400 . 解 析 :如图 ABC 是等边三角形, AB=BC=AC , ABAB , BB=BC= BC, BO= AB, CO= AC, BOC 是等边三角形,同理阴影的三角形都是等边三角形 . 又观察图可得,第 1 个图形中大等边三角形有 2 个,小等边三角形有 2 个, 第 2 个图形中大等边三角形有 4 个,小等边三角形有 4 个, 第 3 个图形中大等边三角形有 6 个,小等边三角形有 6 个, 依次可得第 n 个图形中大等边三角形有 2n 个,小等边三角形有 2n 个 . 故第 100 个图形中等边三
13、角形的个数是: 2100+2100=40 0. 答案 : 400. 18.(3 分 )在四边形 ABCD 中, ADBC , ABC=90 , AB=BC, E 为 AB 边上一点, BCE=15 ,且 AE=AD.连接 DE 交对角线 AC 于 H,连接 BH.下列结论正确的是 .(填番号 ) ACDE ; = ; CD=2DH ; = . 解 析 : ADBC , ABC=90 BAD=90 , 又 AB=BC , BAC=45 , CAD=BAD -BAC=90 -45=45 , BAC=CAD , AHED , 即 ACED ,故 正确; CHE 为直角三角形,且 HEC=60 EC=
14、2EH ECB=15 , EC4EB , EH2EB ;故 错误 . 由证 中已知, BAC=CAD , 在 ACD 和 ACE 中, , ACDACE (SAS), CD=CE , BCE=15 , BEC=90 -BCE=90 -15=75 , CED=180 -BEC -AED=180 -75 -45=60 , CDE 为等边三角形, DCH=30 , CD=2DH ,故 正确; 过 H 作 HMAB 于 M, HMBC , AMHABC , , DAC=ADH=45 , DH=AH , , BEH 和 CBE 有公共底 BE, ,故 正确, 答案 : . 三、解答题 (共 66 分 .
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