1、管理类专业学位联考综合能力（数学）-试卷 43 及答案解析(总分：50.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解(总题数：15，分数：30.00)1.如果 x 2 -x-1 是 ax 3 +bx+1 的一个因式，则 b a 的值是( )。（分数：2.00）A.-2B.-1C.12D.2E.12.一件商品，先提价 20，再打 85 折出售，现在的价格与调整之前相比( )。（分数：2.00）A.涨了 2B.降了 2C.降了 4D.涨了 4E.以上答案均不正确3.一桶纯酒精，倒出 10L 后，用清水填满，再倒出 6L，再以清水填满，此时测的桶内纯酒精与水之比恰为 3：1，则桶内的容积是( )L。（分
2、数：2.00）A.42B.50C.60D.72E.844.某河的水流速度为每小时 2 千米，A、B 两地相距 36 千米，一动力橡皮船从 A 地出发，逆流而上去 B 地，出航后 1 小时，机器发生故障，橡皮船随水向下漂移，30 分钟后机器修复，继续向 B 地开去，但船速比修复前每小时慢了 1 千米，到达 B 地比预定时间迟了 54 分钟，求橡皮船在静水中起初的速度( )。（分数：2.00）A.7B.9C.12D.14E.155.不等式(a 2 -3a+2)x 2 +(a-1)戈+20 的解为一切实数，则( )。（分数：2.00）A.a1B.a1 或 a2C.a157D.a1 或 a157E.a
3、1 或 a1576.s，t 分别满足 19s 2 +99s+1=0 及 t 2 +99t+19=0，且 st1，则 （分数：2.00）A.-5B.-3C.0D.3E.57.有 4 个数，前 3 个数成等差数列，后 3 个数成等比数列，且第一个数与第四个数之和是 16，第二个数和第三个数之和是 12，则这 4 个数的和为( )。（分数：2.00）A.42B.3SC.28D.32E.348.一批产品的次品率为 02，逐渐检测后放回，在连续 3 次检测中，至少有一件是次品的概率为( )。（分数：2.00）A.0362B.0376C.0382D.0387E.04889.已知 f(x)= 计算 f(1)
4、+f(2)+f(3)+f(4)+ （分数：2.00）A.72B.7C.52D.5E.7410.某项工程，甲队单独做比乙队单独做多用 5 天完成，若两队同时做，则 6 天可全部做完，若甲队单独做，一天可完成工程量的( )。（分数：2.00）A.110B.112C.115D.120E.12111.设正实数 x，y，z 满足 x 2 -3xy+4y 2 -z=0，则当 （分数：2.00）A.0B.98C.2D.94E.9212.如图所示，两个正方形的边长分别为 2a 和 a，则阴影部分与剩余部分的面积之比为( )。 （分数：2.00）A.3：7B.4：7C.4：9D.5：7E.7：1013.二次函数
5、 y=ax 2 +bx+c 的图像过(2，-1)和(1，1)两点，且最大值为 8，则 a+2b+3c=( )。（分数：2.00）A.25B.17C.-11D.22E.-2014.一条信息可通过如图的网络线由上(A 点)往下向各站点传送。例如，信息到 b 2 点可由经 a 1 的站点送达，也可由经 a 2 的站点送达，共有两条途径传送。则信息由 A 点到达 d 3 的不同途径共有( )。 （分数：2.00）A.3B.4C.5D.6E.1215.关于 x 的不等式 x 2 -2ax-8a 2 0(a0)的解集为(x 1 ，x 2 )，且：x 2 -x 1 =15，则 a=( )（分数：2.00）A
6、.52B.72C.152D.154E.54二、条件充分性判断(总题数：1，分数：20.00)A条件(1)充分，但条件(2)不充分 B条件(2)充分，但条件(1)不充分 C条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分 D条件(1)充分，条件(2)也充分 E条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分（分数：20.00）(1).某县 2007 年人均绿地面积比 2006 年减少约为 22。(1)该县绿地面积 2007 年比 2006 年减少了2，而人口却增加了 02(2)该县绿地面积 2007 年比 2006 年增加了 12，而人口却增加了
7、03（分数：2.00）A.B.C.D.E.(2).2x3 (1)已知集合 A=x|x 2 -5x+60，B=x|2x-1|3，则集合 AB (2)不等式 ax 2 -x+60 的解集是x|-3x2，则不等式 6x 2 -x+a0 的解集（分数：2.00）A.B.C.D.E.(3).甲、乙两名跳高运动员试跳 2m 高度，成功的概率分别为 07，06，且每次试跳成功与否相互之间没有影响，则 P=088。(1)甲试跳 3 次，第三次才成功的概率为 P(2)甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功的概率为 P（分数：2.00）A.B.C.D.E.(4).N=78(1)四个不同的小球放入编号为 1、2、3
8、、4 的四个盒中，则恰有一个空盒的放法有 N 种(2)五个人排成一排，规定甲不许排第一，乙不许排第二，不同的排法共有 N 种（分数：2.00）A.B.C.D.E.(5).数列a n 的奇数项之和与偶数项之和的比为 （分数：2.00）A.B.C.D.E.(6).|5-3x|-|3x-2|=3 的解是空集。(1)x53(2)76x53（分数：2.00）A.B.C.D.E.(7).x、y 的算术平均值是 132， （分数：2.00）A.B.C.D.E.(8).直线 L：x 0 x+y 0 y=1 和圆 C：x 2 +y 2 =1 不相交。 (1)(x 0 ，y 0 )在圆 C：x 2 +y 2 =1
9、 的内部 (2)(x 0 ，y 0 )在圆 C：x 2 +y 2 =1 的外部（分数：2.00）A.B.C.D.E.(9).设等差数列a n 的前 n 项和为 S n ，S 6 是 S n 的(nN)的最大值。 (1)a 1 0，d0 (2)a 1 =23，d=-4（分数：2.00）A.B.C.D.E.(10).甲、乙两人从同一地点出发背道而驰，1h 后分别达到各自的终点 A、B。可以确定甲、乙的速度之比为 3：4。(1)若从原地出发互换目的地，则甲在乙到达 A 地后 35min 到达 B 地(2)若甲从 A 地出发，经140min 后达到 B 地（分数：2.00）A.B.C.D.E.管理类专
10、业学位联考综合能力（数学）-试卷 43 答案解析(总分：50.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解(总题数：15，分数：30.00)1.如果 x 2 -x-1 是 ax 3 +bx+1 的一个因式，则 b a 的值是( )。（分数：2.00）A.-2B.-1C.12 D.2E.1解析：解析：用 ax 3 +bx+1 除以 x 2 -x-1，余式为(b+2a)x+(1+a)，又 x 2 -x-1 是 ax 3 +bx+1 的一个因式，所以(b+2a)x+(1+a)=0，所以 2.一件商品，先提价 20，再打 85 折出售，现在的价格与调整之前相比( )。（分数：2.00）A.涨了 2 B.降
11、了 2C.降了 4D.涨了 4E.以上答案均不正确解析：解析：设原来的价格为 x，则提价 20，再打 85 折，调整的价格为 x(1+20)085=102x，现在的价格与调整之前相比涨了 2，应选 A。3.一桶纯酒精，倒出 10L 后，用清水填满，再倒出 6L，再以清水填满，此时测的桶内纯酒精与水之比恰为 3：1，则桶内的容积是( )L。（分数：2.00）A.42B.50C.60 D.72E.84解析：解析：设桶内容积是 xL，则倒出 10L 后，桶内纯酒精有(x-10)，酒精的浓度为 再倒出 6L，桶内纯酒精有(x-10)- 6，此时测的桶内纯酒精与酒精溶液之比4.某河的水流速度为每小时 2
12、 千米，A、B 两地相距 36 千米，一动力橡皮船从 A 地出发，逆流而上去 B 地，出航后 1 小时，机器发生故障，橡皮船随水向下漂移，30 分钟后机器修复，继续向 B 地开去，但船速比修复前每小时慢了 1 千米，到达 B 地比预定时间迟了 54 分钟，求橡皮船在静水中起初的速度( )。（分数：2.00）A.7B.9C.12 D.14E.15解析：解析：设橡皮船在发生故障前在静水中的速度为 x 米分 5.不等式(a 2 -3a+2)x 2 +(a-1)戈+20 的解为一切实数，则( )。（分数：2.00）A.a1B.a1 或 a2C.a157D.a1 或 a157E.a1 或 a157 解析
13、：解析：不等式的解为一切实数，当不等式是一元一次不等式时，即 a 2 -3a+2=0，a=1 或 2，当 a=1时不等式解为一切实数，当 a=2 时不成立；当不等式是一元二次不等式时，要满足不等式的解为一切实数，则=(a-1) 2 -8(a 2 -3a+2)0，解得 a1 或 a157，所以综合得到 a1 或 a157，应选 E。6.s，t 分别满足 19s 2 +99s+1=0 及 t 2 +99t+19=0，且 st1，则 （分数：2.00）A.-5 B.-3C.0D.3E.5解析：解析：t 2 +99t+19=0 两边同时除以 t 2 ，得 1+99 +1=0，又 19s 2 +99s+
14、1=0，且 st1，即s 可以看成是 19x 2 +99x+1=0 的两个不相等的实根，由根与系数的关系得 s+ 7.有 4 个数，前 3 个数成等差数列，后 3 个数成等比数列，且第一个数与第四个数之和是 16，第二个数和第三个数之和是 12，则这 4 个数的和为( )。（分数：2.00）A.42B.3SC.28 D.32E.34解析：解析：由于第一个数与第四个数之和是 16，第二个数和第三个数之和是 12，所以这四个数的和等于 16+12=28，应选 C。8.一批产品的次品率为 02，逐渐检测后放回，在连续 3 次检测中，至少有一件是次品的概率为( )。（分数：2.00）A.0362B.0
15、376C.0382D.0387E.0488 解析：解析：至少有一件是次品的概率 P=1-(1-02) 3 =0488，应选 E。9.已知 f(x)= 计算 f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+ （分数：2.00）A.72 B.7C.52D.5E.74解析：解析：10.某项工程，甲队单独做比乙队单独做多用 5 天完成，若两队同时做，则 6 天可全部做完，若甲队单独做，一天可完成工程量的( )。（分数：2.00）A.110B.112C.115 D.120E.121解析：解析：设乙队单独做需要 x 天，则甲单独做需要(x+5)天，两队同时做，则 6 天可全部做完， 解得 x 1 =10，x 2
16、=-3(舍去)，所以甲队单独做，一天可完成工程量的 11.设正实数 x，y，z 满足 x 2 -3xy+4y 2 -z=0，则当 （分数：2.00）A.0B.98C.2 D.94E.92解析：解析：x 2 -3xy+4y 2 -z=0， z=x 2 -3xy+4y 2 ，又 x，y，z 为正实数， 12.如图所示，两个正方形的边长分别为 2a 和 a，则阴影部分与剩余部分的面积之比为( )。 （分数：2.00）A.3：7 B.4：7C.4：9D.5：7E.7：10解析：解析：S BCDE +S ABFG =a 2 +(2a) 2 =5a 2 ，阴影部分面积=S BCE +S ABFG -S A
17、CG =2a 2 +a 2 - a 2 ，则阴影部分与剩余部分的面积之比= 13.二次函数 y=ax 2 +bx+c 的图像过(2，-1)和(1，1)两点，且最大值为 8，则 a+2b+3c=( )。（分数：2.00）A.25 B.17C.-11D.22E.-20解析：解析：二次函数 y=ax 2 +bx+c 的图像过点(2，-1)，(1，-1)，这两个点的纵坐标相等，所以这是一组关于对称轴对称的点，即对称轴 x= 所以顶点坐标为 设解析式顶点式为 y=a 14.一条信息可通过如图的网络线由上(A 点)往下向各站点传送。例如，信息到 b 2 点可由经 a 1 的站点送达，也可由经 a 2 的站
18、点送达，共有两条途径传送。则信息由 A 点到达 d 3 的不同途径共有( )。 （分数：2.00）A.3B.4C.5D.6 E.12解析：解析：A 从左边传送 Aa 1 b 2 15.关于 x 的不等式 x 2 -2ax-8a 2 0(a0)的解集为(x 1 ，x 2 )，且：x 2 -x 1 =15，则 a=( )（分数：2.00）A.52 B.72C.152D.154E.54解析：解析：因为关于 x 的不等式 x 2 -2ax-8a 2 0(a0)的解集为(x 1 ，x 2 )， 所以 x 1 +x 2 =2a，x 1 x 2 =-8a 2 ，又 x 2 -x 1 =15， 2 -4可得(
19、x 2 -x 1 ) 2 =36a 2 ，代入可得，15 2 =36a 2 ，解得 a= 二、条件充分性判断(总题数：1，分数：20.00)A条件(1)充分，但条件(2)不充分 B条件(2)充分，但条件(1)不充分 C条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分 D条件(1)充分，条件(2)也充分 E条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分（分数：20.00）(1).某县 2007 年人均绿地面积比 2006 年减少约为 22。(1)该县绿地面积 2007 年比 2006 年减少了2，而人口却增加了 02(2)该县绿地面积 2007
20、 年比 2006 年增加了 12，而人口却增加了03（分数：2.00）A. B.C.D.E.解析：解析：设该县 2006 年绿地面积为 x，人口为 y，则 2006 年人均绿地面积为 针对条件(1)，该县绿地面积 2007 年比 2006 年减少了 2，而人口却增加了 02，则 2007 年人均绿地面积= 所以比 2006 年减少了约为 22，条件(1)充分；针对条件(2)，该县绿地面积 2007 年比 2006 年增加了12，而人口却增加了 03，则 2007 年人均绿地面积=(2).2x3 (1)已知集合 A=x|x 2 -5x+60，B=x|2x-1|3，则集合 AB (2)不等式 ax
21、 2 -x+60 的解集是x|-3x2，则不等式 6x 2 -x+a0 的解集（分数：2.00）A. B.C.D.E.解析：解析：针对条件(1)而言： 已知集合 A=x|x 2 -5x+60 x|2x3， 集合 B=x|2x-1|3 x|x2 或 x-1， 则集合 AB=x|2x3，条件(1)充分。 针对条件(2)而言： 由题意知：x=2，x=-3 是方程 ax 2 -x+6=0 的两根，且 a0， 由韦达定理可得：2(-3)= ，a=-1， 则不等式 6x 2 -x+a0，即 6x 2 -x-10 解得 x 所以不等式 6x 2 -x+a0 的解集为x|x (3).甲、乙两名跳高运动员试跳
22、2m 高度，成功的概率分别为 07，06，且每次试跳成功与否相互之间没有影响，则 P=088。(1)甲试跳 3 次，第三次才成功的概率为 P(2)甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功的概率为 P（分数：2.00）A.B. C.D.E.解析：解析：针对条件(1)，P=(1-07) 2 07=0063，条件(1)不充分；针对条件(2)，P=1-(1-07)(1-06)=088，条件(2)充分，应选 B。(4).N=78(1)四个不同的小球放入编号为 1、2、3、4 的四个盒中，则恰有一个空盒的放法有 N 种(2)五个人排成一排，规定甲不许排第一，乙不许排第二，不同的排法共有 N 种（分数：2.0
23、0）A.B. C.D.E.解析：解析：针对条件(1)，从四个不同的小球随意拿出两个有 C 4 2 种，将这两个小球捆绑看成一个整体，再与剩余的两个小球一同放入四个盒子中，N=C 4 2 P 4 3 =14478，条件(1)不充分；针对条件(2)，当甲排第二时，乙有 4 种排法，剩余三人任意排，有 4P 3 3 ，当甲不排在第二，此时乙有 3 种排法，剩余三人任意排，有 C 3 1 3P 3 3 ，所以 N=4P 3 3 +C 3 1 3P 3 3 =78，条件(2)充分，应选B。(5).数列a n 的奇数项之和与偶数项之和的比为 （分数：2.00）A.B.C. D.E.解析：解析：单独看条件(
24、1)、条件(2)都不充分，联合起来，奇数项之和= 偶数项之和= 又 a 1 +a n =a 2 +a n-1 ，所以奇数项之和与偶数项之和的比 (6).|5-3x|-|3x-2|=3 的解是空集。(1)x53(2)76x53（分数：2.00）A.B.C.D. E.解析：解析：x23 时，5-3x-(2-3x)=3，x=R，所以 x23；23x53 时，5-3x-(3x-2)=3，x=23；x53 时，3x-5-(3x-2)=3，x 不存在，所以方程的解集为 x23，又方程的解是空集，x23，条件(1)、条件(2)都在这个范围内，所以条件充分，应选 D。(7).x、y 的算术平均值是 132，
25、（分数：2.00）A.B. C.D.E.解析：解析：直接按照算术平均值和几何平均值的基本公式运算，结果为条件(2)充分，应选 B。(8).直线 L：x 0 x+y 0 y=1 和圆 C：x 2 +y 2 =1 不相交。 (1)(x 0 ，y 0 )在圆 C：x 2 +y 2 =1 的内部 (2)(x 0 ，y 0 )在圆 C：x 2 +y 2 =1 的外部（分数：2.00）A. B.C.D.E.解析：解析：要求直线与圆不相交，即求出圆心到直线的距离大于圆的半径，圆心(0，0)到直线 L 的距离= (9).设等差数列a n 的前 n 项和为 S n ，S 6 是 S n 的(nN)的最大值。 (
26、1)a 1 0，d0 (2)a 1 =23，d=-4（分数：2.00）A.B. C.D.E.解析：解析：由条件(1)中，d0，可得等差数列a n 是递增数列，又因为 a 1 0，所以此数列前若干项为负数，而从某项起以后各项均为非负数，故此数列 S n 中，只存在最小值，而无最大值，所以条件(1)不充分。 由条件(2)a 1 =230，d=-40 相应此时等差数列a n 是递减数列，且其前若干项为非负数，从某项起以后各项均为负数，将a n 的前边所有非负数相加，所得 S n 必最大。 1 解不等式 a n 10，即 23+(n-1)(-4)0，4n27，n274 又因 nN，可得 n6，所以 a 6 后面的所有项均为负数，即 S 6 最大，条件(2)充分，应选 B。(10).甲、乙两人从同一地点出发背道而驰，1h 后分别达到各自的终点 A、B。可以确定甲、乙的速度之比为 3：4。(1)若从原地出发互换目的地，则甲在乙到达 A 地后 35min 到达 B 地(2)若甲从 A 地出发，经140min 后达到 B 地（分数：2.00）A.B.C.D. E.解析：解析：设甲乙的速度分别为 xkmh、ykmh，1h 后分别达到各自的终点 A、B，则 A、B 之间的距离为(x+y)。针对条件(1)，
