2015年浙江省杭州市中考真题数学.docx

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1、2015年浙江省杭州市中考真题数学 一、仔细选一选 (每小题 3 分，共 30 分 ) 1.统计显示， 2013 年底杭州市各类高中在校学生人数大约是 11.4 万人，将 11.4 万用科学记数法表示应为 ( ) A.11.4 102 B.1.14 103 C.1.14 104 D.1.14 105 解析 ：将 11.4 万用科学记数法表示为： 1.14 105. 答案： D 2.下列计算正确的是 ( ) A.23+26=29 B.23-24=2-1 C.23 23=29 D.24 22=22 解析 ： A、 23与 26不能合并，错误； B、 23与 24不能合并，错误； C、 23 23=

2、26，错误； D、 24 22=22，正确 . 答案： D 3.下列图形是中心对称图形的是 ( ) A. B. C. D. 解析 ： 由中心对称的定义知，绕一个点旋转 180后能与原图重合，则只有选项 A 是中心对称图形 . 答案： A 4.下列各式的变形中，正确的是 ( ) A.(-x-y)(-x+y)=x2-y2 B. 11xxxxC.x2-4x+3=(x-2)2+1 D.x (x2+x)=1x+1 解析 ： A、 (-x-y)(-x+y)=x2-y2，正确； B、 211xxxx，错误； C、 x2-4x+3=(x-2)2-1，错误； D、 x (x2+x)= 11x，错误 . 答案：

3、A 5.圆内接四边形 ABCD 中，已知 A=70，则 C=( ) A.20 B.30 C.70 D.110 解析 ： 四边形 ABCD 为圆的内接四边形， A+ C=180， C=180 -70 =110 . 答案： D 6.若 k 90 k+1(k 是整数 )，则 k=( ) A.6 B.7 C.8 D.9 解析 ： k 90 k+1(k 是整数 )， 9 90 10， k=9. 答案： D 7.某村原有林地 108 公顷，旱地 54 公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地面积占林地面积的 20%.设把 x 公顷旱地改为林地，则可列方程 ( ) A.54-x=20% 108 B

4、.54-x=20%(108+x) C.54+x=20% 162 D.108-x=20%(54+x) 解析 ： 设把 x 公顷旱地改为林地，根据题意可得方程： 54-x=20%(108+x). 答案： B 8.如图是某地 2月 18日到 23日 PM2.5浓度和空气质量指数 AQI的统计图 (当 AQI不大于 100时称空气质量为“优良” ).由图可得下列说法： 18 日的 PM2.5 浓度最低；这六天中 PM2.5浓度的中位数是 112ug/m3；这六天中有 4 天空气质量为“优良”；空气质量指数 AQI 与PM2.5 浓度有关 .其中正确的是 ( ) A. B. C. D. 解析 ： 由图

5、1 可知， 18 日的 PM2.5 浓度为 25ug/m3，浓度最低，故正确； 这六天中 PM2.5 浓度的中位数是 67 922=79.5ug/m3，故错误； 当 AQI 不大于 100 时称空气质量为“优良”， 18 日、 19 日、 20 日、 23 日空气质量为优，故正确； 空气质量指数 AQI 与 PM2.5 浓度有关 ，故正确 . 答案： C 9.如图，已知点 A， B， C， D， E， F 是边长为 1 的正六边形的顶点，连接任意两点均可得到一条线段 .在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为 3 的线段的概率为( ) A.14B.25C.23D.59解析 ： 连接

6、AF， EF， AE，过点 F 作 FN AE 于点 N， 点 A， B， C， D， E， F 是边长为 1 的正六边形的顶点， AF=EF=1， AFE=120， FAE=30， AN= 32， AE= 3 ，同理可得： AC= 3 ， 故从任意一点，连接两点所得的所有线段一共有 15 种，任取一条线段，取到长度为 3 的线段有 6 种情况，则在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为 3 的线段的概率为： 25. 答案： B 10.设二次函数 y1=a(x-x1)(x-x2)(a 0， x1 x2)的图象与一次函数 y2=dx+e(d 0)的图象交于点 (x1， 0)，若函数 y

7、=y1+y2的图象与 x 轴仅有一个交点，则 ( ) A.a(x1-x2)=d B.a(x2-x1)=d C.a(x1-x2)2=d D.a(x1+x2)2=d 解析 ： 一次函数 y2=dx+e(d 0)的图象经过点 (x1， 0)， dx1+e=0， y2=d(x-x1)， y=y1+y2=a(x-x1)(x-x2)+d(x-x1)=(x-x1)a(x-x2)+d 函数 y=y1+y2的图象与 x 轴仅有一个交点， 函数 y=y1+y2是二次函数，且它的顶点在 x 轴上， 即 y=y1+y2=a(x-x1)2， a(x-x2)+d=a(x-x1)， 令 x=x2，可得 a(x2-x2)+d

8、=a(x2-x1)， a(x2-x1)=d. 答案： B 二、认真填一填 (每小题 4 分，共 24 分 ) 11.数据 1， 2， 3， 5， 5 的众数是 ，平均数是 . 解析 ：数据 1， 2， 3， 5， 5 的众数是 5； 平均数是 15(1+2+3+5+5)=165. 答案： 5； 165. 12.分解因式： m3n-4mn= . 解析 ： m3n-4mn=mn(m2-4)=mn(m-2)(m+2). 答案： mn(m-2)(m+2) 13.函数 y=x2+2x+1，当 y=0 时， x= ；当 1 x 2 时， y随 x 的增大而 (填写“增大”或“减小” ). 解析 ：把 y=

9、0 代入 y=x2+2x+1，得 x2+2x+1=0，解得 x=-1， 当 x -1 时， y 随 x 的增大而增大，当 1 x 2 时， y随 x的增大而增大 . 故答案为 -1，增大 14.如图，点 A， C， F， B 在同一直线上， CD 平分 ECB， FG CD.若 ECA 为度，则 GFB为 度 (用关于的代数式表示 ). 解析 ： 点 A， C， F， B 在同一直线上， ECA 为， ECB=180 -， CD 平分 ECB， DCB=12(180 - )， FG CD， GFB= DCB=90-2. 答案： 90-215.在平面直角坐标系中， O 为坐标原点，设点 P(1，

10、 t)在反比例函数 y=2x的图象上，过点P 作直线 l与 x 轴平行，点 Q 在直线 l 上，满足 QP=OP.若反比例函数 y=kx的图象经过点 Q，则 k= . 解析 ： 点 P(1， t)在反比例函数 y=2x的图象上， t=21=2， P(1.2)， OP= 221 2 5 ， 过点 P 作直线 l 与 x 轴平行，点 Q 在直线 l 上，满足 QP=OP. Q(1+ 5 ， 2)或 (1- 5 ，2)， 反比例函数 y=kx的图象经过点 Q， 2=15k或15k，解得 k=2+2 5 或 2-2 5 . 答案： 2+2 5 或 2-2 5 . 16.如图，在四边形纸片 ABCD 中

11、， AB=BC， AD=CD， A= C=90， B=150 .将纸片先沿直线 BD 对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平 .若铺平后的图形中有一个是面积为 2 的平行四边形，则 CD= . 解析 ： 如图 1 所示：延长 AE 交 CD 于点 N，过点 B 作 BT EC 于点 T， 当四边形 ABCE 为平行四边形， AB=BC，四边形 ABCE 是菱形， A= C=90， B=150， BC AN， ADC=30， BAN= BCE=30， 则 NAD=60， AND=90， 四边形 ABCE 面积为 2，设 BT=x，则 BC=EC=2x，故 2x x

12、=2，解得： x=1(负数舍去 )， 则 AE=EC=2， EN= 222 1 3 ，故 AN=2+ 3 ，则 AD=DC=4+2 3 ； 如图 2，当四边形 BEDF 是平行四边形， BE=BF，平行四边形 BEDF 是菱形， A= C=90， B=150， ADB= BDC=15， BE=DE， AEB=30，设 AB=y，则 BE=2y， AE= 3 y， 四边形 BEDF 面积为 2， AB DE=2y2=1，解得： y=1，故 AE= 3 ， DE=2，则 AD=2+ 3 ， 综上所述： CD 的值为： 2+ 3 或 4+2 3 . 答案： 2+ 3 或 4+2 3 . 三、全面答一

13、答 (共 66 分 ) 17.杭州市推行垃圾分类已经多年，但在剩余垃圾中除了厨余类垃圾还混杂着非厨余类垃圾 .如图是杭州某一天收到的厨余垃圾的统计图 . (1)试求出 m 的值； (2)杭州市某天收到厨余垃圾约 200 吨，请计算其中混杂着的玻璃类垃圾的吨数 . 解析 ： (1)根据整体单位减去其它类垃圾所占的百分比，可得厨余类所占的百分比； (2)根据总垃圾乘以玻璃类垃圾所占的百分比，可得答案 . 答案： (1)m%=1-22.39%-0.9%-7.55%-0.15%=69.01%， m=69.01； (2)其中混杂着的玻璃类垃圾的吨数约等于 200 0.9%=1.8(吨 ). 18.如图，

14、在 ABC 中，已知 AB=AC， AD 平分 BAC，点 M， N 分别在 AB， AC 边上， AM=2MB，AN=2NC.求证： DM=DN. 解析： 首先根据等腰三角形的性质得到 AD 是顶角的平分线，再利用全等三角形进行证明即可 . 答案： AM=2MB， AN=2NC， AB=AC， AM=AN， AB=AC， AD 平分 BAC， MAD= NAD， 在 AMD 与 AND 中，A M A NM A D N A DA D A D ， AMD AND(SAS)， DM=DN. 19.如图 1， O 的半径为 r(r 0)，若点 P在射线 OP 上，满足 OP OP=r2，则称点 P

15、是点 P 关于 O 的“反演点” . 如图 2， O 的半径为 4，点 B 在 O 上， BOA=60， OA=8，若点 A， B分别是点 A， B关于 O 的反演点，求 A B的长 . 解析： 设 OA 交 O于 C，连结 B C，如图 2，根据新定义计算出 OA =2， OB =4，则点 A为 OC 的中点，点 B 和 B重合，再证明 OBC 为等边三角形，则 B A OC，然后在 RtOA B中，利用正弦的定义可求 A B的长 . 答案： 设 OA 交 O 于 C，连结 B C，如图， OA OA=42，而 r=4， OA=8， OA =2， OB OB=42， OB =4，即点 B 和

16、 B重合， BOA=60， OB=OC， OBC 为等边三角形， 而点 A为 OC 的中点， B A OC， 在 Rt OA B中， sin A OB =ABOB， A B =4sin60 =2 3 . 20.设函数 y=(x-1)(k-1)x+(k-3)(k 是常数 ). (1)当 k 取 1 和 2 时的函数 y1和 y2的图象如图所示，请你在同一直角坐标系中画出当 k取 0时的函数的图象； (2)根据图象，写出你发现的一条结论； (3)将函数 y2的图象向左平移 4 个单位，再向下平移 2 个单位，得到的函数 y3的图象，求函数 y3的最小值 . 解析： (1)把 k=0 代入函数解析式

17、即可得到所求的函数解析式，根据函数解析式作出图象； (2)根据函数图象回答问题； (3)由“左减右加，上加下减”的规律写出函数解析式，根据函数图象的增减性来求函数 y2的最小值 . 答案： (1)当 k=0 时， y=-(x-1)(x+3)，所画函数图象如图所示： (2)根据图象知，图象都经过点 (1， 0)和 (-1， 4). 图象与 x 轴的交点是 (1， 0). k 取 0 和 2 时的函数图象关于点 (0， 2)中心对称 . 函数 y=(x-1)(k-1)x+(k-3)(k 是常数 )的图象都经过 (1， 0)和 (-1， 4)等等 . (3)平移后的函数 y3的表达式为 y3=(x+

18、3)2-2.所以当 x=-3 时，函数 y3的最小值是 -2. 21.“综合与实践”学习活动准备制作一组三角形，记这些三角形的三边分别为 a， b， c，并且这些三角形三边的长度为大于 1 且小于 5 的整数个单位长度 . (1)用记号 (a， b， c)(a b c)表示一个满足条件的三角形，如 (2， 3， 3)表示边长分别为 2，3， 3 个单位长度的一个三角形 .请列举出所有满足条件的三角形 . (2)用直尺和圆规作出三边满足 a b c 的三角形 (用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹 ). 解析： (1)应用列举法，根据三角形三边关系列举出所有满足条件的三角形 . (2)首先判

19、断满足条件的三角形只有一个： a=2， b=3， c=4，再作图： 作射线 AB，且取 AB=4； 以点 AA 为圆心， 3 为半径画弧；以点 BB 为圆心， 2 为半径画弧，两弧交于点 C； 连接 AC、 BC.则 ABC 即为满足条件的三角形 . 答案： (1)共 9 种： (2， 2， 2)， (2， 2， 3)， (2， 3， 3)， (2， 3， 4)， (2， 4， 4)， (3， 3，3)， (3， 3， 4)， (3， 4， 4)， (4， 4， 4). (2)由 (1)可知，只有 (2， 3， 4)，即 a=2， b=3， c=4 时满足 a b c. 如答图的 ABC 即为

20、满足条件的三角形 . 22.如图，在 ABC 中 (BC AC)， ACB=90，点 D 在 AB 边上， DE AC 于点 E. (1)若 13ADDB， AE=2，求 EC 的长； (2)设点 F 在线段 EC 上，点 G 在射线 CB 上，以 F， C， G 为顶点的三角形与 EDC 有一个锐角相等， FG 交 CD 于点 P.问：线段 CP 可能是 CFG 的高线还是中线？或两者都有可能？请说明理由 . 解析： (1)易证 DE BC，由平行线分线段成比例定理列比例式即可求解； (2)分三种情况讨论：若 CFG= ECD，此时线段 CP 是 CFG 的 FG 边上的中线；若 CFG=

21、EDC，此时线段 CP 为 CFG 的 FG 边上的高线；当 CD 为 ACB 的平分线时， CP 既是 CFG的 FG 边上的高线又是中线 . 答案： (1) ACB=90， DE AC， DE BC， AD AEDB EC， 13ADDB， AE=2， EC=6. (2)如图 1，若 CFG= ECD，此时线段 CP 是 CFG 的 FG 边上的中线 . 证明： CFG+ CGF=90， ECD+ PCG=90， 又 CFG= ECD， CGF= PCG， CP=PG， CFG= ECD， CP=FP， PF=PG=CP，线段 CP 是 CFG 的 FG 边上的中线； 如图 2，若 CFG

22、= EDC，此时线段 CP 为 CFG 的 FG 边上的高线 . 证明： DE AC， EDC+ ECD=90， CFG= EDC， CFG+ ECD=90， CPF=90， 线段 CP 为 CFG 的 FG 边上的高线 . 如图 3，当 CD 为 ACB 的平分线时， CP 既是 CFG 的 FG边上的高线又是中线 . 23.方成同学看到一则材料：甲开汽车，乙骑自行车从 M 地出发沿一条公路匀速前往 N 地 .设乙行驶的时间为 t(h)，甲乙两人之间的距离为 y(km)， y 与 t 的函数关系如图 1 所示 . 方成思考后发现了如图 1 的部分正确信息：乙先出发 1h；甲出发 0.5 小时

23、与乙相遇； . 请你帮助方成同学解决以下问题： (1)分别求出线段 BC， CD 所在直线的函数表达式； (2)当 20 y 30 时，求 t 的取值范围； (3)分别求出甲，乙行驶的路程 S 甲， S 乙与时间 t 的函数表达式，并在图 2 所给的直角坐标系中分别画出它们的图象； (4)丙骑摩托车与乙同时出发，从 N 地沿同一公路匀速前往 M 地，若丙经过 43h 与乙相遇，问丙出发后多少时间与甲相遇？ 解析： (1)利用待定系数法求函数解析式，即可解答； (2)先求出甲、乙的速度、所以 OA 的函数解析式为： y=20t(0 t 1)，所以点 A 的纵坐标为20，根据当 20 y 30 时

24、，得到 20 40t-60 30，或 20 -20t+80 30，解不等式组即可； (3)得到 S 甲 =60t-60(1 t 73)， S 乙 =20t(0 t 4)，画出函数图象即可； (4)确定丙距 M 地的路程 S 丙与时间 t 的函数表达式为： S 丙 =-40t+80(0 t 2)，根据 S 丙=-40t+80 与 S 甲 =60t-60 的图象交点的横坐标为 75，所以丙出发 57h 与甲相遇 . 答案： (1)直线 BC 的函数解析式为 y=kt+b， 把 (1.5， 0)， (73， 1003)代入得： 1.5 07 10033kbkb ，解得： 4060kb，直线 BC 的

25、解析式为：y=40t-60； 设直线 CD 的函数解析式为 y1=k1t+b1， 把 (73， 1003)， (4， 0)代入得： 11117 1 0 03340kbkb ，解得： 112080kb，直线 CD 的函数解析式为： y=-20t+80. (2)设甲的速度为 akm/h，乙的速度为 bkm/h， 根据题意得 ： 0 .5 1 .57 7 1 0 013 3 3abab ，解得： 6020ab，甲的速度为 60km/h，乙的速度为 20km/h， OA 的函数解析式为： y=20t(0 t 1)，所以点 A 的纵坐标为 20， 当 20 y 30 时，即 20 40t-60 30，或 20 -20t+80 30，解得： 2 t 94或 52 t 3. (3)根据题意得： S 甲 =60t-60(1 t 73)， S 乙 =20t(0 t 4)，所画图象如图 2 所示： (4)当 t=43时， S 乙 =803，丙距 M 地的路程 S 丙 与时间 t 的函数表达式为： S 丙 =-40t+80(0 t 2)，如图 3， S 丙 =-40t+80 与 S 甲 =60t-60 的图象交点的横坐标为 75，所以丙出发 75h 与甲相遇 .