【考研类试卷】经济类联考数学-1及答案解析.doc

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1、经济类联考数学-1 及答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、数学计算题(总题数：23，分数：100.00)1.设 f(x 3 -1)=lnx，求 y=f(x)的定义域 （分数：2.00）_2.设 （分数：2.00）_3.设 （分数：2.00）_4.判断下列函数的奇偶性： (1)f(x)=2 x (2) (3)f(x)=x|x| (4) (5) （分数：2.00）_计算下列极限：（分数：10.00）(1). （分数：2.00）_(2). （分数：2.00）_(3). （分数：2.00）_(4). （分数：2.00）_(5). （分数：2.00）_求下列函数的间断点，并说明其类型

2、（分数：4.00）(1). （分数：2.00）_(2). （分数：2.00）_5.试将 （分数：2.00）_6.确定常数 a，b，c 的值，使 （分数：2.00）_7.利用定义计算下列函数的导数： (1)f(x)=x n (n 为正整数) (2)f(x)=log a x(a0 且 a1) (3)f(x)=a x (a0 且 a1) （分数：2.00）_利用可导定义及可导性与连续性的关系求参数的值：（分数：4.00）(1).若 （分数：2.00）_(2).设 （分数：2.00）_8.设 f“(x 0 )存在，根据导数的定义式求下列各极限： (1) (2) (3) (4) （分数：2.00）_9.

3、已知(tanx)“=sec 2 x，用反函数的求导法则计算(arctanx)“ （分数：2.00）_10.设 f(x)可微，y=f(f(x)e lnx ，求 dy （分数：2.00）_11.求曲线 （分数：2.00）_求下列函数的导数：（分数：12.00）(1).y=e 2x2 +x（分数：2.00）_(2).y=cos 2 x（分数：2.00）_(3).y=ln(1+x 2 )（分数：2.00）_(4).y=cot3x（分数：2.00）_(5).y=arcsin(4x+1)（分数：2.00）_(6). （分数：2.00）_求下列函数的微分：（分数：12.00）(1).y=xlnx-x 2（分

4、数：2.00）_(2).y=xarctanx（分数：2.00）_(3). （分数：2.00）_(4).y=(e x +e -x ) 3（分数：2.00）_(5). （分数：2.00）_(6).y 2 +lny=x 4（分数：2.00）_求下列函数的最值：（分数：4.00）(1). （分数：2.00）_(2). （分数：2.00）_求下列各函数的凹凸区间与拐点：（分数：6.00）(1).y=xe -x（分数：2.00）_(2).y=ln(x 2 +2)（分数：2.00）_(3).y=e arctanx（分数：2.00）_求下列函数的一个原函数，并求以下列函数作为被积函数的不定积分：（分数：12.

5、00）(1).f(x)=sinx（分数：2.00）_(2).f(x)=sin3x（分数：2.00）_(3).f(x)=xsinx 2（分数：2.00）_(4).f(x)=(2ax+b)sin(ax 2 +bx+c)（分数：2.00）_(5).f(x)=u“(x)sinu(x)（分数：2.00）_(6). （分数：2.00）_根据基本积分公式和不定积分的性质计算下列不定积分：（分数：8.00）(1). （分数：2.00）_(2). （分数：2.00）_(3). （分数：2.00）_(4). （分数：2.00）_12.设 （分数：2.00）_13.求由 y=e x ，y=e -x 与直线 x=1

6、围成的图形的面积 （分数：2.00）_14.设 （分数：2.00）_经济类联考数学-1 答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、数学计算题(总题数：23，分数：100.00)1.设 f(x 3 -1)=lnx，求 y=f(x)的定义域 （分数：2.00）_正确答案：()解析：令 u=x 3 -1，得 则 故 2.设 （分数：2.00）_正确答案：()解析：根据定义可得 由 f(x)的解析式可知 故 3.设 （分数：2.00）_正确答案：()解析：当-1x0 时， y 的取值范围为-1y0， 可得 x=-(y+1) 2 ，-1y0； 当 0x1 时，y=x 2 +1，y 的取值范

7、围为 1y2， 可得 因此 f(x)的反函数为 4.判断下列函数的奇偶性： (1)f(x)=2 x (2) (3)f(x)=x|x| (4) (5) （分数：2.00）_正确答案：()解析：首先可判断，5 个小题中自变量 x 的定义域都关于原点对称 (1)f(-x)=2 -x 既不等于 f(x)也不等于-f(x)，可知 f(x)既不是奇函数也不是偶函数 (2) 可知 f(x)为奇函数 (3)f(-x)=-x|-x|=-x|x|=-f(x)，可知 f(x)为奇函数 (4) 可知 f(x)为偶函数 (5) 计算下列极限：（分数：10.00）(1). （分数：2.00）_正确答案：()解析：(2).

8、 （分数：2.00）_正确答案：()解析：(3). （分数：2.00）_正确答案：()解析：(4). （分数：2.00）_正确答案：()解析：(5). （分数：2.00）_正确答案：()解析：求下列函数的间断点，并说明其类型（分数：4.00）(1). （分数：2.00）_正确答案：()解析：函数 唯一可能的间断点是 x=1， 又 可见 (2). （分数：2.00）_正确答案：()解析： 在(-1，+)上唯一可能的间断点是 x=0， 易知 5.试将 （分数：2.00）_正确答案：()解析：利用等价无穷小替换和求导将各个无穷小量化成便于比较的形式 注意函数一致 当 x0 + 时 6.确定常数 a，

9、b，c 的值，使 （分数：2.00）_正确答案：()解析：由于极限存在且不为零，极限式的分子又趋近于零，可知分母也趋近于零，由此可以确定常数 b，确定常数 b 后，注意到此时分母与 x 3 同阶，从而确定常数 a最后再计算出极限的值，从而得到常数 c的值 由于 要使极限值不为零，必有 由于被积函数满足 因此要使 则只有 b=0. 再注意到 也即 与 x 3 同阶因此要使极限存在且不为零，则分子 ax-sinx 也必须和 x 3 同阶 而当 x0 时，有 要使 ax-sinx 和 x 3 同阶， 则必有 a=1. 此时有 因此 7.利用定义计算下列函数的导数： (1)f(x)=x n (n 为正

10、整数) (2)f(x)=log a x(a0 且 a1) (3)f(x)=a x (a0 且 a1) （分数：2.00）_正确答案：()解析：函数导数的定义式为 (1) (2) (3) 利用可导定义及可导性与连续性的关系求参数的值：（分数：4.00）(1).若 （分数：2.00）_正确答案：()解析：第一步，可导必连续 由于 f(x)在 x=0 处可导，可知 f(x)在 x=0 处连续，故 第二步，左导数与右导数存在且相等 (2).设 （分数：2.00）_正确答案：()解析：基础复习：可导必连续，连续未必可导因此，先讨论函数连续的条件，然后再在函数连续的条件下进一步讨论可导的条件 锁定目标：由

11、初等函数性质，函数 f(x)在 x1 和 x1 时连续且可导，因此只需考察 x=1 处的连续性和可导性即可 问题一：考察连续性，f(x)在 x 0 处连续当且仅当 结合本题已知条件， 综上所述，当 a+b=1 时，函数连续；当 a+b1 时，函数不连续 问题二：考察可导性，f(x)在 x 0 处可导当且仅当此处连续及左、右导数存在且相等 首先，a+b=1. 其次， 8.设 f“(x 0 )存在，根据导数的定义式求下列各极限： (1) (2) (3) (4) （分数：2.00）_正确答案：()解析：利用导数的定义式，将极限式凑成 (1) (2) (3) (4) 9.已知(tanx)“=sec 2

12、 x，用反函数的求导法则计算(arctanx)“ （分数：2.00）_正确答案：()解析：反函数的求导法则：10.设 f(x)可微，y=f(f(x)e lnx ，求 dy （分数：2.00）_正确答案：()解析：11.求曲线 （分数：2.00）_正确答案：()解析：第一步，求斜率 第二步，求方程 当 时，曲线上的点为 根据点斜式可知， 切线方程为 法线方程为 求下列函数的导数：（分数：12.00）(1).y=e 2x2 +x（分数：2.00）_正确答案：()解析：y“=e 2x2+x (2x 2 +x)“=e 2x2x +x(4x+1)(2).y=cos 2 x（分数：2.00）_正确答案：(

13、)解析：y“=2cosx(cosx)“=-2sinxcosx=-sin2x(3).y=ln(1+x 2 )（分数：2.00）_正确答案：()解析：(4).y=cot3x（分数：2.00）_正确答案：()解析：y“=-csc 2 3x(3x)“=-3csc 2 3x(5).y=arcsin(4x+1)（分数：2.00）_正确答案：()解析：(6). （分数：2.00）_正确答案：()解析：求下列函数的微分：（分数：12.00）(1).y=xlnx-x 2（分数：2.00）_正确答案：()解析：dy=(xlnx-x 2 )“dx=(lnx+1-2x)dx(2).y=xarctanx（分数：2.00

14、）_正确答案：()解析：(3). （分数：2.00）_正确答案：()解析：(4).y=(e x +e -x ) 3（分数：2.00）_正确答案：()解析：dy=(e x +e -x ) 3 “dx=3(e x +e -x ) 2 (e x -e -x )dx(5). （分数：2.00）_正确答案：()解析：(6).y 2 +lny=x 4（分数：2.00）_正确答案：()解析：方程两边同时取微分，得 整理得 求下列函数的最值：（分数：4.00）(1). （分数：2.00）_正确答案：()解析：第一步，求极值点 f“(x)=2cos2x-1， 令 f“(x)=0，得 第二步，求极值和端点值，比较

15、得最值 因此 (2). （分数：2.00）_正确答案：()解析：第一步，求极值点 函数定义域为-1，1， 当 x(-1，1)时， 令 f“(x)=0，解得 第二步，求极值和端点值，比较得最值 因此 求下列各函数的凹凸区间与拐点：（分数：6.00）(1).y=xe -x（分数：2.00）_正确答案：()解析：第一步，求二阶导数 y“=(1-x)e -x ，y“=(x-2)e -x 令 y“=0，得 x=2. 第二步，判符号，定区间，得拐点 当 x2 时，y“0，可知(2，+)为函数的一个凹区间； 当 x2 时，y“0，可知(-，2)为函数的一个凸区间 由函数的凹凸区间可知：点(2，2e -2 )

16、为曲线 y=xe -x 的一个拐点(2).y=ln(x 2 +2)（分数：2.00）_正确答案：()解析：第一步，求二阶导数 令 y“=0，得 第二步，判符号，定区间，得拐点 当 时，y“0，可知 为函数的一个凸区间； 当 时，y“0，可知 为函数的一个凹区间； 当 时，y“0，可知 为函数的一个凸区间 由函数的凹凸区间可知：点 与点 (3).y=e arctanx（分数：2.00）_正确答案：()解析：第一步，求二阶导数 令 y“=0，得 第二步，判符号，定区间，得拐点 当 时，y“0，可知 为函数的一个凸区间； 当 时，y“0，可知 为函数的一个凹区间 由函数的凹凸区间可知：点 求下列函数

17、的一个原函数，并求以下列函数作为被积函数的不定积分：（分数：12.00）(1).f(x)=sinx（分数：2.00）_正确答案：()解析：(2).f(x)=sin3x（分数：2.00）_正确答案：()解析：(3).f(x)=xsinx 2（分数：2.00）_正确答案：()解析：(4).f(x)=(2ax+b)sin(ax 2 +bx+c)（分数：2.00）_正确答案：()解析：(5).f(x)=u“(x)sinu(x)（分数：2.00）_正确答案：()解析：(6). （分数：2.00）_正确答案：()解析：根据基本积分公式和不定积分的性质计算下列不定积分：（分数：8.00）(1). （分数：2.00）_正确答案：()解析：(2). （分数：2.00）_正确答案：()解析：(3). （分数：2.00）_正确答案：()解析：(4). （分数：2.00）_正确答案：()解析：12.设 （分数：2.00）_正确答案：()解析：根据参数方程及变限积分求导公式可得13.求由 y=e x ，y=e -x 与直线 x=1 围成的图形的面积 （分数：2.00）_正确答案：()解析：如图所示，所围图形即阴影部分 y=e x 与)y=e -x 的交点坐标为(0，1)，故阴影部分面积为 14.设 （分数：2.00）_正确答案：()解析：求二阶微分也就是对一阶微分再求微分，利用参数方程的求导公式