2015年贵州省黔南州中考真题数学.docx

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1、2015 年贵州省黔南州中考真题数学 一、单项选择题 (共 13 小题，每小题 4 分，满分 52 分 ) 1.下列说法错误的是 ( ) A.-2 的相反数是 2 B.3 的倒数是 13C.(-3)-(-5)=2 D.-11， 0， 4 这三个数中最小的数是 0 解析：根据相反数的概念、倒数的概念、有理数的减法法则和有理数的大小比较对各个选项进行分析判断： A、 -2 的相反数是 2， A 正确； B、 3 的倒数是 13， B 正确； C、 (-3)-(-5)=-3+5=2， C 正确； D、 -11， 0， 4 这三个数中最小的数是 -11， D 错误 . 答案： D. 2. 在“青春脉动

2、唱响黔南校园青年歌手大赛”总决赛中， 7 位评委对某位选手评分为 (单位：分 )： 9、 8、 9、 7、 8、 9、 7.这组数据的众数和平均数分别是 ( ) A.9、 8 B.9、 7 C.8、 7 D.8、 8 解析：考查众数和平均数 .9 出现了三次，出现次数最多，所以这组数据的众数是 9， 这组数据的平均数是： 9 8 9 7 8 9 77 8. 答案： A. 3. 下列各数表示正确的是 ( ) A.57000000=57 106 B.0.0158(用四舍五入法精确到 0.001)=0.015 C.1.804(用四舍五入法精确到十分位 )=1.8 D.0.0000257=2.57 1

3、0-4 解析： 把各项中较大与较小的数字利用科学记数法表示，取其近似值得到结果，进而作出判断： A、 57000000=5.7 107，错误； B、 0.0158(用四舍五入法精确到 0.001) 0.016，错误； C、 1.804(用四舍五入法精确到十分位 ) 1.8，正确； D、 0.0000257=2.57 10-5，错误， 答案： C. 4. 下列运算正确 ( ) A.a a5=a5 B.a7 a5=a3 C.(2a)3=6a3 D.10ab3 (-5ab)=-2b2 解析：对各个选项进行分析判断： A、根据同底数幂的乘法法则， a a5=a6，选项 A 不正确； B、根据同底数幂的

4、除法法则， a7 a5=a2，选项 B 不正确； C、根据积的乘方的运算方法， (2a)3=8a3，选项 C 不正确； D、根据整式的除法的运算方法， 10ab3 (-5ab)=-2b2，选项 D 正确 . 答案： D. 5. 如图所示，该几何体的左视图是 ( ) A. B. C. D. 解析：考查简单组合体的三视图，左视图即从左边看所得到的图形 .从左边看分成两列，左边一列有 3 个小正方形，右边有 1 个小正方形即 . 答案： B. 6. 如图，下列说法错误的是 ( ) A.若 a b， b c，则 a c B.若 1= 2，则 a c C.若 3= 2，则 b c D.若 3+ 5=18

5、0，则 a c 解析：考查平行线的判定，对下列各项进行分析判断： A、若 a b， b c，则 a c，利用了平行公理，正确； B、若 1= 2，则 a c，利用了内错角相等，两直线平行，正确； C、 3= 2，不能判断 b c，错误； D、若 3+ 5=180，则 a c，利用同旁内角互补，两直线平行，正确； 答案： C. 7. 下列说法正确的是 ( ) A.为了检测一批电池使用时间的长短，应该采用全面调查的方法 . B.方差反映了一组数据的波 动大小，方差越大，波动越大 . C.打开电视正在播放新闻节目是必然事件 . D.为了了解某县初中学生的身体情况，从八年级学生中随机抽取 50 名学生

6、作为总体的一个样本 . 解析：考查全面调查与抽样调查，总体、个体、样本、样本容量，方差，随机事件 .对各个选项进行分析判断： A、考查调查方式，为了检测一批电池使用时间的长短，应该采用抽样调查的方法，故 A 错误； B、考查方差的性质，方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动越大，故 B 正确； C、考查随机事件，打开电视正在播放新闻节目是随机事件，故 C 错误； D、考查样本的定义，为了了解某县初中学生的身体情况，从七年级随机抽取 100 名学生，八年级学生中随机抽取 100 名学生九年级随机抽取 100 名学生作为总体的一个样本，故 D错误 . 答案： B. 8. 函数 134yxx

7、的自变量 x 的取值范围是 ( ) A.x 3 B.x 4 C.x 3 且 x 4 D.x 3 或 x 4 解析：考查首先根据当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零，可得 3-x 0；然后根据自变量取值要使分母不为零，可得 x-4 0，据此求出函数13 4yxx 的自变量 x 的取值范围即可 . 要使函数 134yxx 有意义， 则 3040xx， 所以 x 3， 即函数 134yxx 的自变量 x 的取值范围是： x 3. 答案： A. 9.如图， AB 是 O 的直径， CD 为弦， CD AB 且相交于点 E，则下列结论中不成立的是 ( ) A. A= D B

8、.CB= BD C. ACB=90 D. COB=3 D 解析：考查圆周角定理，垂径定理，同弧所对的圆周角相等 .对各个选项进行分析判断： A、根据同弧所对的圆周角相等可知， A= D，正确； B、根据垂径定理可知， CB = BD ，正确； C、根据圆周角定理可知， ACB=90，正确； D、根据圆周角定理可知， COB=2 CDB，故错误 . 答案： D. 10. 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则下列事件发生的概率最大的是 ( ) A.两正面都朝上 B.两背面都朝上 C.一个正面朝上，另一个背面朝上 D.三种情况发生的概率一样大 解析：画树状图为： 共有 4 种等可能的结果数，其中两正面朝上

9、的占 1 种，两背面朝上的占 1 种，一个正面朝上，另一个背面朝上的占 2 种， 所以两正面朝上的概率 = 14；两反面朝上的概率 = 14；一个正面朝上，另一个背面朝上的概率 =21=42. 答案： C. 11. 如图，直线 l 外不重合的两点 A、 B，在直线 l 上求作一点 C，使得 AC+BC 的长度最短，作法为：作点 B 关于直线 l 的对称点 B；连接 AB与直线 l 相交于点 C，则点 C 为所求作的点 .在解决这个问题时没有运用到的知识或方法是 ( ) A.转化思想 B.三角形的两边之和大于第三边 C.两点之间，线段最短 D.三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角 解析：

10、点 B 和点 B关于直线 l 对称，且点 C 在 l 上， CB=CB， 又 AB交 l 与 C， 且两条直线相交只有一个交点， CB +CA 最短， 即 CA+CB 的值最小， 将轴对称最短路径问题利用线段的性质定理两点之间，线段最短，体现了转化思想，验证时利用三角形的两边之和大于第三边 . 答案： D. 12. 如图 1，在矩形 MNPQ 中，动点 R 从点 N 出发，沿 N P Q M 方向运动至点 M 处停止 .设点 R 运动的路程为 x， MNR 的面积为 y，如果 y 关于 x 的函数图象如图 2 所示，则当 x=9时，点 R 应运动到 ( ) A.M 处 B.N 处 C.P 处

11、D.Q 处 解析：考查动点问题的函数图象 . 点 R 在 NP 上时，三角形面积增加，点 R 在 PQ 上时，三角形的面积不变，点 R在 QN 上时，三角形面积变小，点 R 在 Q 处，三角形面积开始变小 . 答案： D. 13. 二次函数 y=x2-2x-3 的图象如图所示，下列说法中错误的是 ( ) A.函数图象与 y 轴的交点坐标是 (0， -3) B.顶点坐标是 (1， -3) C.函数图象与 x 轴的交点坐标是 (3， 0)、 (-1， 0) D.当 x 0 时， y 随 x 的增大而减小 解析：考查 二次函数的图象 和性质，对各个选项分析判断： A、 y=x2-2x-3， x=0

12、时， y=-3，函数图象 与 y 轴的交点坐标是 (0， -3)，故本选项说法正确； B、 y=x2-2x-3=(x-1)2-4，顶点坐标是 (1， -4)，故本选项说法错误； C、 y=x2-2x-3， y=0 时， x2-2x-3=0，解得 x=3 或 -1，函数图象与 x 轴的交点坐标是 (3，0)、 (-1， 0)，故本选项说法正确； D、 y=x2-2x-3=(x-1)2-4，对称轴为直线 x=1，又 a=1 0，开口向上， x 1 时， y 随x 的增大而减小， x 0 时， y 随 x 的增大而减小，故本选项说法正确 . 答案： B. 二、填空题 (共 6 小题，每小题 4 分，

13、满分 24 分 ) 14. 计算：3172 9 1 2 138 = . 解析：原式利用二次根式的乘法法则，以及立方根定义计算即可得到结果 . 原式 = 32 3 2 3 1123 2 . 答案： 12. 15. 如图是一个古代车轮的碎片，小明为求其外圆半径，连接外圆上的两点 A、 B，并使 AB与车轮内圆相切于点 D，半径为 OC AB 交外圆于点 C.测得 CD=10cm， AB=60cm，则这个车轮的外圆半径是 . 解析：根据垂径定理求得 AD=30cm，然后根据勾股定理即可求得半径 . 如图，连接 OA， CD=10cm， AB=60cm， CD AB， OC AB， AD=12AB=3

14、0cm， 设半径为 r，则 OD=r-10， 根据题意得： r2=(r-10)2+302， 解得： r=50. 这个车轮的外圆半径长为 50cm. 答案： 50cm. 16. 如图是小明设计用手电来测量都匀南沙州 古城墙高度的示意图，点 P 处放一水平的平面镜，光线从点 A 出发经过平面镜反射后刚好射到古城墙 CD 的顶端 C 处，已知 AB BD， CDBD，且测得 AB=1.2 米， BP=1.8 米， PD=12 米，那么该古城墙的高度是 米 (平面镜的厚度忽略不计 ). 解析：考查相似三角形的应用 .由已知得 ABP CDP，根据相似三角形的性质可得AB CDBP PD ，解答即可 .

15、 由题意知：光线 AP 与光线 PC， APB= CPD， Rt ABP Rt CDP， AB CDBP PD， CD=1.2 121.8=8(米 ). 答案 ： 8. 17. 如图，边长为 1的菱形 ABCD的两个顶点 B、 C恰好落在扇形 AEF的弧 EF上 .若 BAD=120，则弧 BC 的长度等于 (结果保留 ). 解析：考查弧长的计算，等边三角形的判定与性质，菱形的性质 .B， C 两点恰好落在扇形 AEF的 EF 上，即 B、 C 在同一个圆上，连接 AC，易证 ABC 是等边三角形，即可求得 BC 的圆心角的度数，然后利用弧长公式即可求解 . 菱形 ABCD 中， AB=BC，

16、 又 AC=AB， AB=BC=AC，即 ABC 是等边三角形 . BAC=60， 弧 BC 的长是： 60 1180 3 ， 答案：3. 18. 甲、乙、丙、丁四位同学围成一圈依次循环报数，规定：甲、乙、丙、丁首次 报出的数依次为 1、 2、 3、 4，接着甲报 5，乙报 6，后一位同学报出的数比前一位同学报出的数大 1，按此规律，当报到的数是 50 时，报数结束；若报出的数为 3 的倍数，则该报数的同学需拍手一次，在此过程中，甲同学需要拍手的次数为 . 解析：甲、乙、丙、丁首次报出的数依次为 1、 2、 3、 4，接着甲报 5，乙报 6按此规律，后一位同学报出的数比前一位同学报出的数大 1

17、.当报到的数是 50 时，报数结束； 50 4=12 2， 甲共报数 13 次，分别为 1， 5， 9， 13， 17， 21， 25， 29， 33， 37， 41， 45， 49， 报出的数为 3 的倍数，则报该数的同学需拍手一次 .在此过程中， 甲同学需报到： 9， 21， 33， 45 这 4 个数时，应拍手 4 次 . 答案： 4. 19. 如图，函数 y=-x 的图象是二、四象限的角平分线，将 y=-x 的图象以点 O 为中心旋转90与函数 y=1x的图象交于点 A，再将 y=-x 的图象向右平移至点 A，与 x 轴交于点 B，则点 B 的坐标为 . 解析：考查反比例函数与一次函数

18、的交点问题，一次函数图象与几何变换 .根据旋转，可得AO 的解析式，根据解方程组，可得 A 点坐标，根据平移，可得 AB 的解析式，根据自变量与函数值得对应关系，可得答案 . AO 的解析式为 y=x， 联立 AO 与 y=1x，得 1xyxy， 解得 11xy. A 点坐标为 (1， 1) AB 的解析式为 y=-x+2， 当 y=0 时， -x+2=0. 解得 x=2， B(2， 0). 答案： (2， 0). 三、解答题 (共 7 小题，满分 74 分 ) 20. 计算 . (1)已知： x=2sin60，先化简 222 1 111xx ，再求它的值 . 解析： 原式第一项约分后利用同分

19、母分式的加法法则计算得到最简结果，利用特殊角的三角函数值求出 x 的值，代入计算即可求出值 . 答案： x=2sin60 = 3 ， 原式 = 21 1 1 11 1 1 1 1 1x xxx x x x x x . 把 x= 3 代入原式得： 原式 = 3 3 3231. (2)已知 m 和 n 是方程 3x2-8x+4=0 的两根，求 11mn. 解析： 利用韦达定理求出 m+n， mn 的值，原式通分并利用同分母分式的加法法则计算，将各自的值代入计算即可求出值 . 答案： m 和 n 是方程 3x2-8x+4=0 的两根， m+n=83， mn=43， 则原式 = 83 243mnmn

20、. 21. 如图是一座人行天桥的示意图，天桥的高度是 10 米， CB DB，坡面 AC 的倾斜角为 45 .为了方便行人推车过天桥，市政部门决定降低坡度，使新坡面 DC 的坡度为 i= 3 ： 3.若新坡角下需留 3米宽的人行道，问离原坡角 (A点处 )10米的建筑物是否需要拆除？ (参考数据：2 1.414， 3 1.732) 解析：考查解直角三角形的应用 -坡度坡角问题 . 需要拆除，理由为：根据题意得到三角形 ABC 为等腰直角三角形，求出 AB 的长，在直角三角形 BCD 中，根据新坡面的坡度求出 BDC 的度数为 30，利用 30 度所对的直角边等于斜边的一半求出 DC 的长，再利

21、用勾股定理求出 DB 的长，由 DB-AB 求出 AD 的长，由 AD+3 与 10比较即可得到结果 . 答案： 需要拆除，理由为： CB AB， CAB=45， ABC 为等腰直角三角形， AB=BC=10 米， 在 Rt BCD 中，新坡面 DC 的坡度为 i= 3 ： 3，即 CDB=30， DC=2BC=20 米， 22 1 0 3B D C D B C 米， AD=BD-AB=(10 3 -10)米 7.32 米， 3+7.32=10.32 10， 需要拆除 . 22. 如图，已知 ABC，直线 PQ 垂直平分 AC，与边 AB 交于 E，连接 CE，过点 C 作 CF 平行于 BA

22、 交 PQ 于点 F，连接 AF. (1)求证： AED CFD. 解析：考查线段垂直平分线的性质和全等三角形的判定 .由作图知： PQ 为线段 AC 的垂直平分线，从而得到 AE=CE， AD=CD，然后根据 CF AB 得到 EAC= FCA， CFD= AED，利用 ASA证得两三角形全等即可 . 答案：由作图知： PQ 为线段 AC 的垂直平分线， AE=CE， AD=CD， CF AB， EAC= FCA， CFD= AED， 在 AED 与 CFD 中， E A C F C AA D C DC F D A E D， AED CFD. (2)求证：四边形 AECF 是菱形 . 解析：

23、考查全等三角 形的性质和菱形的判定 .根据全等得到 AE=CF，然后根据 EF 为线段 AC的垂直平分线，得到 EC=EA， FC=FA，从而得到 EC=EA=FC=FA，利用四边相等的四边形是菱形判定四边形 AECF 为菱形 . 答案： AED CFD， AE=CF， EF 为线段 AC 的垂直平分线， EC=EA， FC=FA， EC=EA=FC=FA， 四边形 AECF 为菱形 . (3)若 AD=3， AE=5，则菱形 AECF 的面积是多少？ 解析：考查菱形的面积和勾股定理 .已知 AD 的 长度，根据菱形的性质可求得菱形 AECF 的对角线 AC 的长度；又知道 AE 的长度，根据

24、勾股定理可求得 ED 的长度，进而求得另一条对角线 EF 的长度，进而求得菱形 AECF 的面积 . 答案： AD=3， AE=5， 根据勾股定理得： ED=4， EF=8， AC=6， S 菱形 AECF=8 6 2=24， 菱形 AECF 的面积是 24. 23. 今年 3 月 5 日，黔南州某中学组织全体学生参加了“青年志愿者”活动，活动分为“打扫街道”、“去敬老院服务”、“到社区文艺演出”和“法制宣传”四项，从九年级同学中抽取了部分同学对“打扫街道 ”、“去敬老院服务”、“到社区文艺演出”和“法制宣传”的人数进行了统计，并绘制成如图所示的直方图和扇形统计图 .请根据统计图提供的信息，回

25、答以下问题： (1)抽取的部分同学的人数是多少？ 解析： 考查扇形统计图，条形统计图 .由“去敬老院服务的人数”除以占的百分比求出九年级的学生数 . 答案： 根据题意得： 15 30%=50(人 )；答：八年级一共有 50 名学生 . (2)补全直方图的空缺部分 . 解析： 考查条形统计图 .根据学生总数求“到社区文艺演出”的人数，补全条形统计图即可 . 答案： “到社区文艺演出”人数为： 50-(20+15+5)=10(人 )， 补全条形统计图，如图所示： (3)若九年级有 400 名学生，估计该年级去打扫街道的人数 . 解析： 考查条形统计图，扇形统计图 .根据条形统计图、扇形统计图中的数

26、据进行计算 . 答案： 根据题意得： 400 205 10%=160(人 ). 答：九年级有 400 名学生，估计该年级去打扫街道的人数为 160 人 . (4)九 (1)班计划在 3 月 5 日这天完成“青年志愿者”活动中的三项，请用列表或画树状图求恰好是“打扫街道”、“去敬老院服务”和“法制宣传”的概率 .(用 A 表示“打扫街道”；用B 表示“去敬老院服务”；用 C 表示“法制宣传” ) 解析： 考查列表法与树状图法， 首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好是“打扫街道”、“去敬老院服务”和“法制宣传”的情况，再利用概率公式即可求得答案 . 答案： 用 D 表示“

27、到社区文艺演出”， 画树状图得： 共有 24 种等可能的结果，恰好是“打扫街道”、“去敬老院服务”和“法制宣传”的有 6种情况， 恰好是“打扫街道”、“去敬老院服务”和“法制宣传”的概率为： 624 14. 24. 如图，在 Rt ABC 中， A=90， O 是 BC 边上一点，以 O 为圆心的半圆与 AB 边相切于点 D，与 AC、 BC 边分别交于点 E、 F、 G，连接 OD，已知 BD=2， AE=3， tan BOD=23. (1)求 O 的半径 OD. 解析： 由 AB 为圆 O 的切线，利用切线的性质得到 OD 垂直于 AB，在直角三角形 BDO 中，利用锐角三角函数定义，根据

28、 tan BOD 及 BD 的值，求出 OD 的值即可 . 答案： AB 与圆 O 相切， OD AB， 在 Rt BDO 中， BD=2， 23BDta n B O D OD ， OD=3. (2)求证： AE 是 O 的切线 . 解析： 连接 OE，由 AE=OD=3，且 OD 与 AE 平行，利用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形，根据平行四边形的对边平行得到 OE与 AD平行，再由 DA与 AE垂直得到 OE与 AC垂直，即可得证 . 答案： 连接 OE， AE=OD=3， AE OD， 四边形 AEOD 为平行四边形， AD EO， DA AE， OE AC， 又 OE 为圆的半

29、径， AE 为圆 O 的切线 . (3)求图中两部分阴影面积的和 . 解析： 阴影部分的面积由三角形 BOD 的面积 +三角形 ECO 的面积 -扇形 DOF 的面积 -扇形 EOG的面积，求出即可 . 答案： OD AC， BD ODAB AC，即 2323AC， AC=7.5， EC=AC-AE=7.5-3=4.5， S 阴影 =S BDO+S OEC-S 扇形 FOD-S 扇形 EOG 29 0 32 3 3 4 . 512 362 01 27 93 44 39 94 . 25. 为了解都匀市交通拥堵情况，经统计分析，都匀彩虹桥上的车流速度 v(千米 /小时 )是车流密度 x(辆 /千米

30、 )的函数，当桥上的车流密度达到 220 辆 /千米时，造成堵塞，此时车流速度为 0 千米 /小时；当车流密度为 20 辆 /千米时，车流速度为 80 千米 /小时 .研究表明：当20 x 220 时，车流速度 v 是车流密度 x 的一次函数 . (1)求彩虹桥上车流密度为 100 辆 /千米时的车流速度 . 解析： 当 20 x 220 时，设车流速度 v 与车流密度 x 的函数关系式为 v=kx+b，根据题意的数量关系建立方程组求出其解即可 . 答案： 设车流速度 v 与车流密度 x 的函数关系式为 v=kx+b，由题意，得 80 200 220kbkb， 解得： 2588kb ， 当 2

31、0 x 220 时， v= 25x+88， 当 x=100 时， v= 25 100+88=48(千米 /小时 ). (2)在交通高峰时段，为使彩虹桥上车流速度大于 40 千米 /小时且小于 60 千米 /小时，应控制彩虹桥上的车流密度在什么范围内？ 解析： 由 (1)的解析式建立不等式组求出其解即可 . 答案： 由题意，得 2 8 8 4 052 8 8 6 05xx， 解得： 70 x 120， 应控制大桥上的车流密度在 70 x 120 范围内 . (3)当车流量 (辆 /小时 )是单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，即：车流量 =车流速度车流密度 .当 20 x 220 时，求彩虹桥上

32、车流量 y 的最大值 . 解析： 设车流量 y 与 x 之间的关系式为 y=vx，当 20 x 220 时表示出函数关系，由函数的性质就可以求出结论 . 答案： 设车流量 y 与 x 之间的关系式为 y=vx， 当 20 x 220 时， y=( 25x+88)x= 25(x-110)2+4840， 当 x=110 时， y 最大 =4840， 4840 1600， 当车流密度是 110 辆 /千米，车流量 y 取得最大值是每小时 4840 辆 . 26. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y= 16x2+bx+c 过点 A(0， 4)和 C(8， 0)， P(t，0)是 x 轴正半

33、轴上的一个动点， M 是线段 AP 的中点，将线段 MP 绕点 P 顺时针旋转 90得线段 PB，过点 B 作 x 轴的垂线，过点 A 作 y 轴的垂线，两直线交于点 D. (1)求 b、 c 的值 . 解析：将 A、 C 两点坐标代入抛物线 y= 16x2+bx+c，运用待定系数法即可求出 b， c 的值 . 答案：抛物线 y= 16x2+bx+c 过点 A(0， 4)和 C(8， 0)， 46 4 8 016cbc ， 解得456bc. 故所求 b 的值为 56， c 的值为 4. (2)当 t 为何值时，点 D 落在抛物线上 . 解析：先求得 M 的坐标，进而求出点 D 的坐标，然后将

34、D(t+2， 4)代入 (1)中求出的抛物线的解析式，即可求出 t 的值 . 答案： AOP= PEB=90， OAP= EPB=90 - APO， AOP PEB 且相似比为 2AO APPE PB， AO=4， PE=2， OE=OP+PE=t+2， 又 DE=OA=4， 点 D 的坐标为 (t+2， 4)， 点 D 落在抛物线上时，有 16(t+2)2+ 56(t+2)+4=4， 解得 t=3 或 t=-2， t 0， t=3. 故当 t 为 3 时，点 D 落在抛物线上 . (3)是否存在 t，使得以 A， B， D 为顶点的三角形与 AOP 相似？若存在，求此时 t 的值；若不存在，

35、请说明理由 . 解析： 由于 t=8 时，点 B 与点 D 重合， ABD 不存在，所以分 0 t 8 和 t 8 两种情况进行讨论，在每一种情况下，当以 A、 B、 D 为顶点的三角形与 PEB 相似时，又分两种情况： BEP ADB 与 PEB ADB，根据相似三角形对应边的比相等列出比例 式，求解即可 . 答案： 存在 t，能够使得以 A、 B、 D 为顶点的三角形与 AOP 相似，理由如下： 0 t 8 时，如图 1. 若 POA ADB，则 PO： AD=AO： BD， 即 t： (t+2)=4： (4-12t)， 整理，得 t2+16=0， t 无解； 若 POA BDA，同理，解得 t=-2 25(负值舍去 )； 当 t 8 时，如图 2. 若 POA ADB，则 PO： AD=AO： BD， 即 t： (t+2)=4： (12t-4)， 解得 t=8+4 5 或 t=8-4 5 (舍去 )； 若 POA BDA，同理，解得 t 无解 . 综上可知，当 t=-2+2 5 或 8+4 5 时，以 A、 B、 D 为顶点的三角形与 AOP 相似 .