2015年青海省西宁中考真题数学.docx

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1、2015 年青海省西宁中考真题数学 一、选择题 (本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的 ) 1. -2-1 的结果是 ( ) A.-1 B.-3 C.1 D.3 解析： -2-1=-2+(-1)=-3. 答案 ： B 2.下列计算正确的是 ( ) A.a a3=a3 B.a4+a3=a2 C.(a2)5=a7 D.(-ab)2=a2b2 解析： a a3=a4，选项 A 不正确； a4+a3 a2，选项 B 不正确； (a2)5=a10，选项 C 不正确； (-ab)2=a2b2，选项 D 正确 . 答案 ： D. 3.不等式

2、3x 2(x-1)的解集为 ( ) A.x -1 B.x -1 C.x -2 D.x -2 解析： 去括号得， 3x 2x-2，移项、合并同类项得， x -2. 答案 ： C 4.下列说法正确的是 ( ) A.了解飞行员视力的达标率应使用抽样调查 B.一组数据 3， 6， 6， 7， 9 的中位数是 6 C.从 2000 名学生中选 200 名学生进行抽样调查，样本容量为 2000 D.掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上是必然事件 解析： A、了解飞行员视力的达标率应使用全面调查，此选项错误； B、一组数据 3， 6， 6， 7， 9 的中位数是 6，此选项正确； C、从 2000 名学生中选 2

3、00 名学生进行抽样调查，样本容量为 200，此选项错误； D、掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上是随机事件，此选项错误 . 答案 ： B 5.有四张分别画有线段、等边三角形、平行四边形和正方形的四个图形的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中翻开任意一张的 图形是中心对称图形，但不是轴对称图形的概率是 ( ) A.14B.12C.34D.1 解析： 线段、等边三角形、平行四边形和正方形的四个图形的卡片中是中心对称图形，但不是轴对称图形只有平行四边形， 所以翻开任意一张的图形是中心对称图形，但不是轴对称图形的概率为 14. 答案 ： A 6.同一直角坐标系中，一次函数 y1=k1x+b 与

4、正比例函数 y2=k2x 的图象如图所示，则满足 y1 y2的 x 取值范围是 ( ) A.x -2 B.x -2 C.x -2 D.x -2 解析： 当 x -2 时，直线 l1： y1=k1x+b1都在直线 l2： y2=k2x的上方，即 y1 y2. 答案 ： A 7.如图， AOB 的一边 OA 为平面镜， AOB=37 36，在 OB 上有一点 E，从 E 点射出一束光线经 OA 上一点 D 反射，反射光线 DC 恰好与 OB平行，则 DEB 的度数是 ( ) A.74 12 B.74 36 C.75 12 D.75 36 解析： 过点 D 作 DF AO 交 OB 于点 F. 入射

5、角等于反射角， 1= 3， CD OB， 1= 2(两直线平行，内错角相等 )； 2= 3(等量代换 )； 在 Rt DOF 中， ODF=90， AOB=37 36， 2=90 -37 36 =52 24； 在 DEF 中， DEB=180 -2 2=75 12 . 答案 ： C 8.一元钱硬币的直径约为 24mm，则用它能完全覆盖住的正六边形的边长最大不能超过( ) A.12mm B.12 3 Mm C.6mm D.6 3 mm 解析： 已知圆内接半径 r 为 12mm， 则 OB=12， BD=OB sin30 =12 12=6，则 BC=2 6=12， 可知边长为 12mm，就是完全覆

6、盖住的正六边形的边长最大 . 答案 ： A 9.如图，在半径为 2，圆心角为 90的扇形内，以 BC 为直径作半圆交 AB 于点 D，连接 CD，则阴影部分的面积是 ( ) A.12 -1 B.12 -2 C. -2 D. -1 解析： 在 Rt ACB 中， AB= 22 =2 2 ， BC 是半圆的直径， CDB=90， 在等腰 Rt ACB 中， CD 垂直平分 AB， CD=BD=2， D 为半圆的中点， S 阴影部分 =S 扇形 ACB-S ADC=14 214-12 ( 2 )2= -1. 答案 ： D 10. 如图，在矩形中截取两个相同的正方形作为立方体的上下底面，剩余的矩形作为

7、立方体的侧面，刚好能组成立方体 .设矩形的长和宽分别为 y和 x，则 y与 x的函数图象大致是 ( ) A. B. C. D. 解析： 正方形的边长为 12x， y-12x=2x， y 与 x 的函数关系式为 y=52x， 答案 ： B 二、填空题 (本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分 ) 11. 计算： 16 = . 解析： 原式 = 24 =4. 答案 ： 4 12. 1989 年以来，省委省政府、西宁市委市政府相继启动实施南北山绿化工程，经过 26年的绿化建设，绿化面积、森林覆盖率得到明显提高，城市生态环境得到明显改善，截止2015 年两山形成森林 209300 亩，将

8、209300 用科学记数法表示为 . 解析： 将 209300 用科学记数法表示为 2.093 105. 答案 ： 2.093 105 13.写出一个在三视图中俯视图与主视图完全相同的几何体 . 解析： 主视图、俯视图是分别从物体正面和上面看，所得到的图形 .球的俯视图与主视图都为圆；正方体的俯视图与主视图都为正方形 .(答案不唯一 ) 答案 ： 球或正方体 14.若点 (a， 1)与 (-2， b)关于原点对称，则 ab= . 解析： 点 (a， 1)与 (-2， b)关于原点对称， b=-1， a=2， ab=2-1=12. 答案 ： 1215.圆心角为 120，半径为 6cm 的扇形的弧

9、长是 cm. 解析： 由题意得， n=120， R=6cm，故可得： l=180nR=4 cm. 答案： 4 16.若矩形的长和宽是方程 2x2-16x+m=0(0 m 32)的两根，则矩形的周长为 . 解析： 设矩形的长和宽分别为 x、 y，根据题意得 x+y=8；所以矩形的周长 =2(x+y)=16. 答案： 16 17.如图， Rt ABC 中， B=90， AB=4， BC=3， AC 的垂直平分线 DE 分别交 AB， AC于 D， E两点，则 CD 的长为 . 解析： DE 是 AC 的垂直平分线， CD=AD， AB=BD+AD=BD+CD， 设 CD=x，则 BD=4-x，在

10、Rt BCD 中， CD2=BC2+BD2，即 x2=32+(4-x)2，解得 x=258. 答案 ： 25818.某校数学兴趣小组要测量西山植物园蒲宁之珠的高度 .如图，他们在点 A 处测得蒲宁之珠最高点 C的仰角为 45，再往蒲宁之珠方向前进至点 B处测得最高点 C的仰角为 56， AB=62m，根据这个兴趣小组测得的数据，则蒲宁之珠的高度 CD 约为 m.(sin56 0.83，tan56 1.49，结果保留整数 ) 解析： 根据题意得： CAD=45， CBD=54， AB=112m， 在 Rt ACD 中， ACD= CAD=45， AD=CD， AD=AB+BD， BD=AD-AB

11、=CD-112(m)， 在 Rt BCD 中， tan CBD=CDBD， BD=tan56CD， AB=AD-BD=CD-tan56CD=62， CD 189(m). 答：蒲宁之珠的高度 CD 约为 189. 答案 ： 189 19.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为 20，则顶角的度数是 . 解析： 此题要分情况讨论：当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在外部 . 根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求得顶角是 90 +20 =110； 当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在其内部，故顶角是 90 -20 =70 . 答案 ： 110或 70 20.如图， ABC

12、 是边长为 1 的等边三角形， BD为 AC 边上的高，将 ABC 折叠，使点 B 与点D 重合，折痕 EF 交 BD 于点 D1，再将 BEF 折叠，使点 B 于点 D1重合，折痕 GH交 BD1于点 D2，依次折叠，则 BDn= . 解析： ABC 是边长为 1 的等边三角形， BD 为 AC 边上的高， BD= 32， BEF 是边长为 12等边三角形， BD1=232 ， BD2=332 ， ， BDn=132n. 答案：132n三、解答题 (本大题共 8 小题，第 21,22 题每题 7 分，第 23、 24、 25 题每小题 7 分，第 26、27 题每小题 7 分，第 28 题

13、12 分，共 70 分，解答时将文字说明、证明过程或演算步骤写出 ) 21.计算： 2sin60 +| 3 -2|+ 12 . 解析： 分别根据特殊角的三角函数值、绝对值的性质及数的开方法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可 . 答案： 原式 =2 32+2- 3 +2 3 =2+2 3 . 22. 先化简，再求值： 222112xxx x x ，其中 x= 2 -1. 解析： 先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，然后把分子分母因式分解，约分后得到原式 = 11x，再把 x 的值代入计算 . 答案： 原式 = 211 211xx xxx x x = 211 xxxx = 2

14、1 1xxx x = 11x当 x= 2 -1 时，原式 = 1222 1 1 . 23.如图，一次函数 y=-12x+2 的图象与 x 轴交于点 B，与反比例函数 y=mx的图象的交点为A(-2， 3). (1)求反比例函数的解析式； (2)过点 A 作 AC x 轴，垂足为 C，若点 P 在反比例函数图象上，且 PBC 的面积等于 18，求 P 点的坐标 . 解析： (1)把点 A 的坐标代入反比例函数解析式，列出关于系数 m 的方程，通过解方程来求m 的值； (2)由一次函数解析式可以求得点 B 的坐标，然后根据三角形的面积公式来求点 P 的坐标 . 答案 ： (1)由题意得： A(-2

15、， 3)在反比例函数 y=mx的图象上，则2m=3，解得 m=-6. 故该反比例函数的解析式为 y=-6x. (2)设点 P 的坐标是 (a， b). 一次函数 y=-12x+2 的图象与 x 轴交于点 B，当 y=0 时， -12x+2=0，解得 x=4. 点 B 的坐标是 (4， 0)，即 OB=4. BC=6. PBC 的面积等于 18， 12 BC |b|=18，解得： |b|=6， b1=6， b2=-6，点 P 的坐标是 (-1， 6)， (1， -6). 24.如图， CD 是 ABC 的中线，点 E 是 AF 的中点， CF AB. (1)求证： CF=AD； (2)若 ACB

16、=90，试判断四边形 BFCD 的形状，并说明理由 . 解析： (1)根据中点的性质，可得 AE 与 EF 的关系，根据平行的性质，可得内错角相等，根据全等三角形的判定与性质，可得 CF 与 DA 的关系，根据等量代换，可得答案； (2)根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可得四边形 BFCD 的形状，根据直角三角形的性质，可得 BD=CD，根据菱形的判定，可得答案 . 答案 ： (1) AE 是 DC 边上的中线， AE=FE， CF AB， ADE= CFE， DAE= CFE. 在 ADE 和 FCE 中， A D E C F ED A E C F EA E F E ， ADE

17、FCE(AAS)， CF=DA. (2) CD 是 ABC 的中线， D 是 AB 的中点， AD=BD， ADE FCE， AD=CF， BD=CF， AB CF， BD CF，四边形 BFCD 是平行四边形， ACB=90， ACB 是直角三角形， CD=12AB， BD=12AB， BD=CD，四边形 BFCD 是菱形 . 25.央视新闻报道从 5 月 23 日起，在朝闻天下、新闻直播间、新闻联播和东方时空等多个栏目播放湟鱼洄游季探秘青海湖新闻节目，广受全国观众关注，青海电视台到我市某中学进行宣传调查活动，随机调查了部分学生对湟鱼洄游的了解程度，以下是根据调查结果做出的统计图的一部分：

18、(1)根据图中信息，本次调查共随机抽查了 名学生，其中“不了解”在扇形统计图中对应的圆心角的度数是 ，并补全条形统计图； (2)该校共有 3000 名学生，试估计该校所有学生中“非常了解”的有多少名？ (3)青海电视台要从随机调查“非常了解”的学生中，随机抽取两人做为“随行小记者”参与“湟鱼洄游”的宣传报道工作，请你用树状图或列表法求出同时选到一男一女的概率是多少？并列出所有等可能的结果 . 解析： (1)由比较了解得人数除以占的百分比求出调查的学生总数即可；由不了解占的百分比乘以 360 即可得到结果； (2)求出非常了解的百分比，乘以 3000，即可得到结果； (3)列表得出所有等可能的情

19、况数，找出一男一女的情况数，即可求出所求的概率 . 答案 ： (1)根据题意得： (16+20) 72%=50(名 )， 7350 360 =72， 则本次调查共随机抽查了 50名学生，“不了解”在扇形统计图中对应的圆心角的度数是 72 . (2)根据题意得： 450 3000=240(名 )，则估计该校所有学生中“非常了解”的有 240 名 . (3)列表如下： 所有等可能的情况有 12 种，其中一男一女的情况有 6 种，则 P(一男一女 )= 6112 2. 26.如图，已知 BC 为 O 的直径， BA 平分 FBC 交 O 于点 A， D 是射线 BF 上的一点，且满足 BD BABA

20、 BC，过点 O 作 OM AC 于点 E，交 O 于点 M，连接 BM， AM. (1)求证： AD 是 O 的切线； (2)若 sin ABM=35， AM=6，求 O 的半径 . 解析： (1)要证 AD 是 O 的切线，连接 OA，只证 DAO=90即可 . (2)连接 CM，根据垂径定理求得 弧 MC=弧 MA，进而求得 ABM= CBM， AM=CM=6，从而得出 sin CBM=35，在 RT BMC 中，利用正弦函数即可求得直径 AB，进而求得半径 . 答案： (1)连接 OA； BA 平分 CBF， ABD= CBA， BD BABA BC， ADB CBA， ADB= CA

21、B， 又 BC 为 O 的直径， CAB=90， ADB=90， 又点 A 在圆 O 上， OA=OB， OAB= OBA= DBA， FB OA， ADB+ OAD=180， OAD=90， OA DA， OA 为半径， DA 为 O 的切线 . (2)连接 CM， OM AC 于点 E， OM 是半径， 弧 MC=弧 MA， ABM= CBM， AM=CM=6， sin ABM=sin CBM=35， BC 为 O 的直径， BMC=90， 在 RT BMC 中， sin CBM=35， MCBC=35， BC=10， O 的半径为 5. 27.兰新铁路的通车，圆了全国人民的一个梦，坐上火

22、车去观赏青海门源百里油菜花海，感受大美青海独特的高原风光，暑假某校准备组织学生、老师到门源进行社会实践，为了便于管理，师生必须乘坐在同一列高铁上，根据报名人数，若都买一等座单程火车票需 2340 元，若都买二等座单程火车票花钱最少，则需 1650 元： 西宁到门源的火车票价格如下表 (1)参加社会实践的学生、老师各有多少人？ (2)由于各种原因，二等座火车票单程只能买 x 张 (参加社会实践的学生人数 x参加社会实践的总人数 )，其余的须买一等座火车票，在保证每位参与人员都有座位坐并且总费用最低的前提下，请你写出购买火车票的总费用 (单程 )y 与 x 之间的函数关系式 . 解析： (1)设参

23、加社会实践的学生有 m 人，老师有 n 人，根据都买一等座单程火车票需 2340元，若都买二等座单程火车票花钱最少，则需 1650 元，列出方程组即可； (2)当 50 x 65 时，费用最低的购票方案为：学生都买学生票共 50 张， (x-50)名老师买二等座火车票， (65-x)名老师买一等座火车票，然后列出函数关系式即可 . 答案： (1)设参加社会实践的学生有 m 人，老师有 n 人 . 若都买二等座单程火车票且花钱最少，则全体学生都需买二等座学生票， 根据题意得： 3 6 3 6 2 3 4 03 0 0 .8 3 0 1 6 5 0mnmn ，解得： 5015mn，答：参加社会实践

24、的学生、老师分别为 50 人、 15 人； (2)由 (1)知所有参与人员总共有 65 人，其中学生有 50 人 . 当 50 x 65 时，费用最低的购票方案为： 学生都买学生票共 50 张， (x-50)名老师买二等座火车票， (65-x)名老师买一等座火车票 . 火车票的总费用 (单程 )y 与 x 之间的函数关系式为： y=30 0.8 50+30(x-50)+36(65-x)即 y=-6x+2040(50 x 65). 答：购买火车票的总费用 (单程 )y 与 x 之间的函数关系式是 y=-6x+2040(50 x 65). 28.如图，在平面直角坐标系 xOy 中，以 M 为顶点的

25、抛物线与 x 轴分别相交于 B， C 两点，抛物线上一点 A 的横坐标为 2，连接 AB， AC，正方形 DEFG 的一边 GF 在线段 BC 上，点 D， E在线段 AB， AC 上， AK x 轴于点 K，交 DE 于点 H，下表给出了这条抛物线上部分点 (x， y)的坐标值： (1)求出这条抛物线的解析式； (2)求正方形 DEFG 的边长； (3)请问在抛物线的对称轴上是否存在点 P，在 x 轴上是否存在点 Q，使得四边形 ADQP 的周长最小？若存在，请求出 P， Q 两点的坐标；若不存在，请说明理由 . 解析： (1)利用已知表格中数据结合顶点式直接求出抛物线解析式即可； (2)首

26、先得出四边形 HEFK 为矩形，再利用 ADE ABC，得出正方形 DEFG 的边长； (3)首先求出 AB 所在直线解析式，进而得出 D 点坐标，再求出直线 A D的解析式得出 Q的坐标即可 . 答案： (1)由图表可得：抛物线的顶点坐标为： (4， 9)， 设函数解析式为： y=a(x-4)2+9(a 0)， 把点 (0， 5)代入 y=a(x-4)2+9，解得： a=-14.函数解析式为： y=-14(x-4)2+9. (2)设正方形 DEFG 的边长为 m， AK x 轴， AKC=90， DEF= EFG=90，四边形 HEFK 为矩形， HK=EF=m， 点 A 在抛物线 y=-1

27、4(x-4)2+9 上，横坐标为 2， y=-14(x-4)2+9=8， 点 A 的坐标为： (2， 8)， AK=8， AH=AK-HK=8-m， 由题意可得： B(-2， 0)， C(10， 0)， BC=12， DE BC， ADE ABC， AH DEAK BC， 88m=12m， m=245，正方形的边长为： 245. (3)存在，理由：过顶点 M 作抛物线的对称轴直线 l： x=4， 设点 A 关于直线 l： x=4 对称点为 A， A点的坐标为： (6， 8)， 设 AB 所在直线解析式为： y=kx+b， 8202kbkb ，解得： 24kb， AB 所在直线解析式为： y=2

28、x+4， D 在直线 AB 上， DG=245，点 D 的纵坐标为： 245， 由 2x+4=245，解得： x=25，点 D 的坐标为： (25， 245)， 设点 D 关于 x 轴对称点为 D，则 D (25， -245)， 连接 A D交对称轴于点 P，交 x 轴于点 Q，连接 AP， DQ，则四边形 ADQP的周长最小， 设直线 A D的解析式为： y=k x+b， 682 2 455kbkb ，解得：167407kb ，直线 A D的解析式为： y=167x-407， 当 x=4 时， y=167 4-407=247， P(4， 247)， 当 y=0 时， x=52， Q 点坐标为： (52， 0).