【考研类试卷】管理类专业学位联考综合能力（数学）-试卷43及答案解析.doc

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1、管理类专业学位联考综合能力（数学）-试卷 43 及答案解析(总分：50.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解(总题数：15，分数：30.00)1.如果 x 2 -x-1 是 ax 3 +bx+1 的一个因式，则 b a 的值是( )。（分数：2.00）A.-2B.-1C.12D.2E.12.一件商品，先提价 20，再打 85 折出售，现在的价格与调整之前相比( )。（分数：2.00）A.涨了 2B.降了 2C.降了 4D.涨了 4E.以上答案均不正确3.一桶纯酒精，倒出 10L 后，用清水填满，再倒出 6L，再以清水填满，此时测的桶内纯酒精与水之比恰为 3：1，则桶内的容积是( )L。（分

2、数：2.00）A.42B.50C.60D.72E.844.某河的水流速度为每小时 2 千米，A、B 两地相距 36 千米，一动力橡皮船从 A 地出发，逆流而上去 B 地，出航后 1 小时，机器发生故障，橡皮船随水向下漂移，30 分钟后机器修复，继续向 B 地开去，但船速比修复前每小时慢了 1 千米，到达 B 地比预定时间迟了 54 分钟，求橡皮船在静水中起初的速度( )。（分数：2.00）A.7B.9C.12D.14E.155.不等式(a 2 -3a+2)x 2 +(a-1)戈+20 的解为一切实数，则( )。（分数：2.00）A.a1B.a1 或 a2C.a157D.a1 或 a157E.a

3、1 或 a1576.s，t 分别满足 19s 2 +99s+1=0 及 t 2 +99t+19=0，且 st1，则（分数：2.00）A.-5B.-3C.0D.3E.57.有 4 个数，前 3 个数成等差数列，后 3 个数成等比数列，且第一个数与第四个数之和是 16，第二个数和第三个数之和是 12，则这 4 个数的和为( )。（分数：2.00）A.42B.3SC.28D.32E.348.一批产品的次品率为 02，逐渐检测后放回，在连续 3 次检测中，至少有一件是次品的概率为( )。（分数：2.00）A.0362B.0376C.0382D.0387E.04889.已知 f(x)= 计算 f(1)

4、+f(2)+f(3)+f(4)+ （分数：2.00）A.72B.7C.52D.5E.7410.某项工程，甲队单独做比乙队单独做多用 5 天完成，若两队同时做，则 6 天可全部做完，若甲队单独做，一天可完成工程量的( )。（分数：2.00）A.110B.112C.115D.120E.12111.设正实数 x，y，z 满足 x 2 -3xy+4y 2 -z=0，则当（分数：2.00）A.0B.98C.2D.94E.9212.如图所示，两个正方形的边长分别为 2a 和 a，则阴影部分与剩余部分的面积之比为( )。（分数：2.00）A.3：7B.4：7C.4：9D.5：7E.7：1013.二次函数

5、 y=ax 2 +bx+c 的图像过(2，-1)和(1，1)两点，且最大值为 8，则 a+2b+3c=( )。（分数：2.00）A.25B.17C.-11D.22E.-2014.一条信息可通过如图的网络线由上(A 点)往下向各站点传送。例如，信息到 b 2 点可由经 a 1 的站点送达，也可由经 a 2 的站点送达，共有两条途径传送。则信息由 A 点到达 d 3 的不同途径共有( )。（分数：2.00）A.3B.4C.5D.6E.1215.关于 x 的不等式 x 2 -2ax-8a 2 0(a0)的解集为(x 1 ，x 2 )，且：x 2 -x 1 =15，则 a=( )（分数：2.00）A

6、.52B.72C.152D.154E.54二、条件充分性判断(总题数：1，分数：20.00)A条件(1)充分，但条件(2)不充分 B条件(2)充分，但条件(1)不充分 C条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分 D条件(1)充分，条件(2)也充分 E条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分（分数：20.00）(1).某县 2007 年人均绿地面积比 2006 年减少约为 22。(1)该县绿地面积 2007 年比 2006 年减少了2，而人口却增加了 02(2)该县绿地面积 2007 年比 2006 年增加了 12，而人口却增加了

7、03（分数：2.00）A.B.C.D.E.(2).2x3 (1)已知集合 A=x|x 2 -5x+60，B=x|2x-1|3，则集合 AB (2)不等式 ax 2 -x+60 的解集是x|-3x2，则不等式 6x 2 -x+a0 的解集（分数：2.00）A.B.C.D.E.(3).甲、乙两名跳高运动员试跳 2m 高度，成功的概率分别为 07，06，且每次试跳成功与否相互之间没有影响，则 P=088。(1)甲试跳 3 次，第三次才成功的概率为 P(2)甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功的概率为 P（分数：2.00）A.B.C.D.E.(4).N=78(1)四个不同的小球放入编号为 1、2、3

8、、4 的四个盒中，则恰有一个空盒的放法有 N 种(2)五个人排成一排，规定甲不许排第一，乙不许排第二，不同的排法共有 N 种（分数：2.00）A.B.C.D.E.(5).数列a n 的奇数项之和与偶数项之和的比为（分数：2.00）A.B.C.D.E.(6).|5-3x|-|3x-2|=3 的解是空集。(1)x53(2)76x53（分数：2.00）A.B.C.D.E.(7).x、y 的算术平均值是 132，（分数：2.00）A.B.C.D.E.(8).直线 L：x 0 x+y 0 y=1 和圆 C：x 2 +y 2 =1 不相交。 (1)(x 0 ，y 0 )在圆 C：x 2 +y 2 =1

9、的内部 (2)(x 0 ，y 0 )在圆 C：x 2 +y 2 =1 的外部（分数：2.00）A.B.C.D.E.(9).设等差数列a n 的前 n 项和为 S n ，S 6 是 S n 的(nN)的最大值。 (1)a 1 0，d0 (2)a 1 =23，d=-4（分数：2.00）A.B.C.D.E.(10).甲、乙两人从同一地点出发背道而驰，1h 后分别达到各自的终点 A、B。可以确定甲、乙的速度之比为 3：4。(1)若从原地出发互换目的地，则甲在乙到达 A 地后 35min 到达 B 地(2)若甲从 A 地出发，经140min 后达到 B 地（分数：2.00）A.B.C.D.E.管理类专

10、业学位联考综合能力（数学）-试卷 43 答案解析(总分：50.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解(总题数：15，分数：30.00)1.如果 x 2 -x-1 是 ax 3 +bx+1 的一个因式，则 b a 的值是( )。（分数：2.00）A.-2B.-1C.12 D.2E.1解析：解析：用 ax 3 +bx+1 除以 x 2 -x-1，余式为(b+2a)x+(1+a)，又 x 2 -x-1 是 ax 3 +bx+1 的一个因式，所以(b+2a)x+(1+a)=0，所以 2.一件商品，先提价 20，再打 85 折出售，现在的价格与调整之前相比( )。（分数：2.00）A.涨了 2 B.降

11、了 2C.降了 4D.涨了 4E.以上答案均不正确解析：解析：设原来的价格为 x，则提价 20，再打 85 折，调整的价格为 x(1+20)085=102x，现在的价格与调整之前相比涨了 2，应选 A。3.一桶纯酒精，倒出 10L 后，用清水填满，再倒出 6L，再以清水填满，此时测的桶内纯酒精与水之比恰为 3：1，则桶内的容积是( )L。（分数：2.00）A.42B.50C.60 D.72E.84解析：解析：设桶内容积是 xL，则倒出 10L 后，桶内纯酒精有(x-10)，酒精的浓度为再倒出 6L，桶内纯酒精有(x-10)- 6，此时测的桶内纯酒精与酒精溶液之比4.某河的水流速度为每小时 2

12、千米，A、B 两地相距 36 千米，一动力橡皮船从 A 地出发，逆流而上去 B 地，出航后 1 小时，机器发生故障，橡皮船随水向下漂移，30 分钟后机器修复，继续向 B 地开去，但船速比修复前每小时慢了 1 千米，到达 B 地比预定时间迟了 54 分钟，求橡皮船在静水中起初的速度( )。（分数：2.00）A.7B.9C.12 D.14E.15解析：解析：设橡皮船在发生故障前在静水中的速度为 x 米分 5.不等式(a 2 -3a+2)x 2 +(a-1)戈+20 的解为一切实数，则( )。（分数：2.00）A.a1B.a1 或 a2C.a157D.a1 或 a157E.a1 或 a157 解析

13、：解析：不等式的解为一切实数，当不等式是一元一次不等式时，即 a 2 -3a+2=0，a=1 或 2，当 a=1时不等式解为一切实数，当 a=2 时不成立；当不等式是一元二次不等式时，要满足不等式的解为一切实数，则=(a-1) 2 -8(a 2 -3a+2)0，解得 a1 或 a157，所以综合得到 a1 或 a157，应选 E。6.s，t 分别满足 19s 2 +99s+1=0 及 t 2 +99t+19=0，且 st1，则（分数：2.00）A.-5 B.-3C.0D.3E.5解析：解析：t 2 +99t+19=0 两边同时除以 t 2 ，得 1+99 +1=0，又 19s 2 +99s+

14、1=0，且 st1，即s 可以看成是 19x 2 +99x+1=0 的两个不相等的实根，由根与系数的关系得 s+ 7.有 4 个数，前 3 个数成等差数列，后 3 个数成等比数列，且第一个数与第四个数之和是 16，第二个数和第三个数之和是 12，则这 4 个数的和为( )。（分数：2.00）A.42B.3SC.28 D.32E.34解析：解析：由于第一个数与第四个数之和是 16，第二个数和第三个数之和是 12，所以这四个数的和等于 16+12=28，应选 C。8.一批产品的次品率为 02，逐渐检测后放回，在连续 3 次检测中，至少有一件是次品的概率为( )。（分数：2.00）A.0362B.0

15、376C.0382D.0387E.0488 解析：解析：至少有一件是次品的概率 P=1-(1-02) 3 =0488，应选 E。9.已知 f(x)= 计算 f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+ （分数：2.00）A.72 B.7C.52D.5E.74解析：解析：10.某项工程，甲队单独做比乙队单独做多用 5 天完成，若两队同时做，则 6 天可全部做完，若甲队单独做，一天可完成工程量的( )。（分数：2.00）A.110B.112C.115 D.120E.121解析：解析：设乙队单独做需要 x 天，则甲单独做需要(x+5)天，两队同时做，则 6 天可全部做完，解得 x 1 =10，x 2

16、=-3(舍去)，所以甲队单独做，一天可完成工程量的 11.设正实数 x，y，z 满足 x 2 -3xy+4y 2 -z=0，则当（分数：2.00）A.0B.98C.2 D.94E.92解析：解析：x 2 -3xy+4y 2 -z=0， z=x 2 -3xy+4y 2 ，又 x，y，z 为正实数， 12.如图所示，两个正方形的边长分别为 2a 和 a，则阴影部分与剩余部分的面积之比为( )。（分数：2.00）A.3：7 B.4：7C.4：9D.5：7E.7：10解析：解析：S BCDE +S ABFG =a 2 +(2a) 2 =5a 2 ，阴影部分面积=S BCE +S ABFG -S A

17、CG =2a 2 +a 2 - a 2 ，则阴影部分与剩余部分的面积之比= 13.二次函数 y=ax 2 +bx+c 的图像过(2，-1)和(1，1)两点，且最大值为 8，则 a+2b+3c=( )。（分数：2.00）A.25 B.17C.-11D.22E.-20解析：解析：二次函数 y=ax 2 +bx+c 的图像过点(2，-1)，(1，-1)，这两个点的纵坐标相等，所以这是一组关于对称轴对称的点，即对称轴 x= 所以顶点坐标为设解析式顶点式为 y=a 14.一条信息可通过如图的网络线由上(A 点)往下向各站点传送。例如，信息到 b 2 点可由经 a 1 的站点送达，也可由经 a 2 的站

18、点送达，共有两条途径传送。则信息由 A 点到达 d 3 的不同途径共有( )。（分数：2.00）A.3B.4C.5D.6 E.12解析：解析：A 从左边传送 Aa 1 b 2 15.关于 x 的不等式 x 2 -2ax-8a 2 0(a0)的解集为(x 1 ，x 2 )，且：x 2 -x 1 =15，则 a=( )（分数：2.00）A.52 B.72C.152D.154E.54解析：解析：因为关于 x 的不等式 x 2 -2ax-8a 2 0(a0)的解集为(x 1 ，x 2 )，所以 x 1 +x 2 =2a，x 1 x 2 =-8a 2 ，又 x 2 -x 1 =15， 2 -4可得(

19、x 2 -x 1 ) 2 =36a 2 ，代入可得，15 2 =36a 2 ，解得 a= 二、条件充分性判断(总题数：1，分数：20.00)A条件(1)充分，但条件(2)不充分 B条件(2)充分，但条件(1)不充分 C条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分 D条件(1)充分，条件(2)也充分 E条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分（分数：20.00）(1).某县 2007 年人均绿地面积比 2006 年减少约为 22。(1)该县绿地面积 2007 年比 2006 年减少了2，而人口却增加了 02(2)该县绿地面积 2007

20、年比 2006 年增加了 12，而人口却增加了03（分数：2.00）A. B.C.D.E.解析：解析：设该县 2006 年绿地面积为 x，人口为 y，则 2006 年人均绿地面积为针对条件(1)，该县绿地面积 2007 年比 2006 年减少了 2，而人口却增加了 02，则 2007 年人均绿地面积= 所以比 2006 年减少了约为 22，条件(1)充分；针对条件(2)，该县绿地面积 2007 年比 2006 年增加了12，而人口却增加了 03，则 2007 年人均绿地面积=(2).2x3 (1)已知集合 A=x|x 2 -5x+60，B=x|2x-1|3，则集合 AB (2)不等式 ax

22、2m 高度，成功的概率分别为 07，06，且每次试跳成功与否相互之间没有影响，则 P=088。(1)甲试跳 3 次，第三次才成功的概率为 P(2)甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功的概率为 P（分数：2.00）A.B. C.D.E.解析：解析：针对条件(1)，P=(1-07) 2 07=0063，条件(1)不充分；针对条件(2)，P=1-(1-07)(1-06)=088，条件(2)充分，应选 B。(4).N=78(1)四个不同的小球放入编号为 1、2、3、4 的四个盒中，则恰有一个空盒的放法有 N 种(2)五个人排成一排，规定甲不许排第一，乙不许排第二，不同的排法共有 N 种（分数：2.0

23、0）A.B. C.D.E.解析：解析：针对条件(1)，从四个不同的小球随意拿出两个有 C 4 2 种，将这两个小球捆绑看成一个整体，再与剩余的两个小球一同放入四个盒子中，N=C 4 2 P 4 3 =14478，条件(1)不充分；针对条件(2)，当甲排第二时，乙有 4 种排法，剩余三人任意排，有 4P 3 3 ，当甲不排在第二，此时乙有 3 种排法，剩余三人任意排，有 C 3 1 3P 3 3 ，所以 N=4P 3 3 +C 3 1 3P 3 3 =78，条件(2)充分，应选B。(5).数列a n 的奇数项之和与偶数项之和的比为（分数：2.00）A.B.C. D.E.解析：解析：单独看条件(

24、1)、条件(2)都不充分，联合起来，奇数项之和= 偶数项之和= 又 a 1 +a n =a 2 +a n-1 ，所以奇数项之和与偶数项之和的比 (6).|5-3x|-|3x-2|=3 的解是空集。(1)x53(2)76x53（分数：2.00）A.B.C.D. E.解析：解析：x23 时，5-3x-(2-3x)=3，x=R，所以 x23；23x53 时，5-3x-(3x-2)=3，x=23；x53 时，3x-5-(3x-2)=3，x 不存在，所以方程的解集为 x23，又方程的解是空集，x23，条件(1)、条件(2)都在这个范围内，所以条件充分，应选 D。(7).x、y 的算术平均值是 132，

25、（分数：2.00）A.B. C.D.E.解析：解析：直接按照算术平均值和几何平均值的基本公式运算，结果为条件(2)充分，应选 B。(8).直线 L：x 0 x+y 0 y=1 和圆 C：x 2 +y 2 =1 不相交。 (1)(x 0 ，y 0 )在圆 C：x 2 +y 2 =1 的内部 (2)(x 0 ，y 0 )在圆 C：x 2 +y 2 =1 的外部（分数：2.00）A. B.C.D.E.解析：解析：要求直线与圆不相交，即求出圆心到直线的距离大于圆的半径，圆心(0，0)到直线 L 的距离= (9).设等差数列a n 的前 n 项和为 S n ，S 6 是 S n 的(nN)的最大值。 (

26、1)a 1 0，d0 (2)a 1 =23，d=-4（分数：2.00）A.B. C.D.E.解析：解析：由条件(1)中，d0，可得等差数列a n 是递增数列，又因为 a 1 0，所以此数列前若干项为负数，而从某项起以后各项均为非负数，故此数列 S n 中，只存在最小值，而无最大值，所以条件(1)不充分。由条件(2)a 1 =230，d=-40 相应此时等差数列a n 是递减数列，且其前若干项为非负数，从某项起以后各项均为负数，将a n 的前边所有非负数相加，所得 S n 必最大。 1 解不等式 a n 10，即 23+(n-1)(-4)0，4n27，n274 又因 nN，可得 n6，所以 a 6 后面的所有项均为负数，即 S 6 最大，条件(2)充分，应选 B。(10).甲、乙两人从同一地点出发背道而驰，1h 后分别达到各自的终点 A、B。可以确定甲、乙的速度之比为 3：4。(1)若从原地出发互换目的地，则甲在乙到达 A 地后 35min 到达 B 地(2)若甲从 A 地出发，经140min 后达到 B 地（分数：2.00）A.B.C.D. E.解析：解析：设甲乙的速度分别为 xkmh、ykmh，1h 后分别达到各自的终点 A、B，则 A、B 之间的距离为(x+y)。针对条件(1)，

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