2015年辽宁省朝阳市中考真题数学.docx

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1、 2015 年辽宁省朝阳市中考真题数学 一、选择题 1.计算 -2+1 的结果是 ( ) A.-3 B.-1 C.3 D.1 解析： 异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值 .-2+1=-1. 答案： B 2.下列计算正确的是 ( ) A.3x2 2x=6x3 B.x6 x3=x2 C.(3a)2=3a2 D.(a+b)2=a2+b2 解析： A、正确； B、 x6 x3=x3，选项错误； C、 (3a)2=9a2，选项错误； D、 (a+b)2=a2+b2+2ab，选项错误 . 答案： A 3.如图， AB CD， A=46， C=27，则 AEC 的大小应为 (

2、 ) A.19 B.29 C.63 D.73 解析： AB CD， A=46， C=27， ABE= C=27 . AEC 是 ABE 的外角， AEC= A+ ABE=46 +27 =73 . 答案： D 4.一组数据 2， 3， 1， 2， 2 的中位数、众数和方差分别是 ( ) A.1， 2， 0.4 B.2， 2， 4.4 C.2， 2， 0.4 D.2， 1， 0.4 解析： 2， 3， 1， 2， 2 的中位数是 2；众数是 2； 方差 =15 (2-2)2+(3-2)2+(1-2)2+(2-2)2+(2-2)2=0.4. 答案： C 5.如图是由 6 个同样大小的正方体摆成的几何

3、体 .将正方体移走后，所得几何体 ( ) A.主视图改变，左视图改变 B.俯视图不变，左视图不变 C.俯视图改变，左视图改变 D.主视图改变，左视图不变 解析： 将正方体移走前的主视图正方形的个数为 1， 2， 1；正方体移走后的主视图正方形的个数为 1， 2；发生改变 . 将正方体移走前的左视图正方形的个数为 2， 1， 1；正方体移走后的左视图正方形的个数为 2， 1， 1；没有发生改变 . 将正方体移走前的俯视图正方形的个数为 1， 3， 1；正方体移走后的俯视图正方形的个数， 1， 3；发生改变 . 答案： D 6.估计 8112 8的运算结果应在哪两个连续自然数之间 ( ) A.5

4、和 6 B.6 和 7 C.7 和 8 D.8 和 9 解析： 8112 8=2 2 22+3 2 =2+3 2 ， 6 2+3 2 7， 8112 8的运算结果在 6 和 7 两个连续自然数之间 . 答案： B 7.下列一元二次方程中，有两个相等实数根的是 ( ) A.x2-8=0 B.2x2-4x+3=0 C.9x2+6x+1=0 D.5x+2=3x2 解析： A、 x2-8=0，这里 a=1， b=0， c=-8， =b2-4ac=02-4 1 (-8)=32 0， 方程有两个不相等的实数根，故本选项错误； B、 2x2-4x+3=0，这里 a=2， b=-4， c=3， =b2-4ac

5、=(-4)2-4 2 3=-8 0，方程没有实数根，故本选项错误； C、 9x2+6x+1=0，这里 a=9， b=6， c=1， =b2-4ac=62-4 9 1=0，方程有两个相等的实数根，故本选项正确； D、 5x+2=3x2， 3x2-5x-2=0， 这里 a=3， b=-5， c=-2， =b2-4ac=(-5)2-4 3 (-2)=49 0， 方程有两个不相等的实数根，故本选项错误 . 答案： C 8.已知两点 A(5， 6)、 B(7， 2)，先将线段 AB 向左平移一个单位，再以原点 O 为位似中心，在第一象限内将其缩小为原来的 12得到线段 CD，则点 A 的对应点 C 的坐

6、标为 ( ) A.(2， 3) B.(3， 1) C.(2， 1) D.(3， 3) 解析： 线段 AB 向左平移一个单位， A 点平移后的对应点的坐标为 (4， 6)，点 C 的坐标为 (4 12， 6 12)，即 (2， 3). 答案： A 9.如图，在矩形 ABCD 中， AB=5， BC=7，点 E 为 BC 上一动点，把 ABE 沿 AE折叠，当点 B的对应点 B落在 ADC 的角平分线上时，则点 B到 BC 的距离为 ( ) A.1 或 2 B.2 或 3 C.3 或 4 D.4 或 5 解析： 如图，连接 B D，过点 B作 B M AD 于 M. 点 B 的对应点 B落在 AD

7、C 的角平分线上，设 DM=B M=x，则 AM=7-x， 又由折叠的性质知 AB=AB =5， 在直角 AMB中，由勾股定理得到： AM2=AB 2-B M2， 即 (7-x)2=25-x2，解得 x=3 或 x=4，则点 B到 BC的距离为 2 或 1. 答案： A 10.如图，在直角坐标系中，直线 y1=2x-2 与坐标轴交于 A、 B 两点，与双曲线 y2=kx(x 0)交于点 C，过点 C 作 CD x 轴，垂足为 D，且 OA=AD，则以下结论： S ADB=S ADC； 当 0 x 3 时， y1 y2； 如图，当 x=3 时， EF=83； 当 x 0 时， y1随 x 的增大

8、而增大， y2随 x的增大而减小 . 其中正确结论的个数是 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 解析 ：对于直线 y1=2x-2， 令 x=0，得到 y=2；令 y=0，得到 x=1， A(1， 0)， B(0， -2)，即 OA=1， OB=2， 在 OBA 和 CDA 中， 90A O B A D CO A B D A CO A A D ， OBA CDA(AAS)， CD=OB=2， OA=AD=1， S ADB=S ADC(同底等高三角形面积相等 )，选项正确； C(2， 2)， 把 C 坐标代入反比例解析式得： k=4，即 y2=4x， 由函数图象得：当 0 x 2 时， y1

9、y2，选项错误； 当 x=3 时， y1=4， y2=43，即 EF=4-43=83，选项正确； 当 x 0 时， y1随 x 的增大而增大， y2随 x的增大而减小，选项正确 . 答案： C 二、填空题 (本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分，只需要将结果直接填写在答题卡对应题号处的横线上，不必写出解答过程，填错，一律得 0 分 ) 11.太阳的半径大约为 696000 千米，将 696000 用科学记数表示为 . 解析 ： 将 696000 用科学记数法表示为 6.96 105. 答案： 6.96 105. 12.一个三角形的两边长分别是 2 和 3，若它的第三边长为奇数，则这

10、个三角形的周长为 . 解析 ： 设第三边长为 x， 两边长分别是 2 和 3， 3-2 x 3+2，即： 1 x 5， 第三边长为奇数， x=3，这个三角形的周长为 2+3+3=8. 答案： 8 13.小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机地停留在某块方砖上，那么小球最终停留在黑色区域的概率是 . 解析 ： 由图可知，黑色方砖 2 块，共有 9 块方砖， 黑色方砖在整个地板中所占的比值 =29，它停在黑色区域的概率是 29. 答案： 29. 14.如图，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据： AM=4 米， AB=8米， MAD=45， MBC=30，则警示牌的高 CD

11、 为 米 (结果精确到 0.1 米，参考数据： 2 =1.41， 3 =1.73). 解析 ： 由题意可得： AM=4 米， MAD=45， DM=4m， AM=4 米， AB=8 米， MB=12 米， MBC=30， BC=2MC， MC2+MB2=(2MC)2， MC2+122=(2MC)2， MC=4 3 -4 2.9(米 ). 答案 ： 2.9 15.一个足球被从地面向上踢出，它距地面的高度 h(m)与足球被踢出后经过的时间 t(s)之间具有函数关系 h=at2+19.6t，已知足球被踢出后经过 4s 落地，则足球距地面的最大高度是 m. 解析 ： 由题意得： t=4 时， h=0，

12、 因此 0=16a+19.6 4，解得： a=-4.9，函数关系为 h=-4.9t2+19.6t， 足球距地面的最大高度是： 24 4 .9 0 1 9 .64 4 .9 =19.6(m). 答案： 19.6 16.如图，在 Rt AOB 中， AOB=90， AO= 3 ， BO=1， AB 的垂直平分线交 AB 于点 E，交射线 BO 于点 F.点 P 从点 A 出发沿射线 AO 以每秒 2 3 个单位的速度运动，同时点 Q 从点 O出发沿 OB 方向以每秒 1 个单位的速度运动，当点 Q 到达点 B 时，点 P、 Q 同时停止运动 .设运动的时间为 t 秒 . (1)当 t= 时， PQ

13、 EF； (2)若 P、 Q 关于点 O 的对称点分别为 P、 Q，当线段 P Q与线段 EF 有公共点时， t 的取值范围是 . 解析 ： (1)如图 1，当 PQ EF 时， 则 QPO= ENA， 又 AEN= QOP=90， AEN QOP， AOB=90， AO= 3 ， BO=1， tanA=BOAO= 13= 33， A= PQO=30， POQO= 33= 2 3 3tt ，解得： t=35，故当 t=35时， PQ EF. 答案 ： 35(2)如图 2，当 P 点介于 P1 和 P2 之间的区域时， P1点介于 P1和 P2之间，此时线段 PQ与线段 EF 有交点， 当 P

14、运动到 P1时， AE=12AB=1，且易知 AEP1 AOB， 1APAEAO AB， AP1 =233， P1O=P1 O= 33， AP1=AO+P1O=433， 此时 P 点运动的时间 t=43323=23s， 当 P 点运动到 P2时， BAO=30， BOA=90， B=60， AB 的垂直平分线交 AB 于点 E， FB=FA， FBA 是等边三角形， 当 PO=OA= 3 时，此时 Q2与 F 重合， A 与 P2重合， PA=2 3 ，则 t=1 秒时，线段 P Q与线段 EF 有公共点， 故当 t 的取值范围是： 23 t 1. 答案： 23 t 1. 三、解答题 (本大题

15、共 9 小题，满分 72 分，解答应写出必要的步骤、文字说明或证明过程 ) 17.先化简，再求值： (1+ 32a)214aa ，其中 a=-3. 解析 ： 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把 a=-3 代入进行计算即可 . 答案 ：原式 = 12aa 221aaa=a+2， 当 a=-3 时，原式 =-3+2=-1. 18.如图，在 ABC 中，点 D 是 BC 的中点，点 E、 F 分别是线段 AD 及其延长线上，且 DE=DF，给出下列条件： BE EC； BF EC； AB=AC，从中选择一个条件使四边形 BECF 是菱形，并给出证明，你选择的条件是 (只填写序号 ). 解析

16、 ： 根据点 D 是 BC 的中点，点 E、 F 分别是线段 AD 及其延长线上，且 DE=DF，即可证明四边形 BECF 是平行四边形，然后根据菱形的判定定理即可作出判断 . 答案 ： 选择 . BD=CD， DE=DF， 四边形 BECF 是平行四边形， BE EC 时，四边形 BECF 是矩形，不一定是菱形； 四边形 BECF 是平行四边形，则 BF EC 一定成立，故不一定是菱形； AB=AC 时， D是 BC 的中点， AF是 BC 的中垂线， BE=CE，平行四边形 BECF 是菱形 . 19. 为响应国家节能减排的号召，鼓励居民节约用电，各省先后出台了居民用电“阶梯价格”制度，如

17、表中是某省的电价标准 (每月 ).例如：方女士家 5 月份用电 500 度，电费 =1800.6+220二档电价 +100三档电价 =352 元；李先生家 5 月份用电 460 度，交费 316 元，请问表中二档电价、三档电价各是多少？阶梯电量电价 解析： 设二档电价是 x 元 /度、三档电价是 y 元 /度，根据题意列出方程组求解即可 . 答案 ： 设二档电价是 x 元 /度、三档电价是 y 元 /度， 根据题意得， 1 8 0 0 . 6 2 2 0 1 0 0 3 5 21 8 0 0 . 6 2 2 0 6 0 3 1 6xy ，解得 0.70.9xy， 答：二档电价是 0.7 元 /

18、度、三档电价是 0.9 元 /度 . 20.某校申报“跳绳特色运动”学校一年后，抽样调查了部分学生的“ 1 分钟跳绳”成绩，并制成了下面的频数分布直方图 (每小组含最小值，不含最大值 )和扇形图 . (1)补全频数分布直方图，扇形图中 m= ； (2)若把每组中各个数据用这组数据的中间值代替 (如 A组 80 x 100的中间值是 80 1002=90 次 )，则这次调查的样本平均数是多少？ (3)如果“ 1 分钟跳绳”成绩大于或等于 120 次为优秀，那么该校 2100 名学生中“ 1 分钟跳绳”成绩为优秀的大约有多少人？ 解析： (1)首先由第二小组有 10 人，占 20%，可求得总人数，

19、再根据各小组频数之和等于数据总数求得第四小组的人数，作出统计图，先求出第一小组所占百分比，再乘以 360即可求出对应扇形圆心角的度数； (2)根据加权平均数的计算公式求出平均数即可； (3)求出样本中成绩优秀的人数所占的百分比，用样本估计总体即可 . 答案 ： (1)由直方图和扇形图可知， A 组人数是 6 人，占 10%， 则总人数： 6 10%=60， m=1460 360 =84， D 组人数为： 60-6-14-19-5=16. (2)平均数是： 9 0 6 1 1 0 1 4 1 3 0 1 9 1 5 0 1 6 1 7 0 560 =130； (3)绩为优秀的大约有： 2100

20、19 16 560=1400 人 . 21.在学习概率的课堂上，老师提出问题：只有一张电影票，小明和小刚想通过抽取扑克牌的游戏来决定谁去看电影，请你设计一个对小明和小刚都公平的方案 . 甲同学的方案：将红桃 2、 3、 4、 5 四张牌背面向上，小明先抽一张，小刚从剩下的三张牌中抽一张，若两张牌上的数字之和是奇数，则小明看电影，否则小刚看电影 . (1)甲同学的方案公平吗？请用列表或画树状图的方法说明； (2)乙同学将甲的方案修改为只用红桃 2、 3、 4 三张牌，抽取方式及规则不变，乙的方案公平吗？ (只回答，不说明理由 ) 解析： (1)依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结

21、果，然后根据概率公式求出该事件的概率，比较即可 . (2)解题思路同上 . 答案 ： (1)甲同学的方案公平 .理由如下：列表法， 所有可能出现的结果共有 12 种，其中抽出的牌面上的数字之和为奇数的有： 8 种，故小明获胜的概率为： 8212 3，则小刚获胜的概率为： 13， 故此游戏两人获胜的概率不相同，即他们的游戏规则不公平 . (2)不公平 .理由如下： 所有可能出现的结果共有 6 种，其中抽出的牌面上的数字之和为奇数的有： 4 种，故小明获胜的概率为： 4263，则小刚获胜的概率为： 13， 故此游戏两人获胜的概率不相同，即他们的游戏规则不公平 . 22.如图，在 ABC 中，以 A

22、B 为直径的 O 交 AC 于点 D，过点 D作 DE BC 于点 E，且 BDE= A. (1)判断 DE 与 O 的位置关系并说明理由； (2)若 AC=16， tanA=34，求 O 的半径 . 解析： (1)连接 DO， BD，如图，由于 BDE= A， A= ADO，则 ADO= EDB，再根据圆周角定理得 ADB=90，所以 ADO+ ODB=90，于是得到 ODB+ EDB=90，然后根据切线的判定定理可判断 DE 为 O 的切线； (2)利用等角的余角相等得 ABD= EBD，加上 BD AC，根据等腰三角形的判定方法得 ABC为等腰三角形，所以 AD=CD=12AC=8，然后

23、在 Rt ABD 中利用正切定义可计算出 BD=6，再根据勾股定理计算出 AB，从而得到 O 的半 径 . 答案 ： (1)DE 与 O 相切 .理由如下：连接 DO， BD，如图， BDE= A， A= ADO， ADO= EDB， AB 为 O 的直径， ADB=90， ADO+ ODB=90， ODB+ EDB=90，即 ODE=90， OD DE， DE 为 O 的切线 . (2) BDE= A， ABD= EBD， 而 BD AC， ABC 为等腰三角形， AD=CD=12AC=8， 在 Rt ABD 中， tanA= 34BDAD， BD=34 8=6， AB= 2286 =10，

24、 O 的半径为 5. 23.某农场急需铵肥 8 吨，在该农场南北方向分别有一家化肥公司 A、 B， A 公司有铵肥 3 吨，每吨售价 750 元； B 公司有铵肥 7 吨，每吨售价 700 元，汽车每千米的运输费用 b(单位：元/千米 )与运输重量 a(单位：吨 )的关系如图所示 . (1)根据图象求出 b 关于 a 的函数解析式 (包括自变量的取值范围 )； (2)若农场到 B 公司的路程是农场到 A 公司路程的 2 倍，农场到 A 公司的路程为 m 千米，设农场从 A 公司购买 x 吨铵肥，购买 8 吨铵肥的总费用为 y 元 (总费用 =购买铵肥费用 +运输费用 )，求出 y 关于 x 的

25、函数解析式 (m 为常数 )，并向农场建议总费用最低的购买方案 . 解析： (1)利用待定系数法分别求出当 0 a 4 和当 a 4 时， b 关于 a 的函数解析式； (2)由于 1 x 3，则到 A 公司的运输费用满足 b=3a，到 B 公司的运输费用满足 b=5a-8，利用总费用 =购买铵肥费用 +运输费用得到 y=750x+3mx+(8-x) 700+5(8-x)-8 2m，然后进行整理，再利用一次函数的性质确定费用最低的购买方案 . 答案 ： (1)当 0 a 4 时，设 b=ka，把 (4， 12)代入得 4k=12，解得 k=3，所以 b=3a； 当 a 4，设 b=ma+n，把

26、 (4， 12)， (8， 32)代入得 4 128 32mnmn，解得 58mn，所以 b=5a-8； (2) 1 x 3， y=750x+3mx+(8-x) 700+5(8-x)-8 2m=(50-7m)x+5600+64m， 当 m 507时，到 A 公司买 3 吨，到 B 公司买 5 吨，费用最低；当 m 507时，到 A 公司买 1吨，到 B 公司买 7 吨，费用最低 . 24.问题：如图 (1)，在 Rt ACB 中， ACB=90， AC=CB， DCE=45，试探究 AD、 DE、 EB满足的等量关系 . 探究发现 小聪同学利用图形变换，将 CAD 绕点 C 逆时针旋转 90得

27、到 CBH，连接 EH，由已知条件易得 EBH=90， ECH= ECB+ BCH= ECB+ ACD=45 . 根据“边角边”，可证 CEH ，得 EH=ED. 在 Rt HBE 中，由 定理，可得 BH2+EB2=EH2，由 BH=AD，可得 AD、 DE、 EB 之间的等量关系是 . 实践运用 (1)如图 (2)，在正方形 ABCD 中， AEF 的顶点 E、 F 分别在 BC、 CD 边上，高 AG 与正方形的 边长相 等，求 EAF 的度数； (2)在 (1)条件下，连接 BD，分别交 AE、 AF 于点 M、 N，若 BE=2， DF=3， BM=2 2 ，运用小聪同学探究的结论，

28、求正方形的边长及 MN 的长 . 解析： (1)根据正方形的性质和全等三角形的判定方法证明 Rt ABE Rt AGE 和 Rt ADFRt AGF，由全等三角形的性质即可求出 EAF=12 BAD=45； (2)由 (1)知， Rt ABE Rt AGE， Rt ADF Rt AGF，设 AG=x，则 CE=x-2， CF=x-3.因为CE2+CF2=EF2，所以 (x-2)2+(x-3)2=52.解这个方程，求出 x 的值即可得到 AG=6，在 (2)中，MN2=MB2+ND2， MN=a， a2=(2 2 )2+(6 2 -2 2 -a)2，所以 a=522.即 MN=522. 答案 ：

29、根据“边角边”，可证 CEH CDE，得 EH=ED. 在 Rt HBE 中，由勾股定理，可得 BH2+EB2=EH2，由 BH=AD，可得 AD、 DE、 EB 之间的等量关系是 AD2+EB2=DE2. (1)在 Rt ABE 和 Rt AGE 中， AB AGAE AE， Rt ABE Rt AGE(HL)， BAE= GAE， 同理， Rt ADF Rt AGF， GAF= DAF， 四边形 ABCD 是正方形， BAD=90， EAF=12 BAD=45 . (2)由 (1)知， Rt ABE Rt AGE， Rt ADF Rt AGF， BE=EG=2， DF=FG=3，则 EF=

30、5， 设 AG=x，则 CE=x-2， CF=x-3， CE2+CF2=EF2， (x-2)2+(x-3)2=52， 解这个方程，得 x1=6， x2=-1(舍去 )， AG=6， BD= 2 2 22A B A D A G=6 2 ， AB=6， MN2=MB2+ND2 设 MN=a，则 a2=(2 2 )2+(6 2 -2 2 -a)2，所以 a=522，即 MN=522. 25.如 图，已知经过点 D(2， - 3 )的抛物线 y=3m(x+1)(x-3)(m 为常数，且 m 0)与 x 轴交于点 A、 B(点 A 位于 B 的左侧 )，与 y 轴交于点 C. (1)填空： m 的值为

31、，点 A 的坐标为 ； (2)根据下列描述，用尺规完成作图 (保留作图痕迹，不写作法 )：连接 AD，在 x 轴上方作射线 AE，使 BAE= BAD，过点 D 作 x 轴的垂线交射线 AE 于点 E； (3)动点 M、 N 分别在射线 AB、 AE 上，求 ME+MN 的最小值； (4)l 是过点 A 平行于 y 轴的直线， P 是抛物线上一点，过点 P作 l 的垂线，垂足为点 G，请你探究：是否存在点 P，使以 P、 G、 A 为顶点的三角形与 ABD 相似？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，说明理由 . 解析： (1)把点 D 坐标代入抛物线 y=3m(x+1)(x-3)，即可得出

32、m 的值，再令 y=0，即可得出点 A， B 坐标； (2)根据尺规作图的要求，画出图形，如图 1 所示； (3)过点 D 作射线 AE 的垂线，垂足为 N，交 AB 于点 M，此时 DN 的长度即为 ME+MN 的最小值； (4)假设存在点 P，使以 P、 G、 A 为顶点的三角形与 ABD 相似，设点 P 坐标，再表示出点 G坐标，计算 ABD 的三边，根据勾股定理的逆定理，判断三角形的形状，即可得出结论，若 ABD 是直角三角形，即可得出相似，再得出对应边成比例，求得点 P 坐标即可 . 答案 ： (1)抛物线 y=3m(x+1)(x-3)经过点 D(2， - 3 )， m= 3 ， 把

33、 m= 3 代入 y=3m(x+1)(x-3)，得 y= 33(x+1)(x-3)，即 y= 33x2-233x- 3 ； 令 y=0，得 (x+1)(x-3)=0，解得 x=-1 或 3， A(-1， 0)， B(3， 0). (2)如图 1 所示； (3)过点 D 作射线 AE 的垂线，垂足为 N，交 AB 于点 M，设 DE与 x轴交于点 H，如图 2， 由 (1)(2)得点 D 与点 E 关于 x 轴对称， MD=ME， AH=3， DH= 3 ， AD=2 3 ， BAD= BAE=30， DAN=60， sin DAN=DNAD， sin60 =23DN ， DN=3， 此时 DN

34、 的长度即为 ME+MN 的最小值， ME+MN 的最小值为 3. (4)假设存在点 P，使以 P、 G、 A 为顶点的三角形与 ABD 相似，如图 3， P 是抛物线上一点， 设点 P 坐标 (x， 33x2-233x- 3 )；点 G 坐标 (-1， 33x2-233x- 3 )， A(-1， 0)， B(3， 0)， D(2， - 3 )； AB=4， BD=2， AD=2 3 ， ABD 为直角三角形的形状， ABD 与以 P、 G、 A 为顶点的三角形相似， 分两种情况： 当 P 点在 x 轴上方时， ABD PAG， BD ADAG PG， 2(x+1)=2 3 ( 33x2-23

35、3x- 3 )， 解得 x1=4， x2=-1(舍去 )， P(4， 533)； ABD APG， BD ADPG AG， 2 3 (x+1)=-2( 33x2-233x- 3 )，解得 x1=6， x2=-1(舍去 )， P(6， 7 3 )； 当 P 点在 x 轴下方时， ABD PAG， BD ADAG PG， 2(x+1)=-2 3 ( 33x2-233x- 3 )，解得 x1=2， x2=-1(舍去 )， P(2， - 3 )； ABD APG， BD ADPG AG， 2 3 (x+1)=-2( 33x2-233x- 3 )，解得 x1=0， x2=-1(舍去 )， P(0， - 3 )； 综上可得，点 P 坐标为 (4， 533)， (6， 7 3 )， (2， - 3 )或 (0， - 3 ).